论文部分内容阅读
摘 要：逆向思维是指为实现某一创新或为解决某一因常规思路难以解决的问题而采取反向思维寻求解决问题的思维方法。逆向思维是一种重要的思维方法，它在很多方面都有着广泛的应用。因此，我们要拓宽思维方式，注重逆向思维方法的灵活应用，但对逆向思维的掌握是一个循序渐进的过程，需要我们在解答数学问题的过程中有意识的去思考和分析，达到熟练掌握。
关键词：数学 逆向思维 培养
人们习惯于沿着事物发展的正方向去思考问题并寻求解决办法。其实，对于某些问题，尤其是一些特殊问题，从结论往回推，反过去想或许会使问题简单化，使问题的解决变得轻而易举，甚至而有新的发现，这就是逆向思维和它的魅力。
在日常生活中，人们往往是依据各自的、习以为常的分析事物的方法来对待外界事物进行心理活动，即运用的多是正向思维，这是一种"思维定势"。逆向思维是从已有的习惯思路的反向去思考和分析问题，反映了思维过程的间断性、突发性、反联结性，是摆脱思维定势，突破旧思想框架，产生新思想，发现新知识的重要思维方式。例如：在传统的动物园内，无精打采的动物被关在笼子里让人参观。然而有人反过来想，把人关在活动的“笼子”里（汽车中），不是可以更真实地欣赏大自然中动物的面貌吗？于是野生动物园应运而生。这就是生活中的逆向思维的一种表现。与常规思维不同，逆向思维是反过来思考问题，是用绝大多数人没有想到的思维方式去思考问题。运用逆向思维去思考和处理问题，实际上就是以“出奇”去达到“制胜”。因此，逆向思维的结果常常会令人大吃一惊，喜出望外，别有所得。
数学中的逆向思维方法随处可见，不管是概念、定义的学习，公式、法则的运用，定理、定律及性质的理解，解题的思维方法等都蕴含着逆向思维，如数学中的反证法归谬进行逆向思维，还有运用补集思想进行逆向思维，运用可逆原理进行逆向思维等，都是数学中逆向思维的表现，再数学中运用逆向思维有时候会得到意想不到的收获。简单地说，若A→B的思维方式称为正向思维，则 B→A的思维方式就称为逆向思维，如考虑使用间接方法，考虑逆推，考虑研究逆命题，考虑问题的不可能性等等。一件平常的事情，若采用逆向思维，也许会得到令人吃惊的结果. 一些数学上著名的结论和世界命题，往往是借助于逆向思维的方法得到的。歌德巴赫猜想的建立就是应用“逆向思维”的一个极好的例子.例如研究下列奇数的运算：
不难发现这些奇数有以下规律：等式左端都是两个奇素数的和，等式右端都是偶数.可以断定：任意两个奇素数的和是偶数。这只是一个平凡的命题，但是若将上面的等式反过来写，得到：
观察这一系列等式，可以得到这样一个猜想：大于4的偶数可以表示为两个奇素数之和。 这个猜想看似简单，但它却是著名的“数学王冠顶上的明珠”———歌德巴赫猜想。这一世界命题从提出至今250多年来一直困扰着世界上众多著名数学家，虽然至今未能得到确切的回答，但是我们从中也看到了，逆向思维可以开拓思路、创新思想，从而得到意想不到的结果。
现代心理学认为 ，学生认知过程中，总是伴随着一定的、情绪体验。积极的情绪体验，如喜悦、高兴等有助于激发和强化学生的认知兴趣；消极的情绪体验如焦虑，沮丧则会妨碍学生的认知活动的开展。 因此，现代教育特别重视情感因素在学生认知中的作用， 这就需要在教学中注意以下两个方面：
