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摘要:数学是奇妙的、简单的、实用的。然而长期的应试教育把它变得深奥复杂,也使很多学生由喜欢它变成厌恶它。要改变这种状况,就必须建立正确的数学教育价值观,就小学数学教学而言,应着重于从小学生对数学学习的情感态度方面进行培养和引导,让学生体会学习数学的价值和重要性。
关键词:小学;数学教育;价值取向;兴趣
长久以来,教育上一直存在着这么一些现象:平时成绩很好的学生,考试成绩却不理想;小学成绩很好的学生,到了初、高中成绩却慢慢下降了;在世界数学奥林匹克大赛中获得过金奖的学生,以后却没能在数学上有重大成就。归结为一句话就是学生学习数学的后劲不足,换句话说就是对数学学习和研究的兴趣持续不长久。如何呵护学生的数学学习兴趣是一个值得认真研究的问题。
一、建立正确的价值取向
维护学生的教学学习兴趣,必须建立正确的价值取向,从思想上扭转过去重书本知识学习,轻应用能力培养;重具体形象思维,轻抽象逻辑思维;重死记硬背,轻灵活创新;重眼前利益,轻长远目标的局面。
1.三种价值取向
所谓价值取向是指一个人在面对或处理各种矛盾、冲突、关系时体现出来的基于自己的价值观所持有的基本价值立场和价值态度。在教学上则表现为教师对教学目标的一种选择。标准制定了数学课程应达到的四方面目标:知识和技能、数学思考、解决问题和情感态度价值观。其中,知识和技能的获得需要学生亲身去经历、体验、或探索来得到。这个过程是一个数学思考的过程,同时也是知识和技能形成的一种方法。而解决问题则需要数学思考和数学方法的紧密结合。因此,我们又可以把数学课程目标表述为三维目标:即知识和技能、过程与方法、情感态度与价值观。和四方面目标一样,这里的三维目标也是一个密切联系的整体,对人的发展都具有十分重要的作用。目标是给学生制定的,但却需要教师通过一系列的教学活动来完成。而教师在教学过程中不应该也不可能对这三个目标均衡地使用力量,必定要有所侧重,有所选择。上海市教科院易凌峰博士曾经在一场题为《基础教育发展与教育科研》的报告中介绍过一次中美中小学课堂教学案例交流研讨会,会上美国提供了一个让小学生认识奇数、偶数的案例。这个案例的整个过程没有什么奇特之处。但在结尾,老师问有没有问题时,一个小男孩突然说6是奇数。这是令人没有想到的事情,面对突如其来的“怪论”,老师没有感到惊讶,更没有生气,而是心平气和地请小男孩说说怎么得出这个结论的。学生说1、2是奇数,3、4是偶数,5、6是奇数,7、8是偶数……,这样6就是奇数。很有创意的推理模仿,但结论却是错误的。如何处理这件事呢?这就面临着一种选择。如果偏重于知识和技能,她会想办法给予纠正。然而,她没有这么做,而是平静地说了一句,6是奇数是你发现的,那么就依你的名字命名吧,称它为“谢数”(小孩叫谢米埃)。可以看出,自始至终这位老师在维护着儿童的尊严,维护着儿童的创造意识和对数学的情感态度,而不是单纯的知识和技能。有人总担心这样做会影响学生知识的形成。其实,学生在这里把6看作奇数并不是一件很严重的事情。几天、十几天或许更长时间以后,随着年龄的增长,经验的积累,他的观念会回到人们常规的认识中去。更重要的,也是最可贵的,6是奇数是他探究的结果,最起码他发现了奇数、偶数交替重复出现这样规律性的东西。所以,从这个意义上说,三维目标就是三种价值取向。不同的价值取向会直接影响教师的教学行为,也因此影响数学课程目标的实现。所以,教师确定什么样的价值取向是一个值得探讨的问题。
2.不同的教育阶段应确定不同的价值取向
