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摘要：该文在基于DCT的二维实值离散Gabor（RDGT）变换的基础上提出了一种在静态图像中嵌入二维图像作为水印的图像水印实现技术。实验证明，该文所提议的算法具有较好的透明性，对如JPEG有损压缩，剪切，噪声等具有较好的稳健性。
关键词：实值离散Gabor变换；数字水印；Arnold变换
中图分类号：TP391 文献标识码：A 文章编号：1009-3044（2015）03-0187-02
An Efficient Image Watermarking Scheme Based on Real-valued Discrete Gabor Transform
KUANG Wei， ZHANG Man
（Anhui Province Party Shool of C.P.C， Hefei 230022， China）
Abstract： An efficient watermarking scheme for digital images is presented， in this paper， based on the 2D real-valued discrete Gabor transform （RDGT） by embeddingd 2D image as a meaningful watermark into a static image. Experimental results show good robustness of the approach against JPEG compression and other common image processing manipulations.
Key words： real-valued discrete Gabor transform （RDGT）； digital watermarking； Arnold transformation
当前，我们的社会进入到信息时代，计算机科学和网络技术迅猛发展，数字资料（数字图片、视频等）的传播成爆发式增长，人们获得数字资料的方法和途径越来越广泛，这极大的方便了人们的生活，但是却引起了版权的保护的严重缺失问题。数字水印技术是有效的版权保护手段，日益引起人们的关注。
空间域和变换域是数字水印技术的两种嵌入方式。其中变换域的嵌入方法具有比较好的稳健性。本文提出的是基于二维实值离散Gaborb变换的数字水印技术，因为二维实值离散Gabor变换由于实值离散Gabor变换的基本函数与哺乳动物的视觉皮层简单细胞的二维感知域模型相似，并且由于是实值运算，具有比传统复值Gabor变换较低的计算复杂性，因此结合二维实值离散Gabor变换来实现数字水印技术是较为合适的。
1 基于DCT的二维实值离散Gabor变换
在临界抽样条件下，将一图像
[I（x，y），x=0，1，…，X-1；y=0，1，…，Y-1]分成[K×L]个维数为[M×N]的不重叠的格子，使得[X=KM]和[Y=LN]。这样图像[Ix，y]的实值离散Gabor展开就可以定义为下列新式：
[I（x，y）=k=0K-1l=0L-1m=0M-1n=0N-1a（k，l，m，n）gklmn（x，y）] （1）
系数[a（k，l，m，n）]可以通过下式获得：
[a（k，l，m，n）=x=0X-1y=0Y-1I（x，y）γklmnx，y] （2）
[gklmn（x，y）=g（x-kM，y-lN）?2Mgmcosπ（2mod（x，M） 1）mod（m，M）2M?2Ngncosπ（2mod（y，N） 1）mod（n，N）2N] （3）
[γklmn（x，y）=γ（x-kM，y-lN）?2Mgmcosπ（2mod（x，M） 1）mod（m，M）2M?2Ngncosπ（2mod（y，N） 1）mod（n，N）2N] （4）
[gm=121，，m=0m≠0 ，gn=121，，n=0n≠0]
公式（1）称为二维实值离散Gabor展开[1]，公式（2） 称为二维实值离散Gabor变换，系数称为实值离散Gabor变换系数，式（3）为实值Gabor基本函数，式（4）为实值辅助双正交函数。
2 水印嵌入和提取算法
给定一副灰度级图像I，它的大小为[X×Y]，待加入的数字水印W为[M×N]的二值图像，它们的表示分别如下：[I={I（i，j）|0≤i
图1 水印嵌入的基本流程图
3.1 对原始图像进行实值离散Gabor变换
以像素大小为[512×512]的图像，划分为[32×32]个独立区域，每个独立区域的像素大小为[16×16]。对每个独立区域在临界抽样的基础上进行二维实值离散Gabor变换，变换后的系数矩阵的大小也为[512×512]。然后我们将1000点左右的水印信号加入到系统矩阵中。水印信号的大小要选择合适，过大则会影响图像质量，过短则水印提取后的显示效果较差[2]。
3.2 对水印进行变换
将强度很弱的水印信号叠加进强图像信号中去，需要对水印的空间关系进行调整。通常使用Arnold变换打乱水印的添加位置。这样做的目的是分散突发错误，提高水印的抗攻击能力。如图2所示，图2（a）是水印的原始图像，对图2（a）的中间部分进行剪切操作后的效果如图2（b）所示，图2（c）是对水印原始图像进行Arnold变换[3]置乱操作后的效果，在图2（c）的基础上进行剪切，然后再使用逆Arnold变换得到提取后的水印。通过观察我们可以知道，使用了Arnold变换后的水印信号对抗裁剪的攻击得到了显著的加强。
