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[摘 要]多节点形式分布式电源有自身的优点，但在并入配电网后，却不明显，因为也有传统潮流计算方法并不适用的情况，所以在实际情况中需采用牛顿潮流计算方法。而进一步优化的方法是将梯度下降法与牛顿法综合在每次迭代中，这样一来，配网中传统算法计算困难的问题和雅克比矩阵收敛困难的问题都能够被解决。根据新的潮流计算流程，分析其数学理论并对IEEEE33节点进行仿真验证。显然，新的计算法不仅在收敛性方面有进步，而且收敛速度等方面也有所改观。验证结果表明：改进之后的算法具有广泛的适用性，能够在多种适应多种情况，在对配网进行快速潮流分析与实时调度计算机方面占有明显的优势 。
[关键词]分布式电源、配网潮流计算 、改进算法
中图分类号：TM746 文献标识码：A 文章编号：1009-914X（2017）14-0332-02
分布式电源如此受人关注，原因在于人类环境的恶劣发展趋势、能源枯竭、可持续发展受阻等等全球问题的出现，这急需电力体制做出大胆的改革创新，以适应新形势的发展，解决迫在眉睫的问题。分布式电源本就是一种独立电源，其配电系统靠近用户侧引入的功率在数千瓦至50MW之间，具有有效的环境兼容功能，它的特点很明显：投资相对少、所需空间小、可以在短时间内建设起来，而且在节能环保方面也有显著的优势。分布式电源在并网之后，必须将单端电源辐射型网络改为多电源型网络，这样才能改变潮流方向。因此，要想得到计算速度快的全新的潮流计算法则必须保证收敛性，进一步优化分布式电源配电网中的分析能力和升级调度功能。
现在具体介绍一下分布式发电并网系统，微型燃气轮机并网系统大体上可以分为电流型与电压型两种类型。这两种类型各有不同，体现在节点类型中，电流型并网系统的节点类型为PI节点，而电压型并网系统比较复杂，该系统的节点类型多变，是由运行模式决定的，在联网模式下，该系统的节点类型为PV节点，而VQ节点则适用于孤岛模式。风力发电系统包括常见的异步电机直接并网发电系统和双馈发电系统，这两种系统的与节点形式、运行方式及控制策略都有关系，体现为有功功率的确定与不确定方面，确定的有异步电机直接并网节点发出的有功功率，而无功功率则与机端电压有关，这种电源节点被称为电压静特性节点；而双馈发电系统类型为PQ类型，故而一般采用恒功率因数控制方式。燃料电池在输出控制发生作用的规律上，其原理与常规发电机近似，故而在改进的潮流计算中，PV节点处理也适用于燃料电池发电站并网节点。对于光伏并网发电系统，并网逆变器类型决定了其节点类型，其节点类型也分为PI节点和PV节点，其中PI节点适用于电流型逆变器，而PV节点适用于电压型逆变器。
再来介绍传统配电网的潮流算法。传统的潮流算法有四种：前推回代法、牛顿法、回路阻抗法、和Zbus高斯法四种。这种潮流计算方法有明显的不足，首先在适用节点类型方面，能够适用的十分有限，分布式电源的节点类型就处于不适用的状态。如何才能对其做出改进呢？对前推回代法，可以改变节点类型，将PV节点转化为PQ节点就能适合电抗矩阵形式，并同时确定无功初值，从而得出无功分摊原理，达到加快计算速度的目的。对于牛顿法，需从数学模型出发，须在过程中引入某参数，才能达到修正雅克比矩阵的目标，得出风机并网之后对雅可比矩阵产生的影响。这是针对传统牛顿法残存问题的良好途径，但是这种方法也有其他的缺陷，局限性明显，因为这种方法并未将其他分布式电源并网形式纳入考虑范围之内。这种方法有可以订正的方式，即与回路分析法相结合，回路分析作为基础，再将配电网相角相差较小的特点加以利用，使得回路方程能够化简为线性代数方程。该方法具有的适用性很强，但随着配电网的日益发展，其在收敛速度方面也逐漸降低。