在学校，教师要运用喜闻乐见，灵活多样的教学方式和方法，创造学生主动运用逆向思维的心理情趣，从而促进学习。如讲解数学概念有关趣事，解答高数中可逆难题，组织可逆的高数游戏，创设可逆问题情境等教学方式的运用，有利于学生积极情绪的形成。特别是创设的问题情境，既与中学数学知识、经验有关、又包含了学生未知的新内容，能诱导他们产生积极主动的心理。学生不再视学习是压力和负担，而把它当作一种精神享受。美国心理学家布鲁姆及助手经过长期的实验研究和课堂观察证明，对于心理生理正常的学生来说，只要有合适的教学条件，一个人能学会的东西，几乎所有的人都能学会，事实上，每个学生都希望在学习中获得更大的成就，这种成就动机是推动学生学习的主要动力之一。我们如果在教学中针对不同学生的学习水平，让他们在自己原有水平的基础上不断获得成功，会提高他们的兴趣，产生愉快的情绪，促进其取得良好的学习效果，进而形成学习的良性循环，所以，在教学中无论是布置作业，还是课堂提问，测试、都应该照顾学生的实际水平，不能用一个标准去要求，否则必然会产生失败者，而且谈不上培养学生的主动逆向思维能力培养，而且可能使学生丧失信心。
数学中有许多可逆定理、性质和法则，恰当地运用这些可逆定理、性质和法则，可达到使学生将所学知识融会贯通的目的。首先，学会构作已知命题的逆命题与否命题，掌握可逆定理、性质和法则的互逆表述。交换原命题的条件和结论，所得的命题是逆命题；同时否定命题的条件和结论，所得的命题是否命题。教学中要用一定的时间、适当的训练量加强学生这方面的练习，打好基础。其次，掌握四种命题间的关系。四种命题之间的关系见附图。互逆命题和互否命题都不是等价命题，而互为逆否关系的命题是等价命题。学生搞清四种命题间的关系，不仅能掌握可逆的互逆定理、性质、法则，而且能增强思维的严谨性和灵活性，培养创造性思维能力，也是科学发现的途径之一。第三，掌握反证法及其思想。反证法是一种间接证法，它是通过证明一个命题的逆否命来证明原命正确的一种方法，是运用逆向思维的一个范例。一些问题运用反证法后就显得非常简单，还有一些问题只能用反证法来解决，因此反证法是高中生必须掌握的一种数学方法。反证法的思想在其他学科和其他领域也有着广泛的应用，應该重视。第四，正确应用充要条件。“充要条件”是高中数学中一个重要的数学概念，是解决数学问题时进行等价转换的逻辑基础。一个定理如果有逆定理，那么定理、逆定理合在一起，就可构作一个充要条件。重视充要条件的教学，使学生能正确应用充要条件可培养学生的逆向思维和逻辑思维能力。
高等数学中命题的证明很多的情况下运用了综合法考虑，而综合法本身就考虑了充要条件，即问题的可逆性。例如，在证明一类与微分中值定理有关的命题时，关于如何构造辅助函数，常利用问题的可逆性。
一般在解题中，我们的习惯性思维是把当作因变量，可是在此题中，却打破了常规，转化为将视为因变量，简化了问题。通过本例，我们可以看到，在解题时，我们不能一味地默守常规，要改变思维方式，从而可以得到意想不到的收获。
逆向思维的的培养不止如此，我们还可以在以后的生活中慢慢的积累经验，获得更好的培养方法，逆向思维是重要的思维方法，需要我们慢慢的学习应用。
总之，要想培养数学中的逆向思维首先要构建良好认知结构，把原有的良好数学认知结构中起固定作用的观念作为数学学习的出发点，通过优化数学课堂教学结构，增强起固定作用的观念的稳定性作用，为培养数学逆向思维能力打下良好的基石；其次，要优化数学思维结构，逻辑思维是数学思维核心，形象思维是数学思维的先导，而直觉思维是前两种思维的有机结合，辩证的运用这些思维形式是培养逆向思维的关键。
参考文献：
[1] 解思泽、徐本顺.数学思想方法（M）济南山东教育出版社，1995。
