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【摘要】探索小学数学资优生的培养方法，对国家培养拔尖创新人才和资优生的个人发展具有重要意义.费曼学习法是一种以学习者的输出为导向的高效学习方法，把费曼学习法应用到小学数学资优生的培养过程中，有助于激发学生的学习自信，培养学生的类比迁移和反思的能力，使其进行深度学习，发展学生的数学核心素养.本文将对费曼学习法在小学数学资优生培养中的应用原理及步骤进行探讨.
【关键词】费曼学习法;小学数学;资优生
《国家中长期教育改革和发展规划纲要（2010—2020年）》明确提出“深化教育教学改革，创新教育教学方法，探索多种培养方式，形成各类人才辈出、拔尖创新人才不断涌现的局面”.作为一门基础学科，数学对其他领域的影响是深远的，数学教育承担着培养拔尖创新人才、提升国家竞争力的重任.“万丈高楼平地起”，小学数学是义务教育中的重要内容，是发展资优生数学核心素养的第一棒，为资优生的后续数学学习奠定基础.探索小学数学资优生的培养方法，无论是对国家培养拔尖创新人才还是对资优生的个人发展来说，都有重要意义.
一、费曼学习法概述
在数学教育教学过程中，教师经常会遇到这样的情况：学生在课堂学习中掌握了相关知识和技能，但是很难甚至无法迁移到其他情境，不能运用所学知识解决生活中遇到的实际问题.而费曼学习法可以解决这个教与学的难题.
费曼学习法被认为是终极学习方法或最高效的学习方法.社会上普遍认为费曼学习法起源于著名的物理学家、诺贝尔物理学奖获得者理查德·费曼主编的《别闹了，费曼先生》，因此该方法以理查德·费曼的名字命名.该方法的核心理念是以教代学，“教”指由学生来教，即学生积极主动地学习知识或技能并讲授给其他人，尽自己所能让其他人学会.学生通过主动讲授来验证和巩固自身的学习成果，并在这一过程中实现知识或技能的灵活应用，达到更高层次的学习目标，提升数学核心素养.
二、资优生培养面临的问题
小学数学资优生是指数学认知水平较高、数学思维活跃、数学能力较强、创造能力强或在自身努力后能较好地掌握义务教育阶段的第一学段和第二学段的数学知识，能创造性地提出更高层次问题的学生.近年来，国内的绩优教育发展迅猛，社会上出现了大量的有关数学资优生的选拔赛和培训班.可是，我国教育部基教司的调查显示，很多数学资优生在经历了各种数学竞赛、培训、升学后，逐渐丧失了继续深入研究数学理论的兴趣，学生的数学学习愉快感随着年龄的增长而减少.小学数学资优生的培养所面临的问题主要表现在以下几个方面：
（1）不重视思维培养，学习目标不明确
大部分资优生具有端正的学习态度和良好的学习习惯，能主动阅读与数学课程有关的参考书和文献，在做练习题时能做到认真审题和检查.但是，一些资优生在数学学习上表现得过于循规蹈矩，畏怯探究和创新，缺少挑战权威的意识，更愿意“直接拿来”，而不愿“产生知識”“管理知识”.部分数学资优生在学习上缺乏计划和目标，对教师的依赖性较强，只完成教师布置的任务，没有科学合理地安排剩余的时间，导致学习效率低下.
（2）不掌握原理，对过程不求甚解
数学资优生的一个典型特征是喜欢做题，而且是喜欢做难题.一些资优生关注解题的思路和方法，不重视基础知识，不愿花时间了解知识发生、发展的过程，缺少细致研究的耐心.这部分资优生希望通过短时间而大量的“题海”战术提高成绩，可是他们对知识的掌握似是而非，没有认识到基本技能和基本活动经验是学习“厚度”的支撑，在遇到有关基础知识的题目时反而容易出错，成绩因此产生较大起伏，更谈不上灵活应用知识和提升能力.
（3）主动性差，游离于小组之外
资优生的自我意识强，在授课过程中，部分资优生不愿参与小组活动，表现为主动参与性差，游离于小组之外，缺少合作学习的意识，更愿意独立解决问题，懒于分享想法和主动表达，尤其是数学表达.而数学表达是数学核心素养的关键能力之一，蕴含着学生对数学的理解和思考，是数学核心素养最显性的外在表达.一些资优生游离于小组之外，导致自身没有积累相应的活动技能，又何谈发展自身的数学核心素养.
三、费曼学习法的应用
教师可以根据小学数学课程内容，结合课程标准要求，以翻转课堂的教学模式为载体，采用线上线下混合教学的教学手段，设计费曼学习法的应用框架，利用费曼学习法开展教学实践，达到提高数学资优生数学核心素养的目标.下面笔者以小学数学四年级下册“平均数”为例，介绍费曼学习法的应用过程.
