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摘要：本文主要对激光雷达在大气校正和成像中的一些理论基础进行了一些综述性的说明和概括。对平流层气溶胶探测、中层大气的密度廓线和温度廓线测量、Raman散射激光雷达的气象参数测量、差分吸收激光雷达原理、钠层荧光激光雷达技术探测分别作了一定的理论基础概括。以利于对其在城市建设和地理信息应用方面起到一定的理论指导作用。为测绘遥感辐射校正和地理信息成像领域的研究和实践做一定的理论分析，使其在城市建设中得到更加广泛的应用。
关键字：激光成像 大气校正 激光雷达 城市建设
The thinking of using laser radar equation principle in city construction theory in surveying mapping and remote sensing
Zhang Miao
( State Key Laboratory of Information and Engineering in Surveying，mapping and remote sensing ( Wuhan University ), 430079)
Abstract: This paper focuses on some theoretical basis for some summary description and generalization of laser radar in atmospheric correction and imaging . The stratospheric aerosol detection, middle atmosphere density profiles and temperature profile measurement, Raman scattering laser radar meteorological parameter measurement, differential absorption radar principle, sodium fluorescence radar detection are discussed in some theory summary to play a guiding role in the theory of the city construction and the application of geographic information. Radiation correction for remote sensing mapping and geographic information imaging areas of research and practice are be done some analysis, for more widely application in the city construction.
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近几年来，激光雷达作为一种新的技术越来越多的应用在了测绘遥感科学领域，同时间接地对成像技术和大气校正起到了很大的作用，這就为城市建设理论的基础有了更深入的分析和理解。由于激光具有的单色性、方向性、相干性，具有很高的单光子辐射能量，在大气传输中很少发生绕射，所以在激光测距方面得到了极大的应用，而激光测距又是激光成像的基础。又由于激光波长短、相应能量子的能量大，可与目标发生生化作用，不像一般的雷达微波，波长较长，相应的能量子的能量小，不足以与目标发生生化作用，无法探测目标的生化特性，所以，这又为激光雷达在探测大气方面开辟了新的道路，而大气探测在遥感大气校正中也是很重要的环节。
激光雷达在成像和大气探测方面的原理，最根本的是激光雷达方程。而在许多书籍和文献期刊中，对激光雷达方程的描述和具体变量的解释中，没有统一的标准和规范的说明。常常让人们似懂非懂，而许多书本中也只是把激光雷达方程割裂开来，具体情况下具体对待分析，没有一种一般性的总结。所以，基于这些原因，笔者将对激光雷达方程在成像和大气探测中的各个具体公式进行总括和一般性概述。
一、激光成像中的激光雷达方程
《激光成像》的第93页公式（6-2-11）是最本质的：
这里，激光雷达主要只是起到测距的作用，测得机载发射位置G（Xg ，Yg ，Zg ）到地面点P（Xp ，Yp ，Zp ）的距离S；而 、 、这三个姿态角由姿态测量装置提供， 角数值按测点序号与瞬时视场的乘积计算出来。G（Xg ，Yg ，Zg ）由GPS给出。至此，公式得以求解。而此公式的来源不难，用高中立体几何的知识可推知。所以，最基本问题得以解决。
测出地面目标点的三维坐标P（Xp ，Yp ，Zp ）是激光成像中最主要的内容。之后，可由此生成DEM，或与多光谱影像数据相结合，得到影像上地物可见的图像信息，并运用数字图像处理技术，根据具体想要达到的效果与目的，生成想要研究并利于研究的数据（如城市建筑物提取、三维虚拟现实等）。
