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【摘要】《数学课程标准》明确提出“应重视口算,加强估算,提倡鼓励算法多样化”,这无疑给小学数学教学改革注入了兴奋剂。算法多样化是指在计算一道式题时,由于学生的生活背景、知识基础、思维方式、思考角度等方面的差异,不同的学生会选择不同的计算方法。这就构成了算法多样化。新课程实施以来,广大教师对算法多样化开展了多层面的探讨。
【关键词】算法多样化口算估算解决问题学习方式学生发展
1.算法多样化与口算估算
口算、估算、笔算是三种不同的计算形式,三者间相互补充也相互制约。很多教师错误的认为算法多样化只是笔算或者口算方法的多样。其实,算法多样化是培养估算能力的重要手段。我们在教学中。通常要求学生在估数、估算、估测时,做到先估后数、先估后算、先估后测,以此培养学生的估计意识和估计能力。不仅如此,估算的方法还可以灵活多样。
例如:北师大版五年级数学上册第五单元组合图形的面积小华家新买了住房,计划在客厅辅地板(客厅平面图如下)。请你估计他家至少要买多大面积的地板,再实际算一算,并与同学进行交流。第一种估算方法:把客厅看成一个长是7米,宽是6米的长方形,6×7=42(平方米),所以小华客厅的面积比42平方米小一些。
第二种估算方法:把客厅看成一个长方形和一个正方形,6×4+3×3=33(平方米),所以小华客厅的面积可能是33平方米。
第三种估算方法:把客厅看成两个长方形,7×3+4×3=33(平方米),所以小华客厅的面积可能是33平方米。
第四种估算方法:把客厅看成是边长为7米的正方形,7×7=49(平方米),所以小华客厅的面积可能是49平方米。
第五种估算方法:把客厅看成是边长为6米的正方形,6×6=36(平方米),所以小华客厅的面积可能是36平方米。
从上面的例题中可以看出:估算方法的多样、估算过程的多样、估算结果的多样,重视了估算过程、发展了估算意识、形成了估算策略。
2.算法多样化与解决问题
解决问题是学生学习数学的重要目标之一。算法多样化是促进解决问题策略多样化的有效手段,这也是新课程特别倡导算法多样化的重要原因之一。
例如:北师大版五年级数学上册第五单元组合图形的面积
小华家新买了住房,计划在客厅辅地板(客厅平面图如下)。请你估计他家至少要买多大面积的地板,再实际算一算,并与同学进行交流。解法一:分割法把客厅分成一个长方形和一个正方形,6×4+3×3=33(平方米)。
解法二:分割法把客厅分成两个长方形,7×3+3×4=33(平方米)。
解法三:分割法两个长方形和一个正方形,4×3+4×3+3×3=33(平方米)。
解法四: 添补法添补成一个长方形,6X7-4X3=33(平方厘米)。
解法五:割补法割补成一个长为11米的,宽为3米的长方形,11X3=33(平方米)。
上述算法已不仅仅是不同计算方法的探讨,而是解决同一问题策略的多样性的探究,使得算法多样化的意义有了质的飞跃。
看来,算法多样化不是一个简单的计算方法多样的问题,而是关系到解决问题策略多样和思考问题方式多样的极其重要的教学内容。
3.算法多样化与学习方式
算法多样化教学的一般基本流程是:创设情境,激发兴趣,独立思考,探究算法,交流算法,理解算法,体验感悟,优化算法,联系实际,应用拓展。
透过上述教学基本流程,我们十分清晰的感受到:算法多样化不是教师讲出来的,也不是学生练出来的,而是师生在自主探究、合作交流、动手实践的学习方式中主动建构出来的。教师在这些教学环节中要适度发挥作用:
(1)教师要鼓励不同层次学生参与到教学的过程中,但不要把学生的各种算法统一到最简或通用的方法上来,而是要让学生主动构建数学知识。
(2)教师可以展示自己的算法,但要防止课堂教学变成教师算法多样化的展示,更多的时候应该是学生算法的展示。教师对学生的算法不能一律称好,需要比较,从而使学生认清不同算法的价值,分清基本算法和特殊算法,明确算法的适用范围。
(3)教师要引导学生建立起一些算法之间的联系。
(4)教师要帮助学生提炼方法背后的数学思想,使学生掌握凑整、拆分、化归等计算策略,还要鼓励学生在算法多样化中不断创新。如在计算三个数的最大公约数和最小公倍数时学生常会出错。错误的主要原因是学生没有分清两个数的公约数和三个数的公约数的界限。教师可鼓励学生对教材上的短除法进行改进。事实上只要在三个数的公约数短除和两个数的公约数短除之间建立分界线,虽然只是一点点变化,但同样是算法上的创新,这样做会减少学生错误的发生。
(5)教师不应把算法多样化的教学模式限于计算方面的教学,还可把其中所体现的教学理念落实到应用题等其它数学知识的教学中去。
可见。算法多样化促进了自主探究与合作交流的学习方式的深刻运用,促进了教师角色的真正转换,促进了多方互动的有效开展,促进了民主课堂的科学建构。
4.算法多样化与学生发展
算法多样化是对学生个性化学习与思维的尊重;多样化的算法是一种重要的课程资源,有利于学生之间的合作交流;算法多样化有利于培养学生高水平的数学思维;重视算法的多样化有利于培养学生“具体地分析具体情况”的意识;重视算法的多样化,能在学生中形成一种积极思考、大胆求异的心理氛围,培养学生的创新思维和进取精神。
