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纵观当下小学数学课堂，许多教师已经开始重视对课堂生成的利用，但教师更多地指向学生正确的、符合其预设的生成，对于那些不想出现的错误生成往往避而不谈。如何使这些错误生成变为有效的教学资源？笔者结合教学实例，就错误生成时采取什么方式使之“变废为宝”提出以下几点看法。
一、引导点拨，激发学习兴趣
生成性学习的最初提出者维特罗克认为：生成性教学是指在弹性预设的前提下，在教学的过程中由教师和学生根据不同的教学情境、教学问题自主构建教学活动的过程。这种建构就是一种生成，相对于小学生来讲，生成可能是正确的，但更有可能是错误的。这些错误生成是许多小学数学教师的“内心之痛”。事实上，教师只要认真把握学生的认知、情感、思维的起点，并加以适当的引导点拨，错误生成就会成为激发学生学习数学兴趣的有效载体。
如在教学“平均数”时，有一道情境题：一条河平均水深115厘米，小亮身高140厘米，他到河里游泳会有危险吗？题目出示后，学生出现两种截然不同的回答，一种是没有危险，一种是有危险。教师此时抓住“没有危险”这个错误生成进行引导点拨，让学生说出没有危险的原因，进而引导学生对“平均水深”四个字传递给我们的数学信息进行思考分析，将问题解决的主动权赋予学生，最终让学生明白“平均水深”的真正含义：河水某一处的深度不是“平均水深”，或许低也可能高，所以小亮下河游泳还是存在危险的。在对错误生成的分析纠偏中，学生真切地感受到数学学习与生活的联系，体验到数学的价值，从而激发了学生学习数学的兴趣。
二、延时评价。拓展思维能力
心理学家盖耶说：“谁不考虑尝试错误，不允许学生犯错误，就将错过最富有成效的学习时刻。”学习就是一种不断试误的过程，而教学就是在不断的纠偏中传授知识、技能，培养学生的能力、品性。在小学数学课堂教学中，学生对于问题的思考难免出现差错。此时的教师，一定要认识到学生表现出的错误生成是其积极参与教学过程的正常现象，不能贸然否定，而要给予学生思考的空间，在学生充分暴露思维错误的过程中，用接纳、包容的心态，陪伴学生共同发现，纠正错误，使学生的数学思维能力得到进一步的拓展。
如教学加法运算律时，在判断“下列等式中哪些应用了运算律，应用了什么运算律”时，其中一题是“75 （48 25）=（75 25） 48”。许多学生看后很快回答：运用了加法的结合律。此时，教师没有急于评价，而是鼓励学生说说是如何思考的。在几位学生的回答过程中，逐渐有学生发现此处运用加法结合律的情况与前面教学中的示例有所不同，原来是在加数48和25交换位置的基础上（也就是先运用了加法交换律），再运用了加法结合律，这是对加法交换律和加法结合律的综合运用。在这里，教师没有断然否定学生的错误生成，而是采用积极鼓励的方式，让学生说出其背后的思考，错误生成就成了教学推进的切入点。
三、互动交流。引发探究热情
布鲁纳曾说过：探究是数学的生命线，没有探究，便没有数学的发展。因此，小学数学教师必然要承担的—个重要工作职责，就是培养学生的探究意识和热怀情，使学生在不断的探究中获取数学知识，提高数学能力，形成良好的数学思维习惯。当然，并不是学生的所有错误生成都可以作为当时教学活动的有效资源，教师还需要迅速判别、合理选择有效的错误生成，通过师生的互动交流、有效探讨，让错误生成成为学生探究新知的又一起航点，成为引爆学生探究热情的导火索。
如在运用简便运算计算25×24时，学生板演计算成25×4 25×6=250的结果。面对错误，教师抛出—个问题：为什么会出现这样的错误？我们又该做出怎样的修改？问题一提出，就引发学生激烈的讨论。有的学生认为，这样的结果可能是因为想用乘法分配率的原因，将25×（4x6）看作25×（4 6）了；也有学生认为，这道题不能用乘法分配率使计算简便；还有学生认为，这道题可以用乘法结合律来进行简便运算。在不断的互动交流中，学生的探究热情被点燃，主动思维被激活。最终，学生运用乘法的结合律和交换律想出了五六种简便运算的方法。
四、正误碰撞，促进知识理解