还存在如下问题：
激光器的构造。多光谱扫描仪的构造，及GPS与姿态测量装置的构造原理。
以上这些最主要的装置如何组合，使数据能恰当辨别。
误差的控制。
激光测距点的数据与多光谱数据的结合与应用。
这些问题超出本文的范畴，但以上问题的理解和解决是很重要的，是我们科研工作者日后要不懈努力认识和达到的。当对激光雷达的各个方面的本质理解得到加深，就会更利于其应用。
激光雷达方程在大气探测中的应用
关于大气激光雷达探测，我最初的感觉认为最本质的是要得到时刻t，距离地面高R的大气中，物质的种类、密度、温度。但事实上问题没有那么理想化，是比较复杂的。主要是针对不同大气层的散射原理，用不同性质的激光雷达，测得很局限的指标量。如，对于均匀分布的气溶胶，只是用公式求得它的后向散射系数和消光系数 ；平流层气溶胶探测只得到其散射比；从中层大气的密度N(R)和温度T(Ri)和温度的相对扰动廓线看出重力波的变化；大气中的湿度M(R)和温度T；被探测组分的平均密度 ；钠层原子密度(绝对值)NNa（R）等等。
以上所列举的是大气激光雷达能定量求得的指标量。下面一一说明：
气溶胶散射很强且均匀分布的情况下的消光系数：
需要知道高度修正后的对数回波功率S（R），已知；所以，S(R) 的斜率只要知道即可。
平流层气溶胶探测时，定量信息为气溶胶散射与分子散射之比，并与激光雷达方程结合，有：
因为雷达回波是光子信号，可由光电探测器接收，就可利用软件得知回波的强度，式中Tm（R）为大气分子透射系数，为大气分子散射系数， K为雷达常数，我们知道Tm（R）和可从标准大气参数或从实际的大气探空数据得到，而K为雷达常数，用归一化常数K的值可在激光雷达回波曲线气溶胶散射最小高度R。处，令散射比值 Ks（R。）为1求得。如果P(R)，，Tm（R）都可以得到，则Ks（R）可以得到。这个Ks（R）说明了大气分子Rayleigh散射与气溶胶Mie散射的多与少，关键还是探测仪器怎么区分这两种散射。
也就是说，由、的问题，转化为了、Tm（R）与P(R)的问题。这里，有必要对激光雷达方程P（R）进行分析：
中我们知道，通用的激光雷达方程：
式中，C为激光雷达的校正常数，P。为发射激光束的功率，即激光发射器的重复频率乘以每脉冲的能量，而这两个量是人工控制得到的。A为接收望远镜的收光面积，这个在设计接收望远镜时可以知道。 为大气中某种被探测组分的后向散射系数，前面知道，大气的后向散射系数可以查表得到，是某种气溶胶的散射系数， 为大气总的消光系数， 为大气分子的消光系数，可以查表得到。又 为高度分辨率，，为脉冲宽度。而校正常数，为光电探测器的效率，可以试验得到；q为接收光学系统的透射率，可以试验得到；g为重叠因子，为发射激光属于接收望远镜的重合程度，可以实验测得。又，为被探测大气组分的密度。 为后向散射截面。也就是说，最终，与的数据很关键，如果这个问题抓住和解决了，基本上最本质的问题就抓住了，后面的问题也就顺风顺水了。
中层大气的密度廓线和温度廓线的探测：
我们知道，N（R）是由前面的激光雷达方程转化的，现实中，P（R）可由激光雷达直接探测，因为，激光探测接收的是光子，所以光电探测器转化为电子后，可以测得实际数据。这里告诉我们，激光雷达方程并不是仅仅是由前面种种变量而求得P（R），而可以是由P（R）而推求出和，已得到更广泛的应用。所以，继续往下看：
我们又知道，
，
式中，K表示所有与激光雷达参量有关的常数，定量表示为,又因为C很难测定，且。是大气分子的Rayleigh散射截面。我们知道在小粒子吸收和散射中，，其中，粒子的尺度，可近似看做半径的小球， 为相对介电常数的虚数部分， 为相对介电常数，T（R）为激光在高度0~R间单次传输的透射率，而在计算时，给出了归一化高度，并得到：
，
其中，为参考高度处的大气密度，由标准大气模式计算或实际测量的办法确定，那么，求N（R）就与激光雷达的技术参数无关了。也就是N（R）的比值与的比值一致（相等）。
再讨论温度廓线的测定，我们知道，公式：
，
由理想气体定律和静力学方程得来。
好了，再看T（Ri）这个公式，K为波尔兹曼常数；m为大气的平均质量，g（R）为重力加速度，而和为第i层顶部和底部的大气压力，又有公式：
首先，这两个公式是由静力学方程和激光雷达测量的大气密度值得来的，主要是和的测定问题，而由激光雷达测得，由标准大气模式得到。这样，基本上问题得到了解决。
（4）Raman散射激光雷达的气象参数探测
在此部分，主要对湿度和温度廓线的探测。
先看对湿度廓线，主要是的Raman散射。给出定量指标大气中水气混合比M（R）。，这个没什么疑问。然后，又给出，
这个式子是由和的Raman散射激光雷达得到的，分别为：
这里，激光雷达方程也按简化的形式。被代换了。式 中，，而、不说了，、已知，、为密度，、为散射截面，、为激光雷达常数，前面已知，C校正常数不易确定，故整体K不易知道，需在探测过程中由气球探空数据定标得到。和由模型或激光雷达探测给出的气溶胶随高度分布计算，以上，这个M（R）基本解决了。