（a） 原始水印 （b） 对（a）剪切后的图像 （c） 经过6次Arnold变换
（d） 对（c）剪切后的图像 （e） 对（d）进行逆Arnold变换后的图像 图2 水印置乱的效果
3.3水印嵌入
Gabor变换系数矩阵由32×32个16×16大小的相互独立的小区域组成，每个区域中嵌入一点水印，我们选择小区域中的某一中频系数点（如（8，8））作为目标点，与之相邻的8个点作为参考点。如图3所示，对此9个点的绝对值进行排序，取其中值点作为水印的嵌入点。改动其幅值，修改采用如下的方法：bi，j = ai，j×（1 cwi，j）；其中ai，j为原系数（即第（i，j）个小区域中嵌入点系数），wi，j为数字水印矩阵的第（i，j）个值，bi，j为修改后的第（i，j）个小区域中嵌入点系数。
图3 3×3窗口示意图
4 实验结果
（a） lena （b） 水印
图4 原始lena图像和水印图像
图4是原始的lena图像和原始水印。图5（a）是使用本文算法后合成的含水印的图像，图5（b）为从图5（a）中提取的水印。
（a）含水印lena图像 PSNR=47.75 （b）提取的水印 NC=1
图5 含水印图像及从中提取的水印
接下来检测本文算法在攻击下表现出的稳健性。对图5（a）进行了白噪声攻击、高斯低通滤波、剪切、JPEG压缩后再分别提取水印。可以看到本文算法对这些常见攻击的抗攻击能力还是很强的。
（a）白噪声攻击 （b） 提取的水印NC=0.9844
（c） 高斯低通滤波后的图像 （d） 提取的水印 NC=0.9688
（e） 部分剪切后图像 （f）提取的水印NC=0.9375
（g） JPEG压缩 质量因子75 （h） 提取的水印 NC=1
图6 受攻击后的lena图像和提取的水印
5 结论
本文提出了一种基于实值离散Gabor变换的用于知识产权保护的数字水印技术。实值离散Gabor变换快速算法的出现和数字计算机技术的日新月异又为其提供了快速计算的物质条件。由此可见，采用基于实值离散Gabor变换的数字图像水印技术也是数字媒体生产者很好的选择。
参考文献：
[1] 陶亮，顾涓涓.实值 Gabor 变换理论及应用[M].合肥： 安徽科学技术出版社，2005.
[2] Daugman J. Complete discrete 2 – D Gabor transform by neural networks for image analysis and compression[C]. IEEE Transactions on Acoustics， Speech， Signal Processing， 1988， 36（7）： 1169-1179.
[3] WANG Yuan-zheng，TAO Liang.2D Real-valued discrete Gabor transform baded on DCT[J].Computer Engineering and Application，2007，43（8）：37-39.
关键词：实值离散Gabor变换；数字水印；Arnold变换
中图分类号：TP391 文献标识码：A 文章编号：1009-3044（2015）03-0187-02
An Efficient Image Watermarking Scheme Based on Real-valued Discrete Gabor Transform
KUANG Wei， ZHANG Man
（Anhui Province Party Shool of C.P.C， Hefei 230022， China）
Abstract： An efficient watermarking scheme for digital images is presented， in this paper， based on the 2D real-valued discrete Gabor transform （RDGT） by embeddingd 2D image as a meaningful watermark into a static image. Experimental results show good robustness of the approach against JPEG compression and other common image processing manipulations.
Key words： real-valued discrete Gabor transform （RDGT）； digital watermarking； Arnold transformation
当前，我们的社会进入到信息时代，计算机科学和网络技术迅猛发展，数字资料（数字图片、视频等）的传播成爆发式增长，人们获得数字资料的方法和途径越来越广泛，这极大的方便了人们的生活，但是却引起了版权的保护的严重缺失问题。数字水印技术是有效的版权保护手段，日益引起人们的关注。
空间域和变换域是数字水印技术的两种嵌入方式。其中变换域的嵌入方法具有比较好的稳健性。本文提出的是基于二维实值离散Gaborb变换的数字水印技术，因为二维实值离散Gabor变换由于实值离散Gabor变换的基本函数与哺乳动物的视觉皮层简单细胞的二维感知域模型相似，并且由于是实值运算，具有比传统复值Gabor变换较低的计算复杂性，因此结合二维实值离散Gabor变换来实现数字水印技术是较为合适的。
1 基于DCT的二维实值离散Gabor变换
在临界抽样条件下，将一图像