数次迭代后，多节点类型的分布式电源可转化成PQ、PV节点，由于PQ节点主要适用于前推回代潮流计算方法，而在含PV节点的潮流计算不能顺利运行，并且由于该方法的收敛速度会因为网络规模的扩大而降低，因此更加不适应新情况的计算需要。相比于前推回代潮流法，牛顿法潮流计算法能够在处理PQ、Pv节点理论发挥更大的优势，因为其计算方式较为成熟，其迭代速度与不会随着网络规模的扩大而降低。但牛顿法也会受其他方面的因素影响，这方面主要是配电网中电阻电抗比值较大的问题，使得雅可比矩阵收敛困难，式其计算的结果趋于“病态”。
针对上述各种计算方法存在的问题，本文提出的解决方法是，将梯度下降法与牛顿法相结合，在结合中调整雅克比矩阵元素，依靠此法来解决牛顿法存在的收敛困难的问题。还可以通过另一种方法来解决，即借助数学理论来进行分析，对比IEEE33节点，在收敛性与收敛速度等问题上，帮助传统算法改进计算方式，最后达到适用于多分布式电源并网的配网潮流计算方式的目标。
1.改进潮流算法数学模型
1.1 数学模型
牛顿法潮流计算的方程式F（X）=0需要用泰勒级数的思路才能展开，但有个大前提，就是初始值必须接近于真值，其二阶项以上的高次项也都需要省去，然后将非线性方程逐次线性化，在此基础上反复形成并求解修正方程。直角坐标下修正方程为
fF（X）=一JAX¨…
IX‘）=X（k+AX‘
式中：和△分别表示n个状态变量和其修正量组成的n维列向量；F（）是由n个函数组成的n维列向量；J为n阶雅克比矩阵，第i行第j列元素J=of，/Ox，角标k表示第k次迭代。由上式可知，潮流计算的关键是雅克比矩阵，因此，对雅克比矩阵的修正计算是解决牛顿法收敛性问题的根源所在。在条件初值与真值相差较大的情况下，将非线性方程逐次线性化的过程中，牛拉法迭代收敛就会很困难，为避免该问题的发生，利用非单调搜索准则，现将式（1）改进为
『F（‘）=一（t，‘+I）AX‘¨…
[X）=X‘+AX’
式中：为迭代参数；I为与雅克比矩阵，同阶单位阵。 该方法的主旨是将梯度下降法与牛顿法的算法优缺点互补，从而达到高效结合。从式（2）中可以看出，若迭代参数’接近于1，此时为梯度下降法，若迭代参数=0，则转变为牛顿法。梯度下降法在迭代过程中下降速度较快，这能够在很大程度上改善其收敛速度，但在最优值附近继续迭代时，由于下降梯度趋于零，将会导致收敛速度减缓；而牛顿法在最优解附近依然能够产生一个理想的搜索方向，就弥补了梯度下降法的不足。通过将上述方法的有效结合，克服了雅克比矩阵出现或坏条件时牛顿法所带来的收敛困难，从而提高收敛速度。
2.1 节点编号方案
针对多节点类型分布式电源并网的配网节点编号时，采用断点零阻抗连接的编号方案。在编号时，首先忽略所有分布式电源，从始端节点依次向末端节点对其进行编号1，2，？Ⅳ，分布式电源从Ⅳ+1开始编号，可以看作是独立节点，通过一条具有零阻抗的线路与配电网相连。原配电网标号为0—11，分布式电源通过一条零阻抗线路在节点3出并网，编号为l2。简单含分布式电源配电网络图Fig.1 Sim ple distribu tion netw ork w ith D G，该方法保证了原配电网络编号的完整性，分布式电源并网并不影响原网络编号，并网点的随机选择性增强，这对程序修改变得更为便捷。
2.2 为确保改进算法实现步骤潮流计算的可行性，特作出以下假设：
（1）为保证整个配网是严格吸收型网络，限制分布式电源并网总容量，即分布式电源总容量小于负荷电源总容量。
（2）分布在不同馈线上的负荷为恒功率负荷。规定流人节点功率为正，流出节点功率为负。多节点类型分布式电源并网的配网潮流计算步骤如下：
①节点编号