在小学数学教学中，因为学生的思维水平正处在不断发展的过程中，所以错误是不可避免的。面对学生的错误生成，教师在注重引导点拨、交流讨论的基础上，还要善于将其与正确生成进行碰撞，充分利用正误生成的对碰，让学生在纠错的过程中推动思维的深入，帮助学生加深数学知识的理解。
如在“加法运算律”教学单元中，在学习了加法结合律后，教师出示了一道题目：84 68 32=84 （68 32）运用了什么运算律？有的学生认为运用了加法的结合律，有的则观点相反。教师没有给予评判，而是让两种答案的学生分别陈述理由。认为没有运用加法结合律的学生陈述：题目中的等号左右两边的形式与所学的加法交换律不一致，等式左边前两个加数没有用小括号括起来。观点相反的学生则表明：虽然等式左边没有括号，但计算的顺序还是将前两个加数相加，再与第三个加数相加；而等式后面则是先将后两个加数相加，再与第一个加数相加，这符合加法交换律的定义。在看是否用加法结合律时，不能只看形式，而要看三个加数的位置和运算顺序有没有变。
五、演示操作，丰富学习手段
面对学生在教学中呈现的很多始料未及的错误生成，教师需要做的不是否定和批判，而是在认真倾听的前提下，对学生的积极参与、主动思考给予鼓励，并对学生的错误作出甄别（在当时是否有利用的价值），同时，快速思考通过何种方式有效利用这一潜在的教学资源。在具体的教学实践中，演示操作不失为有效利用错误生成的一种手段。
比如，有这样的一道情景题：有一根木材，工人师傅想将它锯成4段用于做桌子的4个脚，锯一段用了4分钟，问锯成4段需要多长时间？很多学生一看题目就很快回答：用16分钟。面对这样的错误生成，教师启发学生用画图或者折纸条的方式来演示工人师傅锯木条的场景。学生通过现场操作发现，将木条锯成4段只要锯3次，锯一次需要4分钟，3次总共需要12分钟。现场的操作演示，帮助学生及时纠正了错误，同时，也让学生体会到，学习数学不仅要动脑还要动手。
布鲁纳曾说：“错误都是有价值的。”笔者认为，在小学数学教学活动中，错误的价值呈现一定是在教师精心思考、合理利用下才得以体现的。如果教师对课堂教学中学生的错误生成进行有效利用，就会使其成为帮助学生更好地理解数学知识、激发学习兴趣、完善数学思维的重要教学资源，也会使小学数学课堂变得更为人文和精彩。
（责任编辑 杨晶晶）
一、引导点拨，激发学习兴趣
生成性学习的最初提出者维特罗克认为：生成性教学是指在弹性预设的前提下，在教学的过程中由教师和学生根据不同的教学情境、教学问题自主构建教学活动的过程。这种建构就是一种生成，相对于小学生来讲，生成可能是正确的，但更有可能是错误的。这些错误生成是许多小学数学教师的“内心之痛”。事实上，教师只要认真把握学生的认知、情感、思维的起点，并加以适当的引导点拨，错误生成就会成为激发学生学习数学兴趣的有效载体。
如在教学“平均数”时，有一道情境题：一条河平均水深115厘米，小亮身高140厘米，他到河里游泳会有危险吗？题目出示后，学生出现两种截然不同的回答，一种是没有危险，一种是有危险。教师此时抓住“没有危险”这个错误生成进行引导点拨，让学生说出没有危险的原因，进而引导学生对“平均水深”四个字传递给我们的数学信息进行思考分析，将问题解决的主动权赋予学生，最终让学生明白“平均水深”的真正含义：河水某一处的深度不是“平均水深”，或许低也可能高，所以小亮下河游泳还是存在危险的。在对错误生成的分析纠偏中，学生真切地感受到数学学习与生活的联系，体验到数学的价值，从而激发了学生学习数学的兴趣。
二、延时评价。拓展思维能力
心理学家盖耶说：“谁不考虑尝试错误，不允许学生犯错误，就将错过最富有成效的学习时刻。”学习就是一种不断试误的过程，而教学就是在不断的纠偏中传授知识、技能，培养学生的能力、品性。在小学数学课堂教学中，学生对于问题的思考难免出现差错。此时的教师，一定要认识到学生表现出的错误生成是其积极参与教学过程的正常现象，不能贸然否定，而要给予学生思考的空间，在学生充分暴露思维错误的过程中，用接纳、包容的心态，陪伴学生共同发现，纠正错误，使学生的数学思维能力得到进一步的拓展。
