数学思想是对数学规律本质的认识,是数学科学与数学学科固有的,是数学的灵魂。08年秋,笔者有幸使用了人教版七年级数学上册新版教课书,因此,仅就新教材数学思想的体现与教学,谈初浅的认识。
　　
　　一、辩证思想
　　
　　辩证思想是最重要的数学思想之一,它是科学世界观在数学中的体现。数学和其他学科一样,充满着辩证法。如:正数与负数、乘方与开方、已知与未知、常量与变量、有限与无限、特殊和一般、整体与局部等都蕴含着对立统一的规律。因此,抓辩证思想的教学必然会收到潜移默化的教学效果。如:讲授2.1整式,可让学生探索73页数学活动(1)。这一过程体现了特殊到一般的过程。因此,在教学时,不能像只讲一个公式及它的应用那么简单,而应告诉学生:这是一种辩证数学思想方法,从而引导学生初步领会这种思想。然后再结合教材中所安排的习题、复习题让学生练习、思考,从而让他们初步形成这种思想方法。又如:直线性质的教学,采取了让学生动手实践、观察分析、猜想、合作、交流、体验并感悟到直线的性质。同时,也向学生渗透了实践——认识——再实践——再认识的辩证观点。抓辩证思想的教学,不仅可以培养学生的科学意识,而且可以提高学生的探索能力。
　　
　　二、数形结合思想
　　
　　数与形的关系是不可分割的关系。数以形而直观,形以数而入微。数与形是数学本质的体现,是数学发展的源泉,无疑数形结合的思想是最重要的数学思想之一。
　　对这种思想,新教材中不仅在数轴的应用中大量出现,且在其他地方也有体现。如:第二章的章前图;3.1.1一元一次方程;等等。可见教材足以重视这种思想的渗透。因此,教学应紧扣这种思想并加以实施。比如在讲数轴时,一定要让学生分清“数轴上的点”和“点所表示的数”是两个截然不同的概念。前者是形,后者则是数。有了数轴这个数形结合的工具就可以相互表示。再结合以后讲的“相反数”、“绝对值”在数轴上的几何意义进行教学,不仅能让学生知道数轴的重要性,而且还能让学生弄清“相反数”、“绝对值”两个易混淆而又重要的概念。另外,利用数轴还可以直观地比较两个数的大小,这在以后解不等式中有很重要的作用。又如在解决实际问题与一元一次方程时,通过对比应让学生自觉地知道如何用图示法,这具有使问题直观、明了的优越性。从而让学生喜欢这种思想的应用,让这种思想在他们的脑海里留下一盏灯。抓数形结合思想的教学,不仅可以提高学生的迁移思维能力,还可以提高学生的数形转换能力。
　　
　　三、建模思想与化归思想
　　
　　第三章一元一次方程,不仅重視数学与实际的联系,列方程和解方程的方法,而且重视数学知识中蕴涵的建模和化归等数学思想方法的渗透。一个是由实际问题抽象为方程模型,这一过程中蕴涵的符号化、模型化的思想;另一个是解方程的过程中蕴涵的化归思想。多次以示意图、框图形式对“利用一元一次方程解决问题的基本过程”加以归纳,意在渗透建模思想。为体现化归思想在解方程中具有指导作用,本章中讨论一元一次方程的各个步骤时,都注意点明解方程的目的,即最终使方程变形为x=a的形式,各种步骤都是为此而实施的,即在保持方程两边相等关系的前提下,使“未知”逐步转化为“已知”。这两种思想还以十分强的渗透力在数学的各个分支中展现威力。在众多的数学思想中,这两种思想尤为重要。
　　数学思想方法是通过数学知识的载体来体现的,对于它们的认识需要一个较长的过程,既需要教科书的渗透反映,也需要教师的点拨,最终还需要学生自身的感受和理解。因此,我们需要关注数学思想方法的教学和学习,希望教师在如何深入浅出地进行这方面的教学上不断探索,将这种思想方法运用到学生的数学学习当中,使其发挥事半功倍的作用。