（1）确定目标
教师提前把相关学习资源发布至云课堂，资源内容包括授课课件、求平均数的方法原理、人教版和北师大版关于“平均数”内容的书页、课时学习目标等.学生分组并根据教师发布的内容提前学习，了解平均数的概念、求平均数的方法、平均数的性质等.
教师要提前分析并判断学生在理解平均数概念和计算平均数时可能会犯的错误，如计算时未考虑一组数据里的数据个数，未考虑到平均数的虚拟性及平均数的波动性等.
个人发展是小学数学核心素养体系的维度之一，其首要内容是思考自学.在确定目标阶段，资优生结合自己的认知水平，通过思考、自学，主动尝试了解和分析平均数的内涵和外延.这既满足了资优生对课内知识的学习需求，又满足了资优生对课外拓展的学习需求.
（2）模拟教学
教师发布讲师招聘公告，让主动报名的学生提名一名资优生作为轮值搭档，组建六人学习小组（每小组有两位轮值“讲师”）.
担任“讲师”的学生提前准备，写出自己设计的“教学过程”和备课时遇到的困惑，作为课前作业上交.教师通过检查作业，及时了解“讲师”在课前对知识的掌握程度.“讲师”用简洁的语言将求平均数的计算方法传授给组内同学，并对讲不明白、讲不清楚或存在分歧的地方做进一步学习.这一过程有助于培养学生的钻研精神，促使学生反思内省. 数学表达与数学倾听、数学思考等有密切联系.数学表达体现了学生的数学思维，数学倾听、数学思考有助于学生形成数学核心素养，促使学生进行深度学习.数学表达、数学倾听和数学思考其实是思维共振的体现，即思维整体性的体现.“讲师”的教学过程是个体思维得到展示和推广的过程，非讲师组员的“听课”“思考”过程是集体思维得到丰富和拓展的过程，个体思维和集体思维融为一体，既提高了个体思维的结果和质量，又达成了集体思维发展的目标.以前，数学资优生对教学过程与方式关注不多，更关注实际效果和个人成绩.模拟教学能有效促使资优生通过数学表达、数学倾听和数学思考关注基础知识，关注数学本质，使自己的数学思维得到发展.
（3）纠错学习
由于小学生的年龄较小，他们对很多知识点的理解不够深入.受传统教学模式的影响，学生在学习过程中往往会忽略自己出现的各种错误.在很多时候，若学生没有主动、及时地纠正这些小错误，将难以形成数学核心素养.
例如，小组成员为了突破求平均数公式（一组数据的总数÷数据个数=平均数）的学习难点，正视自己的错误，自主纠错、改错，找出出错的原因，思考以后如何解决这一问题，避免再发生类似的错误.
纠错学习阶段即巩固强化和进一步加深理解.学生反复查找资料，再学习，强化记忆，再重复第二步的模拟教学进行验证.如果仍然无法和组员达成共识，那么“讲师”主动向教师或其他小组求助，直到可以顺利描述出相应的知识并获得全体成员的认同.在这一过程中，“讲师”得到提升，提供帮助的学生兴高采烈，倾听的学生也能全身心投入，所有人一起碰撞出思维的火花.
四、成效与反思
依托现有的教学条件，笔者在数学资优生的培养方法中引入费曼学习法，经过一年多的实践与探索，主要成效表现在以下三方面.
第一，在翻转课堂模式中引入费曼学习法，强化了“以学生为中心，以过程为导向”的教学理念，充分发挥了学生在教学过程中的主体作用.
为了提高全体学生的参与度，笔者提出“踢馆”方案和讲师等级考核制度.若一位“踢馆者”的授课过程被三分之二的学生认可，则表示踢馆成功，他就成为“讲师”.这为非资优生转化为资优生提供了渠道.在一年多的实践中，两个实验班级共计107人，有 56人加入“讲师”队伍，约占总人数的二分之一，“讲师”队伍已成为班级数学学习的“先锋队”.
第二，由于费曼学习法强调学习目标的达成，资优生在学习过程中能够明确学习目标，耐心细致地研究，从而有效提高了自己类比迁移和反思的能力，形成数学核心素养.
第三，资优生的数学学习兴趣和主动性明显增强.“以教代学”的理念进一步提高了资优生的个人表达能力、分析与解决问题的能力.同时，资优生的团队协作能力也明显得到提高.
虽然笔者在费曼教学法应用于资优生培养的教学改革过程中取得了一定的成绩，但该方法的运用仍需要探索和改进.比如，如何更好地发挥教师的主导作用？如何调控资优生学习的深度和广度？如何体现学困生和资优生的转化？任何教学方法的改革与探究都不是一蹴而就的，在今后的教学中，笔者会继续潜心研究费曼教学法在小学数学资优生培养中的高效应用.
