中考试题命制手法的点滴感悟

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  随着新一轮课程改革的评价变化,命题工作越来越具有挑战性。那么如何在中考试题的命制中设计考点、增加立意、呈现创新呢?笔者有幸参加了盐城市2015年的中考命题工作,对试题命制的手法偶得点滴感悟,以下谈一谈命题组所作的努力与尝试。
  一、巧妙添加,规律生成
  在中考试题中,经常会在选择题或填空题的最后一道题中出现规律问题探究,如何命制这类试题呢?有时,我们只要在熟悉的背景上进行添加或者生成,可能一些规律性的东西自然就会呈现出来。
  1.试题呈现
  (2015年盐城市中考第18题)设△ 的面积为1,如图①将边 、 分别2等份, 、 相交于点 ,△ 的面积记为 ;如图②将边 、 分别3等份, 、 相交于点 ,△ 的面积记为 ;……,依此类推,则 可表示为.(用含 的代数式表示,其中 为正整数)
  2.设计思路
  这道题源于教材中的一道习题:如图2,已知 是△ 的中线,求证:△ 和△ 的面积相等。
  该题的本质在于点明了一个规律,即三角形的一条中线将其面积两等份。作为老师,都知道该结论有一个推广,(如图3所示)三角形 的两条中线构成的小三角形 的面积是其面积的 。
  命题中,我们试着将其推广,若将三角形 的两边 和 分别三等份,四等份,……, 等份,小三角形 的面积是不是会呈现一定的规律呢?果不其然,经过验证猜想成立,这样一道优美的试题就编制出来了。事实上,不仅如此,右下方的小四边形的面积也呈现一定的规律,但其求解难度偏大,所以这次没有采用。
  3.试题简解
  方法1:连接 ,如图4.由题意可知,
  方法2:连接 ,如图5.由题意可知,
  解题时如果隐去多余的线段,解题思路会更加清晰——图形的一种再认识。依照此法,可以求出图①、②、③的阴影部分面积分别为 于是进一步得到
  二、逆向切入,面目一新
  有时,将学生熟悉的问题进行逆向思考采集素材设计问题,仿佛回眸一笑,可能就会有意想不到的收获,不仅给人耳目一新的感觉,还能考查学生的数学思维能力。
  1.试题呈现
  (2015年盐城市中考第25题)如图6所示,一幢楼房 背后有一台阶 ,台阶每层高 米,且 米。设太阳光线与水平地面的夹角为 ,
  当 时,测得楼房在地面上的影长 米。现有一只小猫睡在台阶的 这一层上晒太阳。( 取 )
  (1)求楼房的高度约为多少米?
  (2)过了一会儿,当 时,问小猫能否还晒到太阳?请说明理由。
  2.设计思路
  该题也源于教材中的一道习题:已知一幢大楼的影子在地面上有一段,在直立的墙上也有一段,通过量得的两段影长来求大楼的高。
  命题中,我们拟采用逆向思维的方式把问题反过来,如果知道大楼的高,能不能反过来求影子的情况呢?受命题宾馆几只小猫的启发,我们当初设计成这样一道试题:
  如图7所示,一幢楼房 背后有一台阶 ,台阶每层高 米,宽 米,且 米。设太阳光线与地面的夹角为 ,当 时,测得楼房在地面上的影长 米。现有两只小猫分别睡在台阶的第一层和第二层上晒太阳。
  试问:当 时,问两只小猫是否都能晒到
  太阳?请说明理由。
  这道试题的素材来自生活中一个很温馨的场景,
  能考查学生的思维能力与应变能力。但在打磨过程中,有
  两位命题老师认为该题思维量大,且学生的解题过程不便表述,所以我们不得不忍痛降低难度重新设计定稿。
  3.试题简解
  当 时,小猫仍可以晒到太阳。理由如下:
  方法1:如图8,假设没有台阶,当 时,从点 射下的光线与地面 的交点为 ,与 的交点为点 .
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