标准指出,过程与方法、情感态度与价值观的发展离不开知识与技能的学习,同时,知识与技能的学习必须以有利于其他目标的实现为前提。这句话明确告诉我们,九年义务教育阶段,当三维目标在教学实践中发生冲突时,首先应保证过程与方法及情感态度与价值观目标的实现,尤其要保证情感态度价值观目标的实现。因为情感态度价值观的培养指向“学生的内部感受性、自主性和主动性”,它确定的是一个人素质的核心部分,对一个人的一生都具有更加深远、更加重要的意义。这种东西需要在学生较小的时候进行培养、形成和发展。在实际生活中我们也可以观察到,幼年时期形成的语言习惯、兴趣倾向、性格特征等可以影响人的一生。从数学发展史来看,很多数学家之所以一生致力于数学研究就是因为他们在较小的时候源于数学上的某件事而对数学产生浓厚兴趣的。所以,小学数学教育的价值取向应是情感态度与价值观。
二、选择适当的数学内容
如前所述,小学数学教育的价值取向是情感态度与价值观,“积极参与数学活动,对数学有好奇心和求知欲”是数学学习在情感态度与价值观方面的目标之一。那么如何让学生对数学产生好奇心和求知欲呢?或者说数学有哪些特点能对小学生产生强烈的吸引力呢?更进一步说就是,作为教师应该怎样找?找哪些让学生喜欢的东西?其实教材里就有答案。回顾数学发展史,看一看中外数学家们的故事也不难找到答案。
1.奇妙的数学
有一篇流传很久的网络日志《读心术》,由两幅图和一段说明文字组成。其中一幅图是由100个图形组成的图表,并按顺序从1到100编上序号;另一幅是一个水晶球,水晶球里有一个能变换的图形。文字说明是:任意想一个两位数,比如23,把个位、十位数字相加,求和(2 3=5)。用原来的两位数减这个和,求差(23-5=18)。在图表里查出这个数字(18)对应的图形,记在心里。点击水晶球,水晶球里的图形立即变成你刚才记下的那个图形,屡试不爽。此时的水晶球好像真的有了灵性,正默默地读着你的心事。然而,仔细观察我们会发现,图表中序号凡是9的倍数,其对应的图形都是一样的,水晶球中的图形每次变换也都与这样的图形一致。结合文字说明,我们自然会想到这样一个数学事实:任何自然数减去它各个数位上数字之和所得差都是9的倍数。“读心术”就是运用自然数的这个特点编制出来的。透过“读心术”我们也似乎读出了自然数的奇妙之处。其实,数学教材中有很多数学事实都是十分有趣的,如“数字黑洞”,除了书中提到的6174外,像495、123等数字都可以由自然数按某种数学运算而得到,最后进入循环状态。只要我们善加利用,数学的奇妙之处随处可见。
然而,在实际教学中,我们发现教材中的这些内容很少作为教学素材进入课堂,教师的教学总是限于他们认为能够提高考试成绩的知识和技能,使原本枯燥的数学变得更加枯燥,学生感受不到学习数学的乐趣。因此,希望教师们能设计出像读心术那样的方案,让数学变得神秘奇妙。
2.简单的数学
数学的形成和发展源于两方面的推动力量,一是社会生活实践需要,二是追求自身形式和方法的简洁完美。比如,数就是原始人类在劳动产品出现剩余的情况下为了标记而产生的。四则运算也是如此:乘法是几个相同加数相加的简便运算,除法则是减法的一种简便运算。试想,如果没有除法运算,人类在进行平均分配时就要把被分配的对象一次一个地分给接受者,直至分完为止。所以说,数学是为了方便生活,简化劳动程序而产生的。这就是简单的数学的含义。
