三角恒等变形中的题目变换非常多，解题思路很广，下面就两道题谈一谈它的几种解法。
　　例1：设角α∈（0，π），sinα+cosα=■，则cos2α的值是（ ）
　　A. ■ B. -■ C. -■ D. ■或-■
　　这道题如果不认真分析，从题目中给的条件α∈（0，π），从而2α∈（0，2π），所以cos2α就应该有两个值。答案选D，那就错了。但在课堂上，学生的思路还是很清楚的，有学生很快就上黑板展示了他的方法。
　　方法一：由sinα+cosα=■，平方得2sinαcosα=-■，所以可得到α∈（■，π），进而α∈（■，■），所以2α∈（π，■），所以cos2α=-■=-■。
　　方法二：因为cos2α=cos2α-sin2α=（cosα+sinα）（cosα-sinα）只需求出cosα-sinα的值，由sinα+cosα=■，平方得2sinαcosα=-■，所以可得到α∈（■，π），所以cosα-sinα=-■=-■=-■=-■。
　　方法三：由sinα+cosα=■，得■sin（α+■）=■，所以sin（α+■）=■，由α∈（■，π），得α+■∈（■，■），cos（α+■）=-■=-■，cos2α=sin（2α+■）=sin[2（α+■）]=2sin（α+■）cos（α+■）=2×■×（-■）=-■。
　　例2：求y=tan20°+4sin20°的值。
　　分析1：运用切割化弦，通过通分化简后，若不考虑将和式转化为积式，而是对角进行变换，观察到运算的式子中出现的两角为20°，40°，与特殊角比较则会有60°-40°=20°，变角后再应用两角差的正弦公式展开进行化简。
　　分析2：我们在运用“切割化弦”时，若不利用商数关系tanθ■，而是将 tan20°利用半角公式tan■=■进行化弦，也能进行求值。
　　解法2：
　　点评：本题利用综合法求得了tan20°+4sin20°的值，在这里首先进行角的变换，然后利用两角差的正弦公式展开，合并同类项后，再进行弦化切割，从而得到所要求的值。
　　以上我们探寻了不查表求非特珠角的三角函数的值的问题，对于这类问题，要从多方面考虑解决的方法，在这里我们是从三角函数的“变名”“变角”“变式”“切割化弦”弦化切割”等方面而进行了三角恒等变形，这在以后的学习训练中要逐步体会掌握。
　　总之，一题多解，在这里很常见，我们要培养学生用巧妙灵活的方法去解题。