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【关键词】小学数学 空间观念实践与思考 《认识面积》
【中图分类号】G 【文献标识码】A【文章编号】0450-9889（2014）12A-0008-02
空间观念主要是指根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体；想象出物体的方位和相互之间的位置关系；描述图形的运动和变化；依据语言的描述画出图形等。让学生建立空间观念，是新课程理念下数学教学活动中的一项重要内容，也是学生应具备的一种基本数学素质。那么，在教学中如何培养学生的空间观念呢？笔者认为，教师应从生活出发，创设愉悦的教学氛围，然后借助操作实践活动让学生进行比较、分析，沟通知识的内在联系，培养学生的空间观念。下面笔者结合人教版三年级下册《认识面积》教学实践谈四点体会。
一、从活动出发，用兴趣开启愉悦的智慧之旅
认知兴趣是学生学习动机中最活跃的组成部分。合理安排情境，能够让学生始终以积极的态度参与学习活动，在悦耳、悦目的情境中获取知识。设计有效的新课导入活动是一节课成功的开始，善于把握学生的特点，设计合适的新课导入活动是非常关键的。笔者常用的新课导入活动有生动的语言描述、充分利用操作材料的体验活动、快乐的与本节课有关的小游戏、提出悬念或设置疑问等形式。通过这样的新课导入，大大地提高了学生的积极性，促使其思维活跃，让他们敢想、敢说、敢做，叩开了思维的大门，发展了智力和能力。
例如，在执教《认识面积》一课时，笔者根据教学内容和本阶段学生的年龄特点，设计了以下的活动让学生参与：课伊始，笔者通过组织绘画比赛引入面积的学习，看谁先把同桌的正方形涂满颜色。通过这样的数学操作活动，让学生初步认识感知物体的表面，并了解物体的表面有大有小。
二、观察比较，获得感性经验，积淀空间观念
培养学生的空间观念，关键在于让学生敢于充分展开想象。在教学过程中，教师要让学生充分地感受、体验物体的表面，从具体事物的感知出发，通过摸一摸、比一比、量一量、画一画、折一折、剪一剪、摆一摆等操作活动，或通过观察、实验、猜测、验证、想象等途径，有效地发展学生的空间观念，培养学生的探索精神，使学生获得清晰、深刻的空间表象，再逐步抽象出几何形体的特征，从而发展空间观念。
例如，在教学《面积单位》时，笔者利用下面的几个步骤引导学生观察与比较，培养学生的空间观念。
（一）找出素材，初步观察与比较
充分利用小学生天性好动、活泼的特点，只有让他们多动手，才能够调动他们的兴趣，进而主动学习。在本节课中，笔者安排了以下教学活动，让他们更好地动手参与，亲自体验，品尝到学习的乐趣。
通过摸一摸、比一比，感知物体的表面有大有小。师：请同学们摸摸数学书的封面，再摸摸凳子的面，觉得这两个面哪个大呢？学生通过自身的活动，初步感知物体表面是有大有小的，引出物体的表面的大小就是它们的面积这个定义。再摸摸课桌与信封的边，对比一下和你刚才摸的有什么不同？对比边与面，建立初步的空间表象。点、线与面的对比，为后面的学习提供了初步的空间想象。这个环节，学生知道了物体的表面有大有小，初步认识了面积的含义。
（二）注重言语表述，建立空间表象
儿童的思维水平与空间观念是在掌握语言和经验的过程中实现的。说是感悟的延续，让学生在说的过程中进行面积的再认识，从而形成自己的体验成果。在观察后，要让学生根据观察与比较的实际体验来讲述自己的发现，这是观察与比较的重要过程。
通过说一说进一步理解面积的实际意义。师：数学书封面的大小就是数学书封面的面积，依此类推，凳子面的大小就是什么呢？黑板面的面积和手掌面的面积哪个大哪个小？让学生用自己的语言将自己的理解说出来，不仅训练了学生的语言表达能力，还激活了学生的数学思维，为面积这一空间表象打下了坚实的基础。
（三）回归课本，为观察与比较找到结论
学生的学习活动，要把外部的知识转化为学生内部的精神财富的过程。这个过程，教师要积极引导学生在探索的同时回归课本，让学生经历亲身体验后，将经历系统转化为理论，这样，才能更好地理解活动的过程，进一步理解面积的概念，进而归纳并完善面积的概念。
（四）初次应用，培养几何直观
