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【摘 要】教材整体性专业化解读是教学设计的依据，教学策略的根基。苏教版主题式探索规律教学一方面要凸显儿童发现体悟数学规律的过程，另一方面要重视探索规律方法的指导。“简单的周期”是一节探索物体排列规律的课，本文从教材编排体系结构、不同时期教材、不同版本教材聚焦课程理解，建议从“着力数学探究活动，引导学生有效参与;凸显数学思想方法，着眼系统知识结构;关注数学内容本质，探寻知识本源意义”三方面实施教学策略。
【关键词】小学数学;教材解读;周期;规律
基于“专业化“解读教材是教学设计和实施教学的关键，教师需研读深耕教材，洞察教材的教学价值，通过设计符合学生认知基础的教学路径引导学生深度学习。“简单的周期”是四年级上册专题探索规律活动，本课旨在引导学生发现规律、描述规律，通过已知部分预判未知部分，从周期排列具体实例上升到模式化表达，彰显规律的意义价值。教学目标其一是在具体情境中探索并发现周期现象中事物的排列规律，其二是通过活动，让学生感受探索规律的一般过程，从而获得一些探索数学规律的经验，探索“怎么探索”。
一、专业化教材解读，提升课程理解力
（一）宏观把握编排体系结构，明晰学生学情基础
《课程标准》指出：“探索规律”教学内容第一学段要“探索简单情境下的变化规律”，第二学段要“探索给定情境中隐含的规律或变化趋势”。苏教版小学数学教材三年级起每册教材里都编排一次有明确主题内容的探索规律活动。学生生活中常见现象里的规律直观具体，方便观察，一般安排在三四年级。数学现象里的规律较抽象，规律比较隐蔽，一般安排在四五六年级。
“简单的周期”安排在四年级上册第二单元两三位数除以两位数学习后，安排在“数与代数”领域，一方面是该领域有大量规律可以让学生探索发现，另一方面生活现象中的规律用数或式表示更简便，应用更广泛。本课内容之前已经完成了有余数除法的学习，计算方面有了坚实的基础。低年级的学习中，也多次经历寻找数或图形简单排列规律的过程，积累了一些探索规律的经验，初步具备了探索简单数学规律的能力。
（二）纵向对比不同时期教材，把握合理教学方法
从2011年实验版教材到2014年教育部审定教材，就“简单的周期”编排来看，相同之处都是引导学生先观察情境图中盆花、彩灯、彩旗的排列规律，表征三种事物排列的共同特点，引入周期现象的概念，再利用有余数除法计算的经验解决周期问题。
不同之处主要有：一是教材编排的变化，实验教材设置单独“找规律”单元，安排在五年级上册，有两道例题，例一教学确定某个序号所代表的物体，例二教学用除法计算周期排列的图形共有多少。每课时设“试一试”“练一练”等练习，教学环节一般按照“探寻规律--用除法计算--巩固练习”进行。修订教材以探索活动形式编排在四年级上册，只设例一，删除例二，降低了运用周期规律解决问题的难度。例题后也不安排练习题，可按照“表征规律--探究规律--设计周期--总结回顾”教学。教学侧重点从“运用规律解决问题”转变至“探索规律及体会探索规律的过程和方法”。
二是教学素材的变化：实验教材主题图盘花2盆一组，修订教材3盆一组，这样不仅与“间隔排列”相区别，还避免根据“奇偶数列举”方法直接判断，强调“圈一圈”“画一画”方法的适用性。彩灯由“每3盏一组”调整为“每4盏一组”，避免与盘花规律重复。彩旗虽是“4面一组”，但彩灯每组按照“红紫绿紫”排列，彩旗按“红红黄黄”排列，可以丰富学生对每组不同颜色排列变化的认识。修订教材选择探究“第19盆花、第20盏和第23盏彩灯颜色”是有意图的，第19盆花在一个周期的开始位置，第20盏彩灯是一个周期结束位置，第23盏是中间位置。