[2] 庄智象.迎接时代的挑战，更新教育思想和观念[J].教学与教材研究，2003（9）。
[3] 汪圣安 思维科学，华东师范大学出版社，1992。
关键词：数学 逆向思维 培养
人们习惯于沿着事物发展的正方向去思考问题并寻求解决办法。其实，对于某些问题，尤其是一些特殊问题，从结论往回推，反过去想或许会使问题简单化，使问题的解决变得轻而易举，甚至而有新的发现，这就是逆向思维和它的魅力。
在日常生活中，人们往往是依据各自的、习以为常的分析事物的方法来对待外界事物进行心理活动，即运用的多是正向思维，这是一种"思维定势"。逆向思维是从已有的习惯思路的反向去思考和分析问题，反映了思维过程的间断性、突发性、反联结性，是摆脱思维定势，突破旧思想框架，产生新思想，发现新知识的重要思维方式。例如：在传统的动物园内，无精打采的动物被关在笼子里让人参观。然而有人反过来想，把人关在活动的“笼子”里（汽车中），不是可以更真实地欣赏大自然中动物的面貌吗？于是野生动物园应运而生。这就是生活中的逆向思维的一种表现。与常规思维不同，逆向思维是反过来思考问题，是用绝大多数人没有想到的思维方式去思考问题。运用逆向思维去思考和处理问题，实际上就是以“出奇”去达到“制胜”。因此，逆向思维的结果常常会令人大吃一惊，喜出望外，别有所得。
数学中的逆向思维方法随处可见，不管是概念、定义的学习，公式、法则的运用，定理、定律及性质的理解，解题的思维方法等都蕴含着逆向思维，如数学中的反证法归谬进行逆向思维，还有运用补集思想进行逆向思维，运用可逆原理进行逆向思维等，都是数学中逆向思维的表现，再数学中运用逆向思维有时候会得到意想不到的收获。简单地说，若A→B的思维方式称为正向思维，则 B→A的思维方式就称为逆向思维，如考虑使用间接方法，考虑逆推，考虑研究逆命题，考虑问题的不可能性等等。一件平常的事情，若采用逆向思维，也许会得到令人吃惊的结果. 一些数学上著名的结论和世界命题，往往是借助于逆向思维的方法得到的。歌德巴赫猜想的建立就是应用“逆向思维”的一个极好的例子.例如研究下列奇数的运算：
不难发现这些奇数有以下规律：等式左端都是两个奇素数的和，等式右端都是偶数.可以断定：任意两个奇素数的和是偶数。这只是一个平凡的命题，但是若将上面的等式反过来写，得到：
观察这一系列等式，可以得到这样一个猜想：大于4的偶数可以表示为两个奇素数之和。 这个猜想看似简单，但它却是著名的“数学王冠顶上的明珠”———歌德巴赫猜想。这一世界命题从提出至今250多年来一直困扰着世界上众多著名数学家，虽然至今未能得到确切的回答，但是我们从中也看到了，逆向思维可以开拓思路、创新思想，从而得到意想不到的结果。
现代心理学认为 ，学生认知过程中，总是伴随着一定的、情绪体验。积极的情绪体验，如喜悦、高兴等有助于激发和强化学生的认知兴趣；消极的情绪体验如焦虑，沮丧则会妨碍学生的认知活动的开展。 因此，现代教育特别重视情感因素在学生认知中的作用， 这就需要在教学中注意以下两个方面：