在活动中，教师要抓住课堂的有效生成，让“生成点”变为“亮点”。在进行了初步的观察比较后，学生已经建立了知识的初步表象，在此阶段，教师利用学生已有的知识经验，让他们带着问题进入新知的研究。笔者在初步带领学生观察比较生活中物体的表面，并与边进行了比较后，进一步引导学生认识“统一的面积单位”。
师：现在老师想让你们不看，只通过摸来比较来面积的大小，谁愿意来试一试？这个活动，学生由原来的看然后摸过渡到直接摸，在触觉上感知并对比面积的大小，进一步理解面积的实际意义。同时，能初步估测物体表面面积的大小，为认识“统一的面积单位”埋下漂亮的伏笔，将课堂自然过渡到认识“统一的面积单位”中来。
此后，笔者组织学生先观察区分两个表面积相差较大的物体，再比较不容易比较大小的一个长为6厘米、宽为4厘米的长方形和边长为5厘米的正方形两个图形面积的大小，和学生一起经历摸的过程，感受物体的大小，在摸一摸和用眼睛观察的方法被淘汰后，又和学生一起使用剪拼、比较的方法。这样，学生开始懂得要有统一的面积单位，由此引出面积的统一单位——平方厘米、平方分米和平方米。
三、操作体验，形成空间表象，建构空间观念
培养学生的空间观念，要根据学生的认知规律进行操作体验，充分利用学生“好动、好奇”的心理，从学生熟悉的情境和感兴趣的事物出发，给学生提供观察和操作的机会，从而引导学生通过动手操作真正理解并掌握知识，把抽象的数学知识变为形象的物体的知识。
例如，在教学认识1平方厘米这个面积单位时，笔者设计了这样的操作过程： 认识面积单位的教学难点是学生建立面积单位的表象，为了解决这个教学难点，笔者采用了“三画”的环节来突破。
学生学习认识了1平方厘米后，随即将1厘米和1平方厘米进行对比，让学生体会并理解两者的区别，随后开展画出1平方厘米的活动：
“一画”：根据自己对1平方厘米的初步认识，试着自己画一个1平方厘米的正方形。在学生画完后，让学生拿着自己画好的图形和标准的1平方厘米的小正方形比一比或者用尺子测量画出的正方形的边长，看谁画得最接近1平方厘米。
“二画”：在第一次对比观察后，不看第一次画的1平方厘米的小正方形，在另外一张纸上再画一个1平方厘米的图形。再次与标准的1平方厘米对比，使学生建立1平方厘米的表象，真正通过动手画来感悟理解1平方厘米的大小。
“三画”：在两次画1平方厘米的基础上，学生初步建立了1平方厘米的概念。并且前两次的画，使得那些一开始对于1平方厘米的大小掌握不牢固的学生有了纠正、修改的过程，从而慢慢建立起正确的1平方厘米的表象，对学生初学面积单位的理解有了较好的引导作用。在此基础上进行第三次画1平方厘米活动，这样基本上所有的学生画的1平方厘米都能和标准的1平方厘米相差无几，体验到了学习的成功和快乐。
四、沟通内在联系，注重综合运用，发展空间观念
在学生学习了一个基本的知识后，教师要善于将学过的图形与几何知识牵引到新的图形与几何知识的学习中。在学习时，可以根据学生的知识掌握情况将教材重构，利用知识间的联系，高效、有效地进行学习。
例如，在学生认识了1平方厘米这个面积单位后，笔者对教材进行了这样的重构与修改，利用认识的1平方厘米来继续学习1平方分米和1平方米这两个面积单位。
（一）联系已学知识，认识其他面积单位
在掌握了1平方厘米的基础上，通过将1平方分米与1平方厘米对比的方法来理解1平方分米的大小。用旧知牵引新知，进而加深对新知的理解。认识了1平方米后，传统的方式是让学生站在1平方米的纸上体会1平方米的大小，但笔者却让四个学生伸开双臂围成一个大约1平方米的正方形，让学生通过这样的不是填充数量而是感官的活动来体验1平方米的大小。最后还将1平方米的布和1平方分米、1平方厘米的正方形面积单位教具全部重叠起来，让学生对比，进而获得面积单位的大小的构建。
（二）练习精细化，将方法提升为学习有效工具
1根据需要测量的对象，选择合适的面积单位，进行面积单位大小的对比与运用。更好地区分不同的面积单位和它们的实际使用范围。
2根据测量的数据选择合适的面积单位，巩固面积大小的表象的建立。
3根据测量结果进行判断，修改数学小日记，合理使用面积单位的巩固练习。
4由我国的总领土面积、所在城市的面积和所在学校的面积的对比，发现其他更大的面积单位，为学习埋下伏笔。
培养学生空间观念的方法是多种多样的，以上是笔者在教学实践活动中得到的一点启示。本课的教学运用了新的理念来生成自己的课堂，通过系列活动来进行数学建模的学习。这个尝试可能是精彩的，重要的是这样的课堂有笔者自己的思考，孕育着创新的力量，也饱含着笔者追逐、探索小学数学教学的美丽的梦想！