对多节点类型分布式电源并网的配网节点的编号按照2.1中阐述的断点零阻抗连接的编号方案进行。
②输入原始数据和信息
（a）输入支路阻抗数据；
（b）確定分布式电源节点类型；
（C）输入负荷注入的有功和无功；
（d）为了验证潮流算法的收敛性和有效性，在VC++6.0环境下，进行平衡节点下的电压算例并编译仿真。以下是两组仿真实验。
实验1：同时采用经过改进后的潮流计算方法以及创痛的潮流计算方法，对不含分布式电源的配网系统的统一网络开展潮流计算，从而对这两种算法的收敛速度和精度展开研究。实验2.在含分布式电源配网系统的潮流计算过程中验证改进过后的潮流算法。运用本文进行改进后的算法对指定的节点的分布式电源系统进行潮流计算，从而验证其实用性，并分析了不同节点、不同类型的分布式电源在并网后对配网的影响。
结论
DG的类型种类繁多，正确把握其节点是在潮流计算过程中必须要关键环节。本文从电网中非常普遍的并网分布式系统出发，对传统的潮流计算方法进行分析，找出了其存在的电阻电抗比值偏大等问题，进一步对牛顿法进行了改善，创造性的提出了修正意见和措施，必须要在确保收敛性的同时加快收敛速度，结合理论研究和实验验证得出以下结论：
相较于传统的算法，经过改进之后的潮流计算法在准确性、收敛性和时间等方面都有优势，这对于有效解决修正方程的收敛问题具有非常明显的作用。
改进之后的潮流算法能够对多种节点以及多种分布类型的配网进行有效的潮流计算，其适应性、普适性和兼容性在一定程度上都得到了提高和改善。这种潮流计算方法是对牛顿法和梯度法特点的兼顾和统筹。由于计算的迭代次数、迭代时间、DG类型这三者之间的联系并不明显和提出，在单一分布式电源的潮流计算过程中，在其种类和分布式电源并网数量不断增加的情况下，计算时间和迭代次数也会相应的有所增加，同时，其计算速度相对于传统的计算方法也更快。
参考文献
[1] 徐青山，刘中泽，陈潇鹏，等.含分布式电源的配电网三相时域仿真[J].电力自动化设备，2015，35（8）：22—30.
[2] 巨云涛，吴文传，张伯明，等.分布式电源三相稳态模型[J].中国电机工程学报，2014，34（10）：1509—1518.
[3] 王守相，王成山.现代配电系统分析（第二版）[M].北京：高等教育出版社，2014.
[关键词]分布式电源、配网潮流计算 、改进算法
中图分类号：TM746 文献标识码：A 文章编号：1009-914X（2017）14-0332-02
分布式电源如此受人关注，原因在于人类环境的恶劣发展趋势、能源枯竭、可持续发展受阻等等全球问题的出现，这急需电力体制做出大胆的改革创新，以适应新形势的发展，解决迫在眉睫的问题。分布式电源本就是一种独立电源，其配电系统靠近用户侧引入的功率在数千瓦至50MW之间，具有有效的环境兼容功能，它的特点很明显：投资相对少、所需空间小、可以在短时间内建设起来，而且在节能环保方面也有显著的优势。分布式电源在并网之后，必须将单端电源辐射型网络改为多电源型网络，这样才能改变潮流方向。因此，要想得到计算速度快的全新的潮流计算法则必须保证收敛性，进一步优化分布式电源配电网中的分析能力和升级调度功能。
现在具体介绍一下分布式发电并网系统，微型燃气轮机并网系统大体上可以分为电流型与电压型两种类型。这两种类型各有不同，体现在节点类型中，电流型并网系统的节点类型为PI节点，而电压型并网系统比较复杂，该系统的节点类型多变，是由运行模式决定的，在联网模式下，该系统的节点类型为PV节点，而VQ节点则适用于孤岛模式。风力发电系统包括常见的异步电机直接并网发电系统和双馈发电系统，这两种系统的与节点形式、运行方式及控制策略都有关系，体现为有功功率的确定与不确定方面，确定的有异步电机直接并网节点发出的有功功率，而无功功率则与机端电压有关，这种电源节点被称为电压静特性节点；而双馈发电系统类型为PQ类型，故而一般采用恒功率因数控制方式。燃料电池在输出控制发生作用的规律上，其原理与常规发电机近似，故而在改进的潮流计算中，PV节点处理也适用于燃料电池发电站并网节点。对于光伏并网发电系统，并网逆变器类型决定了其节点类型，其节点类型也分为PI节点和PV节点，其中PI节点适用于电流型逆变器，而PV节点适用于电压型逆变器。