现在再看温度廓线，我们知道，T对应K，只知道强度比确定，又T有一个确定值。
按之前的方法，若知道N（R），也可求温度，又知：，按之前的公式，可以计算。至此，问题得以解决。
（5）差分吸收激光雷达原理
首先，给出专门针对差分吸收的激光雷达方程，为以后的推导带来了方便，公式如下：
我们联想到，之前的中层大气探测时激光雷达方程也有相应的改变，可见，对于具体情况，激光雷达方程是要随时变化的，但是怎样变化是个关键，以后的计算取决于变化的形式，使计算顺畅，所以，每一个具体应用下的激光雷达方程很重要，且都是通过最基本的原始的通用激光雷达方程得到的。
以后就很顺利了，由此推导出的：
这里有一个问题，在求之前，要把两个激光雷达方程相除，才求得，从理论上，只需一个激光雷达就可，但相除之后，消去了和项，这样就简便多了。
又令，即K相同，那么推导出的公式： ，以下就简单了，和和、、、只要知道就行了。而只有这时，没有用到归一化高度。
（6）钠层荧光激光雷达技术
激光雷达方程又作了相应的推导变化变，与中层大气探测时相似，即，故，但此处又用到归一化高度，把K消去了，令=，得，，与前面求中层大气密度廓线时如出一辙。
，通过计算得到，太不清楚了，）可从标准大气模式或探空实测数据得到，和激光雷达可直接探测。到此，基本没有什么了。
所以，通过以上叙述，我们可以知道：
激光雷达公式中，探测每层不同性质的散射时，公式都会根据具体情况作出相应的推导变化，以利于研究和计算。
所有的公式中，都有，回波强度之比，可见这在计算时是很重要的一个方面，要重视。
對在城市建设方面，测绘遥感领域已经有无穷无尽的方法和理论的提出，并很好的应用在了实践中。激光雷达也在近几年很好的发展了起来，并很广泛的应用在建筑、地理信息系统、大气校正、地图成像、城市建设、测绘等方方面面。相信，在不久的将来，随着科学技术的深入发展，应用领域的更加开阔，激光雷达的前景将会更加广阔，在城市建设中也会越来越起到很关键的作用。
参考文献：
《环境监测激光雷达》 阎吉祥等 著 科学出版社 2001
《激光成像》 舒宁 著 武汉大学出版社2005
《遥感数字影像处理导论》[美]John R.Jensen 著陈晓玲龚威 等译机械工业出版社2007
《激光原理技术与应用》 阎吉祥等 编 北京理工大学出版社 2006
《激光成像雷达技术及发展趋势》 韩绍坤 北京理工大学 信息科学技术学院光电工程系 北京
《数字测图原理与方法》 潘正风 杨正尧等 著武汉大学出版社 2006
关键字：激光成像 大气校正 激光雷达 城市建设
The thinking of using laser radar equation principle in city construction theory in surveying mapping and remote sensing
Zhang Miao
( State Key Laboratory of Information and Engineering in Surveying，mapping and remote sensing ( Wuhan University ), 430079)
Abstract: This paper focuses on some theoretical basis for some summary description and generalization of laser radar in atmospheric correction and imaging . The stratospheric aerosol detection, middle atmosphere density profiles and temperature profile measurement, Raman scattering laser radar meteorological parameter measurement, differential absorption radar principle, sodium fluorescence radar detection are discussed in some theory summary to play a guiding role in the theory of the city construction and the application of geographic information. Radiation correction for remote sensing mapping and geographic information imaging areas of research and practice are be done some analysis, for more widely application in the city construction.
