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新华词典对“生动”一词的解释是“有生气，能感动人。”所以，一般意义上的“生动”课堂通常针对的是教师的讲课。笔者认为，在新形势下，“生动”课堂的内涵还应涵盖学生的课堂表现，即“生动”课堂要求生“动”。这里的“动”不仅要有“学生的说、学生的做”这些显性的动，更要有“学生的思、学生的想”这些隐性的动。为了能使学生在数学课堂中“动”起来，笔者从以下几个方面做了尝试。
一、合理开发拓展，让教材“活”起来
教学内容是教学之本。要让学生“动”起来，我们首先要让教材“活”起来。我国著名教育家陶行知先生曾经说过：“没有生活做中心的教育是死教育；没有生活做中心的学校是死学校；没有生活做中心的书本是死书本。”纵观历届台州市职教数学大比武，获奖教师大多都根据学生学情对教材进行了合理开发，这也与新课程标准倡导教师在教学中注意课程资源的开发与利用，鼓励教师成为数学探究课题的创造者的要求相符。
事实上，现阶段所使用的新教材增加了不少与现实联系十分紧密的内容，特别是在每一章的引言处均有这样的设置，教师应重视这些内容，必要时加以拓展和延伸。另外，中职学校各个专业与数学之间的联系很多，在备课时，教师应根据学生的认知水平，结合学生的专业知识，对教材进行合理化处理，积极寻找教学内容与生活的结合点，创设学生乐于动脑、动手、动口的课堂学习氛围。
案例１：“任意角的概念”教学中，笔者就改造了书本的两个情境。
情境一：在2010年的广州亚运会上，我国摘取了119枚金牌，以绝对优势位列金牌榜榜首，尤其在跳水项目上更是包揽了全部10枚金牌。现在就让我们一起回看精彩片段吧！（视频）欣赏完了精彩片段，请问同学们有没有注意到讲解员的讲解：翻腾两周半、转体一周半指的是多少度呢？
情境二：请两位同学上来演示用活扳手旋松、旋紧螺母。若其中一位同学按逆时针方向旋松螺母形成一个角度时，则另一位同学要旋紧螺母，就需将扳手按顺时针方向旋转，这时能否用这个角清晰地表述出旋松、旋紧螺母的过程？如果不能，那它们旋转过程中所成的角应该怎样表示呢？
通过上面的两个实例，引导学生发现仅用锐角或钝角范围的角，已经不能反映生产、生活中的一些实际问题，需要对角的概念进行推广，从而引出课题。
案例２：在旅游专业班级的“指数函数”教学片段。
师：“假设今天我们去兰州旅行，请同学当导游，来介绍兰州。”
生：“兰州是我国丝绸之路上一颗璀璨的明珠，有历史古迹敦煌莫高窟……”
师：“那么兰州最有名的小吃是什么？”（设计课堂的“兴奋点”）
同学们异口同声回答：“拉面。”
师：“做拉面时，面从１条变2条，2条变4条，4条变8条……，依次下去，拉面师傅拉10次，能拉出几条面？”（大家动手计算）
师：事实上不可能一直这样下去，你能作一般的推广吗？
教师合理引导，学生思考后，得出了面的条数y与次数x的函数关系式：
上面两个案例都对教材进行了有效开发，为生“动”搭建了较为充分的平台。教学中注重知识的形成过程，使学生有了参与的机会，也正因为如此，课例中的新知识建构比较自然。另外，在研究学生接受知识上，也充分考虑到了学生的认知基础，每一步的推进都是在学生思维的最近发展区内进行的，让我们真正体会到教材“活”起来了，学生“动”起来了。
二、设置问题探究，引领学生会“动”
课堂上，学生的“动”不应是盲目的、随便的，而应是有目的的、有准备的，这离不开教师的引导，所以教师的主导地位不容忽视。在高中数学教学中，教师引领生“动”的最基本而又最有效的策略应该是设置问题。这里的“问题”不是指狭义的“数学问题”，而是指广义的能产生思考价值的“各类问题”。当然，问题的设置要符合学生的认知基础，让学生做到跳一跳，够得到。尤其是核心概念的教学，更要明确目标，对于有些难点概念，不妨引入探究元素，让学生多一些思维参与。