（三）横向对比不同版本教材，架构灵活学习方法
由于地域的差异，以及教材编写组对相同教学内容有着不同的侧重点，不同版本教材也有相应的差异。从教材的呈现来看，苏教版、人教版和北师大版的教学内容都基于有余数除法的知识基础上，发现、描述、表征规律，理解除法算式中的余数判断某一物体颜色，建立“数”和“算”的联系。三种教材都有着深刻的数学思想，是学生今后生活学习的基础知识之一。
人教版和北师大版是初学重复的规律，安排在二年级下册。北师大版和苏教版设置独立综合实践单元，安排信息丰富的情境图。北师大版“‘重复’的奧妙”情境图中蕴含多个简单重复规律的信息，有助于帮助学生体会与现实生活的联系。以“探规律一表规律一用规律一创规律”为主线。苏教版情境图排列变化更丰富多样。人教版相关内容安排在“有余数的除法”单元中的例题6，是用有余数除法知识解决与按规律排列有关的问题。教材安排“知道了什么？”“怎样解答？”“解答的正确吗？”等提示，以“审读题意—分析数量关系—寻找策略—回顾与反思”为主线。
二、基于整体性解读，优化教与学策略
基于以上教材解读，本课教学应重在启发学生参与探索周期现象的过程，体验和掌握探索规律的方法，感悟思想方法，笔者对本课教学提出三点建议。
（一）着力数学探究活动，引导学生有效参与
数学学习是数学活动的教学。创设生动有趣有意义有价值的探究活动可以促使学生自主能动地探索数学知识，在活动中获得体验和方法，提升数学思维能力。
本课可安排丰富的活动展现探索规律的路径。如在表征规律活动中的环节中可引导学生观察并比较“图中盘花、彩灯和彩旗的排列有什么共同特点”，启发用词语概述共同特征，學生在看和说的活动中基于对多种例证的理解，用“规律、反复、循环、顺序”等不同的词描述。接着引导思考“哪个部分在反复”，从而找到每个排列中的一个周期，在此基础上用结构语言完整描述，尝试从“每组的数量和每组的排列顺序”来完整归纳周期现象的结构特点。最后用符号文字记录周期：“如何把规律记录下来，让别人看得更清楚呢？”学生自主选择不同图形符号，圈一圈连一连等方法记录周期。引入周期概念后可以安排游戏：屏幕上逐个出现一些图形，当能确定周期现象时学生就喊停，引导发现“至少要有相同的两组图形出现，才能确定周期”。 通过眼睛观察、语言描述、符号记录和游戏强化等丰富的活动表征周期规律，学生对周期规律的认识从具象走向抽象，进而感悟探索数学规律的方法，促进探索规律策略的建构。设计数学活动要细化关键步骤，让学生明晰每一步要求，在集知识性与趣味性为一体的活动中体验活动的要领。
（二）凸显数学思想方法，着眼系统知识结构
数学基本思想承载了独特鲜明的学科育人价值。教师在研读教材时能明确本节课涵盖的基本思想，教学设计就有了方向，可以从整体上把握教学重难点，让教学游刃有余。同时学生获得的数学知识链接基本的数学思想方法，能形成整体性结构化的知识网络。“周期现象”蕴含丰富的数学思想，其中最主要的是模型思想。
本课从“盆花、彩灯、彩旗”生活情境出发，抽象成“数学思考”，再建构为“数学模型”，在这之后再回到生活情境“设计模型”加以验证和解释，体验从实际问题抽象出“周期现象”数学模型的建构过程。学生观察盘花排列特點后设置关键问题“第19盆花是什么颜色”，学生可以采用数数、画图等直观方法推断出蓝花，也可以从已知思考未知，上升到算法化的高度。可预设多个设问引导学生思考。如：“怎么从算式看出第19盆是蓝花？第19盆是哪一组的第几盆？第7组没画出来也看不到，怎么就判断余下的1盆是蓝花？照这样，19盆往后哪一盆又是蓝花了？再往后呢？这个结论还需要再验证吗？”通过讨论明确借助除法算式，虽然看不到往后的盆花颜色，通过数学的推理，后面的排列都能想象到。学生的认识从具体实例上升到模式化的表达，使他们的思维逐步逼近周期规律的本质，凸显出规律意义价值，发展模型思想。
