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[摘 要]针对可调空间机构RRSS的多任务轨迹综合问题，提出一种采用遗传算法实现机构优化综合的方法。以机构的再现轨迹和给定轨迹的误差最小为目标函数，建立该机构的多任务优化综合数学模型，并采用遗传算法进行优化，得到了全局最优解。进行变异操作时，采用根据个体适应度自适应来调节变异率和变异量，有效提高了进化速度和求解精度。最后给出了数字实例。
[关键词]可调空间机构 RRSS 遗传算法 轨迹优化综合
中图分类号：TH112 文献标识码：A 文章编号：1009-914X（2013）26-190-02
1.概述
空间机构综合主要包括三方面的内容：位置综合（即刚体导引综合），函数综合和轨迹综合[4]。轨迹优化综合的目标函数一般为高度非线性和不可微的多峰函数，采用传统的优化算法容易陷入局部最优解[7-8]。为了解决这个问题，本文采用一种高效的寻优算法----遗传算法（Genetic Algorithms），它是一种模拟达尔文的遗传选择和生物进化过程搜索最优解的方法[5-6]。自1967年Bagley首次提出遗传算法到现在，该算法已经广泛应用于函数优化、优化调度、人工神经网络、机器学习等诸多领域。
可调机构是一种结构参数或惯性参数可调的机构。近年来可调机构已引起了越来越广泛的关注，这是因为可调机构具有一定的柔性，较之于不变参数机构，能够实现更复杂的任务和获得更好的精度，解决一般机构不能解决的问题[1-3]，而对可调机构综合问题进行深入研究和探讨是推广使用可调机构的前提。空间机构RRSS是一种较为常用的机构，可以实现各种空间运动轨迹，其结构简单紧凑，小到打字机、仪表，大到飞机、汽车，都能见到它的身影。本文以可调空间机构RRSS作为研究对象，以该机构的多任务轨迹误差最小建立优化目标函数，利用遗传算法进行求解并得到了全局最优解。
2.优化综合模型的建立
2.1 位置分析
如图1所示为可调空间机构RRSS简图，点A、D为两转动副的中心，点B、C为两球面副的中心，P为连杆A0B上一点，且A0P=a。采用D-H方法建立坐标系，转动副A、D的轴线分别取为Z0、Z3轴，Z1轴与Z0轴重合，X0轴沿DA方向，X1轴沿A0B方向，X3轴沿D0C，各坐标系的Y轴由右手定则确定。本机构的已知参数为各杆杆长h0、h1、h2、h3，各偏距s0、s1=0、s2=0、s3，扭角α30，θ0为输入转角，θ1为连杆相对转角。
2.2 目标函数及约束条件
2.2.1 目标函数
要求实现给定轨迹上若干个离散点，P点的再现轨迹由上式（6）确定，则多任务轨迹优化综合的设计变量为： 、 、 、 、 、 、 、 。在取点时，需要保证各点时间上的顺序性，因此按照时间先后顺序，以固定的时间间隔在理想轨迹上均匀取点。于是，机构的多任务轨迹优化综合的目标函数为：
式中，m为要求实现的任务数目，n为某任务上离散点的数目，Wi为加权因子，其值取决于各分任务的数量级及重要程度且都大于0。
3.轨迹优化综合遗传算法的实现
3.1 本文采用遗传算法进行机构的轨迹优化综合，而遗传算法对优化问题的求解是从一个初始种群开始的，种群中的每个个体就是问题中的一个解。模拟生物进化的规律，选取适应度高的个体进行复制，按给定概率对个体进行交叉，对某些特定个体进行变异。在选择、交叉、变异操作中不断迭代，从而得到最优解。
3.2 参数编码
遗传算法的编码方式有很多，为了更好的贴近实际问题的求解，可采用十进制编码，每一个染色体用一个解向量表示，向量内的元素代表染色体的基因。本文优化模型有设计变量（2m+6）个，则染色体可表示为： 。
3.3 初始种群生成
遗传算法对群体进行操作，需要准备一些初始搜索的群体，而初始种群中每个个体是通过随机方法产生后组成的一个染色体串。从各变量的取值范围内随机选取Np个数，每个数为一个染色体，这些数构成一个种群，Np为种群数量。本文从各设计变量构成的（2m+6）维超立方体中选出Np个合格的作为初始染色体构成初始种群。
3.4 适应度函数与约束条件的处理
