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【中图分类号】G714【文献标识码】A【文章编号】1006-8646（2014）06-0012-02机械制图是学习识读和绘制机械图样的原理和方法的一门主干课。其主要任务是培养学生绘制和识读机械图样的能力、空间想象力及绘图的技能。而机械图样的内容包含：图形、 尺寸标注、技术要求、标题栏。其中，图形在图样中尤为关键，对于机械制图来说，三视图的形成及其投影规律是该课程理论根源所在，贯穿机械制图课程的始终。而由于三视图的形成和投影 规律在课本中文字叙述不多，且位置靠前，一些教师不够重视，只是简单将三视图的投影规律陈述，且让学生死记硬背，造成的后果是学生对三视图的长对正高平齐宽相等投影规律难以理解 ，在画图过程中频频出错。但本人却认为三视图是机械制图入门所在，故应讲透、讲清、要让学生熟练掌握、理解而不是简单的背诵。本人经过几年的教学探索，逐步总结出了三视图的教学 要点和方法，便于学生理解。在课堂教学中，收到了一定的效果。
三视图的形成及其投影规律有两个重要内容：一是关于三视图的形成，二是投影规律。前者着重讲述三视图形成的全过程，它关系到学生对“视图”及“三视图”概念的认识和理解。而投影规律是在前者的基础上，重点揭示了在三视图中的图与图、图与物体之间的内在联系和规律，它是学生今后看、画图样的最基本也是最重要的理论依据。
一、三视图的形成
首先，要讲清为什么要用三视图来看物体。 因为前面讲过用正投影法在一个投影面上得到的一个视图，只能反映物体一个方向的形状，不能完整反映物体的形状。在这里我们可以以黑板为投影面，长方体模型为例进行说明。用正投影法看长方体，由前向后看，我们只能看到长方体前后面的形状，而不能看到长方体上下面、左右面的形状。如下图所示。
所以我们只有从几个方向来看物体，才能完整表达物体的形状。一般常用三视图来表达。
其次，要让学生明确三投影面体系的展开过程。因为要用三视图来表达物体，必须要建立三投影面体系，直立的投影面 V以及与V 面垂直的水平面H还有与V、H面均垂直的侧立投影面 W，在建立三投影面体系以后，可以让学生自己举例在教室中的三投影面体系，如黑板面为正面，地面为水平面，右墙面为侧立面，来加深印象。还要明确V与H相交于OX轴，V与W相交于OZ轴，W与H相交于OY轴，在讲三投影面体系展开过程时，用启发式教学让学生思考该如何将三立体投影面画在二维平面上。我们可以提示：V面保持不动，H面该如何翻转？ W面该如何翻转？学生经过思考后，不难得出结论：V面保持不动，H面沿OX轴向下翻转90°，W面沿OZ轴向右翻转90°。随之让他们画出三立体投影面的展开图。如下图a所示 。
在这里，我们要重点强调OYH（随水平面旋转的OY轴） 和 OYW（随侧面旋转的OY轴）。因为要将三维投影面画在二维平面上，很多学生习惯过去的 OXY平面，所以在这里我们要用模型进一步来展示三投影面体系的展开过程，以纠正过去的认识，让他们明白虽然我们用二维平面画坐标轴，除了有OX轴OY轴之外，还有OZ轴，必须要有空间的概念。
最后，要讲清三视图的位置。我们可以用提问的方式让学生回答：V面的投影称为主视图，从前往后投影的；H面的投影称为俯视图，由上向下投影的；W 面的投影称为左视图，由左向右投影的。然后组织学生讨论：三视图的位置关系。最后归纳总结：在整个看图过程中，物体没有变化，只是我们的看图方向发生变化，经过展开之后，俯视图在主视图的下方。左视图在主视图的 右侧。如下图b所示。
二、三视图投影规律
三视图的投影规律对于学生来说是很难理解的。所以要克服学生的畏难心态，调动其积极性，和老师配合完成学习。本人是用“补充对话的方法”让学生逐步完成学习的。如：长度是（ ） 的距离，宽度是（ ）的距离，高度是（ ）的距离。经过初中所掌握的知识，学生很容易便得出答案，便觉得该内容是非常简单，愿意学习。近一步用模型举例，让学生完成主视图反映物体的长和高，俯视图反映物体的长和宽，左视图反映物体的高和宽这些对话。再强调物体没有移动，只是我们看图方向变了，那么物体长宽高的尺寸是固定不变的，所以主视图和俯视图的长度相等，且相应部分的连线平行的，对正的，就得出了主俯长对正。同理也可得出：主左高平齐，俯左宽相等的投影规律。对于三视图的“三等”关系来说 ，主俯长度相等、主左高度相等都较容易理解，而“俯左宽相等”这个规律，它的难点在于三投影面体系的展开过程中，导致直观上左、俯两视图没能保持直接的对齐联系，两图在宽度方向上相差90°。学生往往会忘记把宽度方向的尺寸旋转90°，而直接将其平移到另一个视图上，这是学生在看、画图样经常出错的现象。为了使学生在左、俯两视图的思维的过程中，能够像主、俯或主、左视图一样保持有直接的投影对应联系，我让学生在左、俯两图之间用圆弧给以连接起来，并将其比喻为大家都熟悉的跑道，因为跑道不管在直线或转弯处，其道宽都是一致的，而左、俯两图的宽度方向恰好会沿着这“跑道”的转弯处互动。这样，就为学生提供了一条关于“宽相等”的思维通道，分析定位也较为清晰，出错的机会就会大为减少。
