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摘要：以数学模型课程为载体，以数学建模综合实验为实践依托，以数学建模竞赛培训为突破口，研究在高等教育下如何利用数学建模对大学生进行素质教育与创新能力的培养。
关键词：数学建模；数学建模竞赛；创新能力
作者简介：王秀梅（1972-），女，山东曹县人，郑州大学数学与统计学院，副教授。（河南 郑州 450001）冯爱芬（1968-），女，河南洛阳人，河南科技大学数学与统计学院，副教授。（河南 洛阳 471003）
基金项目：本文系2013年国家级大学生创新训练计划立项项目（项目编号：201310464008）、河南科技大学实验技术开发基金项目（项目编号：SY1213014）、河南科技大学SRTP 项目（项目编号：2012136）、河南科技大学精品课程项目的研究成果。
中图分类号：G642.421 文献标识码：A 文章编号：1007-0079（2013）34-0044-02
数学建模是架于数学理性探索与实际应用之间的桥梁，在各种领域都发挥着重要的作用，如工程技术、通讯、航天、微电子、自动化等高新技术领域以及计量经济学、数学生态学和数学地质学等新兴的学科领域。对大学生进行数学建模教育也是实施素质教育和创新教育的有效途径。开展数学建模教学与实践这项活动将有助于大学生创新能力、实践能力等能力的培养，从而有助于提高大学生的综合素质。本文结合多年来组织参加全国大学生数学建模竞赛的经验和教训，以数学模型课程为载体，以数学建模综合实验为实践依托，以数学建模竞赛培训为突破口，研究了在高等教育下如何利用数学建模对大学生进行素质教育与创新能力的培养。
一、利用数学建模对大学生进行创新能力培养的途径和方法
1.开设数学建模综合实验课程，创建数学模型素材库，为大学生创新能力的培养提供实践操作基础平台
我们在河南科技大学开设数学模型选修课，在数学类专业开设数学模型公共基础课，另开设16～32学时的综合实验课程，为培养学生动手能力提供实践操作平台。把教学和科研过程中遇到的问题建立数学模型素材库，不断更新添加素材，使学生在实验时不总是重复一些陈旧的素材，而是经常要解决一些新问题，在学习时感到有挑战性，提高学生学习的兴趣。同时在实验时改变通常的给定问题、解决问题方式，而是仅给出一些实际问题的题目，例如养老金问题，让学生自己亲自调查问题，搜集材料，提炼问题，真正参与到数学建模的全过程中去，体会数学建模的“苦”与“乐”，体会团队合作的重要性，从而达到锻炼学生分析问题、解决问题的能力，逐渐培养学生的创新能力。
2.进行网络辅助教学的探索与实践，创办数学模型精品课程网站，为大学生创新能力的培养提供对内交流平台
现代教育手段以及现代传媒技术支持下的网络教育的开展尤其适合数学建模课程，教师在教学中一方面积极探讨先进教学手段在数学模型课程中的应用技巧，特别是实验环节，如MATLAB、LINDO、LINGO、SPSS等软件的教学必须在计算机上进行，数学建模形成的报告按要求通过网络发送电子稿。另一方面，依据课程“应用性，开放性”等特点创办了数学建模精品课程网站，为数学建模教学提供了网络化教学平台。网站中设置了几个富有特色的的栏目：教学内容、教学成果、数模实验、数模协会、网络资源（历年试题、教学课件、电子教案）、在线答疑等。该网站是教师和学生交流的有效平台，特别是网络资源中的CAI课件、电子教案、历年试题等内容对学生学习自主学习和了解全国大学生数学建模竞赛提供了很大的帮助，无论学生何时何地都能学习课程，完成作业，逐步完善在线答疑，实现了学生和授课老师的E-mail等网络交流，学生可以发表自己的意见，教师也可以通过它快速反馈信息，基本实现了网上答疑。特别是对于目前学校的教学实际，学生在不同校区，而且生源层次不同，师生课后当面答疑的机会有限，网络辅助教学提供了很大的方便。学生可以利用网络自主学习，查漏补缺，该网站的开通对于不断提高数学模型课程的教学质量发挥着很大作用，学生学习热情高涨，参加全国大学生数学建模竞赛学生的成绩得到稳步提高。