【参考文献】
[1]吴玉辉.费曼教学法在材料科学教学中的应用探索[J].科技创新导报，2019（29）：175-176.
[2]李天田，朱鑫梅.小學数学资优生的生存现状及培养模式探析[J].课程教育研究，2018（9）：151-152.
【关键词】费曼学习法;小学数学;资优生
《国家中长期教育改革和发展规划纲要（2010—2020年）》明确提出“深化教育教学改革，创新教育教学方法，探索多种培养方式，形成各类人才辈出、拔尖创新人才不断涌现的局面”.作为一门基础学科，数学对其他领域的影响是深远的，数学教育承担着培养拔尖创新人才、提升国家竞争力的重任.“万丈高楼平地起”，小学数学是义务教育中的重要内容，是发展资优生数学核心素养的第一棒，为资优生的后续数学学习奠定基础.探索小学数学资优生的培养方法，无论是对国家培养拔尖创新人才还是对资优生的个人发展来说，都有重要意义.
一、费曼学习法概述
在数学教育教学过程中，教师经常会遇到这样的情况：学生在课堂学习中掌握了相关知识和技能，但是很难甚至无法迁移到其他情境，不能运用所学知识解决生活中遇到的实际问题.而费曼学习法可以解决这个教与学的难题.
费曼学习法被认为是终极学习方法或最高效的学习方法.社会上普遍认为费曼学习法起源于著名的物理学家、诺贝尔物理学奖获得者理查德·费曼主编的《别闹了，费曼先生》，因此该方法以理查德·费曼的名字命名.该方法的核心理念是以教代学，“教”指由学生来教，即学生积极主动地学习知识或技能并讲授给其他人，尽自己所能让其他人学会.学生通过主动讲授来验证和巩固自身的学习成果，并在这一过程中实现知识或技能的灵活应用，达到更高层次的学习目标，提升数学核心素养.
二、资优生培养面临的问题
小学数学资优生是指数学认知水平较高、数学思维活跃、数学能力较强、创造能力强或在自身努力后能较好地掌握义务教育阶段的第一学段和第二学段的数学知识，能创造性地提出更高层次问题的学生.近年来，国内的绩优教育发展迅猛，社会上出现了大量的有关数学资优生的选拔赛和培训班.可是，我国教育部基教司的调查显示，很多数学资优生在经历了各种数学竞赛、培训、升学后，逐渐丧失了继续深入研究数学理论的兴趣，学生的数学学习愉快感随着年龄的增长而减少.小学数学资优生的培养所面临的问题主要表现在以下几个方面：
（1）不重视思维培养，学习目标不明确
大部分资优生具有端正的学习态度和良好的学习习惯，能主动阅读与数学课程有关的参考书和文献，在做练习题时能做到认真审题和检查.但是，一些资优生在数学学习上表现得过于循规蹈矩，畏怯探究和创新，缺少挑战权威的意识，更愿意“直接拿来”，而不愿“产生知識”“管理知识”.部分数学资优生在学习上缺乏计划和目标，对教师的依赖性较强，只完成教师布置的任务，没有科学合理地安排剩余的时间，导致学习效率低下.
（2）不掌握原理，对过程不求甚解
数学资优生的一个典型特征是喜欢做题，而且是喜欢做难题.一些资优生关注解题的思路和方法，不重视基础知识，不愿花时间了解知识发生、发展的过程，缺少细致研究的耐心.这部分资优生希望通过短时间而大量的“题海”战术提高成绩，可是他们对知识的掌握似是而非，没有认识到基本技能和基本活动经验是学习“厚度”的支撑，在遇到有关基础知识的题目时反而容易出错，成绩因此产生较大起伏，更谈不上灵活应用知识和提升能力.
（3）主动性差，游离于小组之外
资优生的自我意识强，在授课过程中，部分资优生不愿参与小组活动，表现为主动参与性差，游离于小组之外，缺少合作学习的意识，更愿意独立解决问题，懒于分享想法和主动表达，尤其是数学表达.而数学表达是数学核心素养的关键能力之一，蕴含着学生对数学的理解和思考，是数学核心素养最显性的外在表达.一些资优生游离于小组之外，导致自身没有积累相应的活动技能，又何谈发展自身的数学核心素养.
三、费曼学习法的应用
教师可以根据小学数学课程内容，结合课程标准要求，以翻转课堂的教学模式为载体，采用线上线下混合教学的教学手段，设计费曼学习法的应用框架，利用费曼学习法开展教学实践，达到提高数学资优生数学核心素养的目标.下面笔者以小学数学四年级下册“平均数”为例，介绍费曼学习法的应用过程.
（1）确定目标
教师提前把相关学习资源发布至云课堂，资源内容包括授课课件、求平均数的方法原理、人教版和北师大版关于“平均数”内容的书页、课时学习目标等.学生分组并根据教师发布的内容提前学习，了解平均数的概念、求平均数的方法、平均数的性质等.
