论文部分内容阅读
摘 要：样例学习法，是一种以认知负荷理论为载体的学习方法。职业高中数学（简称职高数学）的教学，知识面与考核要求都远远低于普通高中数学的教学。本文以实际情况出发，谈谈样例学习法在职高数学教学的应用，并借此引起各位同行们对高职数学教学理论及实践的重视。
关键词：样例学习法 认知负荷理论 职高数学 教学理论
中图分类号：G4 文献标识码：A 文章编号：1673-9795（2013）04（a）-0068-01
1 职高数学教学背景
1.1 学生数学基础较差
由于家庭教育环境和学校教育环境等因素的影响，部分学生对初中（甚至小学）数学的课程学习缺少连贯性和完整性，造成部分数学知识的缺乏，或者对部分数学知识一知半解，甚至连概念都理解不清楚，一些定理或者公式基本是抛之脑后。这一部分学生在家庭和本人的考虑下，基本上会选择读职业高中学校，从而造成职高数学教学的学生数学基础较差。
1.2 学生数学学习行为较弱
现代社会的快速发展，为生活水平的快速提高提供了机会，但因此带来了留守儿童的教育问题，也为教师这个职业带来了很多负面的影响，随着生活压力的增大，教师的职业行为在不断的降低。而这种降低，必定会影响学生的学习行为。在社会和家庭都充满着对金钱至上的价值观的影响下，学生的学习行为逐渐减弱。特别是数学的学习，由于数学学习的严谨性、思维性和逻辑性，学生的数学学习行为就更弱了。
1.3 学生数学学习能力较差
在数学基础知识较差和数学学习行为较弱的影响下，学生的数学学习能力就变得更差了。通过对部分职高学校学生的数学学习能力的调查与询问，发现大部分学生根本不知道数学思维是什么，数学思想方法又有哪些？对数学知识的实际应用能力就更差了，可以说是一看到数学的应用题目都怕了，更谈不上认真研究这些实际应用题或者开放题了。
2 样例学习法的概念与理论
2.1 样例学习法的定义
样例学习法，是指从具有详细解答步骤的实例中归纳出隐含的抽象知识来解决问题的一种方法。Sweller等人认为，在处理复杂的认知任务时，样例学习能有效地促进图式获得和规则自动化，因而减轻工作记忆中的认知负荷，问题的相似性有助于规则的自动化生成，问题的差异性有助于图式化的获得。样例学习法的基本作用是阻止学习者在进行复杂学习或解决复杂问题的过程时对“手段-目的”分析策略的运用，消除当前状态与目标状态之间的差异，包括学习过程中的试误学习。
2.2 样例学习法的基本理论
样例学习的基本理论是认知负荷理论。
认知负荷理论（cognitive load theory，简称CLT），是新南威尔士大学的认知心理学家约翰·斯威勒（John Sweller）于1988年首先提出来的。通过文献查阅和网络搜索，显然，认知负荷是一个多维概念，不同的学者对认知负荷的理解偏重面也不同。笔者认为，认知负荷应该是指同时被要求施加在工作记忆上的全部活动的全部数量，包括智力活动和其它活动，即工作记忆必须注意和处理活动容总和。
样例学习法是认知负荷理论衍生的产物，主要是从引导资源分配的角度考察学习和问题解决，并为教学设计提供特定的理论依据。职高学生由于各种因素的影响，他们的认知水平比较低，学习行为和学习能力较差等，在数学学习过程遇到的问题大多是复杂的，必然会产生较高的认知负荷。因此，运用样例学习法将复杂困难的任务分解或简化为简单任务，以降低工作记忆负荷，从而达到解决问题的目的。
3 样例学习法在职高数学教学中的实践应用
3.1 举一引三，强补基础
大多数学者都认为，学习应该发生在真实的环境之中。但是，真实的学习任务通常具有丰富而又复杂的信息，即内在认知负荷比较高。如果内在认知负荷超出工作记忆的承载量，那么就会导致学习效果不佳，甚至学习难以进行下去。因此，必须采取一定的策略来降低内在认知负荷。解决一个问题，通常会涉及到很多分块的单元，而大部分单元是旧知识，这里采取举一引三策略，帮忙引导学生强补数学基础知识。
案例1，在学习《一元二次不等式的解法》这一内容时，可以首先把内容分成以下几个信息单元：（1）一元一次方程的解法；（2）一元一次不等式的解法；（3）一元二次方程的解法；（4）解集的区间表示。在学生掌握以上几个信息单元之后，进入第二阶段，学生在此阶段需要理解与掌握这4个信息单元之间的关联。以例题为导，以练习为辅，加以提示，问题得以解决。