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近几年来，激光雷达作为一种新的技术越来越多的应用在了测绘遥感科学领域，同时间接地对成像技术和大气校正起到了很大的作用，這就为城市建设理论的基础有了更深入的分析和理解。由于激光具有的单色性、方向性、相干性，具有很高的单光子辐射能量，在大气传输中很少发生绕射，所以在激光测距方面得到了极大的应用，而激光测距又是激光成像的基础。又由于激光波长短、相应能量子的能量大，可与目标发生生化作用，不像一般的雷达微波，波长较长，相应的能量子的能量小，不足以与目标发生生化作用，无法探测目标的生化特性，所以，这又为激光雷达在探测大气方面开辟了新的道路，而大气探测在遥感大气校正中也是很重要的环节。
激光雷达在成像和大气探测方面的原理，最根本的是激光雷达方程。而在许多书籍和文献期刊中，对激光雷达方程的描述和具体变量的解释中，没有统一的标准和规范的说明。常常让人们似懂非懂，而许多书本中也只是把激光雷达方程割裂开来，具体情况下具体对待分析，没有一种一般性的总结。所以，基于这些原因，笔者将对激光雷达方程在成像和大气探测中的各个具体公式进行总括和一般性概述。
一、激光成像中的激光雷达方程
《激光成像》的第93页公式（6-2-11）是最本质的：
这里，激光雷达主要只是起到测距的作用，测得机载发射位置G（Xg ，Yg ，Zg ）到地面点P（Xp ，Yp ，Zp ）的距离S；而 、 、这三个姿态角由姿态测量装置提供， 角数值按测点序号与瞬时视场的乘积计算出来。G（Xg ，Yg ，Zg ）由GPS给出。至此，公式得以求解。而此公式的来源不难，用高中立体几何的知识可推知。所以，最基本问题得以解决。
测出地面目标点的三维坐标P（Xp ，Yp ，Zp ）是激光成像中最主要的内容。之后，可由此生成DEM，或与多光谱影像数据相结合，得到影像上地物可见的图像信息，并运用数字图像处理技术，根据具体想要达到的效果与目的，生成想要研究并利于研究的数据（如城市建筑物提取、三维虚拟现实等）。
还存在如下问题：
激光器的构造。多光谱扫描仪的构造，及GPS与姿态测量装置的构造原理。
以上这些最主要的装置如何组合，使数据能恰当辨别。
误差的控制。
激光测距点的数据与多光谱数据的结合与应用。
这些问题超出本文的范畴，但以上问题的理解和解决是很重要的，是我们科研工作者日后要不懈努力认识和达到的。当对激光雷达的各个方面的本质理解得到加深，就会更利于其应用。
激光雷达方程在大气探测中的应用
关于大气激光雷达探测，我最初的感觉认为最本质的是要得到时刻t，距离地面高R的大气中，物质的种类、密度、温度。但事实上问题没有那么理想化，是比较复杂的。主要是针对不同大气层的散射原理，用不同性质的激光雷达，测得很局限的指标量。如，对于均匀分布的气溶胶，只是用公式求得它的后向散射系数和消光系数 ；平流层气溶胶探测只得到其散射比；从中层大气的密度N(R)和温度T(Ri)和温度的相对扰动廓线看出重力波的变化；大气中的湿度M(R)和温度T；被探测组分的平均密度 ；钠层原子密度(绝对值)NNa（R）等等。
以上所列举的是大气激光雷达能定量求得的指标量。下面一一说明：
