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摘 要:数学科学严谨的推理性,决定了搞好概念教学是传授知识的首要条件。数学概念好比支点,是整个数学教学的一个重要环节,是我们数学教师长期探索的一个课题。
关键词:初中数学 概念教学 三大重视
正确地理解数学概念是掌握数学知识的前提。数学概念好比支点,而数学法则、定理好比杠杆。可见概念的重要性。初中阶段尤其是初一,概念较多,怎样组织教学才能使学生更好地掌握呢?本人在教学尝试中总结出了几个方法,收到了良好的效果。
一、重视联系现实原型
数学概念都是从现实生活中抽象出来的。如正负数、数轴、直角坐标系、函数、角、平行线等,都是由于科学与实践的需要而产生的。讲清它们的来源与实物作比较,这样学生既不会感到抽象,又容易形成生动活泼的学习氛围。
1、注意概念的引出。例如:怎样用数表示前进3米、后退3米、收入200元与支出200元等这些相反量呢?引出正负数的概念。用温度计、杆称这些实物引出数轴这个概念。由对不同实物的分类,引出同类项概念等。首先从对实物的感受激发学生学习的兴趣,再由抽象的特征浓缩成数学概念,学生容易接受。
2、注意概念的及时整理。对于概念的引出,要把握好时间度,如过早下定义,等于是索然无味的简单灌输,但定义过迟,学生容易失去兴趣,同时使已有知识呈现零乱状态。因此,教师在教学过程中要及时整理和总结,在学生情绪高涨的时候及时总结出定义。
3、注意概念的多角度说明。因为教师提供的感性材料往往具有片面性,所以常造成学生错误地扩大或缩小概念。因此要从多角度各方面加以补充说明。如“垂线”这个概念,不但要用“⊥”号来表示,而且要用多种特殊图形和实物来透视概念的含义。
二、重视刻划概念的本质
1、讲清概念的意义。例如“不等式的解集”这一概念,抓住“集”这一特征进行分析,即不等式所有解的集合。更通俗地说,就是把不等式所有的解集合在一起(象学生排队集合一样),组成了不等式的解集,最终表示成x>a等形式。只有理解了这个定义,学生在解决问题的时候,就不会有丢解的现象。
2、抓住概念中的关键字眼作分析。例如“同类项就是含有相同的字母,并且相同字母的指数也相同的项”这个概念中,抓住“相同”这一关键字作分析。相同的是什么?是字母和它的指数两部分。“最简分式”的概念中,抓住“不含公因式”这一关键字眼。学生只有真正理解了概念,那么在解决问题的时候,才能得心应手,不会出现错误。
3、抓住概念间的内在联系作比较。对于有内在联系的概念,要作好比较,加深学生对概念本质的理解。例如“一元一次方程”的概念,是建立在“元”、“次”、“方程”这三个概念基础之上的。“元”表示未知数,“次”表示未知数的最高次数,次数是就整式而言的,所以“一元一次方程”是最简单的整式方程。这样学生便于抓住“一元一次方程”的本质,并为以后学习其它方程的概念打下基础。
三、重视实际应用概念
学习数学概念的目的,就是用于实践。因此要让学生通过实际操作去掌握概念、升华概念。
1、多角度考察分析概念。例如对一次函数概念的掌握,可通过下列练习。
①如果Y=(m+3)X-5是关于X的一次函数,则m=______。
②如果Y=(m+3)X-5是关于X的一次函数,则m=______。
③如果Y=(m+3)X+4X-5是关于X的一次函数,则m=______。
④如果Y= 是关于X的一次函数,则m=______。
学生通过以上训练,对一次函数的概念及解析式一定会加深理解。
2、对于容易混淆的概念,做比较训练。例如学生学习了矩形、菱形、正方形的概念以后,可做以下练习:
下列命题正确的是:①四条边相等,并且四个角也相等的四边形是正方形。②四个角相等,并且对角线互相垂直的四边形是正方形。③对角线互相垂直平分的四边形是正方形。④ 对角线互相垂直且相等的四边形是正方形。⑤对角线互相垂直平分,且相等的四边形是正方形。⑥对角线互相垂直,且相等的平行四边形是正方形。⑦有一个角是直角,且一组邻边相等的四边形是正方形。⑧有三个角是直角,且一组邻边相等的四边形是正方形。⑨有一個角是直角,且一组邻边相等的平行四边形是正方形。⑩有一个角是直角的菱形是正方形。教师在设计练习的时候,对相似概念一定要抓住它们的联系和区别,通过练习使学生真正掌握它们的判定方法和相互关系。
3、对个别概念,要从产生的根源去考察。例如“分式方程的增根”的概念,可从产生的根源去考察。
总之,对概念的讲解一定要注意它的教法,一定让学生理解,切勿让学生死记硬背。因为数学科学严谨的推理性,决定了搞好概念教学是传授知识的首要条件。如果学生概念不清,必将表现出思路闭塞、逻辑紊乱,对法则、定理的理解更无从谈起。因此,对数学概念教法的不断尝试,是数学教师长期探索的一个课题。
