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[摘 要] 针对大型水轮机叶片体积庞大，曲面复杂，测量和装夹定位极为不便的问题。通过测量仪测得大量离散毛坯表面数据，再通过反求的方法构建毛坯曲面，与CAD模型曲面建立变换关系，利用计算机使毛坯加工余量达到均匀。实践证明，这是一种有效实用的叶片装夹定位方法。
[关键词] 大型叶片 数控加工 曲面 定位 装夹
0.前言
大型水轮机叶片毛坯为铸造结构，材料为马氏体不锈钢。它的外表面都是待加工表面，是典型的包容问题[1]。叶片曲面复杂，无加工基准面，毛坯件重达几吨甚至几十吨，找正定位相当困难。一方面，毛坯是按设计叶片等距放大制造的，叶片需要双面加工，每一面的加工余量均匀性非常重要。不能发生过切或欠切。另一方面，水轮机叶片的几何尺寸一般较大，如果用人工找正定位比较困难，精度也很难保证。如果将计算机技术应用于水轮机叶片的寻位，实现计算机辅助定位，对于提高加工精度，提高生产效率都具有重大的意义。
1.叶片毛坯曲面的测量
因为每片叶片毛坯的余量分布是不一样的，为了采用计算机分析找到毛坯余量均匀分布的最佳装夹位置，必须对每一个毛坯的三维型面进行测量。基于对加工时装夹的稳定性考虑，在叶片毛坯的测量时，首先在叶片上的四个大致位置焊接四个定位销，然后把叶片任意放置在地面上进行测量，如图1所示。测量输出的测点数据是叶片在测量坐标系下的直角坐标，测量点包括叶片正背面数据，上冠、下环，进、出水边面的测量数据，也包括定位销的数据。
图1 光电经纬仪测量叶片毛坯
2.叶片的计算机辅助定位原理
为了保证所有加工表面都有一定的加工余量，并且定位准确，最有效的办法是通过计算机模拟出叶片的“最佳”余量分布和最佳的叶片定位位置。
2.1 叶片毛坯曲面的重构
水轮机叶片毛坯曲面重构的方法有很多，可以用Imageware、UG等软件进行逆向重构[4]。
2.2 叶片毛坯的定位计算[1] [2]
水轮机叶片的定位就是加工坐标系关联机床坐标系。所以，解决叶片毛坯工件定位的关键是建立毛坯曲面测量坐标系与设计坐标系之间的变换关系。
叶片毛坯曲面与CAD模型面的匹配涉及到两组数据：一组为毛坯测量点数据；另一组为CAD模型数据。毛坯相对于CAD模型面，存在一组自由位姿，该自由位姿构成了一个欧氏群中的子群，问题求解的目的即在子群中搜寻一欧氏变换矩阵，使得尽可能包容CAD模型面，设欧氏变换矩阵为：
式中，为一组行列式值为1的正交阵; 为描述毛坯相对CAD模型体的姿态矩阵; 分别为毛坯体坐标系各坐标的旋转角; 为描述毛坯相对CAD模型体的位移的矩阵; 分别为毛坯沿方向的位移量。
叶片毛坯加工过程中保证各点加工余量的均匀是非常重要。因为毛坯曲面与设计曲面具有相同的拓扑结构，则可用两张曲面上相同参数点之间的直线距离近似衡量各点分布的加工余量。在综合考虑毛坯曲面上下两个表面的余量分布和计算的简化，可以用两张曲面节点处的加工余量平方和来代表工件加工余量分布的不均匀度：
（4）
其中：为毛坯曲面上的第节点，坐标表示为，为设计曲面上的第节点，坐标为，为转换矩阵。
这样，就可得到算法的目标函数：
（5）
这是一个无约束的二次规划问题，因此由无约束二次规划的条件可知，使加工余量分布最均匀的转换矩阵应满足：
（6）
其中分别取。
于是就得到了包含六个未知数的六个方程，可以用牛顿迭代法或最速下降法求得该方程组的数值解，再联解（1）（2）（3）即可求得转换矩阵。
求出转换矩阵之后，根据工艺要求在毛坯曲面上选取四个定位点，定位点在设计坐标系下的坐标就很容易求出了，然后即可以四个定位点在设计坐标系下的坐标为基准对毛坯进行装夹定位。
三峡水轮机叶片毛坯余量的分布，以及各定位销在加工坐标系下的坐标值如图2所示。
图2 水轮机叶片加工余量分布
3.葉片毛坯的定位与装夹
叶片外形的不规则，尤其混流式叶片是没有任何基准的自由曲面，装夹方式的研究是实施编程、加工首先要解决的问题。
