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平行四边形是与三角形联系得非常紧密的一种图形，从以前的学习中就已经知道平行四边形的面积计算公式就是由三角形的面积公式推导出来的，可见这两种图形之间的联系是从本质上发展出来的.在平常所遇到的有关平行四边形的问题中，解决问题也常常需要用到三角形的相关知识，特别是三角形全等，这部分内容是在七年级就已经学习过了的.下面我们就以一些例题的形式来分类谈谈有关平行四边形的问题.
一、基础知识型
这类题型主要是考查有关平行四边形的性质等基础知识，大部分是一些填空题或者选择题，难度不大，注重考查学生对基础知识的掌握情况.
图1
例1如图1所示，在ABCD中，对角线AC、BD相交于O点，点E是边AB的中点，如果OE=5cm，那么AD的长是cm.
分析：这道题目主要是考查了平行四边形对角线互相平分的性质，为此可以得出O是BD的中点，同时E又是AB的中点，在△ABD中，OE是中位线，结合三角形的中位线的性质，就不难得出OE是AD的一半，那么AD就是10cm.
总结：本题不仅考查了平行四边形的性质，还结合三角形考查了中位线的性质，是一道具有一定综合性的基础知识考查题.
二、综合拓展型
在对平行四边形的性质与判定的考查中，对判定方法的考查往往比较综合，也容易拓展开来，考查方式变得更灵活，解决问题的方法也常常不止一种.
图2
例2如图2所示，点E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的两点，且AE=FC.求证：四边形BFDE是平行四边形.在判定平行四边形的方法有很多种，在具体使用的时候，到底哪一种方法更简便好用呢？
A、B两位同学对这个问题进行了探讨，并给出了各自的不同的证明过程.
A同学的证明方法：
由四边形ABCD是平行四边形来得出AD与BC平行且相等，再根据平行的性质得出∠DAE=∠BCF，综合AE=CF，所以△AED≌△GEB，所以DE=BF，∠AED=∠CFB，再根据对应角相等来得出ED∥BF，最后证得四边形BEDF是平行四边形.
B同学的证明方法：
连接BD交AC与点O，根据平行四边形的性质可以得出AO=OC，BO=OD.又因为AE=CF，所以OE=OF，综合BO=OD，OE=OF，可得四边形BEDF是平行四边形.
两位同学的不同的证明方法，哪种才是最方便快捷的呢？从中你又得到了什么样的启示呢？
分析：在这两种证明方法中，A同学是通过三角形全等以及平行四边形的相关知识来证明四边形的一组对边平行且相等，从而得出结论.B同学是通过证明到对角线互相平分的性质来得出平行四边形的结论.
总结：在这两个同学的解答过程中，我们可以发现，证明一个四边形是平行四边形的方法是有很多的，当题目涉及平行四边形的对角线时，用对角线互相平分的特征来证明会更为简便.学生们在平常的学习及练习当中，不但要会做题目，还要学会分析和总结，总结出一些实用的方法和技巧，不断提高自身的知识运用能力.
三、开放研究题
开放研究题是创新题型的一种代表，主要特征就是在题目中常常没有给出一个既定的结论，而是要学生们通过自己的观察和猜想，得出结论，并证明.这种考查形式更加灵活，对学生的能力也有更高的要求.
图3
例3如图3所示，E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的两点，且CE=AF，你认为线段BE与线段DF之间会有什么关系呢？并证明.
分析：通过图形的观察和猜想，很容易可以猜到这两条线段是相等的.证明的过程也不难，通过平行四边形的性质证明三角形全等就可以得出BE和DF也是相等的.
总结：开放题是一种考查的趋势，特征也有很多，有些是条件开放型，就是要补充适当的条件来证明；有些是结构多样型，开放的是解答的过程；有些是思维多向型，鼓励学生们发散思维；有些是层次开放型，让学生有更多的选择.开放型题目的考查目的都是为了提高学生灵活运用知识的能力.
四、分类讨论题
在学习三角形的有关知识的时候，对三角形的考查常常会遇到分类讨论的情况，比如构成符合条件的三角形的种类、位置等进行讨论.在平行四边形的学习中，同样也会有类似的题目，平行四边形的变化没有三角形那么丰富，但同样是建立在三角形的基础上进行分类和讨论的.因此，对平行四边形的构成，也要保持高度的警惕性，全面考虑，防止重复和错漏.
图4
例4如图4所示，在平面直角坐标系中，A、B、C三点是平行四边形中的三个定点，这三个定点的坐标分别为（3，3），（6，4）和（4，6）.
（1）请直接写出与该三点构成一个平行四边形的第四个顶点的坐标.
（2）求所构成的平行四边形的面积.
分析：通过对图的观察，可以很容易发现△ABC刚好构成一个等腰三角形，因此，在寻找第四个顶点的时候可以分三种情况来确定.分别以这个三角形的三条边为平行四边形的对角线来确定第四个顶点，那么就可以很快找到点的坐标.另外，也不难发现，平行四边形的面积都是△ABC的面积的2倍，只要计算出△ABC的面积，就可以求出平行四边形的面积.
总结：在解决这类问题的时候，学生关键就是要克服先入为主，以主观思想解决问题的习惯.不要一看到题目就把想到
的一个点或两个点画出来，这样容易遗漏一些情况.而是要严格根据图形的性质来分析，逐个表示出来，这样才能做到不重不漏.