其次，对于三视图与物体方位讲解时，难点在于左俯视图前后方位的判别。可以将模型放在三投影面体系中，将方位标注在三视图上，随后展开三投影面，这样左俯视图的前后方位就一目了然。如图所示。
并且用“俯外为前，左外为前”这一口诀帮助学生进行分析。这个口诀的意思是：在左俯视图中，远离主视图一侧的图线为物体的前方。这个口诀在后面学习点的投影还有画组合体三视图用处比较大。在详细讲完三视图的“三等”关系和“方位”关系后，必须将这两个关系有机的结合起来，使学生对投影规律有一个比较完整的认识。可以采用简单的例子对其进行启发和总结。 例：如给出物体的两视图，补画第三视图。下列一组视图，几个主视图非常相似，但物体位置不同，求作左视图。
我们对其逐一分析，长方体的三视图非常容易绘制，但要分析他们的相对位置。a图中，小长方体在大长方体的正中位置，b图中，小长方体在大长方体的中间且前端面平齐，c图中，小长方体在大长方体的右侧，且后端面平齐，d图中，小长方体在大长方体的中间且后端面平齐，经过分析，我们把每一个立体的前后位置搞清楚之后，利用三视图的投影规律，不难得出其左视图。 如下图所示。
我们还可以给出一例：长方体底座前端有一圆孔，我们先画出长方体底座以及竖板的三视图，最后留下一个悬念，就是要结合方位关系画出圆柱孔的左视图，先提示学生：孔的定位是以长方体的中心现在宽度方向上度量了一个△尺寸，所以在左视图也同样要以长方体的中心线度量了一个相同的△尺寸，但老师有意疏忽了前后“方位”关系，将其画错。如下图所示：
这时一部分学生就会有反应，说老师画错了。正确的图为上图。
通过这部分学生的反应去引发其它学生的共鸣，最后再由老师进行归纳总结，明确在看、画图样的过程中，不单要运用三视图的“三等”关系，而且必须同时运用“方位”关系，使学生认识到三视图的投影规律应包括“三等”和“方位”两个关系，并且认识到“方位”关系的重要性。
综上所述，三视图及其投影规律包含两个重要内容：三视图的形成、三视图的投影规律。在三视图的课堂教学中，要多应用模型举例，提问、讨论等教学方法调动学生的主观能动性，积极配合老师完成该节内容学习，只有学生透彻的理解三视图投影规律，才能为后续课程的学习打好基础。
三视图的形成及其投影规律有两个重要内容：一是关于三视图的形成，二是投影规律。前者着重讲述三视图形成的全过程，它关系到学生对“视图”及“三视图”概念的认识和理解。而投影规律是在前者的基础上，重点揭示了在三视图中的图与图、图与物体之间的内在联系和规律，它是学生今后看、画图样的最基本也是最重要的理论依据。
一、三视图的形成
首先，要讲清为什么要用三视图来看物体。 因为前面讲过用正投影法在一个投影面上得到的一个视图，只能反映物体一个方向的形状，不能完整反映物体的形状。在这里我们可以以黑板为投影面，长方体模型为例进行说明。用正投影法看长方体，由前向后看，我们只能看到长方体前后面的形状，而不能看到长方体上下面、左右面的形状。如下图所示。
所以我们只有从几个方向来看物体，才能完整表达物体的形状。一般常用三视图来表达。
其次，要让学生明确三投影面体系的展开过程。因为要用三视图来表达物体，必须要建立三投影面体系，直立的投影面 V以及与V 面垂直的水平面H还有与V、H面均垂直的侧立投影面 W，在建立三投影面体系以后，可以让学生自己举例在教室中的三投影面体系，如黑板面为正面，地面为水平面，右墙面为侧立面，来加深印象。还要明确V与H相交于OX轴，V与W相交于OZ轴，W与H相交于OY轴，在讲三投影面体系展开过程时，用启发式教学让学生思考该如何将三立体投影面画在二维平面上。我们可以提示：V面保持不动，H面该如何翻转？ W面该如何翻转？学生经过思考后，不难得出结论：V面保持不动，H面沿OX轴向下翻转90°，W面沿OZ轴向右翻转90°。随之让他们画出三立体投影面的展开图。如下图a所示 。
