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思维品质是指个体思维活动特殊性的外部表现。它包括思维的深刻性、思维的敏捷性、思维的灵活性、思维的独创性、思维的批判性、思维的严密性等品质。现代教育强调“知识结构”与“学习过程”，目的在于发展学生的思维能力，而把知识作为思维过程的材料和媒介。只有把掌握知识、技能作为中介来发展学生的思维品质，才符合素质教育的基本要求。
高中学生一般年龄为15—18岁，他们的身心急剧发展、变化和成熟，学习的内容更加复杂、深刻，生活更加丰富多采。有较多学生进入高中后，不适应高中阶段的数学学习，在思维要求上有较大差距，成绩明显有下降趋势。这种巨大的变化，对高中学生的思维发展提出了更高的要求。高中学生数学思维，是指学生在对高中数学感性认识的基础上，运用比较、分析、综合、归纳、演绎等思维的基本方法，理解并掌握高中数学内容，且能对具体的数学问题进行推论与判断，从而获得对高中数学知识本质和规律的认识能力。数学知识可能在将来会遗忘，但思维品质的培养会影响学生的一生，思维品质的培养是数学教育的价值得以真正实现的理想途径。数学思维虽然并非总等于解题，但我们可以这样讲，高中学生数学思维的形成是建立在对高中数学基本概念、定理、公式理解的基础上的；发展高中学生数学思维最有效的方法是通过解决问题来实现的。因此，开发高中学生的思维潜能，提高思维品质，具有十分重大的意义。
以下，结合本人教学实践，谈谈如何在高中数学教学中培养学生的思维品质。
一、引导思维的深刻性
思维的深刻性指思维的深度。它集中地体现在是否善于深入地思考问题，抓住事物的规律和本质，预见事物的发展和进程。有的人思考问题善于“打破砂锅问到底”，非弄个明白，又不钻牛角尖；而有的人思考问题往往很肤浅，一知半解。一般说来，那些好学深思的学生，其思维是深刻的；而那些不求甚解的学生，其思维则具有肤浅的不良品质。
例1 非负实数x、y满足x+2y=1，求x2+y2的最大、最小值。
在解决这个问题时，学生会直接消去一个元，变形为一个一元二次函数的情况来解。
如： x2+y2=（1-2y）2+y2=5y-2+，得到x2+y2的无最大值、最小值为。
产生错误的根本原因是轻而易举地就把x消掉了。在消去x的过程中，对x、y的范围没有足够的认识。想一想：非负实数x、y满足x+2y=1的条件有什么用？消去x后，y的条件会不会变？要变的话，会是什么？
正解：由非负实数x、y满足x+2y=1，则在消x的过程中得1-2y≥0y≥0?圯0≤y≤；
又x2+y2=（1-2y）2+y2=5y-2+，得到x2+y2的最大值1、最小值为。
这类问题的本质是：在消元的过程中，要注意定义域条件由消去的一方向着保留的一方的等价转换。这是消元存在的普遍规律。由于一般的学生在学习数学的过程中，对一些数学概念或数学原理的发生、发展过程没有深刻的理解，仅仅停留在表象上，不能脱离具体表象而形成抽象的概念，自然也就无法摆脱局部事实的片面性，而把握住发展的本质。教师要有意识地进行讲解，并引导学生逐渐地熟悉这些思想方法和规律，并从不自觉地应用这些方法过渡到自觉地加以应用。
二、提高思维的敏捷性
思维的敏捷性是指思维过程的迅速程度。思维敏捷是指人们在短时间内当机立断地根据具体情况作出决定，迅速解决问题的思维品质。
例2 如果函数f（x）=ax（ax-3a2-1）（a>0且a≠1）在区间[0，+∞）上是增函数，那么实数a的取值范围是？
分析：如果设t=ax，则化为函数f（x）=t2-（3a2+1）t，关于t的范围还要讨论a的情况；二次函数的对称轴也要根据 t的范围来分情况讨论。不确定的情况太多了，浪费很多时间，此法显然行不通。那么，可以启发学生：（1）注意到函数是以乘积的形式给出的，我们只要讨论（ax-3a2-1）的符号，指数函数t=ax的单调性是可知的，则问题显然解决。（2）当ax-3a2-1>0时，若函数f（x）在区间[0，+∞）上是增函数，必有a>1，得ax>3a2+1，则很快得出1≥3a2+1，得a∈?准；反之，若0 时间就是效率。当判断到一条道路走不通时，就不要再花费很多的时间了，必须在短时间内有敏锐的观察与反应，当机立断，改变解决问题的思路，另寻它法。经常这样引领学生，会使学生的判断力增强，并能逐步提高学生思维的敏捷性。
