论文部分内容阅读
在初中数学教材中出现的数学概念近400个，可分为属概念和种概念、单独概念和普遍概念、抽象概念和具体概念等．这就要求学生不仅要学习概念的知识——形式化的结论内容，而且要学习概念的产生过程与运用过程；不仅要掌握作为对象的概念，而且要掌握作为过程的概念；不仅要掌握作为个体的孤立的概念，而且要掌握作为联系的网络结点的概念．通过运用数学思想方法，我们就能从过程中体会概念的来龙去脉，通过类推等方法了解到概念的体系和网络．
一、把认识、体会、评价数学概念的方法性作为教学目标之一
重视数学概念的方法性，首先教师必须要提高自身的业务水平与专业素质，对数学概念的方法性有个整体的把握与认识．如果教师对这一点理解不深，想必他的概念教学也将难逃肤浅．在此基础上，在制定教学目标时，除了注重数学概念知识与技能的掌握之外，应把认识、体会、评价数学概念的方法性作为教学目标之一．如“方程”这一概念，在知识层面的教学就是“定义” “方程的例子” “方程的解”．我们要先揭示定义，“方程是含有未知数的等式”，然后举出例子,“x l=0”“x-y=1”都是方程，最后才教方程的解，到此完毕．“方程”其实是用代数手段解决数学问题的方法体系中的概念，代数方法是优于算术解法的方法．有的问题，如“班上有39名同学，分成人数相等的两组进行拔河比赛，正好余一人当裁判，问每组有多少学生?”可用算术法也可用代数法求解，而问题“一个数的两倍等于它与3的和，求此数”和“鸡兔同笼”的问题只适合用代数方法求解．教师可以通过这个例子让学生理解为什么要学方程，并体会代数方法的优越性．
二、使用数形结合的思想方法进行概念教学
数形结合的数学思想方法，包含“以形助数”和“以数辅形”两个方面，其运用大致可以分为两种情形：一是借助形的生动和直观性来阐明数形之间的联系，即以形作为手段，数为目的，比如运用函数的图像来直观地说明函数的性质；二是借助于数的精确性和规范严密性来阐明形的某些属性，即以数作为手段，形作为目的，如运用曲线的方程来精确地阐明曲线的几何性质．
教学中，应尽可能多运用“数形结合”的方法．例如在实数概念教学中，在让学生透彻理解抽象概念时，特别是对于“无限不循环小数叫做无理数”这句话，虽然学生从文字叙述上能够看懂，也能通过3．14159……、0．1010010001……等感觉到无限不循环小数的存在，但这种认识很抽象，学生对“实数”没有具体的认识和体会．而利用数形结合，指出实数与数轴上的点一一对应，则可以使学生对实数有直观的理解，对这个摸不着的抽象概念有了实实在在的认识和体会．
概念课的教学不应只是简单地给出定义，而要通过隐含于概念形成之中的数学思想引导学生去感受及领悟．
三、注意引导过程的呈现方式
教师在引导学生学习新概念的时候，一定要注意用潜移默化的点拨方式，而不要直接地把结论呈现出来，或者在引导过程中过于明显地指路．
通过问题的呈现能使学生充分地展开思维活动，使数学思想运用到概念教学中．例如在讲角平分线时，我设置了一系列问题，“还记得角平分线上的点有什么性质吗？你是怎样得到的？你能证明它吗？”通过讨论并回答这几个问题，就可以得出角平分线性质定理．“根据以前的知识，你能写出这个定理的逆定理吗？它是真命题吗？你能证明它吗？你能用尺规作图作出角的平分线吗？请你说明它为什么是角平分线？你能用一把直尺作出角平分线吗？” 教师把解决问题的机会让给学生，让学生的思维得到了充分的暴露.根据学生出现的一些问题，有针对性地组织讨论、辨析，并在关键处予以点拨，能真正使学生体验到新的数学概念的形成过程．