案例：“二面角的平面角”的定义教学。
“二面角的平面角”概念是立体几何的重点，也是难点。学生对于“有了二面角，为什么还要研究二面角的平面角”不甚理解，对于“怎么想到那样定义二面角的平面角”心存疑惑。这就需要教师对教材“再加工”，针对定义的引入，运用操作情境设置问题串，可以帮助学生突破这一难点。
课堂片段：
教师把笔记本电脑缓缓打开，边操作，边解说：大家是否感觉到这两个半平面所组成的二面角在逐渐变大？
问题１：这个二面角有多大？如何刻画一个二面角的大小呢？
教师再让学生翻开一本书到某一位置（与笔记本展开的角相当）。
问题２：这本书张开的角与笔记本电脑展开的角哪一个大？何以见得？
学生１：需要量一量。
问题３：如何度量一个空间角呢？（略为停顿）有没有这样的先例？
学生２：可以转化为平面角，前面已经学习过异面直线所成的角、斜线与平面所成的角，可以类比。
问题４：选择哪一个平面角可以刻画、度量二面角呢？这样的平面角有几个，是否是唯一的？
教师见一些学生面露难色，便投影出一组提示性的问题：
（１）考虑角的两条射线落在什么位置？在某一个半平面上行吗？
（２）角的顶点应该落在什么位置？
（３）具体地说，这两条射线该如何放置，才能合理地刻画这个二面角呢？
以上先通过对电脑、书的操作设置问题串，并辅助于对话、合作交流对“二面角的平面角”的定义进行了一次探究活动。从明确研究目标到进行代数度量，再到给学生一个类比、发现的引导以解决最后的问题，这是运用由远及近、由指向不明到指向逐步明确的“分级提问”来促使不同程度地激活。这样一来，学生给“二面角的平面角”下定义便是水到渠成的事了。
三、创设动态课堂，激发学生愿“动”
“静态课堂”指的是在课堂教学中，教师只是单一地向学生灌输知识，把教学变成教师单边教学活动的过程，而“动态课堂”则恰恰相反，这种数学课堂教学能激发学生在教学过程愿想、愿动。 1.多媒体辅助教学
多媒体辅助教学改变了以往的“粉笔 黑板”的单一教学环境，可以向学生提供丰富的感性材料，把抽象的概念具体化，具体的事物概念化，能多角度、全方位地提高学生的各种能力，刺激学生积极参与数学课堂教学。利用多媒体可以演示许多用黑板不能表现的内容，尤其是几何画板，功能强大、演示清晰，过程沥沥在目，学生不容易忘记。甚至可以用交互的方式让学生动手自己设计和制作课件，其效果是传统教学方式无法比拟的，这样既使学生学到了知识，又增加了趣味，也提高了学生动手动脑的能力。
2.开展数学实验教学
数学实验教学可有效地摈弃以往教学中过分强调形式化的逻辑推导和形式化的结果及对数学发现过程的展示和数学直观性背景注意较少的弊端，充分激发学生的学习兴趣。数学“实验”使教师真正改变“传授式”的讲课方式，更加突出学生的主体地位。学生对数学“实验”有着浓厚的兴趣，基于这一特点，教师开展数学实验教学，能有效激发学生的好奇心和求知欲，促进学生的思维进入最佳状态，他们对学习数学的态度由被动转化为主动，从而产生强烈的自信心和成就感。
案例：在“空间图形的公理”的教学中，可以开展如下实验：教师先让学生准备好三支笔和一个三角板。
实验１：用一支笔把三角板水平支撑起来，且在教室内转一周。
（学生的兴趣被调动起来了，但结果都是失败的。）
实验２：用两支笔把三角板水平支撑起来。
（学生尝试，结果还是失败的。）
实验３：用三支笔来试一试。
（通过实验发现可以了。）
师：通过实验发现了什么规律？
生：三个点可以确定一个平面。
师：任意三点都可以确定一个平面吗？
（教师把三支笔排成一排，发现无法支撑住。）
师：那么我们要添加什么条件就可以确保支撑住呢？