三、拓展思维的灵活性
思维的灵活性是指思考问题、解决问题的随机应变程度。思维灵活的具体表现是，在当问题的情况与条件发生变化时，思维能够打破旧框框，提出新办法。在工作、学习、生活中，有的人遇事足智多谋，善于随机应变；而有的人脑筋僵化，惯于墨守成规。
例3 已知（a+1）< （3-2a）， 求实数a的取值范围。
解： ∵ y=x在（-∞，0）上单调减，在（0，+∞）上单调减。
∴ （a+1）< （3-2a），要分三种情况讨论：
1） a+1>03-2a>0a+1>3-2a?圯 < a < ；
2） a+1<03-2a<0a+1>3-2a?圯 a∈?准 ；
3） a+1<03-2a>0 ?圯 a < -1 ；
综上所述a∈(-∞,-1)∪(,)
既然构造函数来解，为什么要构造一个在 R上间断的函数，增加讨论，而不构造一个在 R上的连续的函数不讨论呢？
[解法一]：先将负指数化正，得<，构造函数y=x在R 上单调增，根据函数的单调性，不分情况讨论，直接得：<，解得：a∈(-∞,-1)∪(,)。
[解法二]：根据不等式的基本性质，把原不等式的两边同时三次方，不等式的方向不改变，化为（a+1）-1<（3-2a）-1，这里的负指数，很自然地化正，得<，解得：a∈(-∞,-1)∪(,)
灵活变形不等式、选取适当的函数或方法，就会降低解题的难度，节省时间，提高效率。初中学生刚到高中学习，方法少且不灵活，多表现为不知怎么下手或者采取按部就班的方式，不能做到题变我变。这就需要教师善于根据问题发展变化的条件，引领学生运用各种综合变换手段来处理信息、探索结论，并提出符合实际的解决问题的新设想、新方案和新方法。长期的引领有利于学生思维灵活性的培养，有利于钻研精神和创造力的培养。 四、培养思维的独创性
思维的独创性表现在是否善于独立地分析问题和解决问题。思维具有独创性的人不依赖别人的思想和原则，不寻求现成的解决问题的方案，而是创造性地寻求并获得研究现实的新途径、新事实和规律，提出新的解释和新的结论。
例4 求曲线x2=4y与直线2x+y=3相交的弦长？
这个题讲完之后，不要草草收场了事，要归纳总结，上升到一般的情况：
1. “相交”——就是曲线的方程与直线的方程联立成方程组： F（x ,y）=0y=kx+m，消y，得到一元二次方程ax2+bx+c=0 (a≠0)；方程有两个实根是x1、2= （?驻=b2-4ax>0）。
2. “弦长”——就想到使用两点间距离公式d=；注意到已知直线l的斜率 k= 时，将该公式变形为d=
|x2-x1| = ?或d=
|y2-y1| 。一般的情况，师生活动都会讲到这里就算结束了。
但是选用d=|x2-x1| = ?，如果计算过程中有字母量（如，今后在解析几何的运算），根号里的计算量就非常的大，也很繁琐，一不小心也容易算错。
有没有更好的办法，使得以上存在的问题得到简捷化呢？
3. “独创”——我引领学生注意到根号下x1+x2与x1?x2是初中学过的形式，自然就想到了一元二次方程ax+bx+c=0 （a≠0）的两个实根： x1=、 x2=（?驻>0） ，代到 |x2-x1|中（也可以用x1+x2=-与x1?x2=代到 |x2-x1| =），化简就会得到|x2-x1| =；就得到公式： d=。
利用初中学习过的知识，在原有公式的基础上，再把公式向前推进一步，得到新公式。用这个新公式计算，有无字母量，就显得很方便，也不容易算错；其一是学生对判别式的计算都是相当的熟练；其二根号里的判别式是一次性的计算，而在是先算两个乘积，再算积的差，并在计算中有通分，再次增加了计算量。
教师通过研究教材、教法和学生的情况，形成自己的独创性思维，经常用此来引领学生共同活动，从中感受独创性思维的愉快；也感染和激励学生善于分析、独立思考，寻求解决问题简捷、独有的方法，以提高解题的速度。
五、增强思维的批判性
