每年的立体几何高考试题中都有计算题，通过柱体、锥体、台体、球体或不规则的多面体，来考查学生的空间想象能力、逻辑思维能力和运算推理能力. 立体几何的计算问题，一般包括几何体的表面积和体积、异面直线所成的角、直线和平面所成的角、两个平面所成的角（二面角）. 本文对立体几何计算题的类型进行以下归纳，希望对同学们有所帮助.
　　一、几何体的表面积
　　例1 （2012年辽宁高考）一个几何体的三视图如图1所示，则该几何体的表面积为.
　　图1解：由几何体的三视图知，该几何体为一个长方体挖去一个圆柱，而长方体的长宽高依次为4、3、1，圆柱的底面半径和高都为1，所以该几何体的表面积为长方体的表面积减去圆柱的两个底面圆的面积，再加上一个圆柱的侧面积，即S=2（4×3+4×1+3×1）-2×π×12+2π×1×1=38，故填38.
　　点评：三视图在高考中一般是以选择题、填空题的形式出现，考查几何体的表面积、体积的计算问题.此类问题解题的关键是根据三视图确定几何体为柱、锥、台、球或其组合体的形状，然后根据面积和体积公式解决.
　　点评：求锥体体积的问题，传统方法是通过转换顶点和底面，确定锥体底面面积和高，求出体积，也可利用割补法求解，若用向量法，先计算底面的法向量，再由顶点与底面上一点对应向量和底面的法向量计算出顶点到底面的距离，然后求锥体体积. 而本题是把锥体的体积表示为一个函数，通过均值定理或导函数的性质分析解决问题，考查学生对立体几何、函数、不等式的综合应用能力.
　　三、异面直线所成的角
　　点评：两条异面直线所成的角，首先要明确范围为（0，π2]，其次通过平移转化到一个三角形中，再解此三角形即可；若用向量法，通过建坐标系，确定相应向量的坐标，求两向量夹角的余弦，从而得出异面直线所成的角.
　　四、直线与平面所成的角
　　点评：首先线面角的范围是[0，π2]，其次传统方法是在直线上找到一点，向平面作垂线，得出此直线与它的射影所成角即为所求线面角，然后解三角形即可；若用向量法，先求平面的法向量，再用直线上线段对应的向量与法向量夹角的余弦的绝对值，确定线面角的正弦值，从而得出线面角.
　　五、二面角
　　点评：二面角的范围是（0，π]，传统方法（法2）是利用三垂线定理作出二面角的一个平面角，通过解三角形解决，它包含一作辅助线、二证明两直线与二面角的棱垂直、三指出二面角的平面角、四计算角的大小等步骤（简称一作、二证、三指、四算）；若用向量法，建立空间直角坐标系，计算两平面的法向量，求出它们的夹角余弦，确定二面角的大小；还可以利用射影面积法（法3）求二面角的大小. 本题从不同角度分析，可建立不同空间坐标系，采取不同的方法，能拓宽学生视野，提高分析解决问题的能力.
　　[济南第三职业中等专业学校 （250100）]