3.成立大学生数学建模协会，“走出去，请进来”，充分调动学生学习数学建模课程的积极性，为大学生创新能力的培养提供对外交流的平台
2007年11月，一批数学建模爱好者向校团委、数学与统计学院递交申请成立河南科技大学数学建模协会，应广大学生的要求，课程组教师担任顾问和技术指导，帮助协会制订了章程，邀请校内外专家、教授定期进行专题讲座，举办了专题活动，激发学生学习数学模型的积极性。以数学建模协会为依托，发挥学生社团作用，定期或不定期举办相关的专题讲座或竞赛活动，邀请校内外专家报告、介绍数学建模理论和发展动态，承办了全国性和省级数学建模骨干教师培训会，汇聚全国的数学建模精英，传经送宝，对我校近几年的数学建模工作起到了很大的指导作用。同时，也不断派出老师和学生，参加学校、省内和全国的会议，进行学术交流和学习，由此形成了以数学建模协会为实践依托的交流平台，定期进行社团活动，组织协会内的个人建模比赛，使其成为学生喜欢和充满活力的校园社团，拓展了数学建模的传播途径，使学生相互交流与协作能力、团队精神和创新能力等各方面的素质得到提高与改善。
4.组织学校数学建模比赛，健全创新型大学生的选拔机制，为大学生创新能力的培养提供实战演习的机会
在培养学生对数学、数学建模的兴趣和情操的同时，进一步培养学生的综合素质和创新能力。组织全校性质的数学建模比赛，通过数学建模比赛这一特殊形式的比赛——在三天内完成题目并以书面论文的形式上交，培养学生团结协作的能力、吃苦耐劳的精神和大学生的创新能力。整个竞赛过程分为三个阶段：初期选拔、暑期选拔、赛前选拔。
第一阶段：初期选拔。从每年的4月份开始筹备工作，五一前后开始广泛动员、贴海报、做展板，学校下发文件，6月份前后组织每年一度的校级数学建模竞赛。从2004年开始，至今已成功举办10届，每年报名参赛人数逐年增长，学生对于数学建模的热情大幅度增加。数模指导组的老师们集体对竞赛论文进行评阅，按照“假设的合理性，建模的创新性，结果的正确性”标准严格评阅。获奖面按参赛人数比例大约控制在一半左右。通过校级竞赛选拔出一部分创新意识较强的学生参加暑期培训。一般情况获一、二等奖的同学参加暑期培训，但后来有相当一部分同学强烈要求参加暑期培训，限于条件无法满足所有学生的要求。整体来说，学校的竞赛影响力大，参赛学院多，学生受益面大，对大学生创新能力的培养起到一定的促进作用。 第二阶段：暑期培训和再次选拔。一般情况下，每年从8月开始就对参赛学生进行数模专题培训，精心安排数学建模专题培训计划，恰当编排竞赛所需的讲授内容，安排合适的理论授课和实验授课学时，充分发挥每个指导老师的特长和优势。课程组在总体大纲的要求下，每年精心制定切实可行的教学计划，有时授课教师集体备课，围绕当年热点研讨全国竞赛出题的可能性，为取得好成绩起到了重要作用。
通过短期集训课的学习，再一次对参训同学再次选拔是培养创新型大学生的重要一环。每个同学都不想被落下，有同学在参赛感想中说：在宣布选拔结果之前，宿舍的空气都是沉闷的……竞争非常激烈，数模指导组的老师们对于选拔的结果非常慎重，集体评阅每个小组的论文，坚持发现创新型学生，公平公正地认真对待每一个学生，最后选拔出参加全国大学生数学建模竞赛的队员，并对他们重新进行优化组合。
第三阶段：赛前再选拔和模拟训练。一般每年的8月下旬为赛题模拟训练时间，完全按照全国赛的要求进行模拟训练，5天一轮。指导老师牺牲节假日，冒着酷暑炎热参与指导、点评工作。学生首先按照全国赛要求完成论文，指导老师进行批阅，然后进行集体点评。每小组选派1名代表在点评讨论班上汇报，其他成员可以补充。同学们常常为一个问题你争我辩、面红耳赤，然而问题的结果是越来越明晰，越来越分明，数学建模理论高度和各学科知识宽广层面又达到一个新的水平。通过层层选拔，优化组合，通常要求跨专业的三个同学组成小组，各有专长，优势互补，充分发挥各自特长。
二、利用数学建模培养大学生创新能力取得的成效
1.大学生积极参加各类创新性竞赛活动，成绩显著提高