再来介绍传统配电网的潮流算法。传统的潮流算法有四种：前推回代法、牛顿法、回路阻抗法、和Zbus高斯法四种。这种潮流计算方法有明显的不足，首先在适用节点类型方面，能够适用的十分有限，分布式电源的节点类型就处于不适用的状态。如何才能对其做出改进呢？对前推回代法，可以改变节点类型，将PV节点转化为PQ节点就能适合电抗矩阵形式，并同时确定无功初值，从而得出无功分摊原理，达到加快计算速度的目的。对于牛顿法，需从数学模型出发，须在过程中引入某参数，才能达到修正雅克比矩阵的目标，得出风机并网之后对雅可比矩阵产生的影响。这是针对传统牛顿法残存问题的良好途径，但是这种方法也有其他的缺陷，局限性明显，因为这种方法并未将其他分布式电源并网形式纳入考虑范围之内。这种方法有可以订正的方式，即与回路分析法相结合，回路分析作为基础，再将配电网相角相差较小的特点加以利用，使得回路方程能够化简为线性代数方程。该方法具有的适用性很强，但随着配电网的日益发展，其在收敛速度方面也逐漸降低。
数次迭代后，多节点类型的分布式电源可转化成PQ、PV节点，由于PQ节点主要适用于前推回代潮流计算方法，而在含PV节点的潮流计算不能顺利运行，并且由于该方法的收敛速度会因为网络规模的扩大而降低，因此更加不适应新情况的计算需要。相比于前推回代潮流法，牛顿法潮流计算法能够在处理PQ、Pv节点理论发挥更大的优势，因为其计算方式较为成熟，其迭代速度与不会随着网络规模的扩大而降低。但牛顿法也会受其他方面的因素影响，这方面主要是配电网中电阻电抗比值较大的问题，使得雅可比矩阵收敛困难，式其计算的结果趋于“病态”。
针对上述各种计算方法存在的问题，本文提出的解决方法是，将梯度下降法与牛顿法相结合，在结合中调整雅克比矩阵元素，依靠此法来解决牛顿法存在的收敛困难的问题。还可以通过另一种方法来解决，即借助数学理论来进行分析，对比IEEE33节点，在收敛性与收敛速度等问题上，帮助传统算法改进计算方式，最后达到适用于多分布式电源并网的配网潮流计算方式的目标。
1.改进潮流算法数学模型
1.1 数学模型
牛顿法潮流计算的方程式F（X）=0需要用泰勒级数的思路才能展开，但有个大前提，就是初始值必须接近于真值，其二阶项以上的高次项也都需要省去，然后将非线性方程逐次线性化，在此基础上反复形成并求解修正方程。直角坐标下修正方程为
fF（X）=一JAX¨…
IX‘）=X（k+AX‘
式中：和△分别表示n个状态变量和其修正量组成的n维列向量；F（）是由n个函数组成的n维列向量；J为n阶雅克比矩阵，第i行第j列元素J=of，/Ox，角标k表示第k次迭代。由上式可知，潮流计算的关键是雅克比矩阵，因此，对雅克比矩阵的修正计算是解决牛顿法收敛性问题的根源所在。在条件初值与真值相差较大的情况下，将非线性方程逐次线性化的过程中，牛拉法迭代收敛就会很困难，为避免该问题的发生，利用非单调搜索准则，现将式（1）改进为
『F（‘）=一（t，‘+I）AX‘¨…
[X）=X‘+AX’