思维的批判性是指善于批判地评价他人的思想与成果，也善于批判地对待自己的思想与成果。批判性的思维能够吸取别人的长处和优点，吸取别人思想的精华，而摒弃别人的短处和缺点，摒弃别人思想的糟粕。它还能够严格地检查自己思想的进程及其结果，缜密地验证自己所提出的种种设想或假说，在没有确证其真实性之前，决不轻易相信这就是真理。在学习中，有的学生敢于同教师争论，敢于向权威挑战，把“吾爱吾师，吾更爱真理”的格言作为座右铭，这便是有思维批判性的表现。相反，有的学生，迷信教师和书本，把权威的话当做金口玉言，这便是缺乏思维批判性的表现。
例5 解方程： log2（x+14）+log2（x+3）=3+log2（x+6）
解： 首先求定义域 x+14>0x+2>0x+6>0?圯 x∈（-2，+∞）
再原方程变形为
log2[（x+14）（x+2）]=log2[8（x+6）] ?圯 （x+14）（x+2）= 8（x+6） ?圯 x=-10或x=2
综上： x=2是原方程的解。
书上的解法是不管定义域先变形，求出x=-10或x=2；再检验根。完全是初中解方程的一套方法。好在这里的根是整数，验根还是方便的；如果是较复杂的题，又是带有根号的无理数根，验根就比较啰嗦；对有些函数类的题来说，将导致错误或者没法进行下去。关于解题过程的书写格式，我觉得在高中阶段也不宜提倡。不要觉得书上例题的方法就是最好的，格式就是最优的。在式子变形之前，我总是首先强调求定义域，再进行变形，简化过程求解，符合定义域条件的就要。引导学生要有质疑精神，并根据情况总结归纳一些适用于自己方法，形成自己一些的经验，在学习新知识或解决新问题时能更快地发挥作用。
学习本身是一种认识过程，但是这个过程并非总是一次性成功的。如果学生在学习高中数学的过程中，其新旧数学知识不能顺利地“交接”，那么这时就会造成学生对所学知识认知上的不足、理解上的偏颇，从而在解决具体问题时就会产生思维障碍，影响学生解题能力的提高。能力的提高主要应重视思维品质的培养，通过培养学生的概括能力，来培养学生思维的深刻性；通过培养他们迅速地分析问题和解决问题的能力来提高学生思维的敏捷性；通过发散思维的训练，培养学生思维的灵活性；通过培养学生独立思考的自觉性和解题的新颖性、独特性来培养学生思维的独创性；通过鼓励学生对解决问题所依据的条件进行分析后，大胆提出自己的假设和敢于对现成答案提出质疑，来培养思维的批判性。
随着课程教材改革的推进，突出思维品质的培养已成为广大教师和教育工作者的共识。
高中学生一般年龄为15—18岁，他们的身心急剧发展、变化和成熟，学习的内容更加复杂、深刻，生活更加丰富多采。有较多学生进入高中后，不适应高中阶段的数学学习，在思维要求上有较大差距，成绩明显有下降趋势。这种巨大的变化，对高中学生的思维发展提出了更高的要求。高中学生数学思维，是指学生在对高中数学感性认识的基础上，运用比较、分析、综合、归纳、演绎等思维的基本方法，理解并掌握高中数学内容，且能对具体的数学问题进行推论与判断，从而获得对高中数学知识本质和规律的认识能力。数学知识可能在将来会遗忘，但思维品质的培养会影响学生的一生，思维品质的培养是数学教育的价值得以真正实现的理想途径。数学思维虽然并非总等于解题，但我们可以这样讲，高中学生数学思维的形成是建立在对高中数学基本概念、定理、公式理解的基础上的；发展高中学生数学思维最有效的方法是通过解决问题来实现的。因此，开发高中学生的思维潜能，提高思维品质，具有十分重大的意义。
以下，结合本人教学实践，谈谈如何在高中数学教学中培养学生的思维品质。
一、引导思维的深刻性
思维的深刻性指思维的深度。它集中地体现在是否善于深入地思考问题，抓住事物的规律和本质，预见事物的发展和进程。有的人思考问题善于“打破砂锅问到底”，非弄个明白，又不钻牛角尖；而有的人思考问题往往很肤浅，一知半解。一般说来，那些好学深思的学生，其思维是深刻的；而那些不求甚解的学生，其思维则具有肤浅的不良品质。
例1 非负实数x、y满足x+2y=1，求x2+y2的最大、最小值。
在解决这个问题时，学生会直接消去一个元，变形为一个一元二次函数的情况来解。
如： x2+y2=（1-2y）2+y2=5y-2+，得到x2+y2的无最大值、最小值为。