在这里，我们要重点强调OYH（随水平面旋转的OY轴） 和 OYW（随侧面旋转的OY轴）。因为要将三维投影面画在二维平面上，很多学生习惯过去的 OXY平面，所以在这里我们要用模型进一步来展示三投影面体系的展开过程，以纠正过去的认识，让他们明白虽然我们用二维平面画坐标轴，除了有OX轴OY轴之外，还有OZ轴，必须要有空间的概念。
最后，要讲清三视图的位置。我们可以用提问的方式让学生回答：V面的投影称为主视图，从前往后投影的；H面的投影称为俯视图，由上向下投影的；W 面的投影称为左视图，由左向右投影的。然后组织学生讨论：三视图的位置关系。最后归纳总结：在整个看图过程中，物体没有变化，只是我们的看图方向发生变化，经过展开之后，俯视图在主视图的下方。左视图在主视图的 右侧。如下图b所示。
二、三视图投影规律
三视图的投影规律对于学生来说是很难理解的。所以要克服学生的畏难心态，调动其积极性，和老师配合完成学习。本人是用“补充对话的方法”让学生逐步完成学习的。如：长度是（ ） 的距离，宽度是（ ）的距离，高度是（ ）的距离。经过初中所掌握的知识，学生很容易便得出答案，便觉得该内容是非常简单，愿意学习。近一步用模型举例，让学生完成主视图反映物体的长和高，俯视图反映物体的长和宽，左视图反映物体的高和宽这些对话。再强调物体没有移动，只是我们看图方向变了，那么物体长宽高的尺寸是固定不变的，所以主视图和俯视图的长度相等，且相应部分的连线平行的，对正的，就得出了主俯长对正。同理也可得出：主左高平齐，俯左宽相等的投影规律。对于三视图的“三等”关系来说 ，主俯长度相等、主左高度相等都较容易理解，而“俯左宽相等”这个规律，它的难点在于三投影面体系的展开过程中，导致直观上左、俯两视图没能保持直接的对齐联系，两图在宽度方向上相差90°。学生往往会忘记把宽度方向的尺寸旋转90°，而直接将其平移到另一个视图上，这是学生在看、画图样经常出错的现象。为了使学生在左、俯两视图的思维的过程中，能够像主、俯或主、左视图一样保持有直接的投影对应联系，我让学生在左、俯两图之间用圆弧给以连接起来，并将其比喻为大家都熟悉的跑道，因为跑道不管在直线或转弯处，其道宽都是一致的，而左、俯两图的宽度方向恰好会沿着这“跑道”的转弯处互动。这样，就为学生提供了一条关于“宽相等”的思维通道，分析定位也较为清晰，出错的机会就会大为减少。
其次，对于三视图与物体方位讲解时，难点在于左俯视图前后方位的判别。可以将模型放在三投影面体系中，将方位标注在三视图上，随后展开三投影面，这样左俯视图的前后方位就一目了然。如图所示。
并且用“俯外为前，左外为前”这一口诀帮助学生进行分析。这个口诀的意思是：在左俯视图中，远离主视图一侧的图线为物体的前方。这个口诀在后面学习点的投影还有画组合体三视图用处比较大。在详细讲完三视图的“三等”关系和“方位”关系后，必须将这两个关系有机的结合起来，使学生对投影规律有一个比较完整的认识。可以采用简单的例子对其进行启发和总结。 例：如给出物体的两视图，补画第三视图。下列一组视图，几个主视图非常相似，但物体位置不同，求作左视图。
我们对其逐一分析，长方体的三视图非常容易绘制，但要分析他们的相对位置。a图中，小长方体在大长方体的正中位置，b图中，小长方体在大长方体的中间且前端面平齐，c图中，小长方体在大长方体的右侧，且后端面平齐，d图中，小长方体在大长方体的中间且后端面平齐，经过分析，我们把每一个立体的前后位置搞清楚之后，利用三视图的投影规律，不难得出其左视图。 如下图所示。
我们还可以给出一例：长方体底座前端有一圆孔，我们先画出长方体底座以及竖板的三视图，最后留下一个悬念，就是要结合方位关系画出圆柱孔的左视图，先提示学生：孔的定位是以长方体的中心现在宽度方向上度量了一个△尺寸，所以在左视图也同样要以长方体的中心线度量了一个相同的△尺寸，但老师有意疏忽了前后“方位”关系，将其画错。如下图所示：
这时一部分学生就会有反应，说老师画错了。正确的图为上图。
通过这部分学生的反应去引发其它学生的共鸣，最后再由老师进行归纳总结，明确在看、画图样的过程中，不单要运用三视图的“三等”关系，而且必须同时运用“方位”关系，使学生认识到三视图的投影规律应包括“三等”和“方位”两个关系，并且认识到“方位”关系的重要性。
综上所述，三视图及其投影规律包含两个重要内容：三视图的形成、三视图的投影规律。在三视图的课堂教学中，要多应用模型举例，提问、讨论等教学方法调动学生的主观能动性，积极配合老师完成该节内容学习，只有学生透彻的理解三视图投影规律，才能为后续课程的学习打好基础。