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【摘要】本文从“对初始条件的敏感依赖”的提出、释义、典型示例出发，揭示了“对初始条件的敏感依赖”的有关内容，并提出了其对我们的学习启示。
【关键词】关联主义；对初始条件的敏感依赖；学习方式
国外民间流传着一首歌谣：缺了一枚铁钉，掉了一只马掌；掉了一只马掌，失去一匹战马；失去一匹战马，损了一位骑兵；损了一位骑兵，丢了一次战斗；丢了一次战斗，输掉一场战役；输掉一场战役，毁了一个王朝。这首歌谣实际上就是讲述一个国王如何因为缺少马掌上的铁钉而失去了整个王朝。在一定程度上，它反映了“对初始条件的敏感依赖”的表现形式。作为关联主义理论体系中的关键词汇之一，“对初始条件的敏感依赖”可为我们的学习方式变革提供全新的视角。
一、“对初始条件的敏感依赖”的提出
“对初始条件的敏感依赖”（SDIC）由法国数学家彭加勒于19世纪末20世纪初在其著作《科学与方法》一书中提出。他认为：“初始条件中的微小差别在最后现象中产生非常大差别的情况也可能发生，前者的微小误差将在后者中产生巨大的误差。预言变为不可能，而我们就有了偶然现象。”换另一句话来说，确定性的方程可得出随机性的结果，这与几百年来统治人们思想的拉普拉斯确定论相违背（确定性方程得出确定性结果）。
二、“对初始条件的敏感依赖”的释义
不同领域的学者对“对初始条件的敏感依赖”有不同方面的解释。
1.“对初始条件的敏感依赖”数学方程描述
逻辑斯蒂（Logistic）差分方程Xn+1=aXn（1-Xn）（其中0＜Xn＜1，a＞0）是描述单一群种系统演化的数学模型，可用来模拟某一个生物种群的繁衍规律。从对逻辑斯蒂（Logistic）方程的数值计算，我们可以得出对初值极端敏感性的一种描述，见图1。
在图1中，三个初始值彼此相差0.000.001，分别代入逻辑斯蒂差分方程，第一次迭代和第二次迭代的结果还相差不大，然而差值在迭代过程中被不断扩大，到了50次迭代差别已体现出来，到了第300次迭代差别更大。此方程，可证实“确定性的方程可得出随机性的结果”这一论断。
2.“对初始条件的敏感依赖”混沌理论描述
经典动力学传统观点认为：系统的长期行为对初始条件是不敏感的，即初始条件的微小变化对未来状态所造成的差别也是很微小的。拉普拉斯确定论认为：确定性方程可得出确定性结果。随着科学技术的不断进步，另一种新的理论——混沌理论形成并得到推广。混沌理论由“对初始条件的敏感依赖”、“分形”、“奇异吸引子”三个关键概念组成。与上述两个观点截然相反，混沌理论认为：在混沌系统中，初始条件十分微小的变化经过不断放大，对其未来状态会造成极其巨大的差别，即初始条件的微小变化对未来状态所造成的差别是很巨大的。
3.“对初始条件的敏感依赖”定义
总结上述两个领域对“对初始条件的敏感依赖”的阐述，我们可以总结出一个相应的定义。“对初始条件的敏感依赖”是指系统的长期行为将敏感地依赖于系统的初始条件。它有两大重要特征，即不确定性和不可预测性。不确定性是指系统的长期行为不是确定不变的，系统的初始条件影响着整体的发展。而由不确定性我们又可得出不可预测性，即系统的发展是不可预测的，是随着环境的变化而不断变化的。上述两个特征正体现了人类的认识不断走向动态的趋势。
三、“对初始条件的敏感依赖”的典型示例
蝴蝶效应作为“对初始条件的敏感依赖”的典型示例，正受到越来越广泛的关注。20世纪60年代，美国气象学家洛仑兹（E．Lorenz）在一次进行天气预报的计算中发现，将天气计算中上次的输出直接打入作为计算的初值，天气变化同上一次的模式迅速偏离，在短时间内，相似性完全消失。进一步的计算表明，输入的细微差异可能很快成为输出的巨大差别。在气象预报中，这被称为“蝴蝶效应”。对于这个效应最常见的阐述是：“一只蝴蝶在北京轻拍翅膀，可以导致一个月后德克萨斯州的一场龙卷风。”基于这个发现和广泛的研究，洛伦兹1972年12月29日在华盛顿的美国科学发展学会上发表了一篇演说，题为《可预测性：一只在巴西翩翩起舞的蝴蝶可否在德克萨斯州引起龙卷风?》，使得这论断在全世界范围内传播开来。
四、“对初始条件的敏感依赖”的启示
“对初始条件的敏感依赖”这一概念，不仅对我们的生活中有重要启示，在一定程度上，它启发着我们如何更高效开展我们的学习。
1.在学习过程中，我们不应完全按照计划开展学习活动，而应根据条件的变化适当地调整学习活动。学习过程是一个混沌的、动态的过程，这决定了学习过程的不确定性和不可预测性。我们可以对总的学习过程作一个计划，但在实施的过程中不能死板只以计划作为依据，而应根据周围环境的变化而适当的变化，作到学习者本身是一个动态的主体。