产生错误的根本原因是轻而易举地就把x消掉了。在消去x的过程中，对x、y的范围没有足够的认识。想一想：非负实数x、y满足x+2y=1的条件有什么用？消去x后，y的条件会不会变？要变的话，会是什么？
正解：由非负实数x、y满足x+2y=1，则在消x的过程中得1-2y≥0y≥0?圯0≤y≤；
又x2+y2=（1-2y）2+y2=5y-2+，得到x2+y2的最大值1、最小值为。
这类问题的本质是：在消元的过程中，要注意定义域条件由消去的一方向着保留的一方的等价转换。这是消元存在的普遍规律。由于一般的学生在学习数学的过程中，对一些数学概念或数学原理的发生、发展过程没有深刻的理解，仅仅停留在表象上，不能脱离具体表象而形成抽象的概念，自然也就无法摆脱局部事实的片面性，而把握住发展的本质。教师要有意识地进行讲解，并引导学生逐渐地熟悉这些思想方法和规律，并从不自觉地应用这些方法过渡到自觉地加以应用。
二、提高思维的敏捷性
思维的敏捷性是指思维过程的迅速程度。思维敏捷是指人们在短时间内当机立断地根据具体情况作出决定，迅速解决问题的思维品质。
例2 如果函数f（x）=ax（ax-3a2-1）（a>0且a≠1）在区间[0，+∞）上是增函数，那么实数a的取值范围是？
分析：如果设t=ax，则化为函数f（x）=t2-（3a2+1）t，关于t的范围还要讨论a的情况；二次函数的对称轴也要根据 t的范围来分情况讨论。不确定的情况太多了，浪费很多时间，此法显然行不通。那么，可以启发学生：（1）注意到函数是以乘积的形式给出的，我们只要讨论（ax-3a2-1）的符号，指数函数t=ax的单调性是可知的，则问题显然解决。（2）当ax-3a2-1>0时，若函数f（x）在区间[0，+∞）上是增函数，必有a>1，得ax>3a2+1，则很快得出1≥3a2+1，得a∈?准；反之，若0
三、拓展思维的灵活性
思维的灵活性是指思考问题、解决问题的随机应变程度。思维灵活的具体表现是，在当问题的情况与条件发生变化时，思维能够打破旧框框，提出新办法。在工作、学习、生活中，有的人遇事足智多谋，善于随机应变；而有的人脑筋僵化，惯于墨守成规。
例3 已知（a+1）< （3-2a）， 求实数a的取值范围。
解： ∵ y=x在（-∞，0）上单调减，在（0，+∞）上单调减。
∴ （a+1）< （3-2a），要分三种情况讨论：
1） a+1>03-2a>0a+1>3-2a?圯 < a < ；
2） a+1<03-2a<0a+1>3-2a?圯 a∈?准 ；
3） a+1<03-2a>0 ?圯 a < -1 ；
综上所述a∈(-∞,-1)∪(,)
既然构造函数来解，为什么要构造一个在 R上间断的函数，增加讨论，而不构造一个在 R上的连续的函数不讨论呢？
[解法一]：先将负指数化正，得<，构造函数y=x在R 上单调增，根据函数的单调性，不分情况讨论，直接得：<，解得：a∈(-∞,-1)∪(,)。
[解法二]：根据不等式的基本性质，把原不等式的两边同时三次方，不等式的方向不改变，化为（a+1）-1<（3-2a）-1，这里的负指数，很自然地化正，得<，解得：a∈(-∞,-1)∪(,)
灵活变形不等式、选取适当的函数或方法，就会降低解题的难度，节省时间，提高效率。初中学生刚到高中学习，方法少且不灵活，多表现为不知怎么下手或者采取按部就班的方式，不能做到题变我变。这就需要教师善于根据问题发展变化的条件，引领学生运用各种综合变换手段来处理信息、探索结论，并提出符合实际的解决问题的新设想、新方案和新方法。长期的引领有利于学生思维灵活性的培养，有利于钻研精神和创造力的培养。 四、培养思维的独创性
思维的独创性表现在是否善于独立地分析问题和解决问题。思维具有独创性的人不依赖别人的思想和原则，不寻求现成的解决问题的方案，而是创造性地寻求并获得研究现实的新途径、新事实和规律，提出新的解释和新的结论。
例4 求曲线x2=4y与直线2x+y=3相交的弦长？
这个题讲完之后，不要草草收场了事，要归纳总结，上升到一般的情况：