3.2 引新惦旧，促进迁移
引新惦旧，知识渐进，是指将复杂的学习材料分阶段序列呈现，达到减少学生的内在认知负荷从而促进学生知识的迁移的目的。可以分两个阶段呈现，第一阶段，是将新的复杂材料分解成若干个简单的旧的信息单元，序列呈现，学习者每次只需要解决一个已经解决过的旧信息单元，在一个信息单元完成之后，再进行第二个信息单元，如此类推，序列进行。在学生完成第一阶段的学习之后，进入第二阶段。在此阶段，学习者需要关注的是各个信息单元之间的关联，从而解决新知识新问题。
案例2，《等差数列的前N项和》这一内容的教学具体过程如下：
（1）创造简单的情景问题，降低内在认知负荷：高斯，德国著名数学家，被誉为“数学王子”。200多年前高斯的老师提出了下面的问题：1+2+3+…+100=？据说，当其他同学忙于把这100个数逐渐相加时，10岁的高斯却用下面的方法迅速算出了正确答案：（1+100）+（2+99）+…+（50+51）=101×50=5050。
（2）由易入难，逐渐促进学生的学习认知负荷。
问题1：图案中第1层到第51层一共有多少颗宝石？
问题2：求图案中从第1层到第n层共有多少颗宝石？
问题3：在公差为d的等差数列中，定义前n项和，如何求？
由前面的大量铺垫，学生的认知负荷得到提高，应该容易得出如下结论：
（1）
提示学生讨论：在公式1中若将代入可得出哪个表达式？
即： （2）
（3）样例教学，增加相关认知负荷。
例1：求值：1+3+5+…+99。
例2：已知等差数列中，首项为-1，公差为2，求其前n项和。
4 结语
以认知负荷理论为载体的样例学习法的设计应该遵循：课程内容应遵循循序渐进的原则；媒体呈现应遵循多重表征的原则；避免课堂内容过多，等等。从增加相关认知负荷出发，数学样例的设计应该提供样例的变式等。理论的梳理与实践的统一说明：在教学实践中，数学样例的设计要尽量避免学生发生认知超载，科学而合理的设计才能提高学习的效率。
参考文献
[1] 唐剑岚，喻平，周莹.增加样例学习中的认知负荷的研究与思考[J].心理科学，2009（3）：663-665.
[2] 耿秀荣，汤服成.体现数学变式教学的样例设计[J].甘肃联合大学学报，2010（4）：107-110.
关键词：样例学习法 认知负荷理论 职高数学 教学理论
中图分类号：G4 文献标识码：A 文章编号：1673-9795（2013）04（a）-0068-01
1 职高数学教学背景
1.1 学生数学基础较差
由于家庭教育环境和学校教育环境等因素的影响，部分学生对初中（甚至小学）数学的课程学习缺少连贯性和完整性，造成部分数学知识的缺乏，或者对部分数学知识一知半解，甚至连概念都理解不清楚，一些定理或者公式基本是抛之脑后。这一部分学生在家庭和本人的考虑下，基本上会选择读职业高中学校，从而造成职高数学教学的学生数学基础较差。
1.2 学生数学学习行为较弱
现代社会的快速发展，为生活水平的快速提高提供了机会，但因此带来了留守儿童的教育问题，也为教师这个职业带来了很多负面的影响，随着生活压力的增大，教师的职业行为在不断的降低。而这种降低，必定会影响学生的学习行为。在社会和家庭都充满着对金钱至上的价值观的影响下，学生的学习行为逐渐减弱。特别是数学的学习，由于数学学习的严谨性、思维性和逻辑性，学生的数学学习行为就更弱了。
1.3 学生数学学习能力较差
在数学基础知识较差和数学学习行为较弱的影响下，学生的数学学习能力就变得更差了。通过对部分职高学校学生的数学学习能力的调查与询问，发现大部分学生根本不知道数学思维是什么，数学思想方法又有哪些？对数学知识的实际应用能力就更差了，可以说是一看到数学的应用题目都怕了，更谈不上认真研究这些实际应用题或者开放题了。
2 样例学习法的概念与理论
2.1 样例学习法的定义
样例学习法，是指从具有详细解答步骤的实例中归纳出隐含的抽象知识来解决问题的一种方法。Sweller等人认为，在处理复杂的认知任务时，样例学习能有效地促进图式获得和规则自动化，因而减轻工作记忆中的认知负荷，问题的相似性有助于规则的自动化生成，问题的差异性有助于图式化的获得。样例学习法的基本作用是阻止学习者在进行复杂学习或解决复杂问题的过程时对“手段-目的”分析策略的运用，消除当前状态与目标状态之间的差异，包括学习过程中的试误学习。
