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【摘要】 迁移是学生在学习新知识过程中所涉及的心理状态. 本文通过在平时的教学中所遇到的案例，探讨了如何运用旧知识来引导新知识，促进学生知识的迁移.
【关键词】 数学教学；迁移；应用
“以旧引新”是常用的教学方法. 这种教学符合学生学习知识的心理活动规律，有利于调动学生学习的积极性，促进学生知识的正迁移. 要运用“以旧引新”的教学方法，首先必须掌握新旧知识之间的联系. 新旧知识的联系是多种多样的. 一、启发联想
联想是从一件事想到另一件事的心理活动，教学中要注意启发学生，引起各种联想，促进知识的正迁移.
例如（2002年南京市中考卷第28题第（3）题）：当代数式|x 1| |x - 2|取最小值时，相应的x的取值范围是 .
按常规思路，用代数方法逐一分类讨论求得显然很繁. 若设y = |x 1| |x - 2|观察数式的特征联想到绝对值的几何意义，即：|a - b|表示数轴上数字a，b两点之间的距离，所以将原式可化为：y = |x - （-1）| |x - 2|. 进一步联想到y就是数轴上的动点P（x）到表示-1，2 两点距离之和，至此发现问题深刻的几何背景. 所以代数式|x 1| |x - 2|取最小值是3，x的取值范围是-1 ≤ x ≤ 2.
二、教会类比
知识之间有相同因素是迁移的必要条件. 教学中要善于运用类比，找出不同问题之间的类似之处，从类比中发现求解的途径，从而促进方法和能力的迁移.
例如：九年级上册4.2节的第二课时（P83），利用配方法解二次项系数为1的一元二次方程，由于在4.2节第一课时已经了解了：形如x2 = 4，（x - 2）2 = 9一类能用直接开方法求解一元二次方程根的问题，如果直接问：“如何解方程x2 - 4x - 5 = 0的根？”学生感到困难. 如何把未知转化为已知呢？为了激发学生自己发现问题、解决问题的能力，我们可以做如下的教学设计：
师：（x - 2）2 = 9如何解（回顾已学知识）？
生：（x - 2）2 = 9
（x - 2） = ±3
x = 2 ± 3.
x1 = 5，x2 = -1.
师：方程x2 - 4x 4 = 9你会解吗？
生：会. 因为x2 - 4x 4 = （x - 2）2，可以转化为上面的情况. 师：很好. 大家想一想，方程x2 - 4x = 5你会解吗？
（片刻）（学生感到困难时可以用x2 - 4x 4 = 5 4比较）
生：只要在方程两边同加4即可.
师：那么x2 - 4x - 5 = 0 你会解吗？
生（满意地笑）：会！
然后老师板书：
x2 - 4x - 5 = 0
x2 - 4x = 5
x2 - 4x 4 = 5 4
（x - 2）2 = 9
（x - 2） = ±3
x = 2 ± 3.
x1 = 5，x2 = -1.
这样的设计既可以让学生很轻松地知道运用配方法求一元二次方程的解，也让学生知道配方法的由来，而不是机械地记忆，有利于学生对以后的知识的学习.
三、演变拓广
学生学习是为了掌握知识，而掌握知识的最终目的在于运用. 知识的运用是知识的再迁移. 教师要充分运用迁移规律，提高学生运用知识解决问题的能力. 教学中要善于对问题进行演变拓广，选择典型例题、习题，改变条件引导学生横向、纵深探索，或将结论延伸，达到高层次的迁移. 从特殊到一般，从具体到抽象，这就是数学研究的追求，这是迁移的魅力. 例如（江西省2006年中考题25题）：
问题背景 某课外学习小组在一次学习研讨中，得到如下两个命题：
①如图1，在正三角形ABC中，M，N分别是AC，AB上的点，BM与CN相交于点O，若∠BON = 60°，则BM = CN.
②如图2，在正方形ABCD中，M，N分别是CD，AD上的点，BM与CN相交于点O，若∠BON = 90°，则BM = CN.
推广1：运用类比的思想提出了如下的命题：如图3，在正五边形ABCDE中，M，N分别是CD、DE上的点，BM与CN相交于点O，若∠BON = 108°，则BM = CN.
推广2：如图4，在正n（n ≥ 3）边形ABCDEF…中，M，N分别是CD，DE上的点，BM与CN相交于点O，问当∠BON等于多少度时，结论BM = CN成立？（不要求证明）
推广3：如图5，在五边形ABCDE中，M，N分别是DE，AE上的点，BM与CN相交于点O，当∠BON = 108°时，请问结论BM = CN是否还成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由.
许多中考、竞赛题就是由课本例习题演变而来，不少数学命题正是由一些普通的问题推广得到，费尔马猜想不正是由勾股定理迁移而来吗？
总之，在数学教学过程中，合理安排教材，狠抓双基的教学，合理安排练习，加强知识技能的运用，作为教师都应努力自觉地运用迁移规律，正确解决旧知识技能与新知识技能的矛盾，实现“迁移”，从而不断提高数学教学质量.