大型水轮机叶片的毛坯在计算机中模拟出最佳定位，确定四个坐标点后，就要在实际加工中进行定位和装夹。在夹具结构上需要考虑一定的通用性，以降低夹具费用；又必须考虑装夹方便、高效、可靠并配合后面的测量和编程，能方便地进行叶片毛坯找正和准确定位。所以在加工背面时，采用通用带球形的可调支撑，配以叶片上焊接的定位销对叶片定位，在叶片上焊接必要的工艺块，采用一些通用拉紧装置来装夹；在加工正面时，因背面已精加工到位，在加工第一片时，配合铣出和背面型面完全一致的胎具。将叶片背面放入胎具，利用叶片上焊接的用于坐标转换和找正用的工艺块进行适当调整、找正，在胎具上焊上定位块，然后采用通用拉压机构装夹便可 [3]。图3是水轮机叶片定位与装夹图。
图3 水轮机叶片定位与装夹
4.结论
大型水轮机叶片测量、定位和装夹是相当复杂和困难的，据此，本文得出了以下结论：
（1）利用高精度光电三维经纬仪测量系统对毛坯进行了精确的测量；
（2）通过欧氏变换定位后，计算所有毛坯测量点到CAD模型面的距离，距离的均匀程度即加工余量均匀性反映出该算法定位的准确程度。
（3）解决了大型水机叶片的装夹和固定问题。实际应用表明该方法具有易于实现，定位准确，有效解决了大型水轮机叶片定位装夹问题，具有实用性。
参考文献:
[1]储云仙,苟剑波等．工件自动混合定位包容问题的研究[J].机械工程学报,2000.1(1):45-48.
[2]严思杰,周云飞等．大型复杂曲面加工工件定位问题研究[J].中国机械工程,2003.5(9):737-740.
[3]赖喜德,王贞凯等．三峡水轮机转轮叶片五坐标联动数控加工工艺分析[J]．东方电机,1996(2):36-45.
[4]任国栋,孙文磊等.风力发电机叶片正逆向混合重建的应用[J]. 机床与液压,2009.11(37):182-184.
[5]陈浪，秦大同. 反求工程中复杂曲面重构算法研究与实现[J].中国机械工程,2002.3(6):505-508.
作者简介:
曾强（1975-），男，四川达州人，四川文理学院理工系教师，西南交通大学机械制造及其自动化研究生，硕士，研究方向：CAD/CAM，数控加工仿真。
[关键词] 大型叶片 数控加工 曲面 定位 装夹
0.前言
大型水轮机叶片毛坯为铸造结构，材料为马氏体不锈钢。它的外表面都是待加工表面，是典型的包容问题[1]。叶片曲面复杂，无加工基准面，毛坯件重达几吨甚至几十吨，找正定位相当困难。一方面，毛坯是按设计叶片等距放大制造的，叶片需要双面加工，每一面的加工余量均匀性非常重要。不能发生过切或欠切。另一方面，水轮机叶片的几何尺寸一般较大，如果用人工找正定位比较困难，精度也很难保证。如果将计算机技术应用于水轮机叶片的寻位，实现计算机辅助定位，对于提高加工精度，提高生产效率都具有重大的意义。
1.叶片毛坯曲面的测量
因为每片叶片毛坯的余量分布是不一样的，为了采用计算机分析找到毛坯余量均匀分布的最佳装夹位置，必须对每一个毛坯的三维型面进行测量。基于对加工时装夹的稳定性考虑，在叶片毛坯的测量时，首先在叶片上的四个大致位置焊接四个定位销，然后把叶片任意放置在地面上进行测量，如图1所示。测量输出的测点数据是叶片在测量坐标系下的直角坐标，测量点包括叶片正背面数据，上冠、下环，进、出水边面的测量数据，也包括定位销的数据。
图1 光电经纬仪测量叶片毛坯
2.叶片的计算机辅助定位原理
为了保证所有加工表面都有一定的加工余量，并且定位准确，最有效的办法是通过计算机模拟出叶片的“最佳”余量分布和最佳的叶片定位位置。
2.1 叶片毛坯曲面的重构
水轮机叶片毛坯曲面重构的方法有很多，可以用Imageware、UG等软件进行逆向重构[4]。
2.2 叶片毛坯的定位计算[1] [2]
水轮机叶片的定位就是加工坐标系关联机床坐标系。所以，解决叶片毛坯工件定位的关键是建立毛坯曲面测量坐标系与设计坐标系之间的变换关系。