本课同时渗透了数形结合思想，符号化抽象思想，由特殊到一般推理思想等。学生在回顾反思梳理过程中感悟这些基本思想方法，以后探索其他规律时就会运用这些思想方法主动去学习认识。
（三）关注数学内容本质，探寻知识本源意义
学生探寻规律的过程需要经过从具体到抽象再回到实际生活反复循环的过程，探索的数学思想方法需要在应用中得到强化，内化到自身的知识体系中，促进对规律本源意义的理解。
“盆花和彩灯问题”学习之后，学生能借助不同数量来理解余数依次反复出现的变化过程，在对规律探索策略的理解及应用已经有了一定经验下，引导学生观察两道除法算式，思考“除法算式中哪个数最重要？”理性思考后可发现：被除数表示总数，除数表示几个为一周期，余数可以表示每组当中的第几个，判断什么颜色，商表示有几组，可以求每种物体总数。结论是每个数意义都很丰富，都很重要。基于此，“彩旗”环节可创造性改编，把判断第26面彩旗颜色和设计周期结合起来：“为校园大道设计一排按周期排列的彩旗，使得这个周期中的第26面旗是黄旗。”学生又一次感受数量关系的“变”与“不变”，通过计算策略帮助有序思考，设计出周期。再引导反思“设计周期的关键是什么”，这既是逆向思维能力的发展，也是周期规律的升华。
除法算式意义讨论和周期设计活动是“再发现”“再创造”的过程，把规律形式化、具象化表达出来，建构周期现象规律模型，学生对规律运用会更灵活，理解会更深刻。
总之，在探索规律的教学中，教师要专业化解读教材，采取有效策略，让学生在探索活动中积累数学活动经验，领悟数学思想方法，探寻规律本质，引导经历自主建模过程，体会数学的价值。
【参考文献】
[1]王林.小学数学课程标准研究与实践[M].南京：江苏教育出版社，2011.
[2]潘小福.基于“专业化”解读教材 面向“每一位”组织教学[J].小学教学设计，2020.1，44-47.
[3]周敏，徐旻欢，徐建文.寻找·表达·建模[J].小学数学教育，2015.7-8，113-116.
【关键词】小学数学;教材解读;周期;规律
基于“专业化“解读教材是教学设计和实施教学的关键，教师需研读深耕教材，洞察教材的教学价值，通过设计符合学生认知基础的教学路径引导学生深度学习。“简单的周期”是四年级上册专题探索规律活动，本课旨在引导学生发现规律、描述规律，通过已知部分预判未知部分，从周期排列具体实例上升到模式化表达，彰显规律的意义价值。教学目标其一是在具体情境中探索并发现周期现象中事物的排列规律，其二是通过活动，让学生感受探索规律的一般过程，从而获得一些探索数学规律的经验，探索“怎么探索”。
一、专业化教材解读，提升课程理解力
（一）宏观把握编排体系结构，明晰学生学情基础
《课程标准》指出：“探索规律”教学内容第一学段要“探索简单情境下的变化规律”，第二学段要“探索给定情境中隐含的规律或变化趋势”。苏教版小学数学教材三年级起每册教材里都编排一次有明确主题内容的探索规律活动。学生生活中常见现象里的规律直观具体，方便观察，一般安排在三四年级。数学现象里的规律较抽象，规律比较隐蔽，一般安排在四五六年级。
“简单的周期”安排在四年级上册第二单元两三位数除以两位数学习后，安排在“数与代数”领域，一方面是该领域有大量规律可以让学生探索发现，另一方面生活现象中的规律用数或式表示更简便，应用更广泛。本课内容之前已经完成了有余数除法的学习，计算方面有了坚实的基础。低年级的学习中，也多次经历寻找数或图形简单排列规律的过程，积累了一些探索规律的经验，初步具备了探索简单数学规律的能力。