通过以上实验，绝大多数学生都认为要添加不共线这个条件。学生很自然地深刻理解了“不共线的三个点可以确定一个平面”这个结论。
3.组织数学游戏活动
托尔斯泰说过：“成功的教学所需要的不是强制，而是激发学生的学习兴趣。”兴趣是人对客观事物产生的一种积极的认知倾向。游戏符合小学生爱玩、好动的天性，其实也符合职高学生在认知方面的特点。课堂教学中适当组织数学游戏活动，对巩固新知识有着明显的作用。它能有效地调动学生动手、动口、动脑，为多种感官参与学习活动创设最佳环境；能吸引全班学生积极主动、愉悦地投入到学习中去；能在活动中巩固新知、接受新知，进而使教学收到意想不到的良好效果。
案例：在学了指数、对数运算后，可组织学生玩“24点”的游戏。课堂教学中，笔者给出２、３、７、８四个数字，让同学们用所学的知识给出不同的玩法。学生们积极参与，想的想，写的写，都动起了脑筋，玩出了自己的水平，给出了很多种答案：（8-2）×（7-3）、（7 8-3）×2、（7-3）2 8、3×7 log28……
四、穿插生活作业，让生“动”到课外
“生活即教育”，数学从根本上是与生活密切相关的，把数学作业仅仅封闭在课本内，一切为了数学课本服务，切断学生与社会、与家庭的联系，缺少了趣味性，只会让数学变得更枯燥。尤其对职教学生来讲，如果过分强调理论知识，他们很快就会失去对数学的兴趣。因此我们要注意课外作业的生活化，作业题型要做到“活”一点、“新”一点、“趣”一点、“奇”一点，使作业从“写”的单一形式中走出来。比如在立体几何里，我们可以让学生自己动手制作一些数学模型（如：正方体、三棱锥等）；在学习圆锥曲线时，让学生用绳子、拉链、图钉等去画椭圆、双曲线、抛物线等。让他们在作业中体验数学的乐趣，感受数学的理论知识，认识到数学不是毫无用处，而是无处不在的。我们还可以围绕教材内容开展相应的课外活动，组织学生收集本市或农村的经济增长、变化数据，调查银行各种存款的利息，指导学生撰写小论文，开展如按揭购物小课题研究活动等。让学生感到数学就在你身边，通过课外生活作业，让生“动”到课外。
（作者单位：浙江省临海市中等职业技术学校）
一、合理开发拓展，让教材“活”起来
教学内容是教学之本。要让学生“动”起来，我们首先要让教材“活”起来。我国著名教育家陶行知先生曾经说过：“没有生活做中心的教育是死教育；没有生活做中心的学校是死学校；没有生活做中心的书本是死书本。”纵观历届台州市职教数学大比武，获奖教师大多都根据学生学情对教材进行了合理开发，这也与新课程标准倡导教师在教学中注意课程资源的开发与利用，鼓励教师成为数学探究课题的创造者的要求相符。
事实上，现阶段所使用的新教材增加了不少与现实联系十分紧密的内容，特别是在每一章的引言处均有这样的设置，教师应重视这些内容，必要时加以拓展和延伸。另外，中职学校各个专业与数学之间的联系很多，在备课时，教师应根据学生的认知水平，结合学生的专业知识，对教材进行合理化处理，积极寻找教学内容与生活的结合点，创设学生乐于动脑、动手、动口的课堂学习氛围。
案例１：“任意角的概念”教学中，笔者就改造了书本的两个情境。
情境一：在2010年的广州亚运会上，我国摘取了119枚金牌，以绝对优势位列金牌榜榜首，尤其在跳水项目上更是包揽了全部10枚金牌。现在就让我们一起回看精彩片段吧！（视频）欣赏完了精彩片段，请问同学们有没有注意到讲解员的讲解：翻腾两周半、转体一周半指的是多少度呢？
情境二：请两位同学上来演示用活扳手旋松、旋紧螺母。若其中一位同学按逆时针方向旋松螺母形成一个角度时，则另一位同学要旋紧螺母，就需将扳手按顺时针方向旋转，这时能否用这个角清晰地表述出旋松、旋紧螺母的过程？如果不能，那它们旋转过程中所成的角应该怎样表示呢？