式中：为迭代参数；I为与雅克比矩阵，同阶单位阵。 该方法的主旨是将梯度下降法与牛顿法的算法优缺点互补，从而达到高效结合。从式（2）中可以看出，若迭代参数’接近于1，此时为梯度下降法，若迭代参数=0，则转变为牛顿法。梯度下降法在迭代过程中下降速度较快，这能够在很大程度上改善其收敛速度，但在最优值附近继续迭代时，由于下降梯度趋于零，将会导致收敛速度减缓；而牛顿法在最优解附近依然能够产生一个理想的搜索方向，就弥补了梯度下降法的不足。通过将上述方法的有效结合，克服了雅克比矩阵出现或坏条件时牛顿法所带来的收敛困难，从而提高收敛速度。
2.1 节点编号方案
针对多节点类型分布式电源并网的配网节点编号时，采用断点零阻抗连接的编号方案。在编号时，首先忽略所有分布式电源，从始端节点依次向末端节点对其进行编号1，2，？Ⅳ，分布式电源从Ⅳ+1开始编号，可以看作是独立节点，通过一条具有零阻抗的线路与配电网相连。原配电网标号为0—11，分布式电源通过一条零阻抗线路在节点3出并网，编号为l2。简单含分布式电源配电网络图Fig.1 Sim ple distribu tion netw ork w ith D G，该方法保证了原配电网络编号的完整性，分布式电源并网并不影响原网络编号，并网点的随机选择性增强，这对程序修改变得更为便捷。
2.2 为确保改进算法实现步骤潮流计算的可行性，特作出以下假设：
（1）为保证整个配网是严格吸收型网络，限制分布式电源并网总容量，即分布式电源总容量小于负荷电源总容量。
（2）分布在不同馈线上的负荷为恒功率负荷。规定流人节点功率为正，流出节点功率为负。多节点类型分布式电源并网的配网潮流计算步骤如下：
①节点编号
对多节点类型分布式电源并网的配网节点的编号按照2.1中阐述的断点零阻抗连接的编号方案进行。
②输入原始数据和信息
（a）输入支路阻抗数据；
（b）確定分布式电源节点类型；
（C）输入负荷注入的有功和无功；
（d）为了验证潮流算法的收敛性和有效性，在VC++6.0环境下，进行平衡节点下的电压算例并编译仿真。以下是两组仿真实验。
实验1：同时采用经过改进后的潮流计算方法以及创痛的潮流计算方法，对不含分布式电源的配网系统的统一网络开展潮流计算，从而对这两种算法的收敛速度和精度展开研究。实验2.在含分布式电源配网系统的潮流计算过程中验证改进过后的潮流算法。运用本文进行改进后的算法对指定的节点的分布式电源系统进行潮流计算，从而验证其实用性，并分析了不同节点、不同类型的分布式电源在并网后对配网的影响。
结论
DG的类型种类繁多，正确把握其节点是在潮流计算过程中必须要关键环节。本文从电网中非常普遍的并网分布式系统出发，对传统的潮流计算方法进行分析，找出了其存在的电阻电抗比值偏大等问题，进一步对牛顿法进行了改善，创造性的提出了修正意见和措施，必须要在确保收敛性的同时加快收敛速度，结合理论研究和实验验证得出以下结论：
相较于传统的算法，经过改进之后的潮流计算法在准确性、收敛性和时间等方面都有优势，这对于有效解决修正方程的收敛问题具有非常明显的作用。
改进之后的潮流算法能够对多种节点以及多种分布类型的配网进行有效的潮流计算，其适应性、普适性和兼容性在一定程度上都得到了提高和改善。这种潮流计算方法是对牛顿法和梯度法特点的兼顾和统筹。由于计算的迭代次数、迭代时间、DG类型这三者之间的联系并不明显和提出，在单一分布式电源的潮流计算过程中，在其种类和分布式电源并网数量不断增加的情况下，计算时间和迭代次数也会相应的有所增加，同时，其计算速度相对于传统的计算方法也更快。
参考文献
[1] 徐青山，刘中泽，陈潇鹏，等.含分布式电源的配电网三相时域仿真[J].电力自动化设备，2015，35（8）：22—30.
[2] 巨云涛，吴文传，张伯明，等.分布式电源三相稳态模型[J].中国电机工程学报，2014，34（10）：1509—1518.
[3] 王守相，王成山.现代配电系统分析（第二版）[M].北京：高等教育出版社，2014.