它的另一个含义是,虽然前面讲到的两方面的推动力成就了数学独特的思考方法和广阔的研究领域,一般人似乎难以接受。但是,就某一个知识点甚至某一个数学分支而言,数学的规律性是显而易见的。它使我们每一个人学习和领悟数学知识并加以实践运用成为可能,甚至可能对数学有所发现和创造。正如美国数学教育家弗赖登塔尔所说,数学是最容易创造的一种学科,每一个人都应按照自己的特点重新创造数学知识。事实上,我们每个人都是弗赖登塔尔教育理论的亲身实践者。如,一个儿童在学数数时,他绝不会单纯靠记忆数完1到100个数。他在反复的练习中,在某个时候数到某个数时会突然发现其中蕴含的规律。因为我们知道1到100含有252个读音,这252个读音实际上是由11个不同的读音反复排列得到的。即便是上亿大的数,其不同读音个数也不超过15个。幼儿不知道这些,但这些规律却能够被幼儿捕捉到。这应该是数学的一个普遍的特征:不管多繁难的知识,都是简单的事项和逻辑推理相结合一步一步构成的。因此,只要理解并记住了学过的知识,循序渐进,后面的知识就不会产生理解上的困难。数学的简单性还在于,在所有自然科学中它的研究最为方便,只需要纸笔就行了,不受场地的限制,随时随地可以通过思索、手写去探求和发现千变万化的玄机妙理。
3.实用的数学
数学有着广泛的应用性,这已是一件不争的事实。如何在小学数学教育中让学生认识到这一点是我们需要认真思考的问题。①从数学知识自身形成的过程来考虑,如长度单位,在个体中,可以根据实际情况选用任意长作单位测量物体的长度,比如一支笔、一把扫帚、一节短绳或自己一庹的长度等都可以做长度单位。这些东西在群体里使用显然不合适,因为无法进行比较和交流。在群体里每一个成员都必须使用相同的长度作单位。而社会就是一个最大的群体,需要更广泛的、更统一的标准,久而久之就形成了现在通用的长度单位。并且根据实际需要制定了不同单位之间的转换关系。②从数学知识在现实生活中的运用来考虑,比如创设情境和氛围,让学生解决实际问题,任何版本的数学教材都有大量的例子,不再累赘。③直接介绍数学应用的例子,比如,利用比例绘制地图。这方面知识可以让学生介绍他们身边的或亲身经历的实例。
【参考文献】
[1]王敏勤.新课程教师怎样上课[M].呼和浩特:内蒙古大学出版社,2003.
[2]周文斌. 十大数学家[M].南宁:广西科学技术出版社,1997.
[3]叶尧城,向鹤梅. 数学课程标准教师读本[M].武汉:华中师范大学出版社,2003.
(责任编辑:李雪虹)
关键词:小学;数学教育;价值取向;兴趣
长久以来,教育上一直存在着这么一些现象:平时成绩很好的学生,考试成绩却不理想;小学成绩很好的学生,到了初、高中成绩却慢慢下降了;在世界数学奥林匹克大赛中获得过金奖的学生,以后却没能在数学上有重大成就。归结为一句话就是学生学习数学的后劲不足,换句话说就是对数学学习和研究的兴趣持续不长久。如何呵护学生的数学学习兴趣是一个值得认真研究的问题。
一、建立正确的价值取向
维护学生的教学学习兴趣,必须建立正确的价值取向,从思想上扭转过去重书本知识学习,轻应用能力培养;重具体形象思维,轻抽象逻辑思维;重死记硬背,轻灵活创新;重眼前利益,轻长远目标的局面。
1.三种价值取向
所谓价值取向是指一个人在面对或处理各种矛盾、冲突、关系时体现出来的基于自己的价值观所持有的基本价值立场和价值态度。在教学上则表现为教师对教学目标的一种选择。标准制定了数学课程应达到的四方面目标:知识和技能、数学思考、解决问题和情感态度价值观。其中,知识和技能的获得需要学生亲身去经历、体验、或探索来得到。这个过程是一个数学思考的过程,同时也是知识和技能形成的一种方法。而解决问题则需要数学思考和数学方法的紧密结合。因此,我们又可以把数学课程目标表述为三维目标:即知识和技能、过程与方法、情感态度与价值观。和四方面目标一样,这里的三维目标也是一个密切联系的整体,对人的发展都具有十分重要的作用。目标是给学生制定的,但却需要教师通过一系列的教学活动来完成。而教师在教学过程中不应该也不可能对这三个目标均衡地使用力量,必定要有所侧重,有所选择。