气溶胶散射很强且均匀分布的情况下的消光系数：
需要知道高度修正后的对数回波功率S（R），已知；所以，S(R) 的斜率只要知道即可。
平流层气溶胶探测时，定量信息为气溶胶散射与分子散射之比，并与激光雷达方程结合，有：
因为雷达回波是光子信号，可由光电探测器接收，就可利用软件得知回波的强度，式中Tm（R）为大气分子透射系数，为大气分子散射系数， K为雷达常数，我们知道Tm（R）和可从标准大气参数或从实际的大气探空数据得到，而K为雷达常数，用归一化常数K的值可在激光雷达回波曲线气溶胶散射最小高度R。处，令散射比值 Ks（R。）为1求得。如果P(R)，，Tm（R）都可以得到，则Ks（R）可以得到。这个Ks（R）说明了大气分子Rayleigh散射与气溶胶Mie散射的多与少，关键还是探测仪器怎么区分这两种散射。
也就是说，由、的问题，转化为了、Tm（R）与P(R)的问题。这里，有必要对激光雷达方程P（R）进行分析：
中我们知道，通用的激光雷达方程：
式中，C为激光雷达的校正常数，P。为发射激光束的功率，即激光发射器的重复频率乘以每脉冲的能量，而这两个量是人工控制得到的。A为接收望远镜的收光面积，这个在设计接收望远镜时可以知道。 为大气中某种被探测组分的后向散射系数，前面知道，大气的后向散射系数可以查表得到，是某种气溶胶的散射系数， 为大气总的消光系数， 为大气分子的消光系数，可以查表得到。又 为高度分辨率，，为脉冲宽度。而校正常数，为光电探测器的效率，可以试验得到；q为接收光学系统的透射率，可以试验得到；g为重叠因子，为发射激光属于接收望远镜的重合程度，可以实验测得。又，为被探测大气组分的密度。 为后向散射截面。也就是说，最终，与的数据很关键，如果这个问题抓住和解决了，基本上最本质的问题就抓住了，后面的问题也就顺风顺水了。
中层大气的密度廓线和温度廓线的探测：
我们知道，N（R）是由前面的激光雷达方程转化的，现实中，P（R）可由激光雷达直接探测，因为，激光探测接收的是光子，所以光电探测器转化为电子后，可以测得实际数据。这里告诉我们，激光雷达方程并不是仅仅是由前面种种变量而求得P（R），而可以是由P（R）而推求出和，已得到更广泛的应用。所以，继续往下看：
我们又知道，
，
式中，K表示所有与激光雷达参量有关的常数，定量表示为,又因为C很难测定，且。是大气分子的Rayleigh散射截面。我们知道在小粒子吸收和散射中，，其中，粒子的尺度，可近似看做半径的小球， 为相对介电常数的虚数部分， 为相对介电常数，T（R）为激光在高度0~R间单次传输的透射率，而在计算时，给出了归一化高度，并得到：
，
其中，为参考高度处的大气密度，由标准大气模式计算或实际测量的办法确定，那么，求N（R）就与激光雷达的技术参数无关了。也就是N（R）的比值与的比值一致（相等）。
再讨论温度廓线的测定，我们知道，公式：
，
由理想气体定律和静力学方程得来。
好了，再看T（Ri）这个公式，K为波尔兹曼常数；m为大气的平均质量，g（R）为重力加速度，而和为第i层顶部和底部的大气压力，又有公式：
首先，这两个公式是由静力学方程和激光雷达测量的大气密度值得来的，主要是和的测定问题，而由激光雷达测得，由标准大气模式得到。这样，基本上问题得到了解决。