也有些数学概念可以通过引导学生从自己的亲身实验或通过现代教育技术手段演示及自己操作(如几何画板提供了很好的工具)去领悟数学概念的形成，让学生在动手操作、探索反思中掌握数学概念．例如对于“全等三角形的判定”的教学，在学生已明确产生“具备什么样的条件的两个三角形就可以判定其全等”这样的疑问后，教师让学生在几何画板或者白纸上动手画一个三角形与已知的三角形全等， 然后引导学生用全等三角形的定义通过实践操作去判定，哪种方法画出的三角形与已知三角形全等，为什么？学生积极动手进行操作、比较，在探索中很顺利地发现，能够重合的两个三角形分别是：三条边对应相等的两个三角形；两边和夹角对应相等的两个三角形；两角和夹边对应相等的两个三角形；两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等．这类数学概念的形成一定要让学生动手操作实验，仔细观察，并能根据需要适当变换角度来抓住问题的特征以解决问题．除了真实的实验外，还可以充分利用现代教育技术设计一些仿真实验，让学生通过实际操作学会观察，学会发现．
四、善于渗透、运用数学思想方法
数学概念是思维的细胞，是浓缩的知识点,是感性认识飞跃到理性认识的结果．而飞跃的实现要依据数学思想方法，经过分析、综合、比较、抽象、概括等思维的逻辑加工而成．因此教育应注意把在解决问题的过程中所涉及的数学思想方法显化，对解决问题的思维策略进行提炼，让学生学会思维，提高自我探索、发现和创造的能力．学生的知识水平和思维能力是有限的，因此数学思想方法的理解和掌握，也不是通过一两节课和一个问题的学习过程就能实现的，需要反复的渗透、认识、应用的过程．教师要根据教材，结合学生的实际，有计划，有目的，有步骤地引导学生并向学生介绍和揭示教材中的转化思想，使学生逐渐认识并掌握，直到运用．
在运用数学思想方法进行概念教学时，还应创设师生共同研究问题的良好氛围．教师要积极鼓励学生独立地提出问题并分析、解决问题，还要鼓励学生之间互相研讨问题，大胆向教师提问题或提出创新性的观点，努力营造一种师生之间平等、共同研讨的民主气氛，形成师生间和谐良好的人际关系，使课堂教学充满活力．课堂教学从本质上说是一种“沟通”与“合作”的活动，是教师主导与学生主体相互作用以实现学生有意义学习的过程．要使这个过程顺利进行，必须充分发挥师生双方的积极性和主动性．
责任编辑罗峰
一、把认识、体会、评价数学概念的方法性作为教学目标之一
重视数学概念的方法性，首先教师必须要提高自身的业务水平与专业素质，对数学概念的方法性有个整体的把握与认识．如果教师对这一点理解不深，想必他的概念教学也将难逃肤浅．在此基础上，在制定教学目标时，除了注重数学概念知识与技能的掌握之外，应把认识、体会、评价数学概念的方法性作为教学目标之一．如“方程”这一概念，在知识层面的教学就是“定义” “方程的例子” “方程的解”．我们要先揭示定义，“方程是含有未知数的等式”，然后举出例子,“x l=0”“x-y=1”都是方程，最后才教方程的解，到此完毕．“方程”其实是用代数手段解决数学问题的方法体系中的概念，代数方法是优于算术解法的方法．有的问题，如“班上有39名同学，分成人数相等的两组进行拔河比赛，正好余一人当裁判，问每组有多少学生?”可用算术法也可用代数法求解，而问题“一个数的两倍等于它与3的和，求此数”和“鸡兔同笼”的问题只适合用代数方法求解．教师可以通过这个例子让学生理解为什么要学方程，并体会代数方法的优越性．
二、使用数形结合的思想方法进行概念教学
数形结合的数学思想方法，包含“以形助数”和“以数辅形”两个方面，其运用大致可以分为两种情形：一是借助形的生动和直观性来阐明数形之间的联系，即以形作为手段，数为目的，比如运用函数的图像来直观地说明函数的性质；二是借助于数的精确性和规范严密性来阐明形的某些属性，即以数作为手段，形作为目的，如运用曲线的方程来精确地阐明曲线的几何性质．