作为新课程背景下的教师,我们有责任在“尊重学生的个性特点,关注学生的思维发展”与“尊重学习活动的普遍规律,关注学习活动的指导作用”之间寻找到平衡点,不可顾此失彼。这就是真正意义上的算法多样化。
【关键词】算法多样化口算估算解决问题学习方式学生发展
1.算法多样化与口算估算
口算、估算、笔算是三种不同的计算形式,三者间相互补充也相互制约。很多教师错误的认为算法多样化只是笔算或者口算方法的多样。其实,算法多样化是培养估算能力的重要手段。我们在教学中。通常要求学生在估数、估算、估测时,做到先估后数、先估后算、先估后测,以此培养学生的估计意识和估计能力。不仅如此,估算的方法还可以灵活多样。
例如:北师大版五年级数学上册第五单元组合图形的面积小华家新买了住房,计划在客厅辅地板(客厅平面图如下)。请你估计他家至少要买多大面积的地板,再实际算一算,并与同学进行交流。第一种估算方法:把客厅看成一个长是7米,宽是6米的长方形,6×7=42(平方米),所以小华客厅的面积比42平方米小一些。
第二种估算方法:把客厅看成一个长方形和一个正方形,6×4+3×3=33(平方米),所以小华客厅的面积可能是33平方米。
第三种估算方法:把客厅看成两个长方形,7×3+4×3=33(平方米),所以小华客厅的面积可能是33平方米。
第四种估算方法:把客厅看成是边长为7米的正方形,7×7=49(平方米),所以小华客厅的面积可能是49平方米。
第五种估算方法:把客厅看成是边长为6米的正方形,6×6=36(平方米),所以小华客厅的面积可能是36平方米。
从上面的例题中可以看出:估算方法的多样、估算过程的多样、估算结果的多样,重视了估算过程、发展了估算意识、形成了估算策略。
2.算法多样化与解决问题
解决问题是学生学习数学的重要目标之一。算法多样化是促进解决问题策略多样化的有效手段,这也是新课程特别倡导算法多样化的重要原因之一。
例如:北师大版五年级数学上册第五单元组合图形的面积
小华家新买了住房,计划在客厅辅地板(客厅平面图如下)。请你估计他家至少要买多大面积的地板,再实际算一算,并与同学进行交流。解法一:分割法把客厅分成一个长方形和一个正方形,6×4+3×3=33(平方米)。
解法二:分割法把客厅分成两个长方形,7×3+3×4=33(平方米)。
解法三:分割法两个长方形和一个正方形,4×3+4×3+3×3=33(平方米)。
解法四: 添补法添补成一个长方形,6X7-4X3=33(平方厘米)。
解法五:割补法割补成一个长为11米的,宽为3米的长方形,11X3=33(平方米)。
上述算法已不仅仅是不同计算方法的探讨,而是解决同一问题策略的多样性的探究,使得算法多样化的意义有了质的飞跃。
看来,算法多样化不是一个简单的计算方法多样的问题,而是关系到解决问题策略多样和思考问题方式多样的极其重要的教学内容。
3.算法多样化与学习方式
算法多样化教学的一般基本流程是:创设情境,激发兴趣,独立思考,探究算法,交流算法,理解算法,体验感悟,优化算法,联系实际,应用拓展。
透过上述教学基本流程,我们十分清晰的感受到:算法多样化不是教师讲出来的,也不是学生练出来的,而是师生在自主探究、合作交流、动手实践的学习方式中主动建构出来的。教师在这些教学环节中要适度发挥作用:
(1)教师要鼓励不同层次学生参与到教学的过程中,但不要把学生的各种算法统一到最简或通用的方法上来,而是要让学生主动构建数学知识。
(2)教师可以展示自己的算法,但要防止课堂教学变成教师算法多样化的展示,更多的时候应该是学生算法的展示。教师对学生的算法不能一律称好,需要比较,从而使学生认清不同算法的价值,分清基本算法和特殊算法,明确算法的适用范围。
(3)教师要引导学生建立起一些算法之间的联系。
(4)教师要帮助学生提炼方法背后的数学思想,使学生掌握凑整、拆分、化归等计算策略,还要鼓励学生在算法多样化中不断创新。如在计算三个数的最大公约数和最小公倍数时学生常会出错。错误的主要原因是学生没有分清两个数的公约数和三个数的公约数的界限。教师可鼓励学生对教材上的短除法进行改进。事实上只要在三个数的公约数短除和两个数的公约数短除之间建立分界线,虽然只是一点点变化,但同样是算法上的创新,这样做会减少学生错误的发生。
(5)教师不应把算法多样化的教学模式限于计算方面的教学,还可把其中所体现的教学理念落实到应用题等其它数学知识的教学中去。
可见。算法多样化促进了自主探究与合作交流的学习方式的深刻运用,促进了教师角色的真正转换,促进了多方互动的有效开展,促进了民主课堂的科学建构。
4.算法多样化与学生发展
算法多样化是对学生个性化学习与思维的尊重;多样化的算法是一种重要的课程资源,有利于学生之间的合作交流;算法多样化有利于培养学生高水平的数学思维;重视算法的多样化有利于培养学生“具体地分析具体情况”的意识;重视算法的多样化,能在学生中形成一种积极思考、大胆求异的心理氛围,培养学生的创新思维和进取精神。
作为新课程背景下的教师,我们有责任在“尊重学生的个性特点,关注学生的思维发展”与“尊重学习活动的普遍规律,关注学习活动的指导作用”之间寻找到平衡点,不可顾此失彼。这就是真正意义上的算法多样化。