教师要提前分析并判断学生在理解平均数概念和计算平均数时可能会犯的错误，如计算时未考虑一组数据里的数据个数，未考虑到平均数的虚拟性及平均数的波动性等.
个人发展是小学数学核心素养体系的维度之一，其首要内容是思考自学.在确定目标阶段，资优生结合自己的认知水平，通过思考、自学，主动尝试了解和分析平均数的内涵和外延.这既满足了资优生对课内知识的学习需求，又满足了资优生对课外拓展的学习需求.
（2）模拟教学
教师发布讲师招聘公告，让主动报名的学生提名一名资优生作为轮值搭档，组建六人学习小组（每小组有两位轮值“讲师”）.
担任“讲师”的学生提前准备，写出自己设计的“教学过程”和备课时遇到的困惑，作为课前作业上交.教师通过检查作业，及时了解“讲师”在课前对知识的掌握程度.“讲师”用简洁的语言将求平均数的计算方法传授给组内同学，并对讲不明白、讲不清楚或存在分歧的地方做进一步学习.这一过程有助于培养学生的钻研精神，促使学生反思内省. 数学表达与数学倾听、数学思考等有密切联系.数学表达体现了学生的数学思维，数学倾听、数学思考有助于学生形成数学核心素养，促使学生进行深度学习.数学表达、数学倾听和数学思考其实是思维共振的体现，即思维整体性的体现.“讲师”的教学过程是个体思维得到展示和推广的过程，非讲师组员的“听课”“思考”过程是集体思维得到丰富和拓展的过程，个体思维和集体思维融为一体，既提高了个体思维的结果和质量，又达成了集体思维发展的目标.以前，数学资优生对教学过程与方式关注不多，更关注实际效果和个人成绩.模拟教学能有效促使资优生通过数学表达、数学倾听和数学思考关注基础知识，关注数学本质，使自己的数学思维得到发展.
（3）纠错学习
由于小学生的年龄较小，他们对很多知识点的理解不够深入.受传统教学模式的影响，学生在学习过程中往往会忽略自己出现的各种错误.在很多时候，若学生没有主动、及时地纠正这些小错误，将难以形成数学核心素养.
例如，小组成员为了突破求平均数公式（一组数据的总数÷数据个数=平均数）的学习难点，正视自己的错误，自主纠错、改错，找出出错的原因，思考以后如何解决这一问题，避免再发生类似的错误.
纠错学习阶段即巩固强化和进一步加深理解.学生反复查找资料，再学习，强化记忆，再重复第二步的模拟教学进行验证.如果仍然无法和组员达成共识，那么“讲师”主动向教师或其他小组求助，直到可以顺利描述出相应的知识并获得全体成员的认同.在这一过程中，“讲师”得到提升，提供帮助的学生兴高采烈，倾听的学生也能全身心投入，所有人一起碰撞出思维的火花.
四、成效与反思
依托现有的教学条件，笔者在数学资优生的培养方法中引入费曼学习法，经过一年多的实践与探索，主要成效表现在以下三方面.
第一，在翻转课堂模式中引入费曼学习法，强化了“以学生为中心，以过程为导向”的教学理念，充分发挥了学生在教学过程中的主体作用.
为了提高全体学生的参与度，笔者提出“踢馆”方案和讲师等级考核制度.若一位“踢馆者”的授课过程被三分之二的学生认可，则表示踢馆成功，他就成为“讲师”.这为非资优生转化为资优生提供了渠道.在一年多的实践中，两个实验班级共计107人，有 56人加入“讲师”队伍，约占总人数的二分之一，“讲师”队伍已成为班级数学学习的“先锋队”.
第二，由于费曼学习法强调学习目标的达成，资优生在学习过程中能够明确学习目标，耐心细致地研究，从而有效提高了自己类比迁移和反思的能力，形成数学核心素养.
第三，资优生的数学学习兴趣和主动性明显增强.“以教代学”的理念进一步提高了资优生的个人表达能力、分析与解决问题的能力.同时，资优生的团队协作能力也明显得到提高.
虽然笔者在费曼教学法应用于资优生培养的教学改革过程中取得了一定的成绩，但该方法的运用仍需要探索和改进.比如，如何更好地发挥教师的主导作用？如何调控资优生学习的深度和广度？如何体现学困生和资优生的转化？任何教学方法的改革与探究都不是一蹴而就的，在今后的教学中，笔者会继续潜心研究费曼教学法在小学数学资优生培养中的高效应用.
【参考文献】
[1]吴玉辉.费曼教学法在材料科学教学中的应用探索[J].科技创新导报，2019（29）：175-176.
[2]李天田，朱鑫梅.小學数学资优生的生存现状及培养模式探析[J].课程教育研究，2018（9）：151-152.