<正> 等比数列前n项的求和公式的推论: （a-b）(a^n-1+a^n-2b+…+b^n-1)=aⁿ-bⁿ以及它的特殊形式: （1-q）(1+q+q²+…+q^n-1)=1-qⁿ都是因式分解的重要公式,而因式分解则是解题（如求值,证明等）的重要手段,以下各例,可以说明。例1 分解因式X¹²+x⁹+x⁶+x³+1（1978年全国数学竞赛决赛题） =（x⁴+x³+x²+x+1） （x⁸-x⁷+x⁵-x⁴+x³-x+1） 例2 已知ω=e^（2π/5）i,求1+ω⁴+ω⁸+ω¹²+ω¹⁶之值。解原式=(（1-ω⁴）(1+ω⁴+ω⁸+ω¹²+ω¹⁶)/1-ω⁴ =(1-ω²⁰)/（1-ω⁴）=（1-（ω⁵）⁴）/（1-ω⁴） ∵ω⁵=(e^（2π/5）i)⁵=e^2πi=1 ω⁴=e^（8/5）πi≠1 ∴原式=0 例3 求能使2ⁿ-1被7整除的所有正整数n。（第六届国际数学竞赛题） 解分二种情况讨论。 （1）如果n是3的倍数,我们设n=3k（k为正整数）,这时