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【摘要】 本文通过介绍南通市开发区七号路工程中边桩计算的原理，编写一套实用的中边桩计算程序
Abstract: The article compiles a practical calculation programme by the introduction of the middle and side piles in the projects in No 7 road development area in Nan tong city.
【关键词】 放样 计算 数学模型
Key Words: Layout, calculation, mathematics modeling
中图分类号：U412.37文献标识码：B文章编号：2095-2104（2011）12-0000--02
引言
我公司承建了南通市开发区七号路的道路、桥梁、雨污水的建设工程。本人担任项目的工程测量工作，七号路总长4.6Km，与老路交叉改造段长0.9Km。七号路距与老路交叉口20米处有一条通运输船的大河，设计有一座桥梁。设计老路交叉改造段加高三米，与七号路形成平面交叉口，道路拐弯弧度有大有小，形成斜坡，设计采用石驳加固。真实的开挖和坡脚桩长需在放样时根据实地高程作一些调整。设计图只提供了道路曲线元素表，交点、起终点的坐标，直、圆曲线的中边桩坐标的手工计算量特别大，因此，编写了一套中边桩的计算程序。
道路中边桩计算的原理
根据设计提供的曲线元素表，虚拟其道路设计线型，然后根据所输入的任意一点里程桩及左右边桩坐标。
2.1 直线上的中边桩坐标计算
根据直线的起终点坐标计算其方位角a，根据输入的直线上里程桩，求取相对于直线起点的距离L（I）,根据下列公式求取中桩坐标：
X（I）= X0 + L（I）* cos a（1）
Y（I）= Y0 + L（I）* sin a（2）
其中（X0、Y0）为直线起点坐标，X（I）、Y（I）为任意一点坐标。
直线段左右边桩计算公式如下：
X（I）左 = X（I）+ S左* cos（a + 3*л/2） （3）
Y（I）左 = Y（I）+ S左* sin（a + 3 *л/2） （4）
X（I）右 = X（I）+S右* cos（a +л/2）（5）
Y（I）右 = Y（I）+ S右* sin（a +л/2）（6）
2.2 圆曲线上的中边桩坐标计算
根据圆曲线上的直圆点坐标（X0、Y0）及交点坐标（XJ、YJ）计算其切线方位角a，以及其圆曲线半径R计算圆心坐标，得出任意一点到圆心的方位角 ,计算公式如下：
X（O）= X0 +R* cos（a ±л/2）（7）
Y（O）= Y0 + R* sin（a ±л/2）（8）
根据圆曲线半径R及求取的曲线上的任意一点里程桩相对于直圆点的距离L（I）计算其圆心角，其后计算其弦长K（I），根据以下公式及圆曲线左右偏转的情况计算其中桩坐标：
θ= K（I）/ R （9）
X（I）= X0+K（I）* cos（a±1/2θ）（10）
Y（I）= Y0+ K（I）* sin（a±1/2θ）（11）
X（I）、Y（I）为任意一点的坐标。
圆曲线左右边桩的计算公式如下：
X（I）左 = X（I）+ S左 * cos（β或β+л） （12）
Y（I）左 = Y（I）+ S左 * sin（β或β+л） （13）
X（I）右 = X（I）+ S右 * cos（β+β或л） （14）
Y（I）右 = Y（I）+ S右 * sin（β+β或л） （15）
2.3 缓和曲线上的中边桩坐标计算
缓和曲线上的中边桩计算，分为缓和曲线和圆曲线两部分计算，以缓和曲线直缓点为新坐标系的原点，切线方向为Y轴，法线方向为X轴，计算在此坐标系下所有的所需的中边桩坐标，然后根据坐标转换参数，转换到所需的坐标系中去。
2.3.1 缓和曲线部分的中桩计算
缓和曲线起点坐标为（X0、Y0），缓和曲线长度为L0，交点坐标为（XJ、YJ），半径为R，所求缓和曲线上的点的桩号相对于起点的长度为L（I）,根据数据求出缓和曲线交点相对于起点的方位角a，根据以下公式求出任意一点在新坐标系中的坐标：
C = L0 * R（16）
M= L（I）2 /（2 * C）（17）
X（I）右 = L（I）– L（I）5 /（40 * C2） （18）
Y（I）右 = L（I）3 /（6 * C）（19）
X（I）、Y（I）为任意一点的坐标。