[I（x，y），x=0，1，…，X-1；y=0，1，…，Y-1]分成[K×L]个维数为[M×N]的不重叠的格子，使得[X=KM]和[Y=LN]。这样图像[Ix，y]的实值离散Gabor展开就可以定义为下列新式：
[I（x，y）=k=0K-1l=0L-1m=0M-1n=0N-1a（k，l，m，n）gklmn（x，y）] （1）
系数[a（k，l，m，n）]可以通过下式获得：
[a（k，l，m，n）=x=0X-1y=0Y-1I（x，y）γklmnx，y] （2）
[gklmn（x，y）=g（x-kM，y-lN）?2Mgmcosπ（2mod（x，M） 1）mod（m，M）2M?2Ngncosπ（2mod（y，N） 1）mod（n，N）2N] （3）
[γklmn（x，y）=γ（x-kM，y-lN）?2Mgmcosπ（2mod（x，M） 1）mod（m，M）2M?2Ngncosπ（2mod（y，N） 1）mod（n，N）2N] （4）
[gm=121，，m=0m≠0 ，gn=121，，n=0n≠0]
公式（1）称为二维实值离散Gabor展开[1]，公式（2） 称为二维实值离散Gabor变换，系数称为实值离散Gabor变换系数，式（3）为实值Gabor基本函数，式（4）为实值辅助双正交函数。
2 水印嵌入和提取算法
给定一副灰度级图像I，它的大小为[X×Y]，待加入的数字水印W为[M×N]的二值图像，它们的表示分别如下：[I={I（i，j）|0≤i
图1 水印嵌入的基本流程图
3.1 对原始图像进行实值离散Gabor变换
以像素大小为[512×512]的图像，划分为[32×32]个独立区域，每个独立区域的像素大小为[16×16]。对每个独立区域在临界抽样的基础上进行二维实值离散Gabor变换，变换后的系数矩阵的大小也为[512×512]。然后我们将1000点左右的水印信号加入到系统矩阵中。水印信号的大小要选择合适，过大则会影响图像质量，过短则水印提取后的显示效果较差[2]。
3.2 对水印进行变换
将强度很弱的水印信号叠加进强图像信号中去，需要对水印的空间关系进行调整。通常使用Arnold变换打乱水印的添加位置。这样做的目的是分散突发错误，提高水印的抗攻击能力。如图2所示，图2（a）是水印的原始图像，对图2（a）的中间部分进行剪切操作后的效果如图2（b）所示，图2（c）是对水印原始图像进行Arnold变换[3]置乱操作后的效果，在图2（c）的基础上进行剪切，然后再使用逆Arnold变换得到提取后的水印。通过观察我们可以知道，使用了Arnold变换后的水印信号对抗裁剪的攻击得到了显著的加强。
（a） 原始水印 （b） 对（a）剪切后的图像 （c） 经过6次Arnold变换
（d） 对（c）剪切后的图像 （e） 对（d）进行逆Arnold变换后的图像 图2 水印置乱的效果
3.3水印嵌入
Gabor变换系数矩阵由32×32个16×16大小的相互独立的小区域组成，每个区域中嵌入一点水印，我们选择小区域中的某一中频系数点（如（8，8））作为目标点，与之相邻的8个点作为参考点。如图3所示，对此9个点的绝对值进行排序，取其中值点作为水印的嵌入点。改动其幅值，修改采用如下的方法：bi，j = ai，j×（1 cwi，j）；其中ai，j为原系数（即第（i，j）个小区域中嵌入点系数），wi，j为数字水印矩阵的第（i，j）个值，bi，j为修改后的第（i，j）个小区域中嵌入点系数。
图3 3×3窗口示意图
4 实验结果
（a） lena （b） 水印
图4 原始lena图像和水印图像
图4是原始的lena图像和原始水印。图5（a）是使用本文算法后合成的含水印的图像，图5（b）为从图5（a）中提取的水印。
（a）含水印lena图像 PSNR=47.75 （b）提取的水印 NC=1
图5 含水印图像及从中提取的水印
接下来检测本文算法在攻击下表现出的稳健性。对图5（a）进行了白噪声攻击、高斯低通滤波、剪切、JPEG压缩后再分别提取水印。可以看到本文算法对这些常见攻击的抗攻击能力还是很强的。
（a）白噪声攻击 （b） 提取的水印NC=0.9844
（c） 高斯低通滤波后的图像 （d） 提取的水印 NC=0.9688
（e） 部分剪切后图像 （f）提取的水印NC=0.9375
（g） JPEG压缩 质量因子75 （h） 提取的水印 NC=1
图6 受攻击后的lena图像和提取的水印
5 结论
本文提出了一种基于实值离散Gabor变换的用于知识产权保护的数字水印技术。实值离散Gabor变换快速算法的出现和数字计算机技术的日新月异又为其提供了快速计算的物质条件。由此可见，采用基于实值离散Gabor变换的数字图像水印技术也是数字媒体生产者很好的选择。
参考文献：
[1] 陶亮，顾涓涓.实值 Gabor 变换理论及应用[M].合肥： 安徽科学技术出版社，2005.
[2] Daugman J. Complete discrete 2 – D Gabor transform by neural networks for image analysis and compression[C]. IEEE Transactions on Acoustics， Speech， Signal Processing， 1988， 36（7）： 1169-1179.
[3] WANG Yuan-zheng，TAO Liang.2D Real-valued discrete Gabor transform baded on DCT[J].Computer Engineering and Application，2007，43（8）：37-39.