【关键词】 数学教学；迁移；应用
“以旧引新”是常用的教学方法. 这种教学符合学生学习知识的心理活动规律，有利于调动学生学习的积极性，促进学生知识的正迁移. 要运用“以旧引新”的教学方法，首先必须掌握新旧知识之间的联系. 新旧知识的联系是多种多样的. 一、启发联想
联想是从一件事想到另一件事的心理活动，教学中要注意启发学生，引起各种联想，促进知识的正迁移.
例如（2002年南京市中考卷第28题第（3）题）：当代数式|x 1| |x - 2|取最小值时，相应的x的取值范围是 .
按常规思路，用代数方法逐一分类讨论求得显然很繁. 若设y = |x 1| |x - 2|观察数式的特征联想到绝对值的几何意义，即：|a - b|表示数轴上数字a，b两点之间的距离，所以将原式可化为：y = |x - （-1）| |x - 2|. 进一步联想到y就是数轴上的动点P（x）到表示-1，2 两点距离之和，至此发现问题深刻的几何背景. 所以代数式|x 1| |x - 2|取最小值是3，x的取值范围是-1 ≤ x ≤ 2.
二、教会类比
知识之间有相同因素是迁移的必要条件. 教学中要善于运用类比，找出不同问题之间的类似之处，从类比中发现求解的途径，从而促进方法和能力的迁移.
例如：九年级上册4.2节的第二课时（P83），利用配方法解二次项系数为1的一元二次方程，由于在4.2节第一课时已经了解了：形如x2 = 4，（x - 2）2 = 9一类能用直接开方法求解一元二次方程根的问题，如果直接问：“如何解方程x2 - 4x - 5 = 0的根？”学生感到困难. 如何把未知转化为已知呢？为了激发学生自己发现问题、解决问题的能力，我们可以做如下的教学设计：
师：（x - 2）2 = 9如何解（回顾已学知识）？
生：（x - 2）2 = 9
（x - 2） = ±3
x = 2 ± 3.
x1 = 5，x2 = -1.
师：方程x2 - 4x 4 = 9你会解吗？
生：会. 因为x2 - 4x 4 = （x - 2）2，可以转化为上面的情况. 师：很好. 大家想一想，方程x2 - 4x = 5你会解吗？
（片刻）（学生感到困难时可以用x2 - 4x 4 = 5 4比较）
生：只要在方程两边同加4即可.
师：那么x2 - 4x - 5 = 0 你会解吗？
生（满意地笑）：会！
然后老师板书：
x2 - 4x - 5 = 0
x2 - 4x = 5
x2 - 4x 4 = 5 4
（x - 2）2 = 9
（x - 2） = ±3
x = 2 ± 3.
x1 = 5，x2 = -1.
这样的设计既可以让学生很轻松地知道运用配方法求一元二次方程的解，也让学生知道配方法的由来，而不是机械地记忆，有利于学生对以后的知识的学习.
三、演变拓广
学生学习是为了掌握知识，而掌握知识的最终目的在于运用. 知识的运用是知识的再迁移. 教师要充分运用迁移规律，提高学生运用知识解决问题的能力. 教学中要善于对问题进行演变拓广，选择典型例题、习题，改变条件引导学生横向、纵深探索，或将结论延伸，达到高层次的迁移. 从特殊到一般，从具体到抽象，这就是数学研究的追求，这是迁移的魅力. 例如（江西省2006年中考题25题）：
问题背景 某课外学习小组在一次学习研讨中，得到如下两个命题：
①如图1，在正三角形ABC中，M，N分别是AC，AB上的点，BM与CN相交于点O，若∠BON = 60°，则BM = CN.
②如图2，在正方形ABCD中，M，N分别是CD，AD上的点，BM与CN相交于点O，若∠BON = 90°，则BM = CN.
推广1：运用类比的思想提出了如下的命题：如图3，在正五边形ABCDE中，M，N分别是CD、DE上的点，BM与CN相交于点O，若∠BON = 108°，则BM = CN.
推广2：如图4，在正n（n ≥ 3）边形ABCDEF…中，M，N分别是CD，DE上的点，BM与CN相交于点O，问当∠BON等于多少度时，结论BM = CN成立？（不要求证明）
推广3：如图5，在五边形ABCDE中，M，N分别是DE，AE上的点，BM与CN相交于点O，当∠BON = 108°时，请问结论BM = CN是否还成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由.
许多中考、竞赛题就是由课本例习题演变而来，不少数学命题正是由一些普通的问题推广得到，费尔马猜想不正是由勾股定理迁移而来吗？
总之，在数学教学过程中，合理安排教材，狠抓双基的教学，合理安排练习，加强知识技能的运用，作为教师都应努力自觉地运用迁移规律，正确解决旧知识技能与新知识技能的矛盾，实现“迁移”，从而不断提高数学教学质量.