以上就是本人对平行四边形的有关性质和判定所涉及的一些题型的总结.不难看出，平行四边形的问题常常是与三角形联系在一起的.因此，在学习中，我们也要善于结合相关知识进行学习，用平行四边形的知识来促进三角形知识的复习和运用，用三角形的知识基础来指导平行四边形的学习，最终达到综合学习、综合运用的良好效果.
一、基础知识型
这类题型主要是考查有关平行四边形的性质等基础知识，大部分是一些填空题或者选择题，难度不大，注重考查学生对基础知识的掌握情况.
图1
例1如图1所示，在ABCD中，对角线AC、BD相交于O点，点E是边AB的中点，如果OE=5cm，那么AD的长是cm.
分析：这道题目主要是考查了平行四边形对角线互相平分的性质，为此可以得出O是BD的中点，同时E又是AB的中点，在△ABD中，OE是中位线，结合三角形的中位线的性质，就不难得出OE是AD的一半，那么AD就是10cm.
总结：本题不仅考查了平行四边形的性质，还结合三角形考查了中位线的性质，是一道具有一定综合性的基础知识考查题.
二、综合拓展型
在对平行四边形的性质与判定的考查中，对判定方法的考查往往比较综合，也容易拓展开来，考查方式变得更灵活，解决问题的方法也常常不止一种.
图2
例2如图2所示，点E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的两点，且AE=FC.求证：四边形BFDE是平行四边形.在判定平行四边形的方法有很多种，在具体使用的时候，到底哪一种方法更简便好用呢？
A、B两位同学对这个问题进行了探讨，并给出了各自的不同的证明过程.
A同学的证明方法：
由四边形ABCD是平行四边形来得出AD与BC平行且相等，再根据平行的性质得出∠DAE=∠BCF，综合AE=CF，所以△AED≌△GEB，所以DE=BF，∠AED=∠CFB，再根据对应角相等来得出ED∥BF，最后证得四边形BEDF是平行四边形.
B同学的证明方法：
连接BD交AC与点O，根据平行四边形的性质可以得出AO=OC，BO=OD.又因为AE=CF，所以OE=OF，综合BO=OD，OE=OF，可得四边形BEDF是平行四边形.
两位同学的不同的证明方法，哪种才是最方便快捷的呢？从中你又得到了什么样的启示呢？
分析：在这两种证明方法中，A同学是通过三角形全等以及平行四边形的相关知识来证明四边形的一组对边平行且相等，从而得出结论.B同学是通过证明到对角线互相平分的性质来得出平行四边形的结论.
总结：在这两个同学的解答过程中，我们可以发现，证明一个四边形是平行四边形的方法是有很多的，当题目涉及平行四边形的对角线时，用对角线互相平分的特征来证明会更为简便.学生们在平常的学习及练习当中，不但要会做题目，还要学会分析和总结，总结出一些实用的方法和技巧，不断提高自身的知识运用能力.
三、开放研究题
开放研究题是创新题型的一种代表，主要特征就是在题目中常常没有给出一个既定的结论，而是要学生们通过自己的观察和猜想，得出结论，并证明.这种考查形式更加灵活，对学生的能力也有更高的要求.
图3
例3如图3所示，E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的两点，且CE=AF，你认为线段BE与线段DF之间会有什么关系呢？并证明.
分析：通过图形的观察和猜想，很容易可以猜到这两条线段是相等的.证明的过程也不难，通过平行四边形的性质证明三角形全等就可以得出BE和DF也是相等的.
总结：开放题是一种考查的趋势，特征也有很多，有些是条件开放型，就是要补充适当的条件来证明；有些是结构多样型，开放的是解答的过程；有些是思维多向型，鼓励学生们发散思维；有些是层次开放型，让学生有更多的选择.开放型题目的考查目的都是为了提高学生灵活运用知识的能力.
四、分类讨论题
在学习三角形的有关知识的时候，对三角形的考查常常会遇到分类讨论的情况，比如构成符合条件的三角形的种类、位置等进行讨论.在平行四边形的学习中，同样也会有类似的题目，平行四边形的变化没有三角形那么丰富，但同样是建立在三角形的基础上进行分类和讨论的.因此，对平行四边形的构成，也要保持高度的警惕性，全面考虑，防止重复和错漏.
图4
例4如图4所示，在平面直角坐标系中，A、B、C三点是平行四边形中的三个定点，这三个定点的坐标分别为（3，3），（6，4）和（4，6）.
（1）请直接写出与该三点构成一个平行四边形的第四个顶点的坐标.
（2）求所构成的平行四边形的面积.
分析：通过对图的观察，可以很容易发现△ABC刚好构成一个等腰三角形，因此，在寻找第四个顶点的时候可以分三种情况来确定.分别以这个三角形的三条边为平行四边形的对角线来确定第四个顶点，那么就可以很快找到点的坐标.另外，也不难发现，平行四边形的面积都是△ABC的面积的2倍，只要计算出△ABC的面积，就可以求出平行四边形的面积.
总结：在解决这类问题的时候，学生关键就是要克服先入为主，以主观思想解决问题的习惯.不要一看到题目就把想到
的一个点或两个点画出来，这样容易遗漏一些情况.而是要严格根据图形的性质来分析，逐个表示出来，这样才能做到不重不漏.
以上就是本人对平行四边形的有关性质和判定所涉及的一些题型的总结.不难看出，平行四边形的问题常常是与三角形联系在一起的.因此，在学习中，我们也要善于结合相关知识进行学习，用平行四边形的知识来促进三角形知识的复习和运用，用三角形的知识基础来指导平行四边形的学习，最终达到综合学习、综合运用的良好效果.