如教学加法运算律时，在判断“下列等式中哪些应用了运算律，应用了什么运算律”时，其中一题是“75 （48 25）=（75 25） 48”。许多学生看后很快回答：运用了加法的结合律。此时，教师没有急于评价，而是鼓励学生说说是如何思考的。在几位学生的回答过程中，逐渐有学生发现此处运用加法结合律的情况与前面教学中的示例有所不同，原来是在加数48和25交换位置的基础上（也就是先运用了加法交换律），再运用了加法结合律，这是对加法交换律和加法结合律的综合运用。在这里，教师没有断然否定学生的错误生成，而是采用积极鼓励的方式，让学生说出其背后的思考，错误生成就成了教学推进的切入点。
三、互动交流。引发探究热情
布鲁纳曾说过：探究是数学的生命线，没有探究，便没有数学的发展。因此，小学数学教师必然要承担的—个重要工作职责，就是培养学生的探究意识和热怀情，使学生在不断的探究中获取数学知识，提高数学能力，形成良好的数学思维习惯。当然，并不是学生的所有错误生成都可以作为当时教学活动的有效资源，教师还需要迅速判别、合理选择有效的错误生成，通过师生的互动交流、有效探讨，让错误生成成为学生探究新知的又一起航点，成为引爆学生探究热情的导火索。
如在运用简便运算计算25×24时，学生板演计算成25×4 25×6=250的结果。面对错误，教师抛出—个问题：为什么会出现这样的错误？我们又该做出怎样的修改？问题一提出，就引发学生激烈的讨论。有的学生认为，这样的结果可能是因为想用乘法分配率的原因，将25×（4x6）看作25×（4 6）了；也有学生认为，这道题不能用乘法分配率使计算简便；还有学生认为，这道题可以用乘法结合律来进行简便运算。在不断的互动交流中，学生的探究热情被点燃，主动思维被激活。最终，学生运用乘法的结合律和交换律想出了五六种简便运算的方法。
四、正误碰撞，促进知识理解
在小学数学教学中，因为学生的思维水平正处在不断发展的过程中，所以错误是不可避免的。面对学生的错误生成，教师在注重引导点拨、交流讨论的基础上，还要善于将其与正确生成进行碰撞，充分利用正误生成的对碰，让学生在纠错的过程中推动思维的深入，帮助学生加深数学知识的理解。
如在“加法运算律”教学单元中，在学习了加法结合律后，教师出示了一道题目：84 68 32=84 （68 32）运用了什么运算律？有的学生认为运用了加法的结合律，有的则观点相反。教师没有给予评判，而是让两种答案的学生分别陈述理由。认为没有运用加法结合律的学生陈述：题目中的等号左右两边的形式与所学的加法交换律不一致，等式左边前两个加数没有用小括号括起来。观点相反的学生则表明：虽然等式左边没有括号，但计算的顺序还是将前两个加数相加，再与第三个加数相加；而等式后面则是先将后两个加数相加，再与第一个加数相加，这符合加法交换律的定义。在看是否用加法结合律时，不能只看形式，而要看三个加数的位置和运算顺序有没有变。
五、演示操作，丰富学习手段
面对学生在教学中呈现的很多始料未及的错误生成，教师需要做的不是否定和批判，而是在认真倾听的前提下，对学生的积极参与、主动思考给予鼓励，并对学生的错误作出甄别（在当时是否有利用的价值），同时，快速思考通过何种方式有效利用这一潜在的教学资源。在具体的教学实践中，演示操作不失为有效利用错误生成的一种手段。
比如，有这样的一道情景题：有一根木材，工人师傅想将它锯成4段用于做桌子的4个脚，锯一段用了4分钟，问锯成4段需要多长时间？很多学生一看题目就很快回答：用16分钟。面对这样的错误生成，教师启发学生用画图或者折纸条的方式来演示工人师傅锯木条的场景。学生通过现场操作发现，将木条锯成4段只要锯3次，锯一次需要4分钟，3次总共需要12分钟。现场的操作演示，帮助学生及时纠正了错误，同时，也让学生体会到，学习数学不仅要动脑还要动手。
布鲁纳曾说：“错误都是有价值的。”笔者认为，在小学数学教学活动中，错误的价值呈现一定是在教师精心思考、合理利用下才得以体现的。如果教师对课堂教学中学生的错误生成进行有效利用，就会使其成为帮助学生更好地理解数学知识、激发学习兴趣、完善数学思维的重要教学资源，也会使小学数学课堂变得更为人文和精彩。
（责任编辑 杨晶晶）