在学校，教师要运用喜闻乐见，灵活多样的教学方式和方法，创造学生主动运用逆向思维的心理情趣，从而促进学习。如讲解数学概念有关趣事，解答高数中可逆难题，组织可逆的高数游戏，创设可逆问题情境等教学方式的运用，有利于学生积极情绪的形成。特别是创设的问题情境，既与中学数学知识、经验有关、又包含了学生未知的新内容，能诱导他们产生积极主动的心理。学生不再视学习是压力和负担，而把它当作一种精神享受。美国心理学家布鲁姆及助手经过长期的实验研究和课堂观察证明，对于心理生理正常的学生来说，只要有合适的教学条件，一个人能学会的东西，几乎所有的人都能学会，事实上，每个学生都希望在学习中获得更大的成就，这种成就动机是推动学生学习的主要动力之一。我们如果在教学中针对不同学生的学习水平，让他们在自己原有水平的基础上不断获得成功，会提高他们的兴趣，产生愉快的情绪，促进其取得良好的学习效果，进而形成学习的良性循环，所以，在教学中无论是布置作业，还是课堂提问，测试、都应该照顾学生的实际水平，不能用一个标准去要求，否则必然会产生失败者，而且谈不上培养学生的主动逆向思维能力培养，而且可能使学生丧失信心。
数学中有许多可逆定理、性质和法则，恰当地运用这些可逆定理、性质和法则，可达到使学生将所学知识融会贯通的目的。首先，学会构作已知命题的逆命题与否命题，掌握可逆定理、性质和法则的互逆表述。交换原命题的条件和结论，所得的命题是逆命题；同时否定命题的条件和结论，所得的命题是否命题。教学中要用一定的时间、适当的训练量加强学生这方面的练习，打好基础。其次，掌握四种命题间的关系。四种命题之间的关系见附图。互逆命题和互否命题都不是等价命题，而互为逆否关系的命题是等价命题。学生搞清四种命题间的关系，不仅能掌握可逆的互逆定理、性质、法则，而且能增强思维的严谨性和灵活性，培养创造性思维能力，也是科学发现的途径之一。第三，掌握反证法及其思想。反证法是一种间接证法，它是通过证明一个命题的逆否命来证明原命正确的一种方法，是运用逆向思维的一个范例。一些问题运用反证法后就显得非常简单，还有一些问题只能用反证法来解决，因此反证法是高中生必须掌握的一种数学方法。反证法的思想在其他学科和其他领域也有着广泛的应用，應该重视。第四，正确应用充要条件。“充要条件”是高中数学中一个重要的数学概念，是解决数学问题时进行等价转换的逻辑基础。一个定理如果有逆定理，那么定理、逆定理合在一起，就可构作一个充要条件。重视充要条件的教学，使学生能正确应用充要条件可培养学生的逆向思维和逻辑思维能力。
高等数学中命题的证明很多的情况下运用了综合法考虑，而综合法本身就考虑了充要条件，即问题的可逆性。例如，在证明一类与微分中值定理有关的命题时，关于如何构造辅助函数，常利用问题的可逆性。
一般在解题中，我们的习惯性思维是把当作因变量，可是在此题中，却打破了常规，转化为将视为因变量，简化了问题。通过本例，我们可以看到，在解题时，我们不能一味地默守常规，要改变思维方式，从而可以得到意想不到的收获。
逆向思维的的培养不止如此，我们还可以在以后的生活中慢慢的积累经验，获得更好的培养方法，逆向思维是重要的思维方法，需要我们慢慢的学习应用。
总之，要想培养数学中的逆向思维首先要构建良好认知结构，把原有的良好数学认知结构中起固定作用的观念作为数学学习的出发点，通过优化数学课堂教学结构，增强起固定作用的观念的稳定性作用，为培养数学逆向思维能力打下良好的基石；其次，要优化数学思维结构，逻辑思维是数学思维核心，形象思维是数学思维的先导，而直觉思维是前两种思维的有机结合，辩证的运用这些思维形式是培养逆向思维的关键。
参考文献：
[1] 解思泽、徐本顺.数学思想方法（M）济南山东教育出版社，1995。
[2] 庄智象.迎接时代的挑战，更新教育思想和观念[J].教学与教材研究，2003（9）。
[3] 汪圣安 思维科学，华东师范大学出版社，1992。