导入新课，就是教师在一个新的教学内容或教学活动开始时，通过各种方法引出所要讲述的课题，把学生领进学习的“大门”。新课的导入，在课堂教学中是导言，是开端，是教学乐章的前奏，是师生情感共鸣的第一音符。如果一堂课的开始教师生动活泼、引人人胜地导入新课，就会触动学生心弦，立疑激趣。一堂课如何开头没有固定的方法，由于教育对象不同、内容不同，导入不会相同，即使同一内容和对象，不同教师也有不同的处理方法，所以精心地设计一节课的导入应该成为数学教师关注的焦点。
　　一、导入的方法
　　1.开门见山，导入新课
　　这是直接阐明学习目的和要求，纲要式地交待本节课的主要内容和重点的导入方法，亦称“纲要迎接法”。这种方法简单容易，节约时间，但引入效果一般都不好。尤其在概念教学中，新的数学概念对学生来说非常陌生，经常用此法引入，会使学生感到枯燥乏味，不能集中思维和注意力，缺乏学习的心向。因此，在一般的情况下，不宜采用此法。
　　2.创设悬念，导入新课
　　悬念导入是设置情境，利用与学生已有观念或知识造成的认知冲突来导入新课的方法。它使学生置于认知矛盾中，学生单凭现有数学知识和技能暂时无法解决，故容易激起他们解决矛盾的强烈的求知愿望，促使他们积极主动地开始探究。教师可以在讲新知识之前，有意设置一些问题悬念。这样能使学生带着问题学习新知识，对于学习的目的更加清晰，也使学生感觉到新的知识是非常有用的。例如，在讲授“对数计算”这节内容时，提出这样的问题:将一粒芝麻的重量和太阳相比，似乎是一个毫无疑义的话题。若让芝麻发芽、生长、开花、结果，再将所得的全部果实继续发芽、生长、开花、结果……这样一直到第十三代后，所得芝麻的总重量将比太阳还重。同学们，你们相信吗？这样设疑去创设悬念，可以激起学生强烈的好奇心，吊起学生的学习“胃口”，使学生思维活跃，教学难点很容易予以突破。
　　3.史话介绍，导入新课
　　著名思想家培根说:“读史使人明智”。数学教师可以在新课开始时选讲与本课内容联系紧密的故事、史话，导入新课。在人类数学发展的历史上，产生了许许多多值得颂扬、脍炙人口的数学故事和数学家轶事。结合课本内容适当地介绍一些古今中外数学史或有趣的数学故事，利用这些丰富的文化资源创设教学情境，不仅能激发学生的求知欲望，还能从中学习数学知识，领略数学家的人格魅力，接受思想教育，如高斯、笛卡儿、牛顿以及我国数学家祖冲之、华罗庚、陈景润等都有很多故事可以用来设计教学情境。例如，在教学“等比数列前n项和”一课时，可先讲“无法实现的诺言”这个故事来导入新课。古印度国王舍罕准备奖赏他的宰相，国际象棋发明人达伊尔，让他提一个要求。达伊尔的要求是，在国际象棋棋盘中每一格放米，第一格放1粒，第二格放2粒，第三格放4粒，以后每一格放的米粒数是前面一格的2倍，以此类推，一直放到第64格。将这些米粒的总数奖给自己，国王很爽快地答应了，但是到后来一算，全国粮食中所有的米交给他还不够。你帮他算算看，为什么？这样引入等比数列，既生动有趣，又明白易懂。
　　4.组织游戏，导入新课
　　游戏能培养学生动手操作、手脑并用的协调能力。数学教学中，教师如果能结合学生的心理特点把游戏引人课堂，通过这些生动活泼、有趣简单并与本节课教学内容密切相关的游戏活动，构建教学情境，使学生在活动中提高学习的兴趣，从而提高教学的效率，使学生在轻松愉快的氛围中掌握知识，让学生在游戏中自己去发现问题和解决问题，往往能起到事半功倍的效果。例如，在教学“三角形内角和”一课时，通过剪纸活动可以直接、简明地让学生理解三角形的内角和为180°。让学生将三角形的三个角剪下来，拼在一起就可以拼出一个平角，形象地证明了三角形的三个内角之和为180°。
　　5.实验观察，导入新课
　　在课堂上通过动手实验来揭示某些规律，教师可以自己做，学生观察思考，师生可以共同做，共同议论，是一种培养学生动手动脑能力的好办法。实验观察法最大的特点是直观形象、生动活泼，且富有启发性和趣味性，便于唤起学生的注意力，使他们仔细地观察，认真地思考。通过学生亲身实践操作而引入新知识的过程，提高学生观察力、思考力，使知识引入自然，使抽象的问题变得通俗易懂。例如，三角形全等的边角边公理的导入，可先让学生按条件画出两个两组对边对应相等的三角形，然后剪下，可知他们完全重合，进而引出公理。
　　6.直观演示，导入新课
　　新课讲解之前，数学教师可以利用实物、教具（挂图、模型、投影片、幻灯片、电视等），引导学生直观观察、分析，引出新知识。采用直观教学，可以使抽象的知识具体化、形象化，为学生架起由想象向抽象过渡的桥梁。例如，圆柱、圆锥、圆台的侧面积和全面积的导入，可让学生观察模型，然后再观察它们各自的侧面展开图，进而引导学生推导出计算公式。这种导入方法，让学生在观察事物和挂图与投影变化的过程中，既获得了大量感性知识，又突出了重点，为本节内容的讲授创造了有利条件。