采用上述途径和方法以来，大学生参加全国大学生数学建模竞赛活动的热情高涨，成绩逐年提高，创新能力逐年提升。河南科技大学的参赛情况如下：从2007年的15个队、2008年22个队、2009年35个队到2012年58个队、2013年84个队参加全国大学生数学建模竞赛，参加全国大学生数学建模竞赛的规模每年都以将近20%的幅度增加。2010年和2011年连续两年都创历史最佳成绩。在此基础上，学生非常积极地参加挑战杯活动，参加大学生研究训练计划项目。这些学生通过参加数学建模竞赛，提高了数学素养和创新能力，大部分学生顺利考上研究生，进一步深造。
2.大学生创新性思维能力得到了拓展
通过数学建模的训练培养学生收集处理信息的能力，可以使学生树立明确的数量观念，敏锐地察觉事物的数量方面及其变化规律。同时，数学上的严谨推导有助于培养学生认真细致、一丝不苟的作风和习惯，提高学生的逻辑思维能力，使他们思路清晰、条理分明、有条不紊地处理头绪纷繁的各项工作，从表面到本质，理出头绪，最终解决问题，提高他们运用数学知识解决实际问题的能力，提高大学生的数学素养。
总之，以数学模型课程为载体，以数学建模综合实验为实践依托，以数学建模竞赛培训为突破口，对大学生进行素质教育和创新能力的培养，使学生的洞察力和抽象思维能力、计算机能力、相互交流与协作能力、团队精神和创新能力等各方面的素质得到提高和改善，为高等教育如何对大学生进行素质教育和创新教育提供有效途径、有益的经验。
参考文献：
[1]李尚志.培养学生创新素质的探索——从数学建模到数学实验[J].大学数学，2003，19（1）：46-50.
[2]魏志渊，毛一平，杨启帆，等.加强数学建模课程建设，促进高校教学改革[J].数学的实践与认识，2003，33（5）：120-123.
[3]叶其孝，姜启源，等，译.数学建模[M].第3版.北京：机械工业出版社，2005.
[4]韩中庚.数学建模及其应用[M].北京：高等教育出版社，2005.
[5]李大潜.将数学建模思想融入数学类主干课程[J].中国大学教学，2006，（1）：9-11.
[6]段勇，傅英定，黄廷祝.浅谈数学建模思想在大学数学教学中的应用[J].中国大学教学，2007，（10）：32-34.
（责任编辑：王祝萍）
关键词：数学建模；数学建模竞赛；创新能力
作者简介：王秀梅（1972-），女，山东曹县人，郑州大学数学与统计学院，副教授。（河南 郑州 450001）冯爱芬（1968-），女，河南洛阳人，河南科技大学数学与统计学院，副教授。（河南 洛阳 471003）
基金项目：本文系2013年国家级大学生创新训练计划立项项目（项目编号：201310464008）、河南科技大学实验技术开发基金项目（项目编号：SY1213014）、河南科技大学SRTP 项目（项目编号：2012136）、河南科技大学精品课程项目的研究成果。
中图分类号：G642.421 文献标识码：A 文章编号：1007-0079（2013）34-0044-02
数学建模是架于数学理性探索与实际应用之间的桥梁，在各种领域都发挥着重要的作用，如工程技术、通讯、航天、微电子、自动化等高新技术领域以及计量经济学、数学生态学和数学地质学等新兴的学科领域。对大学生进行数学建模教育也是实施素质教育和创新教育的有效途径。开展数学建模教学与实践这项活动将有助于大学生创新能力、实践能力等能力的培养，从而有助于提高大学生的综合素质。本文结合多年来组织参加全国大学生数学建模竞赛的经验和教训，以数学模型课程为载体，以数学建模综合实验为实践依托，以数学建模竞赛培训为突破口，研究了在高等教育下如何利用数学建模对大学生进行素质教育与创新能力的培养。
一、利用数学建模对大学生进行创新能力培养的途径和方法
1.开设数学建模综合实验课程，创建数学模型素材库，为大学生创新能力的培养提供实践操作基础平台