教学中，应尽可能多运用“数形结合”的方法．例如在实数概念教学中，在让学生透彻理解抽象概念时，特别是对于“无限不循环小数叫做无理数”这句话，虽然学生从文字叙述上能够看懂，也能通过3．14159……、0．1010010001……等感觉到无限不循环小数的存在，但这种认识很抽象，学生对“实数”没有具体的认识和体会．而利用数形结合，指出实数与数轴上的点一一对应，则可以使学生对实数有直观的理解，对这个摸不着的抽象概念有了实实在在的认识和体会．
概念课的教学不应只是简单地给出定义，而要通过隐含于概念形成之中的数学思想引导学生去感受及领悟．
三、注意引导过程的呈现方式
教师在引导学生学习新概念的时候，一定要注意用潜移默化的点拨方式，而不要直接地把结论呈现出来，或者在引导过程中过于明显地指路．
通过问题的呈现能使学生充分地展开思维活动，使数学思想运用到概念教学中．例如在讲角平分线时，我设置了一系列问题，“还记得角平分线上的点有什么性质吗？你是怎样得到的？你能证明它吗？”通过讨论并回答这几个问题，就可以得出角平分线性质定理．“根据以前的知识，你能写出这个定理的逆定理吗？它是真命题吗？你能证明它吗？你能用尺规作图作出角的平分线吗？请你说明它为什么是角平分线？你能用一把直尺作出角平分线吗？” 教师把解决问题的机会让给学生，让学生的思维得到了充分的暴露.根据学生出现的一些问题，有针对性地组织讨论、辨析，并在关键处予以点拨，能真正使学生体验到新的数学概念的形成过程．
也有些数学概念可以通过引导学生从自己的亲身实验或通过现代教育技术手段演示及自己操作(如几何画板提供了很好的工具)去领悟数学概念的形成，让学生在动手操作、探索反思中掌握数学概念．例如对于“全等三角形的判定”的教学，在学生已明确产生“具备什么样的条件的两个三角形就可以判定其全等”这样的疑问后，教师让学生在几何画板或者白纸上动手画一个三角形与已知的三角形全等， 然后引导学生用全等三角形的定义通过实践操作去判定，哪种方法画出的三角形与已知三角形全等，为什么？学生积极动手进行操作、比较，在探索中很顺利地发现，能够重合的两个三角形分别是：三条边对应相等的两个三角形；两边和夹角对应相等的两个三角形；两角和夹边对应相等的两个三角形；两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等．这类数学概念的形成一定要让学生动手操作实验，仔细观察，并能根据需要适当变换角度来抓住问题的特征以解决问题．除了真实的实验外，还可以充分利用现代教育技术设计一些仿真实验，让学生通过实际操作学会观察，学会发现．
四、善于渗透、运用数学思想方法
数学概念是思维的细胞，是浓缩的知识点,是感性认识飞跃到理性认识的结果．而飞跃的实现要依据数学思想方法，经过分析、综合、比较、抽象、概括等思维的逻辑加工而成．因此教育应注意把在解决问题的过程中所涉及的数学思想方法显化，对解决问题的思维策略进行提炼，让学生学会思维，提高自我探索、发现和创造的能力．学生的知识水平和思维能力是有限的，因此数学思想方法的理解和掌握，也不是通过一两节课和一个问题的学习过程就能实现的，需要反复的渗透、认识、应用的过程．教师要根据教材，结合学生的实际，有计划，有目的，有步骤地引导学生并向学生介绍和揭示教材中的转化思想，使学生逐渐认识并掌握，直到运用．
在运用数学思想方法进行概念教学时，还应创设师生共同研究问题的良好氛围．教师要积极鼓励学生独立地提出问题并分析、解决问题，还要鼓励学生之间互相研讨问题，大胆向教师提问题或提出创新性的观点，努力营造一种师生之间平等、共同研讨的民主气氛，形成师生间和谐良好的人际关系，使课堂教学充满活力．课堂教学从本质上说是一种“沟通”与“合作”的活动，是教师主导与学生主体相互作用以实现学生有意义学习的过程．要使这个过程顺利进行，必须充分发挥师生双方的积极性和主动性．
责任编辑罗峰