关键词:初中数学 概念教学 三大重视
正确地理解数学概念是掌握数学知识的前提。数学概念好比支点,而数学法则、定理好比杠杆。可见概念的重要性。初中阶段尤其是初一,概念较多,怎样组织教学才能使学生更好地掌握呢?本人在教学尝试中总结出了几个方法,收到了良好的效果。
一、重视联系现实原型
数学概念都是从现实生活中抽象出来的。如正负数、数轴、直角坐标系、函数、角、平行线等,都是由于科学与实践的需要而产生的。讲清它们的来源与实物作比较,这样学生既不会感到抽象,又容易形成生动活泼的学习氛围。
1、注意概念的引出。例如:怎样用数表示前进3米、后退3米、收入200元与支出200元等这些相反量呢?引出正负数的概念。用温度计、杆称这些实物引出数轴这个概念。由对不同实物的分类,引出同类项概念等。首先从对实物的感受激发学生学习的兴趣,再由抽象的特征浓缩成数学概念,学生容易接受。
2、注意概念的及时整理。对于概念的引出,要把握好时间度,如过早下定义,等于是索然无味的简单灌输,但定义过迟,学生容易失去兴趣,同时使已有知识呈现零乱状态。因此,教师在教学过程中要及时整理和总结,在学生情绪高涨的时候及时总结出定义。
3、注意概念的多角度说明。因为教师提供的感性材料往往具有片面性,所以常造成学生错误地扩大或缩小概念。因此要从多角度各方面加以补充说明。如“垂线”这个概念,不但要用“⊥”号来表示,而且要用多种特殊图形和实物来透视概念的含义。
二、重视刻划概念的本质
1、讲清概念的意义。例如“不等式的解集”这一概念,抓住“集”这一特征进行分析,即不等式所有解的集合。更通俗地说,就是把不等式所有的解集合在一起(象学生排队集合一样),组成了不等式的解集,最终表示成x>a等形式。只有理解了这个定义,学生在解决问题的时候,就不会有丢解的现象。
2、抓住概念中的关键字眼作分析。例如“同类项就是含有相同的字母,并且相同字母的指数也相同的项”这个概念中,抓住“相同”这一关键字作分析。相同的是什么?是字母和它的指数两部分。“最简分式”的概念中,抓住“不含公因式”这一关键字眼。学生只有真正理解了概念,那么在解决问题的时候,才能得心应手,不会出现错误。
3、抓住概念间的内在联系作比较。对于有内在联系的概念,要作好比较,加深学生对概念本质的理解。例如“一元一次方程”的概念,是建立在“元”、“次”、“方程”这三个概念基础之上的。“元”表示未知数,“次”表示未知数的最高次数,次数是就整式而言的,所以“一元一次方程”是最简单的整式方程。这样学生便于抓住“一元一次方程”的本质,并为以后学习其它方程的概念打下基础。
三、重视实际应用概念
学习数学概念的目的,就是用于实践。因此要让学生通过实际操作去掌握概念、升华概念。
1、多角度考察分析概念。例如对一次函数概念的掌握,可通过下列练习。
①如果Y=(m+3)X-5是关于X的一次函数,则m=______。
②如果Y=(m+3)X-5是关于X的一次函数,则m=______。
③如果Y=(m+3)X+4X-5是关于X的一次函数,则m=______。
④如果Y= 是关于X的一次函数,则m=______。
学生通过以上训练,对一次函数的概念及解析式一定会加深理解。
2、对于容易混淆的概念,做比较训练。例如学生学习了矩形、菱形、正方形的概念以后,可做以下练习:
下列命题正确的是:①四条边相等,并且四个角也相等的四边形是正方形。②四个角相等,并且对角线互相垂直的四边形是正方形。③对角线互相垂直平分的四边形是正方形。④ 对角线互相垂直且相等的四边形是正方形。⑤对角线互相垂直平分,且相等的四边形是正方形。⑥对角线互相垂直,且相等的平行四边形是正方形。⑦有一个角是直角,且一组邻边相等的四边形是正方形。⑧有三个角是直角,且一组邻边相等的四边形是正方形。⑨有一個角是直角,且一组邻边相等的平行四边形是正方形。⑩有一个角是直角的菱形是正方形。教师在设计练习的时候,对相似概念一定要抓住它们的联系和区别,通过练习使学生真正掌握它们的判定方法和相互关系。
3、对个别概念,要从产生的根源去考察。例如“分式方程的增根”的概念,可从产生的根源去考察。
总之,对概念的讲解一定要注意它的教法,一定让学生理解,切勿让学生死记硬背。因为数学科学严谨的推理性,决定了搞好概念教学是传授知识的首要条件。如果学生概念不清,必将表现出思路闭塞、逻辑紊乱,对法则、定理的理解更无从谈起。因此,对数学概念教法的不断尝试,是数学教师长期探索的一个课题。