2.3.2 圆曲线部分的中桩计算
圆曲线部分的任意一点计算公式如下：
C = L0 * R （20）
M = L（I）/R+L02 /（2 * C） （21）
O =（L0 – L05/40 * C 2）– R* sin{L0 2/（2 * C）}（22）
P = {L0 3/（6* C）}– R* {1–cos（L0 2/（2 * C）}（23）
X（I）= R* sinM + O（24）
Y（I）= R *（1 – cos M）+ P （25）
X（I）、Y（I）为任意一点的坐标。
2.3.3 缓和曲线中的边桩计算
根据以上计算的在新坐标系中的任意一点坐标及左右边桩的距离，计算在新坐标系中的左右边桩坐标，计算公式如下：
X（I）左 = X（I）+ S左* sinM （26）
Y（I）左 = Y（I）– S左* cosM （27）
X（I）右 = X（I）+ S右* sinM （28）
Y（I）右 = Y（I）+ S右* cosM （29）
2.3.4 将新坐标系转换到所需的坐标系中的公式如下：
X = X0 + X（I）* cos a – Y（I）* sin a （30）
Y = Y0 + Y（I）* cos a – X（I）* sin a （31）
程序流程及步骤
3.1 流程示意
→ 直线中边桩计算 →
程序开始→曲线元素录入→输入桩号及边桩距离→圆曲线中边桩计算 →生成数据文件
→缓和曲线中边桩计算→
格式转换 → 程序结束
3.2 具体步骤：
3.2.1 根据线路设计参数，将线路各主要点的曲线元素输入相应的数组或文件。
3.2.2 根据输入的任意一点的里程判断此位置位于线路的哪一段，根据相应的公式计算出线路中桩坐标及左右边桩的坐标。
3.2.3 根据输入文件的需要，可选择生成各种不同数据格式的文件提供给仪器，以便放线使用。
结论
根据所编的程序应用于实际道路工程的中边桩计算，便于施工放线。实践证明，此程序高效、方便、快捷，特别是在高架路的匝道中边桩的计算中更能显示其优越性。此程序只是施工放线的方法之一，与大家共同分享。
【參考文献】 李青岳，《工程测量》测绘出版社
【作者简介】 薛树华，男，1972年8月9日出生，2005年5月毕业于南京农业大学工程测量专业，现工作于江苏中加建设工程有限公司，助理工程师
注：文章内所有公式及图表请用PDF形式查看。
Abstract: The article compiles a practical calculation programme by the introduction of the middle and side piles in the projects in No 7 road development area in Nan tong city.
【关键词】 放样 计算 数学模型
Key Words: Layout, calculation, mathematics modeling
中图分类号：U412.37文献标识码：B文章编号：2095-2104（2011）12-0000--02
引言
我公司承建了南通市开发区七号路的道路、桥梁、雨污水的建设工程。本人担任项目的工程测量工作，七号路总长4.6Km，与老路交叉改造段长0.9Km。七号路距与老路交叉口20米处有一条通运输船的大河，设计有一座桥梁。设计老路交叉改造段加高三米，与七号路形成平面交叉口，道路拐弯弧度有大有小，形成斜坡，设计采用石驳加固。真实的开挖和坡脚桩长需在放样时根据实地高程作一些调整。设计图只提供了道路曲线元素表，交点、起终点的坐标，直、圆曲线的中边桩坐标的手工计算量特别大，因此，编写了一套中边桩的计算程序。
道路中边桩计算的原理
根据设计提供的曲线元素表，虚拟其道路设计线型，然后根据所输入的任意一点里程桩及左右边桩坐标。
2.1 直线上的中边桩坐标计算
根据直线的起终点坐标计算其方位角a，根据输入的直线上里程桩，求取相对于直线起点的距离L（I）,根据下列公式求取中桩坐标：
X（I）= X0 + L（I）* cos a（1）
Y（I）= Y0 + L（I）* sin a（2）
其中（X0、Y0）为直线起点坐标，X（I）、Y（I）为任意一点坐标。
直线段左右边桩计算公式如下：
X（I）左 = X（I）+ S左* cos（a + 3*л/2） （3）
Y（I）左 = Y（I）+ S左* sin（a + 3 *л/2） （4）
X（I）右 = X（I）+S右* cos（a +л/2）（5）