上海市教科院易凌峰博士曾经在一场题为《基础教育发展与教育科研》的报告中介绍过一次中美中小学课堂教学案例交流研讨会,会上美国提供了一个让小学生认识奇数、偶数的案例。这个案例的整个过程没有什么奇特之处。但在结尾,老师问有没有问题时,一个小男孩突然说6是奇数。这是令人没有想到的事情,面对突如其来的“怪论”,老师没有感到惊讶,更没有生气,而是心平气和地请小男孩说说怎么得出这个结论的。学生说1、2是奇数,3、4是偶数,5、6是奇数,7、8是偶数……,这样6就是奇数。很有创意的推理模仿,但结论却是错误的。如何处理这件事呢?这就面临着一种选择。如果偏重于知识和技能,她会想办法给予纠正。然而,她没有这么做,而是平静地说了一句,6是奇数是你发现的,那么就依你的名字命名吧,称它为“谢数”(小孩叫谢米埃)。可以看出,自始至终这位老师在维护着儿童的尊严,维护着儿童的创造意识和对数学的情感态度,而不是单纯的知识和技能。有人总担心这样做会影响学生知识的形成。其实,学生在这里把6看作奇数并不是一件很严重的事情。几天、十几天或许更长时间以后,随着年龄的增长,经验的积累,他的观念会回到人们常规的认识中去。更重要的,也是最可贵的,6是奇数是他探究的结果,最起码他发现了奇数、偶数交替重复出现这样规律性的东西。所以,从这个意义上说,三维目标就是三种价值取向。不同的价值取向会直接影响教师的教学行为,也因此影响数学课程目标的实现。所以,教师确定什么样的价值取向是一个值得探讨的问题。
2.不同的教育阶段应确定不同的价值取向
标准指出,过程与方法、情感态度与价值观的发展离不开知识与技能的学习,同时,知识与技能的学习必须以有利于其他目标的实现为前提。这句话明确告诉我们,九年义务教育阶段,当三维目标在教学实践中发生冲突时,首先应保证过程与方法及情感态度与价值观目标的实现,尤其要保证情感态度价值观目标的实现。因为情感态度价值观的培养指向“学生的内部感受性、自主性和主动性”,它确定的是一个人素质的核心部分,对一个人的一生都具有更加深远、更加重要的意义。这种东西需要在学生较小的时候进行培养、形成和发展。在实际生活中我们也可以观察到,幼年时期形成的语言习惯、兴趣倾向、性格特征等可以影响人的一生。从数学发展史来看,很多数学家之所以一生致力于数学研究就是因为他们在较小的时候源于数学上的某件事而对数学产生浓厚兴趣的。所以,小学数学教育的价值取向应是情感态度与价值观。
二、选择适当的数学内容
如前所述,小学数学教育的价值取向是情感态度与价值观,“积极参与数学活动,对数学有好奇心和求知欲”是数学学习在情感态度与价值观方面的目标之一。那么如何让学生对数学产生好奇心和求知欲呢?或者说数学有哪些特点能对小学生产生强烈的吸引力呢?更进一步说就是,作为教师应该怎样找?找哪些让学生喜欢的东西?其实教材里就有答案。回顾数学发展史,看一看中外数学家们的故事也不难找到答案。
1.奇妙的数学
有一篇流传很久的网络日志《读心术》,由两幅图和一段说明文字组成。其中一幅图是由100个图形组成的图表,并按顺序从1到100编上序号;另一幅是一个水晶球,水晶球里有一个能变换的图形。文字说明是:任意想一个两位数,比如23,把个位、十位数字相加,求和(2 3=5)。用原来的两位数减这个和,求差(23-5=18)。在图表里查出这个数字(18)对应的图形,记在心里。点击水晶球,水晶球里的图形立即变成你刚才记下的那个图形,屡试不爽。此时的水晶球好像真的有了灵性,正默默地读着你的心事。然而,仔细观察我们会发现,图表中序号凡是9的倍数,其对应的图形都是一样的,水晶球中的图形每次变换也都与这样的图形一致。结合文字说明,我们自然会想到这样一个数学事实:任何自然数减去它各个数位上数字之和所得差都是9的倍数。“读心术”就是运用自然数的这个特点编制出来的。透过“读心术”我们也似乎读出了自然数的奇妙之处。其实,数学教材中有很多数学事实都是十分有趣的,如“数字黑洞”,除了书中提到的6174外,像495、123等数字都可以由自然数按某种数学运算而得到,最后进入循环状态。只要我们善加利用,数学的奇妙之处随处可见。
