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最近听了一节关于用均值不等式求最值的高三复习课．执教的L老师举了几个比较常规的例子，听后颇有想法．
对选择用三角换元法求解的学生，笔者又追问；如果去掉条件中的x＞0，y＞0，那怎么办呢?学生表示没想过．
由此笔者认为，L老师这堂课的教学有流于形式的嫌疑．他所采用的是老师→学生单向的接受式、灌输式的教学方法，学生的主动性远远不够，脱离了学生的实际．在整个教学过程中学生可能只是当了一回看客，尽管从形式上学生也参与到例2、例3的解题过程中来了，而事实上学生只是在模仿．学习固然离不开模仿，但如果学习(特别是复习)只是停留在题型记忆、复制模仿，那么即使学生能熟练地解题了，也不是因为数学能力有了提高，这种因“熟”而“能”的事对数学老师而言究竟是成功呢还是一种悲哀?有时常听老师抱怨“刚讲过的题学生又忘记了”，或许这就是原因所在．所谓“知识易忘，意识长存”，作为老师的我们是可以在培养学生的数学意识方面有所作为的．
那么该如何讲例1呢?
笔者觉得可以参照如下流程来做：正误辨析→转化为关于x(或y)的函数求解→三角换元→解法二．然后改变条件，即去掉“x＞0，y＞0”的限制，让学生思考，借机提出“消元转化为函数最值”是我们解决这类问题的基本解法，也即通法．至于解法二，则是特殊条件下的明智选择．此时再看例2，则可以让学生自由选择，自己体会；也可以分组解题，不同的学生用不同的解法、板演等，让学生自己比较、辨别，老师只需点拨、总结评述即可．
这样的处理方式可能不是最好的，但教学过程是不是更为平和呢?学生是不是更容易接受、教学效果是不是更好呢?笔者个人认为，如果这样讲解例题，那么不需要做很多的题目，不需要机械的模仿，学生就可以容易地掌握这方面的知识技能．而且对各种方法的来龙去脉——为什么要用这种方法?怎么想到用这种方法?怎样用这种方法?比较清晰，同时学生的认知结构也随之建立起来了．
现在有不少老师常说复习课(习题课)好上，因为只要收集一些相关的题目就可以了，笔者对此深感忧虑，陈永明先生把这种状况称为“拉在篮里就是菜”，可谓一针见血．
复习课(习题课)怎么上，可谓仁者见仁，智者见智．俞新龙老师谈了复习课中例题选择的三个原则：所选例题要有利于解题结论(或基础知识)的回顾：要有利于模式化解题的总结；要有利于考点的呈现．笔者深以为然，并想重提一些老生常谈的认识．
(1) 选题要有典型性与层次性，避免简单重复与模仿，多注意引申、变式，这是我国数学教学的优良传统．
(2) 复习课要十分重视通性通法的教学，巧解妙法少讲为好，并要切实落实．
(3) 解法的选择首先要站在学生的角度，然后引导学生对解法进行优化，得到一些大家都能接受的东西，这就是我们通常所说的切合学生的认知规律．努力把课堂教学的着力点从题型教学中转身，致力于三个优化：优化知识结构、优化学习过程、优化思维过程，以促成学生的理解．
(4) 教学过程要讲究结构，尽力帮助学生建构知识体系．
这四点是一个渐进的关系，能否做到取决于教师本身对数学的理解以及教师的心态．教师本身对数学的理解不到位，学生就会陷入题海而无法脱身，学习的效率就会大打折扣，无论是学生还是老师都会觉得累．教学上的事情总是说起来容易、做起来却难，每一位老师都有许多工作要做．
参考文献
1陈永明．关键还是对数学的理解．数学教学，2006（9）
2陈永明．习题课要讲究结构．数学教学，2007（11）
3俞新龙．谈谈高三复习课中例题的选择．数学教学，2007（10）
“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文”
对选择用三角换元法求解的学生，笔者又追问；如果去掉条件中的x＞0，y＞0，那怎么办呢?学生表示没想过．
由此笔者认为，L老师这堂课的教学有流于形式的嫌疑．他所采用的是老师→学生单向的接受式、灌输式的教学方法，学生的主动性远远不够，脱离了学生的实际．在整个教学过程中学生可能只是当了一回看客，尽管从形式上学生也参与到例2、例3的解题过程中来了，而事实上学生只是在模仿．学习固然离不开模仿，但如果学习(特别是复习)只是停留在题型记忆、复制模仿，那么即使学生能熟练地解题了，也不是因为数学能力有了提高，这种因“熟”而“能”的事对数学老师而言究竟是成功呢还是一种悲哀?有时常听老师抱怨“刚讲过的题学生又忘记了”，或许这就是原因所在．所谓“知识易忘，意识长存”，作为老师的我们是可以在培养学生的数学意识方面有所作为的．
那么该如何讲例1呢?
笔者觉得可以参照如下流程来做：正误辨析→转化为关于x(或y)的函数求解→三角换元→解法二．然后改变条件，即去掉“x＞0，y＞0”的限制，让学生思考，借机提出“消元转化为函数最值”是我们解决这类问题的基本解法，也即通法．至于解法二，则是特殊条件下的明智选择．此时再看例2，则可以让学生自由选择，自己体会；也可以分组解题，不同的学生用不同的解法、板演等，让学生自己比较、辨别，老师只需点拨、总结评述即可．
这样的处理方式可能不是最好的，但教学过程是不是更为平和呢?学生是不是更容易接受、教学效果是不是更好呢?笔者个人认为，如果这样讲解例题，那么不需要做很多的题目，不需要机械的模仿，学生就可以容易地掌握这方面的知识技能．而且对各种方法的来龙去脉——为什么要用这种方法?怎么想到用这种方法?怎样用这种方法?比较清晰，同时学生的认知结构也随之建立起来了．
现在有不少老师常说复习课(习题课)好上，因为只要收集一些相关的题目就可以了，笔者对此深感忧虑，陈永明先生把这种状况称为“拉在篮里就是菜”，可谓一针见血．
复习课(习题课)怎么上，可谓仁者见仁，智者见智．俞新龙老师谈了复习课中例题选择的三个原则：所选例题要有利于解题结论(或基础知识)的回顾：要有利于模式化解题的总结；要有利于考点的呈现．笔者深以为然，并想重提一些老生常谈的认识．
(1) 选题要有典型性与层次性，避免简单重复与模仿，多注意引申、变式，这是我国数学教学的优良传统．
(2) 复习课要十分重视通性通法的教学，巧解妙法少讲为好，并要切实落实．
(3) 解法的选择首先要站在学生的角度，然后引导学生对解法进行优化，得到一些大家都能接受的东西，这就是我们通常所说的切合学生的认知规律．努力把课堂教学的着力点从题型教学中转身，致力于三个优化：优化知识结构、优化学习过程、优化思维过程，以促成学生的理解．
(4) 教学过程要讲究结构，尽力帮助学生建构知识体系．
这四点是一个渐进的关系，能否做到取决于教师本身对数学的理解以及教师的心态．教师本身对数学的理解不到位，学生就会陷入题海而无法脱身，学习的效率就会大打折扣，无论是学生还是老师都会觉得累．教学上的事情总是说起来容易、做起来却难，每一位老师都有许多工作要做．
参考文献
1陈永明．关键还是对数学的理解．数学教学，2006（9）
2陈永明．习题课要讲究结构．数学教学，2007（11）
3俞新龙．谈谈高三复习课中例题的选择．数学教学，2007（10）
“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文”