采用惩罚函数法来处理约束条件，在目标函数 中添加相应的惩罚项，把约束优化问题转化为无约束优化问题。首先构造一个新的函数： 式中 为第k次迭代的罚因子，恒为正，且 ，b为罚因子递增系数。
适应度函数用 来表示，本文所建的数学模型为求最小值的问题，因此定义：
式中 为当前种群中 的最大值。
3.5 复制与交叉操作
复制操作的目的是从上一代种群中选择优良的染色体遗传到下一代。首先，在当前群体中选出优良个体，使它们有机会作为父辈产生下一步个体，个体的适应度越高，其被选择的机会就越多。本文随机从种群中选择一些染色体，并从中选出最好的来进行繁殖。选取的染色体数目（即竞争规模）为2。
3.6 变异操作
3.6.1 变异概率
变异的目的是为了防止丢失一些有用的遗传基因，即增强遗传算法搜索最优解的能力，尤其是当群体中的个体经遗传算法可能使某些串位失去多样性，从而可能失去检验有用遗传基因的机会时。变异运算中变异概率（Pm）的选取是十分关键的。如果选择过大，特别是对规模较大的算例时，会造成解的振荡，使收敛速度缓慢。而若变异概率取為一定值，则往往容易进入早熟而停止进化。为了避免这种情况的发生，在进化前期就该进行局部搜索，本文中，对变异概率做如下定义：
3.6.2 变异量
传统遗传算法中，变异量一般是一个随机性很强的值，这样对算法的局部搜索会产生不利。如果对优秀个体使用较小的变异量，而较差个体使用较大的变异量，将有利于算法的局部搜索和跳出局部极值。为此，让变异量根据变异个体与种群中其他个体适应度差异进行自适应调节，具体计算如下：
4.结束语
本文通过调节空间机构RRSS的输入杆和机架长度，使其能近似精确地实现多个任务的轨迹。以空间RRSS机构的实际生成轨迹与理想轨迹之间的位置误差最小为目标函数建立优化模型，以机构的良好传力性能及输入输出方程有解等作为约束条件，并基于遗传算法进行优化求解，得到了全局最优解。在进行变异操作时，采用根据个体适应度自适应调节变异率和变异量的方法，有效提高了进化速度和求解精度。并给出了数字实例进行验证。
参考文献：
[1] 张启先.空间机构的分析与综合（上册）[M].北京：机械工业出版社，1984.
[2] 林光春，张济，徐礼钜，王冬梅.基于遗传算法的可调平面五杆机构多任务轨迹优化综合[J].机械设计与制造，2008，（1）：19～21
[关键词]可调空间机构 RRSS 遗传算法 轨迹优化综合
中图分类号：TH112 文献标识码：A 文章编号：1009-914X（2013）26-190-02
1.概述
空间机构综合主要包括三方面的内容：位置综合（即刚体导引综合），函数综合和轨迹综合[4]。轨迹优化综合的目标函数一般为高度非线性和不可微的多峰函数，采用传统的优化算法容易陷入局部最优解[7-8]。为了解决这个问题，本文采用一种高效的寻优算法----遗传算法（Genetic Algorithms），它是一种模拟达尔文的遗传选择和生物进化过程搜索最优解的方法[5-6]。自1967年Bagley首次提出遗传算法到现在，该算法已经广泛应用于函数优化、优化调度、人工神经网络、机器学习等诸多领域。
可调机构是一种结构参数或惯性参数可调的机构。近年来可调机构已引起了越来越广泛的关注，这是因为可调机构具有一定的柔性，较之于不变参数机构，能够实现更复杂的任务和获得更好的精度，解决一般机构不能解决的问题[1-3]，而对可调机构综合问题进行深入研究和探讨是推广使用可调机构的前提。空间机构RRSS是一种较为常用的机构，可以实现各种空间运动轨迹，其结构简单紧凑，小到打字机、仪表，大到飞机、汽车，都能见到它的身影。本文以可调空间机构RRSS作为研究对象，以该机构的多任务轨迹误差最小建立优化目标函数，利用遗传算法进行求解并得到了全局最优解。
2.优化综合模型的建立
2.1 位置分析
如图1所示为可调空间机构RRSS简图，点A、D为两转动副的中心，点B、C为两球面副的中心，P为连杆A0B上一点，且A0P=a。采用D-H方法建立坐标系，转动副A、D的轴线分别取为Z0、Z3轴，Z1轴与Z0轴重合，X0轴沿DA方向，X1轴沿A0B方向，X3轴沿D0C，各坐标系的Y轴由右手定则确定。本机构的已知参数为各杆杆长h0、h1、h2、h3，各偏距s0、s1=0、s2=0、s3，扭角α30，θ0为输入转角，θ1为连杆相对转角。