1. “相交”——就是曲线的方程与直线的方程联立成方程组： F（x ,y）=0y=kx+m，消y，得到一元二次方程ax2+bx+c=0 (a≠0)；方程有两个实根是x1、2= （?驻=b2-4ax>0）。
2. “弦长”——就想到使用两点间距离公式d=；注意到已知直线l的斜率 k= 时，将该公式变形为d=
|x2-x1| = ?或d=
|y2-y1| 。一般的情况，师生活动都会讲到这里就算结束了。
但是选用d=|x2-x1| = ?，如果计算过程中有字母量（如，今后在解析几何的运算），根号里的计算量就非常的大，也很繁琐，一不小心也容易算错。
有没有更好的办法，使得以上存在的问题得到简捷化呢？
3. “独创”——我引领学生注意到根号下x1+x2与x1?x2是初中学过的形式，自然就想到了一元二次方程ax+bx+c=0 （a≠0）的两个实根： x1=、 x2=（?驻>0） ，代到 |x2-x1|中（也可以用x1+x2=-与x1?x2=代到 |x2-x1| =），化简就会得到|x2-x1| =；就得到公式： d=。
利用初中学习过的知识，在原有公式的基础上，再把公式向前推进一步，得到新公式。用这个新公式计算，有无字母量，就显得很方便，也不容易算错；其一是学生对判别式的计算都是相当的熟练；其二根号里的判别式是一次性的计算，而在是先算两个乘积，再算积的差，并在计算中有通分，再次增加了计算量。
教师通过研究教材、教法和学生的情况，形成自己的独创性思维，经常用此来引领学生共同活动，从中感受独创性思维的愉快；也感染和激励学生善于分析、独立思考，寻求解决问题简捷、独有的方法，以提高解题的速度。
五、增强思维的批判性
思维的批判性是指善于批判地评价他人的思想与成果，也善于批判地对待自己的思想与成果。批判性的思维能够吸取别人的长处和优点，吸取别人思想的精华，而摒弃别人的短处和缺点，摒弃别人思想的糟粕。它还能够严格地检查自己思想的进程及其结果，缜密地验证自己所提出的种种设想或假说，在没有确证其真实性之前，决不轻易相信这就是真理。在学习中，有的学生敢于同教师争论，敢于向权威挑战，把“吾爱吾师，吾更爱真理”的格言作为座右铭，这便是有思维批判性的表现。相反，有的学生，迷信教师和书本，把权威的话当做金口玉言，这便是缺乏思维批判性的表现。
例5 解方程： log2（x+14）+log2（x+3）=3+log2（x+6）
解： 首先求定义域 x+14>0x+2>0x+6>0?圯 x∈（-2，+∞）
再原方程变形为
log2[（x+14）（x+2）]=log2[8（x+6）] ?圯 （x+14）（x+2）= 8（x+6） ?圯 x=-10或x=2
综上： x=2是原方程的解。
书上的解法是不管定义域先变形，求出x=-10或x=2；再检验根。完全是初中解方程的一套方法。好在这里的根是整数，验根还是方便的；如果是较复杂的题，又是带有根号的无理数根，验根就比较啰嗦；对有些函数类的题来说，将导致错误或者没法进行下去。关于解题过程的书写格式，我觉得在高中阶段也不宜提倡。不要觉得书上例题的方法就是最好的，格式就是最优的。在式子变形之前，我总是首先强调求定义域，再进行变形，简化过程求解，符合定义域条件的就要。引导学生要有质疑精神，并根据情况总结归纳一些适用于自己方法，形成自己一些的经验，在学习新知识或解决新问题时能更快地发挥作用。
学习本身是一种认识过程，但是这个过程并非总是一次性成功的。如果学生在学习高中数学的过程中，其新旧数学知识不能顺利地“交接”，那么这时就会造成学生对所学知识认知上的不足、理解上的偏颇，从而在解决具体问题时就会产生思维障碍，影响学生解题能力的提高。能力的提高主要应重视思维品质的培养，通过培养学生的概括能力，来培养学生思维的深刻性；通过培养他们迅速地分析问题和解决问题的能力来提高学生思维的敏捷性；通过发散思维的训练，培养学生思维的灵活性；通过培养学生独立思考的自觉性和解题的新颖性、独特性来培养学生思维的独创性；通过鼓励学生对解决问题所依据的条件进行分析后，大胆提出自己的假设和敢于对现成答案提出质疑，来培养思维的批判性。
随着课程教材改革的推进，突出思维品质的培养已成为广大教师和教育工作者的共识。