叶片毛坯曲面与CAD模型面的匹配涉及到两组数据：一组为毛坯测量点数据；另一组为CAD模型数据。毛坯相对于CAD模型面，存在一组自由位姿，该自由位姿构成了一个欧氏群中的子群，问题求解的目的即在子群中搜寻一欧氏变换矩阵，使得尽可能包容CAD模型面，设欧氏变换矩阵为：
式中，为一组行列式值为1的正交阵; 为描述毛坯相对CAD模型体的姿态矩阵; 分别为毛坯体坐标系各坐标的旋转角; 为描述毛坯相对CAD模型体的位移的矩阵; 分别为毛坯沿方向的位移量。
叶片毛坯加工过程中保证各点加工余量的均匀是非常重要。因为毛坯曲面与设计曲面具有相同的拓扑结构，则可用两张曲面上相同参数点之间的直线距离近似衡量各点分布的加工余量。在综合考虑毛坯曲面上下两个表面的余量分布和计算的简化，可以用两张曲面节点处的加工余量平方和来代表工件加工余量分布的不均匀度：
（4）
其中：为毛坯曲面上的第节点，坐标表示为，为设计曲面上的第节点，坐标为，为转换矩阵。
这样，就可得到算法的目标函数：
（5）
这是一个无约束的二次规划问题，因此由无约束二次规划的条件可知，使加工余量分布最均匀的转换矩阵应满足：
（6）
其中分别取。
于是就得到了包含六个未知数的六个方程，可以用牛顿迭代法或最速下降法求得该方程组的数值解，再联解（1）（2）（3）即可求得转换矩阵。
求出转换矩阵之后，根据工艺要求在毛坯曲面上选取四个定位点，定位点在设计坐标系下的坐标就很容易求出了，然后即可以四个定位点在设计坐标系下的坐标为基准对毛坯进行装夹定位。
三峡水轮机叶片毛坯余量的分布，以及各定位销在加工坐标系下的坐标值如图2所示。
图2 水轮机叶片加工余量分布
3.葉片毛坯的定位与装夹
叶片外形的不规则，尤其混流式叶片是没有任何基准的自由曲面，装夹方式的研究是实施编程、加工首先要解决的问题。
大型水轮机叶片的毛坯在计算机中模拟出最佳定位，确定四个坐标点后，就要在实际加工中进行定位和装夹。在夹具结构上需要考虑一定的通用性，以降低夹具费用；又必须考虑装夹方便、高效、可靠并配合后面的测量和编程，能方便地进行叶片毛坯找正和准确定位。所以在加工背面时，采用通用带球形的可调支撑，配以叶片上焊接的定位销对叶片定位，在叶片上焊接必要的工艺块，采用一些通用拉紧装置来装夹；在加工正面时，因背面已精加工到位，在加工第一片时，配合铣出和背面型面完全一致的胎具。将叶片背面放入胎具，利用叶片上焊接的用于坐标转换和找正用的工艺块进行适当调整、找正，在胎具上焊上定位块，然后采用通用拉压机构装夹便可 [3]。图3是水轮机叶片定位与装夹图。
图3 水轮机叶片定位与装夹
4.结论
大型水轮机叶片测量、定位和装夹是相当复杂和困难的，据此，本文得出了以下结论：
（1）利用高精度光电三维经纬仪测量系统对毛坯进行了精确的测量；
（2）通过欧氏变换定位后，计算所有毛坯测量点到CAD模型面的距离，距离的均匀程度即加工余量均匀性反映出该算法定位的准确程度。
（3）解决了大型水机叶片的装夹和固定问题。实际应用表明该方法具有易于实现，定位准确，有效解决了大型水轮机叶片定位装夹问题，具有实用性。
参考文献:
[1]储云仙,苟剑波等．工件自动混合定位包容问题的研究[J].机械工程学报,2000.1(1):45-48.
[2]严思杰,周云飞等．大型复杂曲面加工工件定位问题研究[J].中国机械工程,2003.5(9):737-740.
[3]赖喜德,王贞凯等．三峡水轮机转轮叶片五坐标联动数控加工工艺分析[J]．东方电机,1996(2):36-45.
[4]任国栋,孙文磊等.风力发电机叶片正逆向混合重建的应用[J]. 机床与液压,2009.11(37):182-184.
[5]陈浪，秦大同. 反求工程中复杂曲面重构算法研究与实现[J].中国机械工程,2002.3(6):505-508.
作者简介:
曾强（1975-），男，四川达州人，四川文理学院理工系教师，西南交通大学机械制造及其自动化研究生，硕士，研究方向：CAD/CAM，数控加工仿真。