通过上面的两个实例，引导学生发现仅用锐角或钝角范围的角，已经不能反映生产、生活中的一些实际问题，需要对角的概念进行推广，从而引出课题。
案例２：在旅游专业班级的“指数函数”教学片段。
师：“假设今天我们去兰州旅行，请同学当导游，来介绍兰州。”
生：“兰州是我国丝绸之路上一颗璀璨的明珠，有历史古迹敦煌莫高窟……”
师：“那么兰州最有名的小吃是什么？”（设计课堂的“兴奋点”）
同学们异口同声回答：“拉面。”
师：“做拉面时，面从１条变2条，2条变4条，4条变8条……，依次下去，拉面师傅拉10次，能拉出几条面？”（大家动手计算）
师：事实上不可能一直这样下去，你能作一般的推广吗？
教师合理引导，学生思考后，得出了面的条数y与次数x的函数关系式：
上面两个案例都对教材进行了有效开发，为生“动”搭建了较为充分的平台。教学中注重知识的形成过程，使学生有了参与的机会，也正因为如此，课例中的新知识建构比较自然。另外，在研究学生接受知识上，也充分考虑到了学生的认知基础，每一步的推进都是在学生思维的最近发展区内进行的，让我们真正体会到教材“活”起来了，学生“动”起来了。
二、设置问题探究，引领学生会“动”
课堂上，学生的“动”不应是盲目的、随便的，而应是有目的的、有准备的，这离不开教师的引导，所以教师的主导地位不容忽视。在高中数学教学中，教师引领生“动”的最基本而又最有效的策略应该是设置问题。这里的“问题”不是指狭义的“数学问题”，而是指广义的能产生思考价值的“各类问题”。当然，问题的设置要符合学生的认知基础，让学生做到跳一跳，够得到。尤其是核心概念的教学，更要明确目标，对于有些难点概念，不妨引入探究元素，让学生多一些思维参与。
案例：“二面角的平面角”的定义教学。
“二面角的平面角”概念是立体几何的重点，也是难点。学生对于“有了二面角，为什么还要研究二面角的平面角”不甚理解，对于“怎么想到那样定义二面角的平面角”心存疑惑。这就需要教师对教材“再加工”，针对定义的引入，运用操作情境设置问题串，可以帮助学生突破这一难点。
课堂片段：
教师把笔记本电脑缓缓打开，边操作，边解说：大家是否感觉到这两个半平面所组成的二面角在逐渐变大？
问题１：这个二面角有多大？如何刻画一个二面角的大小呢？
教师再让学生翻开一本书到某一位置（与笔记本展开的角相当）。
问题２：这本书张开的角与笔记本电脑展开的角哪一个大？何以见得？
学生１：需要量一量。
问题３：如何度量一个空间角呢？（略为停顿）有没有这样的先例？
学生２：可以转化为平面角，前面已经学习过异面直线所成的角、斜线与平面所成的角，可以类比。
问题４：选择哪一个平面角可以刻画、度量二面角呢？这样的平面角有几个，是否是唯一的？
教师见一些学生面露难色，便投影出一组提示性的问题：
（１）考虑角的两条射线落在什么位置？在某一个半平面上行吗？
（２）角的顶点应该落在什么位置？
（３）具体地说，这两条射线该如何放置，才能合理地刻画这个二面角呢？
以上先通过对电脑、书的操作设置问题串，并辅助于对话、合作交流对“二面角的平面角”的定义进行了一次探究活动。从明确研究目标到进行代数度量，再到给学生一个类比、发现的引导以解决最后的问题，这是运用由远及近、由指向不明到指向逐步明确的“分级提问”来促使不同程度地激活。这样一来，学生给“二面角的平面角”下定义便是水到渠成的事了。
三、创设动态课堂，激发学生愿“动”
“静态课堂”指的是在课堂教学中，教师只是单一地向学生灌输知识，把教学变成教师单边教学活动的过程，而“动态课堂”则恰恰相反，这种数学课堂教学能激发学生在教学过程愿想、愿动。 1.多媒体辅助教学
