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设X是一个集合,｜X｜〉3,TX为集合X上的全变换半群.设E为X上的一个等价关系,TE（X）={f∈TX：（x,y）∈E（f（x）,f（y））∈E}为由等价关系E决定的TX的一个子半群.记T2（X）={f∈TE（X）：｜f（X）｜≤2}∪{id},这里id表示X上的恒等映射,则T2（X）是TE（X）的一个子半群.另外还描述了半群T2（X）上的几个同余.