数形结合是指结合数量关系的符号形式与空间形式，分析、研究和解决问题的数学思想和策略。研究根据小学生思维发展规律，提出在数与代数低、中、高三个教学阶段渗透数形结合思想的三种策略，即低段数的运算教学中，重点感悟数形结合思想：包括观察中感悟数与形的结合，在操作中体悟数形结合的策略，在联想中领悟数形结合的方法；中段数的运算教学中，重点进行数形结合思想的提炼升华：包括挖掘教材-提炼思想，运用思想-解决问题，升华思想-培养素养；高段数的运算教学中，重点引导数形结合的灵活运用：包括运用数形结合思想——帮助理解数量关系，运用数形结合思想——帮助建立数学模型，感知函数思想——帮助中小数学衔接。通过教学，学生在数学学习中体验数形结合思想，最终自觉地运用数学思想解决生活中的数学问题。
　　古代就有数学家引进几何问题代数化的方法，巧妙地将几何中的图形特征描述成代数关系从而使问题得以解决。做为数学重要思想方法，数形结合体现了数学鲜明的学科特点，是数学研究常用的方法。数学课程标准修订版要求将几何直观贯穿整个数学教学始终，小学阶段积极培养学生数形结合能力是当前小学数学教学与研究的重要主题。
　　为了研究起来更具科学性和针对性，我们对课程“数与代数”领域中的“数的运算”部分中，涉及数形结合思想的教学内容进行了梳理与研究。
　　一、低段数的运算教学中，数形结合思想的感悟体验
　　布鲁纳指出：“当儿童处于运算阶段时，他们能够自觉地、具体地掌握数学等学科的许多基本概念，然而，如果有人硬要对他们对已经在做的工作进行正式的学习描述，他们将心慌意乱。”从此看出低年级学生的思维处在具体形象思维为主，逻辑思维开始萌芽的阶段，数学学习中更多的是借助图形语言来理解数量关系，掌握概念、理解算理。
　　1、观察中感悟数与形的结合
　　观察是学生操作、比较、联想、类比、推理等高级思维活动的基础，是学生获取知识的开始。为了给中高年级数形结合思想的运用奠定良好的基础，教师在低年级就应该有意识地让学生观察数与形之间的联系。
　　2、操作中体悟数形结合的策略
　　心理学家皮亚杰说：“儿童的思维是从动作开始的，切断动作与思维的联系，思维就不能得到发展。”可见学生的动手操作，也能丰富对形的感悟。因此，教师在低年级教学时就应该注重观察能力的培养，使学生能够根据不同的问题采用不同的方法进行解决。
　　3、联想中领悟数形结合的方法
　　联想是问题转化的桥梁，是一种自觉的和有目的的想象，是由当前感知或思考的事物，想起有关的另一事物，或由此再想起其他事物的心理活动。培养学生联想能力，对提高学生数形结合能力，有较大的作用。
　　二、中段数的运算教学中，数形结合思想的提炼升华
　　三四年级的学生已经具备初步的逻辑思维能力，但仍以形象思维为主。从之前的表格看出教材在三、四年级数的运算教学中已经逐渐借助推理与知识迁移来完成，很少渗透数形结合思想，假如教师能够挖掘、创造条件渗透数形结合思想，那么将更符合儿童的思维发展规律。
　　1、提炼思想，挖掘教材
　　小学数学教材体系包括两条主线，其一是数学知识，这是写在教材上的明线；其二是数学思想方法。数学思想方法往往是隐含在数学知识当中，限于篇幅，小学教材的文字说明很有限，有些东西，虽不言明，但要求教师领悟。所以教师必须深入钻研教材，对各部分教材的编排意图和知识结构，对知识的展示方式，其中蕴含了哪些方法和规律，体现了哪种数学思想，都要仔细推敲，认真揣摩。
　　2、运用思想，解决问题
　　在理解数量关系时，我们应充分挖掘由数量关系所反映出来的数形结合思想，放手让学生动手操作、猜想、画图，自觉地运用数形结合思想解决实际问题。刚开始学生不一定喜欢用这样的方法来思考问题，因为那样比较麻烦，怎样让学生学会用数形结合的思想解决问题还靠教师在日常教学中分步骤分阶段地落实。
　　三、高段数的运算教学中，数形结合思想的灵活运用
　　中高年级学生逻辑思维能力已有一定程度的发展，但是整个小学阶段学生的思维总是更多的带有形象思维的成分，为了使学生更直观地理解知识，同时又满足学生逻辑思维能力的发展，数形结合思想的渗透应逐步过渡到先“数”后“形”，把形象真正放在“支撑”地位，从而为培养学生的逻辑思维能力而服务。学生的思维先发散再集中，并用画线段图的方法来验证计算方法的过程能够较好地培养学生的思维的灵活性，同时感受到了数形结合思想带来的益处。五六年级突出了借助数形结合思想来解决实际问题，更注重一种方法和策略的形成，但是教师除了解读教材的这方面意图外，还应尊重学生的学习实际和思维发展的规律，不能唯教材是从，因此，高段数形结合思想的渗透可以这样进行：
　　1、运用数形结合思想，帮助理解数量关系
　　数学思想方法的渗透的最终目标是指导学生能利用该思想解决一系列的数学问题甚至其他问题。
　　2、运用数形结合思想，帮助建立数学模型
　　教学中既要照顾到形象思维发展较好或较强的学生；也要照顾到逻辑思维发展较快或较优的学生；同时也不要忘记这两种思维能力的发展都较差的学生。解决问题时能直接列算式的同学直接列（少部分同学），其他同学可以选择自己擅长的方法，基础较弱的学生可以先画线段图，再抽象出一般的数量关系，建立起相应的数学模型。基础教好的学生可以先列算式再用线段图进行验证。总之。避免老是停留在作图分析上影响后继学习及逻辑思维的发展。
　　3、感知函数思想，帮助中小数学衔接
　　教材开始就在《负数的认识》中出现了数轴，之后在《分数的再认识》、《小数的再认识》中也经常出现，在《确定位置中》首次出现了直角坐标系，之后在《正、反比例》的教学中又较为系统地接触了直角坐标系。教材这样编排，不仅为了学生理解知识本身的意义，更重要的是从始至终都在渗透数形结合的思想，为今后学习函数打下基础。因此教师在教学中要特别注重这一知识块的教学。
　　总之，数学是研究数量关系、空间形式及其关系的学科，通过数形结合的方法研究问题，可以让数量关系与图形的性质的问题很好地转化，通过几何直观可以帮助学生建立数的概念，可以帮助学生理解数运算的意义，可以使解题思路与过程具体化。