2.开展学习活动之前，学习者应准确了解自身的原有知识经验水平以及学习开展的各种条件等等。由于学习过程“对初始条件”是“敏感依赖”的，学习者本身的知识经验水平对整个过程的进行是十分重要的。学习者应根据自身特点，并结合可利用的学习开展的条件，作到因材施学、个性化学习。
3.在决策制定的过程中，学习者应密切关注给予的初始条件是否发生了变化。关联主义认为，在一定程度上，决策制定就是一种学习过程。假使当前的决策是正确的，但如果影响决策的信息环境发生改变，那么这个决策就有可能是错误的。因而，为了更好地进行决策制定的相关活动，我们应密切关注制定初所给予的初始条件是否发生了变化，动态地作出决策。
4.在学习过程中，学习者应尽最大力量建立各种多样的与人/物的关联，从而能得到及时反馈或为学习活动的开展提供各种有力支持。如何能使学习者更紧密地关注学习周围的各种条件是否发生了变化，一个有效的方法就是建立各种与人/物的关联。关联主义认为，只有处于网络中心的结点才能具有更强的生存力。放到学习上，就是说具有更多链接的学习者才具有更强的学习力。因而，学习者在学习过程中，应积极构建一个学习共同体，促进自身和他人的共同进步。
5.学习者应培养自身的自我管理能力。在不确定和不可预测的学习过程中，具有自我管理能力的学习者将更有可能取得卓越的成绩。自我管理包括时间管理、目标管理、心境管理、人际管理、环境管理、努力管理。学习者在平时的学习过程中，应注意在这些方面的培养。
参考文献
[1]邹海林,徐建培.科学技术史概论[M].科学出版社,2004:350.
[2]石山水.智话寓言-蝴蝶效应[M].民族摄影出版社,2005:2-26.
[3]钟志贤.阐释学、模糊逻辑、混沌理论与教学设计[J].电化教育研究,2004,130(2):
9-14.
[4]陈晏清,许瑞祥.哲学思想宝库经典[M].大连:大连出版社,1994:1179-1183.
[5]George Siemens.Connectivism:A Learning Theory for the Digital Age[EB/OL].http://www.connectivism.ca/blog/,2007-10-01.
[6]丑纪范.大气科学中的非线性与复杂性[M].气象出版社,2002:120-123.
作者简介：
林安琪（1984—），女，教育学硕士，助理工程师，主要研究方向：现代教育技术，数字媒体技术。
朱振蕙（1984—），女，工学学士，助理工程师，研究方向：软件工程。
【关键词】关联主义；对初始条件的敏感依赖；学习方式
国外民间流传着一首歌谣：缺了一枚铁钉，掉了一只马掌；掉了一只马掌，失去一匹战马；失去一匹战马，损了一位骑兵；损了一位骑兵，丢了一次战斗；丢了一次战斗，输掉一场战役；输掉一场战役，毁了一个王朝。这首歌谣实际上就是讲述一个国王如何因为缺少马掌上的铁钉而失去了整个王朝。在一定程度上，它反映了“对初始条件的敏感依赖”的表现形式。作为关联主义理论体系中的关键词汇之一，“对初始条件的敏感依赖”可为我们的学习方式变革提供全新的视角。
一、“对初始条件的敏感依赖”的提出
“对初始条件的敏感依赖”（SDIC）由法国数学家彭加勒于19世纪末20世纪初在其著作《科学与方法》一书中提出。他认为：“初始条件中的微小差别在最后现象中产生非常大差别的情况也可能发生，前者的微小误差将在后者中产生巨大的误差。预言变为不可能，而我们就有了偶然现象。”换另一句话来说，确定性的方程可得出随机性的结果，这与几百年来统治人们思想的拉普拉斯确定论相违背（确定性方程得出确定性结果）。
二、“对初始条件的敏感依赖”的释义
不同领域的学者对“对初始条件的敏感依赖”有不同方面的解释。
1.“对初始条件的敏感依赖”数学方程描述
逻辑斯蒂（Logistic）差分方程Xn+1=aXn（1-Xn）（其中0＜Xn＜1，a＞0）是描述单一群种系统演化的数学模型，可用来模拟某一个生物种群的繁衍规律。从对逻辑斯蒂（Logistic）方程的数值计算，我们可以得出对初值极端敏感性的一种描述，见图1。
在图1中，三个初始值彼此相差0.000.001，分别代入逻辑斯蒂差分方程，第一次迭代和第二次迭代的结果还相差不大，然而差值在迭代过程中被不断扩大，到了50次迭代差别已体现出来，到了第300次迭代差别更大。此方程，可证实“确定性的方程可得出随机性的结果”这一论断。
2.“对初始条件的敏感依赖”混沌理论描述
经典动力学传统观点认为：系统的长期行为对初始条件是不敏感的，即初始条件的微小变化对未来状态所造成的差别也是很微小的。拉普拉斯确定论认为：确定性方程可得出确定性结果。随着科学技术的不断进步，另一种新的理论——混沌理论形成并得到推广。混沌理论由“对初始条件的敏感依赖”、“分形”、“奇异吸引子”三个关键概念组成。与上述两个观点截然相反，混沌理论认为：在混沌系统中，初始条件十分微小的变化经过不断放大，对其未来状态会造成极其巨大的差别，即初始条件的微小变化对未来状态所造成的差别是很巨大的。