然而,在实际教学中,我们发现教材中的这些内容很少作为教学素材进入课堂,教师的教学总是限于他们认为能够提高考试成绩的知识和技能,使原本枯燥的数学变得更加枯燥,学生感受不到学习数学的乐趣。因此,希望教师们能设计出像读心术那样的方案,让数学变得神秘奇妙。
2.简单的数学
数学的形成和发展源于两方面的推动力量,一是社会生活实践需要,二是追求自身形式和方法的简洁完美。比如,数就是原始人类在劳动产品出现剩余的情况下为了标记而产生的。四则运算也是如此:乘法是几个相同加数相加的简便运算,除法则是减法的一种简便运算。试想,如果没有除法运算,人类在进行平均分配时就要把被分配的对象一次一个地分给接受者,直至分完为止。所以说,数学是为了方便生活,简化劳动程序而产生的。这就是简单的数学的含义。
它的另一个含义是,虽然前面讲到的两方面的推动力成就了数学独特的思考方法和广阔的研究领域,一般人似乎难以接受。但是,就某一个知识点甚至某一个数学分支而言,数学的规律性是显而易见的。它使我们每一个人学习和领悟数学知识并加以实践运用成为可能,甚至可能对数学有所发现和创造。正如美国数学教育家弗赖登塔尔所说,数学是最容易创造的一种学科,每一个人都应按照自己的特点重新创造数学知识。事实上,我们每个人都是弗赖登塔尔教育理论的亲身实践者。如,一个儿童在学数数时,他绝不会单纯靠记忆数完1到100个数。他在反复的练习中,在某个时候数到某个数时会突然发现其中蕴含的规律。因为我们知道1到100含有252个读音,这252个读音实际上是由11个不同的读音反复排列得到的。即便是上亿大的数,其不同读音个数也不超过15个。幼儿不知道这些,但这些规律却能够被幼儿捕捉到。这应该是数学的一个普遍的特征:不管多繁难的知识,都是简单的事项和逻辑推理相结合一步一步构成的。因此,只要理解并记住了学过的知识,循序渐进,后面的知识就不会产生理解上的困难。数学的简单性还在于,在所有自然科学中它的研究最为方便,只需要纸笔就行了,不受场地的限制,随时随地可以通过思索、手写去探求和发现千变万化的玄机妙理。
3.实用的数学
数学有着广泛的应用性,这已是一件不争的事实。如何在小学数学教育中让学生认识到这一点是我们需要认真思考的问题。①从数学知识自身形成的过程来考虑,如长度单位,在个体中,可以根据实际情况选用任意长作单位测量物体的长度,比如一支笔、一把扫帚、一节短绳或自己一庹的长度等都可以做长度单位。这些东西在群体里使用显然不合适,因为无法进行比较和交流。在群体里每一个成员都必须使用相同的长度作单位。而社会就是一个最大的群体,需要更广泛的、更统一的标准,久而久之就形成了现在通用的长度单位。并且根据实际需要制定了不同单位之间的转换关系。②从数学知识在现实生活中的运用来考虑,比如创设情境和氛围,让学生解决实际问题,任何版本的数学教材都有大量的例子,不再累赘。③直接介绍数学应用的例子,比如,利用比例绘制地图。这方面知识可以让学生介绍他们身边的或亲身经历的实例。
【参考文献】
[1]王敏勤.新课程教师怎样上课[M].呼和浩特:内蒙古大学出版社,2003.
[2]周文斌. 十大数学家[M].南宁:广西科学技术出版社,1997.
[3]叶尧城,向鹤梅. 数学课程标准教师读本[M].武汉:华中师范大学出版社,2003.
(责任编辑:李雪虹)