Y（I）右 = Y（I）+ S右* sin（a +л/2）（6）
2.2 圆曲线上的中边桩坐标计算
根据圆曲线上的直圆点坐标（X0、Y0）及交点坐标（XJ、YJ）计算其切线方位角a，以及其圆曲线半径R计算圆心坐标，得出任意一点到圆心的方位角 ,计算公式如下：
X（O）= X0 +R* cos（a ±л/2）（7）
Y（O）= Y0 + R* sin（a ±л/2）（8）
根据圆曲线半径R及求取的曲线上的任意一点里程桩相对于直圆点的距离L（I）计算其圆心角，其后计算其弦长K（I），根据以下公式及圆曲线左右偏转的情况计算其中桩坐标：
θ= K（I）/ R （9）
X（I）= X0+K（I）* cos（a±1/2θ）（10）
Y（I）= Y0+ K（I）* sin（a±1/2θ）（11）
X（I）、Y（I）为任意一点的坐标。
圆曲线左右边桩的计算公式如下：
X（I）左 = X（I）+ S左 * cos（β或β+л） （12）
Y（I）左 = Y（I）+ S左 * sin（β或β+л） （13）
X（I）右 = X（I）+ S右 * cos（β+β或л） （14）
Y（I）右 = Y（I）+ S右 * sin（β+β或л） （15）
2.3 缓和曲线上的中边桩坐标计算
缓和曲线上的中边桩计算，分为缓和曲线和圆曲线两部分计算，以缓和曲线直缓点为新坐标系的原点，切线方向为Y轴，法线方向为X轴，计算在此坐标系下所有的所需的中边桩坐标，然后根据坐标转换参数，转换到所需的坐标系中去。
2.3.1 缓和曲线部分的中桩计算
缓和曲线起点坐标为（X0、Y0），缓和曲线长度为L0，交点坐标为（XJ、YJ），半径为R，所求缓和曲线上的点的桩号相对于起点的长度为L（I）,根据数据求出缓和曲线交点相对于起点的方位角a，根据以下公式求出任意一点在新坐标系中的坐标：
C = L0 * R（16）
M= L（I）2 /（2 * C）（17）
X（I）右 = L（I）– L（I）5 /（40 * C2） （18）
Y（I）右 = L（I）3 /（6 * C）（19）
X（I）、Y（I）为任意一点的坐标。
2.3.2 圆曲线部分的中桩计算
圆曲线部分的任意一点计算公式如下：
C = L0 * R （20）
M = L（I）/R+L02 /（2 * C） （21）
O =（L0 – L05/40 * C 2）– R* sin{L0 2/（2 * C）}（22）
P = {L0 3/（6* C）}– R* {1–cos（L0 2/（2 * C）}（23）
X（I）= R* sinM + O（24）
Y（I）= R *（1 – cos M）+ P （25）
X（I）、Y（I）为任意一点的坐标。
2.3.3 缓和曲线中的边桩计算
根据以上计算的在新坐标系中的任意一点坐标及左右边桩的距离，计算在新坐标系中的左右边桩坐标，计算公式如下：
X（I）左 = X（I）+ S左* sinM （26）
Y（I）左 = Y（I）– S左* cosM （27）
X（I）右 = X（I）+ S右* sinM （28）
Y（I）右 = Y（I）+ S右* cosM （29）
2.3.4 将新坐标系转换到所需的坐标系中的公式如下：
X = X0 + X（I）* cos a – Y（I）* sin a （30）
Y = Y0 + Y（I）* cos a – X（I）* sin a （31）
程序流程及步骤
3.1 流程示意
→ 直线中边桩计算 →
程序开始→曲线元素录入→输入桩号及边桩距离→圆曲线中边桩计算 →生成数据文件
→缓和曲线中边桩计算→
格式转换 → 程序结束
3.2 具体步骤：
3.2.1 根据线路设计参数，将线路各主要点的曲线元素输入相应的数组或文件。
3.2.2 根据输入的任意一点的里程判断此位置位于线路的哪一段，根据相应的公式计算出线路中桩坐标及左右边桩的坐标。
3.2.3 根据输入文件的需要，可选择生成各种不同数据格式的文件提供给仪器，以便放线使用。
结论
根据所编的程序应用于实际道路工程的中边桩计算，便于施工放线。实践证明，此程序高效、方便、快捷，特别是在高架路的匝道中边桩的计算中更能显示其优越性。此程序只是施工放线的方法之一，与大家共同分享。
【參考文献】 李青岳，《工程测量》测绘出版社
【作者简介】 薛树华，男，1972年8月9日出生，2005年5月毕业于南京农业大学工程测量专业，现工作于江苏中加建设工程有限公司，助理工程师
注：文章内所有公式及图表请用PDF形式查看。