我们在河南科技大学开设数学模型选修课，在数学类专业开设数学模型公共基础课，另开设16～32学时的综合实验课程，为培养学生动手能力提供实践操作平台。把教学和科研过程中遇到的问题建立数学模型素材库，不断更新添加素材，使学生在实验时不总是重复一些陈旧的素材，而是经常要解决一些新问题，在学习时感到有挑战性，提高学生学习的兴趣。同时在实验时改变通常的给定问题、解决问题方式，而是仅给出一些实际问题的题目，例如养老金问题，让学生自己亲自调查问题，搜集材料，提炼问题，真正参与到数学建模的全过程中去，体会数学建模的“苦”与“乐”，体会团队合作的重要性，从而达到锻炼学生分析问题、解决问题的能力，逐渐培养学生的创新能力。
2.进行网络辅助教学的探索与实践，创办数学模型精品课程网站，为大学生创新能力的培养提供对内交流平台
现代教育手段以及现代传媒技术支持下的网络教育的开展尤其适合数学建模课程，教师在教学中一方面积极探讨先进教学手段在数学模型课程中的应用技巧，特别是实验环节，如MATLAB、LINDO、LINGO、SPSS等软件的教学必须在计算机上进行，数学建模形成的报告按要求通过网络发送电子稿。另一方面，依据课程“应用性，开放性”等特点创办了数学建模精品课程网站，为数学建模教学提供了网络化教学平台。网站中设置了几个富有特色的的栏目：教学内容、教学成果、数模实验、数模协会、网络资源（历年试题、教学课件、电子教案）、在线答疑等。该网站是教师和学生交流的有效平台，特别是网络资源中的CAI课件、电子教案、历年试题等内容对学生学习自主学习和了解全国大学生数学建模竞赛提供了很大的帮助，无论学生何时何地都能学习课程，完成作业，逐步完善在线答疑，实现了学生和授课老师的E-mail等网络交流，学生可以发表自己的意见，教师也可以通过它快速反馈信息，基本实现了网上答疑。特别是对于目前学校的教学实际，学生在不同校区，而且生源层次不同，师生课后当面答疑的机会有限，网络辅助教学提供了很大的方便。学生可以利用网络自主学习，查漏补缺，该网站的开通对于不断提高数学模型课程的教学质量发挥着很大作用，学生学习热情高涨，参加全国大学生数学建模竞赛学生的成绩得到稳步提高。
3.成立大学生数学建模协会，“走出去，请进来”，充分调动学生学习数学建模课程的积极性，为大学生创新能力的培养提供对外交流的平台
2007年11月，一批数学建模爱好者向校团委、数学与统计学院递交申请成立河南科技大学数学建模协会，应广大学生的要求，课程组教师担任顾问和技术指导，帮助协会制订了章程，邀请校内外专家、教授定期进行专题讲座，举办了专题活动，激发学生学习数学模型的积极性。以数学建模协会为依托，发挥学生社团作用，定期或不定期举办相关的专题讲座或竞赛活动，邀请校内外专家报告、介绍数学建模理论和发展动态，承办了全国性和省级数学建模骨干教师培训会，汇聚全国的数学建模精英，传经送宝，对我校近几年的数学建模工作起到了很大的指导作用。同时，也不断派出老师和学生，参加学校、省内和全国的会议，进行学术交流和学习，由此形成了以数学建模协会为实践依托的交流平台，定期进行社团活动，组织协会内的个人建模比赛，使其成为学生喜欢和充满活力的校园社团，拓展了数学建模的传播途径，使学生相互交流与协作能力、团队精神和创新能力等各方面的素质得到提高与改善。
4.组织学校数学建模比赛，健全创新型大学生的选拔机制，为大学生创新能力的培养提供实战演习的机会
在培养学生对数学、数学建模的兴趣和情操的同时，进一步培养学生的综合素质和创新能力。组织全校性质的数学建模比赛，通过数学建模比赛这一特殊形式的比赛——在三天内完成题目并以书面论文的形式上交，培养学生团结协作的能力、吃苦耐劳的精神和大学生的创新能力。整个竞赛过程分为三个阶段：初期选拔、暑期选拔、赛前选拔。