　　7.类比概念，导入新课
　　“类比是提出新问题和获得新发现取之不竭的泉源。”类比导入是通过比较两个或两类数学对象的共同属性来引入新课的方法。如果已知的数学对象比较熟悉，新的数学对象通过与已知的数学对象类比，那么引入就比较自然。物理学家开普勒曾经说过：“我们珍视类比胜于任何东西，它是我最可信赖的老师，它能提示自然界的秘密，在几何中，它们是最不容忽视的”。例如，分式与分数在表达形式、基本性质、运算法则等方面都非常相似，如果在教学分式时，引导学生将分式与分数进行类比，则关于分式的教学将会更加自然顺利。
　　8.实践活动，导入新课
　　通过实践活动，引入新课，让学生归纳、思考、总结，或由师生列举类似的实际背景资料，通过一些现实生活实践，把课堂变成学生探索知识的窗口，从而提高学生的学习兴趣，变平淡为神奇。例如，在“数学归纳法”的新课引入时，教师指导学生一起来做一个实验：“多米诺”骨牌游戏。教师把准备好的教具摆放好，让学生将其推倒，并从中感悟推倒的规则。学生经过反复动手实验后，总结出玩此游戏的规则：(1)排此骨牌的规则：前一块牌倒下，保证后一块牌一定倒下；(2)推倒第一块。由此便非常自然地引出数学归纳法的定义，这自然比直接导入定义妙得多，并且学生能真正地理解对一个与自然数有关的命题经过数学归纳法的步骤证明后是正确的。
　　9.问题提出，导入新课
　　教师可以根据所要讲述的内容，提出一个或几个问题，让学生思考，通过对问题造成的悬念来引入新课。问题引入法用比较积极的形式提出了与所要学习课题有关的问题，点出了学习的重点，明确了学习的目标，从而使学生的思维指向更为集中，积极地期待着问题的解决。问题引入法一般用于前后知识相互联系密切的新授课教学，或本节所研究的内容与学生日常生活紧密相关的新课。在学生已有的知识或熟知的现象为基础的前提下，提出学生似曾相识，但欲言而又不能的问题，吸引他们的注意力，刺激求知的渴望。例如，在设计“用二分法求方程近似解”的教学时，可以提出四个问题来导入新课：(1)大家都看过李咏主持的幸运52吧，今天咱们也一起试一试“看商品，猜价格”这个游戏。（设计意图：笔者从学生熟悉的电视节目，引导学生体会、分析、归纳迅速猜价的方法。这样学生能够主动参与活动，并且参与活动的同学可以比较并总结经验。）(2)竞猜中，“高了”、“低了”的含义是什么？如何确定价格最可能的范围？（设计意图：提出问题后，学生会主动参与游戏，得出很多答案，进而启发学生确定区间的依据，为后面探索“用二分法求方程近似解”埋下伏笔。）(3)如何才能更快的猜中商品的预定价格？（设计意图：通过游戏，让学生经历游戏过程，感受数学来自生活，激发学生的学习兴趣；引导学生善于发现身边的数学，培养学生的归纳演绎能力；学会将实际问题转化为数学模型。启发学生，使学生能够顺利得出“主持人的‘高了，低了’的回答是判断价格所在区间的依据”这个结论。）(4)二分法的思路是什么？（设计意图：通过比较不同的方法得出最快的精彩方法———二分法，然后，通过上一个问题，引导学生比较哪种方法更快更好，从中学生可以得到用二分法解决问题的思路———二分法指的是将解所在区间平均分为两个区间。）
　　二、导入的建议
　　导入设计远远不止以上几种，但无论哪种导入都要重视学生的年龄特点、认知规律及数学实际，并根据具体教学内容科学设计、灵活运用。在设计导入的过程中数学教师可参考以下建议设计导入过程：第一，要引起学生的注意。导入的目的是要把学生的注意力集中到课堂教学上来。第二，要激起学生的学习动机、学习兴趣，顺利地完成教学任务。第三，做好组织引导。设计好导入，强化导入效果，具体在落实中，要引领学生的思维方向，明确即将学习的课题，安排好学习进度，揭示学习方法、重点等。第四，强化联系，导入与学习新课要密切联系。如果这节课无法找到与其紧密联系的东西，不必每一节课都要绞尽脑汁去设计，一开始就明确目标，单刀直入，也是完全可以的。只有教师善“导”，学生方能善“入”。无论是设计情境以刺激学生的动机，还是提出问题以启发学生的思维，目的都是启发引导，唤起学生的求知欲，促进学生主动投入、积极思维，所以要短小精悍，达到目的即进入正题，切忌拖拉，影响新课教授。另外，预设的导入方案要通过教学实践得到反馈信息，及时进行调整，提高实际效果。
　　总之，在数学教学过程中，无论是新授课、复习课、讲评课还是习题课，导入都占有很重要的地位，如果设计合理运用得当，就能牵动整个教学过程，收到先声夺人、一举成功的奇效。所以，数学教师应该精心设计导入，让导入成为数学课堂上一门“动人”的艺术。