（责编 林 剑）
【中图分类号】G 【文献标识码】A【文章编号】0450-9889（2014）12A-0008-02
空间观念主要是指根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体；想象出物体的方位和相互之间的位置关系；描述图形的运动和变化；依据语言的描述画出图形等。让学生建立空间观念，是新课程理念下数学教学活动中的一项重要内容，也是学生应具备的一种基本数学素质。那么，在教学中如何培养学生的空间观念呢？笔者认为，教师应从生活出发，创设愉悦的教学氛围，然后借助操作实践活动让学生进行比较、分析，沟通知识的内在联系，培养学生的空间观念。下面笔者结合人教版三年级下册《认识面积》教学实践谈四点体会。
一、从活动出发，用兴趣开启愉悦的智慧之旅
认知兴趣是学生学习动机中最活跃的组成部分。合理安排情境，能够让学生始终以积极的态度参与学习活动，在悦耳、悦目的情境中获取知识。设计有效的新课导入活动是一节课成功的开始，善于把握学生的特点，设计合适的新课导入活动是非常关键的。笔者常用的新课导入活动有生动的语言描述、充分利用操作材料的体验活动、快乐的与本节课有关的小游戏、提出悬念或设置疑问等形式。通过这样的新课导入，大大地提高了学生的积极性，促使其思维活跃，让他们敢想、敢说、敢做，叩开了思维的大门，发展了智力和能力。
例如，在执教《认识面积》一课时，笔者根据教学内容和本阶段学生的年龄特点，设计了以下的活动让学生参与：课伊始，笔者通过组织绘画比赛引入面积的学习，看谁先把同桌的正方形涂满颜色。通过这样的数学操作活动，让学生初步认识感知物体的表面，并了解物体的表面有大有小。
二、观察比较，获得感性经验，积淀空间观念
培养学生的空间观念，关键在于让学生敢于充分展开想象。在教学过程中，教师要让学生充分地感受、体验物体的表面，从具体事物的感知出发，通过摸一摸、比一比、量一量、画一画、折一折、剪一剪、摆一摆等操作活动，或通过观察、实验、猜测、验证、想象等途径，有效地发展学生的空间观念，培养学生的探索精神，使学生获得清晰、深刻的空间表象，再逐步抽象出几何形体的特征，从而发展空间观念。
例如，在教学《面积单位》时，笔者利用下面的几个步骤引导学生观察与比较，培养学生的空间观念。
（一）找出素材，初步观察与比较
充分利用小学生天性好动、活泼的特点，只有让他们多动手，才能够调动他们的兴趣，进而主动学习。在本节课中，笔者安排了以下教学活动，让他们更好地动手参与，亲自体验，品尝到学习的乐趣。
通过摸一摸、比一比，感知物体的表面有大有小。师：请同学们摸摸数学书的封面，再摸摸凳子的面，觉得这两个面哪个大呢？学生通过自身的活动，初步感知物体表面是有大有小的，引出物体的表面的大小就是它们的面积这个定义。再摸摸课桌与信封的边，对比一下和你刚才摸的有什么不同？对比边与面，建立初步的空间表象。点、线与面的对比，为后面的学习提供了初步的空间想象。这个环节，学生知道了物体的表面有大有小，初步认识了面积的含义。
（二）注重言语表述，建立空间表象
儿童的思维水平与空间观念是在掌握语言和经验的过程中实现的。说是感悟的延续，让学生在说的过程中进行面积的再认识，从而形成自己的体验成果。在观察后，要让学生根据观察与比较的实际体验来讲述自己的发现，这是观察与比较的重要过程。
通过说一说进一步理解面积的实际意义。师：数学书封面的大小就是数学书封面的面积，依此类推，凳子面的大小就是什么呢？黑板面的面积和手掌面的面积哪个大哪个小？让学生用自己的语言将自己的理解说出来，不仅训练了学生的语言表达能力，还激活了学生的数学思维，为面积这一空间表象打下了坚实的基础。
（三）回归课本，为观察与比较找到结论
学生的学习活动，要把外部的知识转化为学生内部的精神财富的过程。这个过程，教师要积极引导学生在探索的同时回归课本，让学生经历亲身体验后，将经历系统转化为理论，这样，才能更好地理解活动的过程，进一步理解面积的概念，进而归纳并完善面积的概念。
（四）初次应用，培养几何直观
在活动中，教师要抓住课堂的有效生成，让“生成点”变为“亮点”。在进行了初步的观察比较后，学生已经建立了知识的初步表象，在此阶段，教师利用学生已有的知识经验，让他们带着问题进入新知的研究。笔者在初步带领学生观察比较生活中物体的表面，并与边进行了比较后，进一步引导学生认识“统一的面积单位”。