第一阶段：初期选拔。从每年的4月份开始筹备工作，五一前后开始广泛动员、贴海报、做展板，学校下发文件，6月份前后组织每年一度的校级数学建模竞赛。从2004年开始，至今已成功举办10届，每年报名参赛人数逐年增长，学生对于数学建模的热情大幅度增加。数模指导组的老师们集体对竞赛论文进行评阅，按照“假设的合理性，建模的创新性，结果的正确性”标准严格评阅。获奖面按参赛人数比例大约控制在一半左右。通过校级竞赛选拔出一部分创新意识较强的学生参加暑期培训。一般情况获一、二等奖的同学参加暑期培训，但后来有相当一部分同学强烈要求参加暑期培训，限于条件无法满足所有学生的要求。整体来说，学校的竞赛影响力大，参赛学院多，学生受益面大，对大学生创新能力的培养起到一定的促进作用。 第二阶段：暑期培训和再次选拔。一般情况下，每年从8月开始就对参赛学生进行数模专题培训，精心安排数学建模专题培训计划，恰当编排竞赛所需的讲授内容，安排合适的理论授课和实验授课学时，充分发挥每个指导老师的特长和优势。课程组在总体大纲的要求下，每年精心制定切实可行的教学计划，有时授课教师集体备课，围绕当年热点研讨全国竞赛出题的可能性，为取得好成绩起到了重要作用。
通过短期集训课的学习，再一次对参训同学再次选拔是培养创新型大学生的重要一环。每个同学都不想被落下，有同学在参赛感想中说：在宣布选拔结果之前，宿舍的空气都是沉闷的……竞争非常激烈，数模指导组的老师们对于选拔的结果非常慎重，集体评阅每个小组的论文，坚持发现创新型学生，公平公正地认真对待每一个学生，最后选拔出参加全国大学生数学建模竞赛的队员，并对他们重新进行优化组合。
第三阶段：赛前再选拔和模拟训练。一般每年的8月下旬为赛题模拟训练时间，完全按照全国赛的要求进行模拟训练，5天一轮。指导老师牺牲节假日，冒着酷暑炎热参与指导、点评工作。学生首先按照全国赛要求完成论文，指导老师进行批阅，然后进行集体点评。每小组选派1名代表在点评讨论班上汇报，其他成员可以补充。同学们常常为一个问题你争我辩、面红耳赤，然而问题的结果是越来越明晰，越来越分明，数学建模理论高度和各学科知识宽广层面又达到一个新的水平。通过层层选拔，优化组合，通常要求跨专业的三个同学组成小组，各有专长，优势互补，充分发挥各自特长。
二、利用数学建模培养大学生创新能力取得的成效
1.大学生积极参加各类创新性竞赛活动，成绩显著提高
采用上述途径和方法以来，大学生参加全国大学生数学建模竞赛活动的热情高涨，成绩逐年提高，创新能力逐年提升。河南科技大学的参赛情况如下：从2007年的15个队、2008年22个队、2009年35个队到2012年58个队、2013年84个队参加全国大学生数学建模竞赛，参加全国大学生数学建模竞赛的规模每年都以将近20%的幅度增加。2010年和2011年连续两年都创历史最佳成绩。在此基础上，学生非常积极地参加挑战杯活动，参加大学生研究训练计划项目。这些学生通过参加数学建模竞赛，提高了数学素养和创新能力，大部分学生顺利考上研究生，进一步深造。
2.大学生创新性思维能力得到了拓展
通过数学建模的训练培养学生收集处理信息的能力，可以使学生树立明确的数量观念，敏锐地察觉事物的数量方面及其变化规律。同时，数学上的严谨推导有助于培养学生认真细致、一丝不苟的作风和习惯，提高学生的逻辑思维能力，使他们思路清晰、条理分明、有条不紊地处理头绪纷繁的各项工作，从表面到本质，理出头绪，最终解决问题，提高他们运用数学知识解决实际问题的能力，提高大学生的数学素养。
总之，以数学模型课程为载体，以数学建模综合实验为实践依托，以数学建模竞赛培训为突破口，对大学生进行素质教育和创新能力的培养，使学生的洞察力和抽象思维能力、计算机能力、相互交流与协作能力、团队精神和创新能力等各方面的素质得到提高和改善，为高等教育如何对大学生进行素质教育和创新教育提供有效途径、有益的经验。
参考文献：
[1]李尚志.培养学生创新素质的探索——从数学建模到数学实验[J].大学数学，2003，19（1）：46-50.
[2]魏志渊，毛一平，杨启帆，等.加强数学建模课程建设，促进高校教学改革[J].数学的实践与认识，2003，33（5）：120-123.
[3]叶其孝，姜启源，等，译.数学建模[M].第3版.北京：机械工业出版社，2005.
[4]韩中庚.数学建模及其应用[M].北京：高等教育出版社，2005.
[5]李大潜.将数学建模思想融入数学类主干课程[J].中国大学教学，2006，（1）：9-11.
[6]段勇，傅英定，黄廷祝.浅谈数学建模思想在大学数学教学中的应用[J].中国大学教学，2007，（10）：32-34.
（责任编辑：王祝萍）