（4）Raman散射激光雷达的气象参数探测
在此部分，主要对湿度和温度廓线的探测。
先看对湿度廓线，主要是的Raman散射。给出定量指标大气中水气混合比M（R）。，这个没什么疑问。然后，又给出，
这个式子是由和的Raman散射激光雷达得到的，分别为：
这里，激光雷达方程也按简化的形式。被代换了。式 中，，而、不说了，、已知，、为密度，、为散射截面，、为激光雷达常数，前面已知，C校正常数不易确定，故整体K不易知道，需在探测过程中由气球探空数据定标得到。和由模型或激光雷达探测给出的气溶胶随高度分布计算，以上，这个M（R）基本解决了。
现在再看温度廓线，我们知道，T对应K，只知道强度比确定，又T有一个确定值。
按之前的方法，若知道N（R），也可求温度，又知：，按之前的公式，可以计算。至此，问题得以解决。
（5）差分吸收激光雷达原理
首先，给出专门针对差分吸收的激光雷达方程，为以后的推导带来了方便，公式如下：
我们联想到，之前的中层大气探测时激光雷达方程也有相应的改变，可见，对于具体情况，激光雷达方程是要随时变化的，但是怎样变化是个关键，以后的计算取决于变化的形式，使计算顺畅，所以，每一个具体应用下的激光雷达方程很重要，且都是通过最基本的原始的通用激光雷达方程得到的。
以后就很顺利了，由此推导出的：
这里有一个问题，在求之前，要把两个激光雷达方程相除，才求得，从理论上，只需一个激光雷达就可，但相除之后，消去了和项，这样就简便多了。
又令，即K相同，那么推导出的公式： ，以下就简单了，和和、、、只要知道就行了。而只有这时，没有用到归一化高度。
（6）钠层荧光激光雷达技术
激光雷达方程又作了相应的推导变化变，与中层大气探测时相似，即，故，但此处又用到归一化高度，把K消去了，令=，得，，与前面求中层大气密度廓线时如出一辙。
，通过计算得到，太不清楚了，）可从标准大气模式或探空实测数据得到，和激光雷达可直接探测。到此，基本没有什么了。
所以，通过以上叙述，我们可以知道：
激光雷达公式中，探测每层不同性质的散射时，公式都会根据具体情况作出相应的推导变化，以利于研究和计算。
所有的公式中，都有，回波强度之比，可见这在计算时是很重要的一个方面，要重视。
對在城市建设方面，测绘遥感领域已经有无穷无尽的方法和理论的提出，并很好的应用在了实践中。激光雷达也在近几年很好的发展了起来，并很广泛的应用在建筑、地理信息系统、大气校正、地图成像、城市建设、测绘等方方面面。相信，在不久的将来，随着科学技术的深入发展，应用领域的更加开阔，激光雷达的前景将会更加广阔，在城市建设中也会越来越起到很关键的作用。
参考文献：
《环境监测激光雷达》 阎吉祥等 著 科学出版社 2001
《激光成像》 舒宁 著 武汉大学出版社2005
《遥感数字影像处理导论》[美]John R.Jensen 著陈晓玲龚威 等译机械工业出版社2007
《激光原理技术与应用》 阎吉祥等 编 北京理工大学出版社 2006
《激光成像雷达技术及发展趋势》 韩绍坤 北京理工大学 信息科学技术学院光电工程系 北京
《数字测图原理与方法》 潘正风 杨正尧等 著武汉大学出版社 2006