神秘的数字黑洞你知道几个?

来源 :大学·艺考画刊 | 被引量 : 0次 | 上传用户:cainubaijiazi
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  我们常常会觉得数学非常枯燥,用一堆数字翻来覆去组合得到另外一堆数字,这样的过程实在是有些无聊,但其实数学也有一些好玩的梗,比如数字黑洞。数字黑洞的意思是指由某些阿拉伯数字组成的数字串,经过一定规律的演算之后,都会得出一个相同的结果,这就是数字黑洞的概念。和宇宙的黑洞类似,数字黑洞的存在表明,任何形式的数字经过变化演算之后,都不可避免会走向同一个数字列,因此有人说,数字黑洞的存在体现了数字所具有的魔性。数字黑洞就像魔术表演一样,当你不知道这个数字黑洞的意义时,你会觉得很神奇,当你在不断地重复着某个类型的数字黑洞演算时,或许你已经对数字黑洞的概念着迷了,这也是数字黑洞魔性的体现。
  卡布列克黑洞6174
  我们先举一个卡布列克常数的例子,简单来说,就是把任意一个四位数(只要四个数字不是完全相同,例如1111、2222)打乱,从大到小排列得到一个最大数字,再把它们从小到大排列得到一个最小数字,然后用最大数减去最小数,得到一个新的数字。对新得到的数字重复进行上述操作,7步以内必然会得到6174。
  之所以说6174是数字黑洞,是因为无论你怎么换那4个数字,只要不是完全重复,最后都逃脱不了6174的魔掌。而这个“最大减最小”的动作,最多不会超过7次!这又加深了6174的神秘性。
  我们以6321为例:
  6321-1236=5085 一次
  8550-0558=7992 二次
  9972-2799=7173 三次
  7731-1377=6354 四次
  6543-3456=3087 五次
  8730-0378=8352 六次
  8532-2358=6174 七次
  为什么不继续下去了呢?因为7641-1467又会等于6174,会无限循环。至于为什么会这样,1955年,印度数学家卡布列克(D.R.Kaprekar)写了一篇文章,题目是《数目6174的有趣性质》;1959年,他又写了另一篇文章,题目是《新常数6174》。简单地说,由n个数所组成的数字有限,连续做“最大减最小”变换(或称卡布列克变换)最后势必形成回圈,6174这个数字也被称为卡布列克常数。
  在追寻6174的卡布列克变换中,你有可能第一次就碰到黑洞,也可能要连做7次变换才走得到终点。只要你继续保持追寻真相的冲动,无论走远路还是抄近路,一直坚持做下去,终究会得到相同的答案,而这同样也是人生的奥秘。
  其实并非只有四位数有这样的状况,三位数也有一个黑洞——495,任何三位数经过卡布列克变换,最终都会得到495。其它位数就没有像三位数及四位数这样单纯的状况,会对应到的结果不只一种,或是进入数字循环。
  六位数有两个黑洞,你可能经过运算后得到631764,也可能会得到549945,还可能在7步之后回到最初,从而进入循环。
  我们举一个循环的例子,例如
  420876876420-024768=851742一次
  875421-124578=750843 二次
  875430-034578=840852 三次
  885420-024588=860832 四次
  886320-023688=862632 五次
  866322-223668=642654 六次
  665442-244566=420876 七次,回到最初
  七位数没有黑洞,但你会在8步之后进入循环;八位数有两个黑洞63317664和97508421,还有两个循环;
  九位数有两个黑洞554999445和864197532,或在14步之后进入循环。
  西西弗斯黑洞123
  就像宇宙中的黑洞有很多,不同的科学家找到了不同的黑洞,不同的数学家也找到了不同的数字黑洞。比如西西弗斯黑洞,为什么叫这个名字呢?西西弗斯是古希腊的一个暴君,死后被打入地狱。此人力大如牛,颇有蛮力,上帝便罚他去做苦工,命令他把巨大的石头推上山。他自命不凡,欣然从命。可是将石头推到临近山顶时,石头莫名其妙地又滚落下来。于是他只好重新再推,眼看快要到山顶,可又功亏一篑,石头滚落到山底,如此循环反复,没有尽头。
  西西弗斯黑洞指一个多位数中的偶数个数A、奇数个数B以及A、B之和的C,组成一个新的数ABC,再重复之,到最后ABC=123。(0作为偶数计算。)
  例如1234567,偶数3个,奇数4个,共7个,则ABC=347;
  347中偶数1个,奇数2个,共3个,新的ABC=123;
  123中偶数1个,奇数2个,共3个,新的ABC=123,循环了。
  再来一个长点的数字2468013579,偶数5个,奇数5个,共10个,ABC=5510;
  5510中偶数1个,奇数3個,共4个,新的ABC=134;
  134中偶数1个,奇数2个,共3个,新的ABC=123;
  123中偶数1个,奇数2个,共3个,新的ABC=123,循环了。
  水仙花数黑洞153
  最后再说一个水仙花数黑洞,153被称为“圣经数”。相传一名叫作科恩的以色列人,在翻阅圣经时,无意间最先发现了153所具备的一些美妙特性。比如,153是3的倍数,而且它的各位数的立方和仍是153。兴奋之余,科恩找来3的其他倍数进行验证后发现,只要是3的倍数,重复进行“把它各位数字的立方相加”的操作,最终经过有限多次重复,总能得到153。
  比如,选取3的一个倍数24,进行操作:
  24分解为8+64=72;
  72分解为343+8=351;
  351分解为27+125+1=153。
  经过多次试验后会发现,在上述运算中,所有是3的倍数的数在这种“求立方和”规则下,
  都会陷入一种循环,无法逃脱“153”的魔力。如此这般,你也不能不承认,这个长相普通的153,的确有几分神奇了吧。
  除了153,还有370、371、407也被称为水仙花数;还有四位的玫瑰花数1634、8208、9474;五位的五角星数54748、92727、93084;六位、七位以及更多位在此就不一一列举了,有兴趣的同学可以自己去探索,说不定你会对数学从此路转粉哦。
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