2.2 样例学习法的基本理论
样例学习的基本理论是认知负荷理论。
认知负荷理论（cognitive load theory，简称CLT），是新南威尔士大学的认知心理学家约翰·斯威勒（John Sweller）于1988年首先提出来的。通过文献查阅和网络搜索，显然，认知负荷是一个多维概念，不同的学者对认知负荷的理解偏重面也不同。笔者认为，认知负荷应该是指同时被要求施加在工作记忆上的全部活动的全部数量，包括智力活动和其它活动，即工作记忆必须注意和处理活动容总和。
样例学习法是认知负荷理论衍生的产物，主要是从引导资源分配的角度考察学习和问题解决，并为教学设计提供特定的理论依据。职高学生由于各种因素的影响，他们的认知水平比较低，学习行为和学习能力较差等，在数学学习过程遇到的问题大多是复杂的，必然会产生较高的认知负荷。因此，运用样例学习法将复杂困难的任务分解或简化为简单任务，以降低工作记忆负荷，从而达到解决问题的目的。
3 样例学习法在职高数学教学中的实践应用
3.1 举一引三，强补基础
大多数学者都认为，学习应该发生在真实的环境之中。但是，真实的学习任务通常具有丰富而又复杂的信息，即内在认知负荷比较高。如果内在认知负荷超出工作记忆的承载量，那么就会导致学习效果不佳，甚至学习难以进行下去。因此，必须采取一定的策略来降低内在认知负荷。解决一个问题，通常会涉及到很多分块的单元，而大部分单元是旧知识，这里采取举一引三策略，帮忙引导学生强补数学基础知识。
案例1，在学习《一元二次不等式的解法》这一内容时，可以首先把内容分成以下几个信息单元：（1）一元一次方程的解法；（2）一元一次不等式的解法；（3）一元二次方程的解法；（4）解集的区间表示。在学生掌握以上几个信息单元之后，进入第二阶段，学生在此阶段需要理解与掌握这4个信息单元之间的关联。以例题为导，以练习为辅，加以提示，问题得以解决。
3.2 引新惦旧，促进迁移
引新惦旧，知识渐进，是指将复杂的学习材料分阶段序列呈现，达到减少学生的内在认知负荷从而促进学生知识的迁移的目的。可以分两个阶段呈现，第一阶段，是将新的复杂材料分解成若干个简单的旧的信息单元，序列呈现，学习者每次只需要解决一个已经解决过的旧信息单元，在一个信息单元完成之后，再进行第二个信息单元，如此类推，序列进行。在学生完成第一阶段的学习之后，进入第二阶段。在此阶段，学习者需要关注的是各个信息单元之间的关联，从而解决新知识新问题。
案例2，《等差数列的前N项和》这一内容的教学具体过程如下：
（1）创造简单的情景问题，降低内在认知负荷：高斯，德国著名数学家，被誉为“数学王子”。200多年前高斯的老师提出了下面的问题：1+2+3+…+100=？据说，当其他同学忙于把这100个数逐渐相加时，10岁的高斯却用下面的方法迅速算出了正确答案：（1+100）+（2+99）+…+（50+51）=101×50=5050。
（2）由易入难，逐渐促进学生的学习认知负荷。
问题1：图案中第1层到第51层一共有多少颗宝石？
问题2：求图案中从第1层到第n层共有多少颗宝石？
问题3：在公差为d的等差数列中，定义前n项和，如何求？
由前面的大量铺垫，学生的认知负荷得到提高，应该容易得出如下结论：
（1）
提示学生讨论：在公式1中若将代入可得出哪个表达式？
即： （2）
（3）样例教学，增加相关认知负荷。
例1：求值：1+3+5+…+99。
例2：已知等差数列中，首项为-1，公差为2，求其前n项和。
4 结语
以认知负荷理论为载体的样例学习法的设计应该遵循：课程内容应遵循循序渐进的原则；媒体呈现应遵循多重表征的原则；避免课堂内容过多，等等。从增加相关认知负荷出发，数学样例的设计应该提供样例的变式等。理论的梳理与实践的统一说明：在教学实践中，数学样例的设计要尽量避免学生发生认知超载，科学而合理的设计才能提高学习的效率。
参考文献
[1] 唐剑岚，喻平，周莹.增加样例学习中的认知负荷的研究与思考[J].心理科学，2009（3）：663-665.
[2] 耿秀荣，汤服成.体现数学变式教学的样例设计[J].甘肃联合大学学报，2010（4）：107-110.