师：现在老师想让你们不看，只通过摸来比较来面积的大小，谁愿意来试一试？这个活动，学生由原来的看然后摸过渡到直接摸，在触觉上感知并对比面积的大小，进一步理解面积的实际意义。同时，能初步估测物体表面面积的大小，为认识“统一的面积单位”埋下漂亮的伏笔，将课堂自然过渡到认识“统一的面积单位”中来。
此后，笔者组织学生先观察区分两个表面积相差较大的物体，再比较不容易比较大小的一个长为6厘米、宽为4厘米的长方形和边长为5厘米的正方形两个图形面积的大小，和学生一起经历摸的过程，感受物体的大小，在摸一摸和用眼睛观察的方法被淘汰后，又和学生一起使用剪拼、比较的方法。这样，学生开始懂得要有统一的面积单位，由此引出面积的统一单位——平方厘米、平方分米和平方米。
三、操作体验，形成空间表象，建构空间观念
培养学生的空间观念，要根据学生的认知规律进行操作体验，充分利用学生“好动、好奇”的心理，从学生熟悉的情境和感兴趣的事物出发，给学生提供观察和操作的机会，从而引导学生通过动手操作真正理解并掌握知识，把抽象的数学知识变为形象的物体的知识。
例如，在教学认识1平方厘米这个面积单位时，笔者设计了这样的操作过程： 认识面积单位的教学难点是学生建立面积单位的表象，为了解决这个教学难点，笔者采用了“三画”的环节来突破。
学生学习认识了1平方厘米后，随即将1厘米和1平方厘米进行对比，让学生体会并理解两者的区别，随后开展画出1平方厘米的活动：
“一画”：根据自己对1平方厘米的初步认识，试着自己画一个1平方厘米的正方形。在学生画完后，让学生拿着自己画好的图形和标准的1平方厘米的小正方形比一比或者用尺子测量画出的正方形的边长，看谁画得最接近1平方厘米。
“二画”：在第一次对比观察后，不看第一次画的1平方厘米的小正方形，在另外一张纸上再画一个1平方厘米的图形。再次与标准的1平方厘米对比，使学生建立1平方厘米的表象，真正通过动手画来感悟理解1平方厘米的大小。
“三画”：在两次画1平方厘米的基础上，学生初步建立了1平方厘米的概念。并且前两次的画，使得那些一开始对于1平方厘米的大小掌握不牢固的学生有了纠正、修改的过程，从而慢慢建立起正确的1平方厘米的表象，对学生初学面积单位的理解有了较好的引导作用。在此基础上进行第三次画1平方厘米活动，这样基本上所有的学生画的1平方厘米都能和标准的1平方厘米相差无几，体验到了学习的成功和快乐。
四、沟通内在联系，注重综合运用，发展空间观念
在学生学习了一个基本的知识后，教师要善于将学过的图形与几何知识牵引到新的图形与几何知识的学习中。在学习时，可以根据学生的知识掌握情况将教材重构，利用知识间的联系，高效、有效地进行学习。
例如，在学生认识了1平方厘米这个面积单位后，笔者对教材进行了这样的重构与修改，利用认识的1平方厘米来继续学习1平方分米和1平方米这两个面积单位。
（一）联系已学知识，认识其他面积单位
在掌握了1平方厘米的基础上，通过将1平方分米与1平方厘米对比的方法来理解1平方分米的大小。用旧知牵引新知，进而加深对新知的理解。认识了1平方米后，传统的方式是让学生站在1平方米的纸上体会1平方米的大小，但笔者却让四个学生伸开双臂围成一个大约1平方米的正方形，让学生通过这样的不是填充数量而是感官的活动来体验1平方米的大小。最后还将1平方米的布和1平方分米、1平方厘米的正方形面积单位教具全部重叠起来，让学生对比，进而获得面积单位的大小的构建。
（二）练习精细化，将方法提升为学习有效工具
1根据需要测量的对象，选择合适的面积单位，进行面积单位大小的对比与运用。更好地区分不同的面积单位和它们的实际使用范围。
2根据测量的数据选择合适的面积单位，巩固面积大小的表象的建立。
3根据测量结果进行判断，修改数学小日记，合理使用面积单位的巩固练习。
4由我国的总领土面积、所在城市的面积和所在学校的面积的对比，发现其他更大的面积单位，为学习埋下伏笔。
培养学生空间观念的方法是多种多样的，以上是笔者在教学实践活动中得到的一点启示。本课的教学运用了新的理念来生成自己的课堂，通过系列活动来进行数学建模的学习。这个尝试可能是精彩的，重要的是这样的课堂有笔者自己的思考，孕育着创新的力量，也饱含着笔者追逐、探索小学数学教学的美丽的梦想！
（责编 林 剑）