2.2 目标函数及约束条件
2.2.1 目标函数
要求实现给定轨迹上若干个离散点，P点的再现轨迹由上式（6）确定，则多任务轨迹优化综合的设计变量为： 、 、 、 、 、 、 、 。在取点时，需要保证各点时间上的顺序性，因此按照时间先后顺序，以固定的时间间隔在理想轨迹上均匀取点。于是，机构的多任务轨迹优化综合的目标函数为：
式中，m为要求实现的任务数目，n为某任务上离散点的数目，Wi为加权因子，其值取决于各分任务的数量级及重要程度且都大于0。
3.轨迹优化综合遗传算法的实现
3.1 本文采用遗传算法进行机构的轨迹优化综合，而遗传算法对优化问题的求解是从一个初始种群开始的，种群中的每个个体就是问题中的一个解。模拟生物进化的规律，选取适应度高的个体进行复制，按给定概率对个体进行交叉，对某些特定个体进行变异。在选择、交叉、变异操作中不断迭代，从而得到最优解。
3.2 参数编码
遗传算法的编码方式有很多，为了更好的贴近实际问题的求解，可采用十进制编码，每一个染色体用一个解向量表示，向量内的元素代表染色体的基因。本文优化模型有设计变量（2m+6）个，则染色体可表示为： 。
3.3 初始种群生成
遗传算法对群体进行操作，需要准备一些初始搜索的群体，而初始种群中每个个体是通过随机方法产生后组成的一个染色体串。从各变量的取值范围内随机选取Np个数，每个数为一个染色体，这些数构成一个种群，Np为种群数量。本文从各设计变量构成的（2m+6）维超立方体中选出Np个合格的作为初始染色体构成初始种群。
3.4 适应度函数与约束条件的处理
采用惩罚函数法来处理约束条件，在目标函数 中添加相应的惩罚项，把约束优化问题转化为无约束优化问题。首先构造一个新的函数： 式中 为第k次迭代的罚因子，恒为正，且 ，b为罚因子递增系数。
适应度函数用 来表示，本文所建的数学模型为求最小值的问题，因此定义：
式中 为当前种群中 的最大值。
3.5 复制与交叉操作
复制操作的目的是从上一代种群中选择优良的染色体遗传到下一代。首先，在当前群体中选出优良个体，使它们有机会作为父辈产生下一步个体，个体的适应度越高，其被选择的机会就越多。本文随机从种群中选择一些染色体，并从中选出最好的来进行繁殖。选取的染色体数目（即竞争规模）为2。
3.6 变异操作
3.6.1 变异概率
变异的目的是为了防止丢失一些有用的遗传基因，即增强遗传算法搜索最优解的能力，尤其是当群体中的个体经遗传算法可能使某些串位失去多样性，从而可能失去检验有用遗传基因的机会时。变异运算中变异概率（Pm）的选取是十分关键的。如果选择过大，特别是对规模较大的算例时，会造成解的振荡，使收敛速度缓慢。而若变异概率取為一定值，则往往容易进入早熟而停止进化。为了避免这种情况的发生，在进化前期就该进行局部搜索，本文中，对变异概率做如下定义：
3.6.2 变异量
传统遗传算法中，变异量一般是一个随机性很强的值，这样对算法的局部搜索会产生不利。如果对优秀个体使用较小的变异量，而较差个体使用较大的变异量，将有利于算法的局部搜索和跳出局部极值。为此，让变异量根据变异个体与种群中其他个体适应度差异进行自适应调节，具体计算如下：
4.结束语
本文通过调节空间机构RRSS的输入杆和机架长度，使其能近似精确地实现多个任务的轨迹。以空间RRSS机构的实际生成轨迹与理想轨迹之间的位置误差最小为目标函数建立优化模型，以机构的良好传力性能及输入输出方程有解等作为约束条件，并基于遗传算法进行优化求解，得到了全局最优解。在进行变异操作时，采用根据个体适应度自适应调节变异率和变异量的方法，有效提高了进化速度和求解精度。并给出了数字实例进行验证。
参考文献：
[1] 张启先.空间机构的分析与综合（上册）[M].北京：机械工业出版社，1984.
[2] 林光春，张济，徐礼钜，王冬梅.基于遗传算法的可调平面五杆机构多任务轨迹优化综合[J].机械设计与制造，2008，（1）：19～21