3.“对初始条件的敏感依赖”定义
总结上述两个领域对“对初始条件的敏感依赖”的阐述，我们可以总结出一个相应的定义。“对初始条件的敏感依赖”是指系统的长期行为将敏感地依赖于系统的初始条件。它有两大重要特征，即不确定性和不可预测性。不确定性是指系统的长期行为不是确定不变的，系统的初始条件影响着整体的发展。而由不确定性我们又可得出不可预测性，即系统的发展是不可预测的，是随着环境的变化而不断变化的。上述两个特征正体现了人类的认识不断走向动态的趋势。
三、“对初始条件的敏感依赖”的典型示例
蝴蝶效应作为“对初始条件的敏感依赖”的典型示例，正受到越来越广泛的关注。20世纪60年代，美国气象学家洛仑兹（E．Lorenz）在一次进行天气预报的计算中发现，将天气计算中上次的输出直接打入作为计算的初值，天气变化同上一次的模式迅速偏离，在短时间内，相似性完全消失。进一步的计算表明，输入的细微差异可能很快成为输出的巨大差别。在气象预报中，这被称为“蝴蝶效应”。对于这个效应最常见的阐述是：“一只蝴蝶在北京轻拍翅膀，可以导致一个月后德克萨斯州的一场龙卷风。”基于这个发现和广泛的研究，洛伦兹1972年12月29日在华盛顿的美国科学发展学会上发表了一篇演说，题为《可预测性：一只在巴西翩翩起舞的蝴蝶可否在德克萨斯州引起龙卷风?》，使得这论断在全世界范围内传播开来。
四、“对初始条件的敏感依赖”的启示
“对初始条件的敏感依赖”这一概念，不仅对我们的生活中有重要启示，在一定程度上，它启发着我们如何更高效开展我们的学习。
1.在学习过程中，我们不应完全按照计划开展学习活动，而应根据条件的变化适当地调整学习活动。学习过程是一个混沌的、动态的过程，这决定了学习过程的不确定性和不可预测性。我们可以对总的学习过程作一个计划，但在实施的过程中不能死板只以计划作为依据，而应根据周围环境的变化而适当的变化，作到学习者本身是一个动态的主体。
2.开展学习活动之前，学习者应准确了解自身的原有知识经验水平以及学习开展的各种条件等等。由于学习过程“对初始条件”是“敏感依赖”的，学习者本身的知识经验水平对整个过程的进行是十分重要的。学习者应根据自身特点，并结合可利用的学习开展的条件，作到因材施学、个性化学习。
3.在决策制定的过程中，学习者应密切关注给予的初始条件是否发生了变化。关联主义认为，在一定程度上，决策制定就是一种学习过程。假使当前的决策是正确的，但如果影响决策的信息环境发生改变，那么这个决策就有可能是错误的。因而，为了更好地进行决策制定的相关活动，我们应密切关注制定初所给予的初始条件是否发生了变化，动态地作出决策。
4.在学习过程中，学习者应尽最大力量建立各种多样的与人/物的关联，从而能得到及时反馈或为学习活动的开展提供各种有力支持。如何能使学习者更紧密地关注学习周围的各种条件是否发生了变化，一个有效的方法就是建立各种与人/物的关联。关联主义认为，只有处于网络中心的结点才能具有更强的生存力。放到学习上，就是说具有更多链接的学习者才具有更强的学习力。因而，学习者在学习过程中，应积极构建一个学习共同体，促进自身和他人的共同进步。
5.学习者应培养自身的自我管理能力。在不确定和不可预测的学习过程中，具有自我管理能力的学习者将更有可能取得卓越的成绩。自我管理包括时间管理、目标管理、心境管理、人际管理、环境管理、努力管理。学习者在平时的学习过程中，应注意在这些方面的培养。
参考文献
[1]邹海林,徐建培.科学技术史概论[M].科学出版社,2004:350.
[2]石山水.智话寓言-蝴蝶效应[M].民族摄影出版社,2005:2-26.
[3]钟志贤.阐释学、模糊逻辑、混沌理论与教学设计[J].电化教育研究,2004,130(2):
9-14.
[4]陈晏清,许瑞祥.哲学思想宝库经典[M].大连:大连出版社,1994:1179-1183.
[5]George Siemens.Connectivism:A Learning Theory for the Digital Age[EB/OL].http://www.connectivism.ca/blog/,2007-10-01.
[6]丑纪范.大气科学中的非线性与复杂性[M].气象出版社,2002:120-123.
作者简介：
林安琪（1984—），女，教育学硕士，助理工程师，主要研究方向：现代教育技术，数字媒体技术。
朱振蕙（1984—），女，工学学士，助理工程师，研究方向：软件工程。