（二）纵向对比不同时期教材，把握合理教学方法
从2011年实验版教材到2014年教育部审定教材，就“简单的周期”编排来看，相同之处都是引导学生先观察情境图中盆花、彩灯、彩旗的排列规律，表征三种事物排列的共同特点，引入周期现象的概念，再利用有余数除法计算的经验解决周期问题。
不同之处主要有：一是教材编排的变化，实验教材设置单独“找规律”单元，安排在五年级上册，有两道例题，例一教学确定某个序号所代表的物体，例二教学用除法计算周期排列的图形共有多少。每课时设“试一试”“练一练”等练习，教学环节一般按照“探寻规律--用除法计算--巩固练习”进行。修订教材以探索活动形式编排在四年级上册，只设例一，删除例二，降低了运用周期规律解决问题的难度。例题后也不安排练习题，可按照“表征规律--探究规律--设计周期--总结回顾”教学。教学侧重点从“运用规律解决问题”转变至“探索规律及体会探索规律的过程和方法”。
二是教学素材的变化：实验教材主题图盘花2盆一组，修订教材3盆一组，这样不仅与“间隔排列”相区别，还避免根据“奇偶数列举”方法直接判断，强调“圈一圈”“画一画”方法的适用性。彩灯由“每3盏一组”调整为“每4盏一组”，避免与盘花规律重复。彩旗虽是“4面一组”，但彩灯每组按照“红紫绿紫”排列，彩旗按“红红黄黄”排列，可以丰富学生对每组不同颜色排列变化的认识。修订教材选择探究“第19盆花、第20盏和第23盏彩灯颜色”是有意图的，第19盆花在一个周期的开始位置，第20盏彩灯是一个周期结束位置，第23盏是中间位置。
（三）横向对比不同版本教材，架构灵活学习方法
由于地域的差异，以及教材编写组对相同教学内容有着不同的侧重点，不同版本教材也有相应的差异。从教材的呈现来看，苏教版、人教版和北师大版的教学内容都基于有余数除法的知识基础上，发现、描述、表征规律，理解除法算式中的余数判断某一物体颜色，建立“数”和“算”的联系。三种教材都有着深刻的数学思想，是学生今后生活学习的基础知识之一。
人教版和北师大版是初学重复的规律，安排在二年级下册。北师大版和苏教版设置独立综合实践单元，安排信息丰富的情境图。北师大版“‘重复’的奧妙”情境图中蕴含多个简单重复规律的信息，有助于帮助学生体会与现实生活的联系。以“探规律一表规律一用规律一创规律”为主线。苏教版情境图排列变化更丰富多样。人教版相关内容安排在“有余数的除法”单元中的例题6，是用有余数除法知识解决与按规律排列有关的问题。教材安排“知道了什么？”“怎样解答？”“解答的正确吗？”等提示，以“审读题意—分析数量关系—寻找策略—回顾与反思”为主线。
二、基于整体性解读，优化教与学策略
基于以上教材解读，本课教学应重在启发学生参与探索周期现象的过程，体验和掌握探索规律的方法，感悟思想方法，笔者对本课教学提出三点建议。
（一）着力数学探究活动，引导学生有效参与
数学学习是数学活动的教学。创设生动有趣有意义有价值的探究活动可以促使学生自主能动地探索数学知识，在活动中获得体验和方法，提升数学思维能力。
本课可安排丰富的活动展现探索规律的路径。如在表征规律活动中的环节中可引导学生观察并比较“图中盘花、彩灯和彩旗的排列有什么共同特点”，启发用词语概述共同特征，學生在看和说的活动中基于对多种例证的理解，用“规律、反复、循环、顺序”等不同的词描述。接着引导思考“哪个部分在反复”，从而找到每个排列中的一个周期，在此基础上用结构语言完整描述，尝试从“每组的数量和每组的排列顺序”来完整归纳周期现象的结构特点。最后用符号文字记录周期：“如何把规律记录下来，让别人看得更清楚呢？”学生自主选择不同图形符号，圈一圈连一连等方法记录周期。引入周期概念后可以安排游戏：屏幕上逐个出现一些图形，当能确定周期现象时学生就喊停，引导发现“至少要有相同的两组图形出现，才能确定周期”。 通过眼睛观察、语言描述、符号记录和游戏强化等丰富的活动表征周期规律，学生对周期规律的认识从具象走向抽象，进而感悟探索数学规律的方法，促进探索规律策略的建构。设计数学活动要细化关键步骤，让学生明晰每一步要求，在集知识性与趣味性为一体的活动中体验活动的要领。