多媒体辅助教学改变了以往的“粉笔 黑板”的单一教学环境，可以向学生提供丰富的感性材料，把抽象的概念具体化，具体的事物概念化，能多角度、全方位地提高学生的各种能力，刺激学生积极参与数学课堂教学。利用多媒体可以演示许多用黑板不能表现的内容，尤其是几何画板，功能强大、演示清晰，过程沥沥在目，学生不容易忘记。甚至可以用交互的方式让学生动手自己设计和制作课件，其效果是传统教学方式无法比拟的，这样既使学生学到了知识，又增加了趣味，也提高了学生动手动脑的能力。
2.开展数学实验教学
数学实验教学可有效地摈弃以往教学中过分强调形式化的逻辑推导和形式化的结果及对数学发现过程的展示和数学直观性背景注意较少的弊端，充分激发学生的学习兴趣。数学“实验”使教师真正改变“传授式”的讲课方式，更加突出学生的主体地位。学生对数学“实验”有着浓厚的兴趣，基于这一特点，教师开展数学实验教学，能有效激发学生的好奇心和求知欲，促进学生的思维进入最佳状态，他们对学习数学的态度由被动转化为主动，从而产生强烈的自信心和成就感。
案例：在“空间图形的公理”的教学中，可以开展如下实验：教师先让学生准备好三支笔和一个三角板。
实验１：用一支笔把三角板水平支撑起来，且在教室内转一周。
（学生的兴趣被调动起来了，但结果都是失败的。）
实验２：用两支笔把三角板水平支撑起来。
（学生尝试，结果还是失败的。）
实验３：用三支笔来试一试。
（通过实验发现可以了。）
师：通过实验发现了什么规律？
生：三个点可以确定一个平面。
师：任意三点都可以确定一个平面吗？
（教师把三支笔排成一排，发现无法支撑住。）
师：那么我们要添加什么条件就可以确保支撑住呢？
通过以上实验，绝大多数学生都认为要添加不共线这个条件。学生很自然地深刻理解了“不共线的三个点可以确定一个平面”这个结论。
3.组织数学游戏活动
托尔斯泰说过：“成功的教学所需要的不是强制，而是激发学生的学习兴趣。”兴趣是人对客观事物产生的一种积极的认知倾向。游戏符合小学生爱玩、好动的天性，其实也符合职高学生在认知方面的特点。课堂教学中适当组织数学游戏活动，对巩固新知识有着明显的作用。它能有效地调动学生动手、动口、动脑，为多种感官参与学习活动创设最佳环境；能吸引全班学生积极主动、愉悦地投入到学习中去；能在活动中巩固新知、接受新知，进而使教学收到意想不到的良好效果。
案例：在学了指数、对数运算后，可组织学生玩“24点”的游戏。课堂教学中，笔者给出２、３、７、８四个数字，让同学们用所学的知识给出不同的玩法。学生们积极参与，想的想，写的写，都动起了脑筋，玩出了自己的水平，给出了很多种答案：（8-2）×（7-3）、（7 8-3）×2、（7-3）2 8、3×7 log28……
四、穿插生活作业，让生“动”到课外
“生活即教育”，数学从根本上是与生活密切相关的，把数学作业仅仅封闭在课本内，一切为了数学课本服务，切断学生与社会、与家庭的联系，缺少了趣味性，只会让数学变得更枯燥。尤其对职教学生来讲，如果过分强调理论知识，他们很快就会失去对数学的兴趣。因此我们要注意课外作业的生活化，作业题型要做到“活”一点、“新”一点、“趣”一点、“奇”一点，使作业从“写”的单一形式中走出来。比如在立体几何里，我们可以让学生自己动手制作一些数学模型（如：正方体、三棱锥等）；在学习圆锥曲线时，让学生用绳子、拉链、图钉等去画椭圆、双曲线、抛物线等。让他们在作业中体验数学的乐趣，感受数学的理论知识，认识到数学不是毫无用处，而是无处不在的。我们还可以围绕教材内容开展相应的课外活动，组织学生收集本市或农村的经济增长、变化数据，调查银行各种存款的利息，指导学生撰写小论文，开展如按揭购物小课题研究活动等。让学生感到数学就在你身边，通过课外生活作业，让生“动”到课外。
（作者单位：浙江省临海市中等职业技术学校）