（二）凸显数学思想方法，着眼系统知识结构
数学基本思想承载了独特鲜明的学科育人价值。教师在研读教材时能明确本节课涵盖的基本思想，教学设计就有了方向，可以从整体上把握教学重难点，让教学游刃有余。同时学生获得的数学知识链接基本的数学思想方法，能形成整体性结构化的知识网络。“周期现象”蕴含丰富的数学思想，其中最主要的是模型思想。
本课从“盆花、彩灯、彩旗”生活情境出发，抽象成“数学思考”，再建构为“数学模型”，在这之后再回到生活情境“设计模型”加以验证和解释，体验从实际问题抽象出“周期现象”数学模型的建构过程。学生观察盘花排列特點后设置关键问题“第19盆花是什么颜色”，学生可以采用数数、画图等直观方法推断出蓝花，也可以从已知思考未知，上升到算法化的高度。可预设多个设问引导学生思考。如：“怎么从算式看出第19盆是蓝花？第19盆是哪一组的第几盆？第7组没画出来也看不到，怎么就判断余下的1盆是蓝花？照这样，19盆往后哪一盆又是蓝花了？再往后呢？这个结论还需要再验证吗？”通过讨论明确借助除法算式，虽然看不到往后的盆花颜色，通过数学的推理，后面的排列都能想象到。学生的认识从具体实例上升到模式化的表达，使他们的思维逐步逼近周期规律的本质，凸显出规律意义价值，发展模型思想。
本课同时渗透了数形结合思想，符号化抽象思想，由特殊到一般推理思想等。学生在回顾反思梳理过程中感悟这些基本思想方法，以后探索其他规律时就会运用这些思想方法主动去学习认识。
（三）关注数学内容本质，探寻知识本源意义
学生探寻规律的过程需要经过从具体到抽象再回到实际生活反复循环的过程，探索的数学思想方法需要在应用中得到强化，内化到自身的知识体系中，促进对规律本源意义的理解。
“盆花和彩灯问题”学习之后，学生能借助不同数量来理解余数依次反复出现的变化过程，在对规律探索策略的理解及应用已经有了一定经验下，引导学生观察两道除法算式，思考“除法算式中哪个数最重要？”理性思考后可发现：被除数表示总数，除数表示几个为一周期，余数可以表示每组当中的第几个，判断什么颜色，商表示有几组，可以求每种物体总数。结论是每个数意义都很丰富，都很重要。基于此，“彩旗”环节可创造性改编，把判断第26面彩旗颜色和设计周期结合起来：“为校园大道设计一排按周期排列的彩旗，使得这个周期中的第26面旗是黄旗。”学生又一次感受数量关系的“变”与“不变”，通过计算策略帮助有序思考，设计出周期。再引导反思“设计周期的关键是什么”，这既是逆向思维能力的发展，也是周期规律的升华。
除法算式意义讨论和周期设计活动是“再发现”“再创造”的过程，把规律形式化、具象化表达出来，建构周期现象规律模型，学生对规律运用会更灵活，理解会更深刻。
总之，在探索规律的教学中，教师要专业化解读教材，采取有效策略，让学生在探索活动中积累数学活动经验，领悟数学思想方法，探寻规律本质，引导经历自主建模过程，体会数学的价值。
【参考文献】
[1]王林.小学数学课程标准研究与实践[M].南京：江苏教育出版社，2011.
[2]潘小福.基于“专业化”解读教材 面向“每一位”组织教学[J].小学教学设计，2020.1，44-47.
[3]周敏，徐旻欢，徐建文.寻找·表达·建模[J].小学数学教育，2015.7-8，113-116.