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摘要：熵是社会科学和物理科学中的一个重要概念,它是不确定性和信息量的度量。本文根据熵的思想和方法应用于模糊决策过程中,充分利用评价指标属性值中所包含的信息量, 考虑专家权重和熵权的基础上,对滑坡各治理方案物元进行了综合评价，筛选最优滑坡治理方案。
关键词：熵权；模糊物元；治理方案
Abstract: the entropy social science and physical science is one of the important concept, it is the measure of uncertainty and information. In this paper, according to the entropy of the ideas and methods used in fuzzy decision process, make full use of evaluation index attribute value contain information, consider expert weight and entropy weight, on the basis of the landslide treatment plan to matter element a comprehensive evaluation, the optimal landslide screening solutions.
Keywords: entropy weight; Fuzzy matter-element; Management plan
中图分类号： P642.22文献标识码：A 文章编号：
1引言
在滑坡灾害治理方案决策中，通常存在两方面的问题，一是存在多个评价因素和多个方案，二是有的评价因素具有模糊性。熵是社会科学和物理科学中的一个重要概念,它是不确定性和信息量的度量。決策分析中评价指标的属性值是一种信息的载体,熵可作为评价指标属性或方案相对重要程度的工具。
本文以黄石板岩山滑坡灾害治理方案基于熵权的
模糊物元决策分析为例，考虑专家权重和熵权的基础上,对各方案物元进行了综合评价。
2工程概述
板岩山滑坡体位于湖北省黄石市冶钢二中以南与板岩山 号危岩体以北的中间地带，它属一土质“古”滑坡，处于标高80~105m和50~55m之间，滑坡体以上（ 号危岩体）地形坡度为40~55°，以下地形坡度为23~24°，滑坡东侧为一南北向小冲沟，地形东高西低，宏观显示滑移主向为N15°W，总面积为2.07 ，总体积约为9.3 。
板岩山滑坡体处在基岩面呈凹沟形、第四系为多层结构部位。第四系坡积物堆积较厚，从老到新大致可划分为四层，底部有5~10cm的软塑状粘土，其上为棕红色或黄色粘土夹碎石；中下部为棕红色粘性土；中部为棕黄色粘土，以致密、硬塑状居多；上部为采煤矿渣。这种基岩为软弱层。基层面又有5~10cm的软塑状粘土的多层坡体结构，在上部煤矿渣的加载应力、凹沟形基岩面和地下水的润滑及渗流压力作用下，使得原始坡体结构钜诶了滑坡的条件。
3治理方案基于熵权的模糊物元分析
3.1滑坡治理灾害方案集
根据该滑坡体的特点、地质调查资料以及专家的咨询，初步提出了五种可行的治理方案：抗滑桩+排水工程+检测系统（简称 ）、排水工程+检测系统（简称 ）、抗滑挡墙+排水工程+检测系统（简称 ）、减载压脚+排水工程+检测系统（简称 ）、锚杆加固+排水工程+检测系统（简称 ）。
为确定适合该滑坡灾害体的较好治理方案，经分析选择以下指标为衡量治理方案的评价指标：总投资（ ）、年维护费（ ）、总投资（ ）、年维护费（ ）、总投资（ ）、年维护费（ ）、总投资（ ）、年维护费（ ）。
3.2确定复合物元方案
本例有五种可行的治理方案，可看作5个待评方案，根据8个评价指标进行选择。首先请专家对各候选人进行评价，专家意见可采用语言变量表示。将专家意见转换成相应的Vague值,则复合方案物元为
式中： 表示第m个方案的第n个指标的特征值为Vague值， 表示第第m个方案的第n个指标的特征值。
3.3确定指标权重
用德尔菲法确定指标主观权重，将专家的打分根据式（1），确定各指标的权重为：
（1）
式中： 为专家给相关指标分配的分数， >0, 为指标的权重。
确定各指标的权重为：
根据Vague排序函数式（2），
（2）
式中：i=1,2, ,m,m为方案的个数； 为Vague集的真隶属函数，表示支持方案 的隶属度的下界； 为Vague集的假隶属函数，表示反对方案 的隶属度的下界； 的值越大，方案 越满足决策者的要求；
将复合物元改写为方案对指标的适合度物元 ，
考虑指标为效益型指标，根据式（3）
（3）
将上述适合度物元进行标准
信息论中，信息熵 式系统无需程度的度量，其定义为
（4）
（5）
（6）
(7)
（8）
式中： 为规范化的指标值；m为方案物元的个数。
根据式（4）~（8），计算熵权 ：
综合考虑主观权重 和熵权 ，采用下面的公式（9）计算各指标的综合权重：
3.4确定VPIS和VNIS
考虑指标为效益型指标，故VPIS为Vague单位元，VNIS为Vague零元。
3.5计算方案物元到理想物元的距离
相似度量是研究和应用Vague集的重要工具。周晓光等对Vague集(值)之间的相似度量进行了回顾和比较，提出改进的Vague值度量方法计算各方案物元到VPIS与VNIS的距离，结果见表1。
（10）
(11)
(12)
表1 各方案到VPIS与VNIS的距离及相对贴近度
3.6计算各方案的贴近度
根据相似度公式（13）计算各方案的相对贴近度 ，如表1所示。
（13）
3.7选择最佳方案
根据相对贴近度 ,可知该滑坡体治理方案从优到劣的排序为： > > > > ，即该滑坡体灾害体治理方案采用抗滑桩+排水工程+检测系统（简称 ）为最理想的选择方案。
4结论
本文结合物元理论和Vague集理论，根据周晓光等提出的基于熵权的Vague物元决策方法。结合黄石滑坡体治理方案工程实例定义了Vague复合方案物元和Vague绝对理想物元,根据排序函数来确定各指标的熵权，并根据Vague值的相似度量计算各方案物元到理想物元的距离,得出各方案的贴近度，以此选择最优滑坡治理方案。
该方法与其他决策方法的主要区别在于，它充分利用了评价指标及其属性值所包含的信息量。实际应用中，决策者可根据需要设定熵权的阈值，如果某一指标的熵权小于设定的阈值,表明该指标对决策过程中提供的信息量少于决策所需的信息量。出现这种情况时，可以对评价指标进行调整或增减,如将该指标再分解为若干子指标，把该指标的精度(计量单位)细化，或者取消该指标，增加替代指标，从而使评价指标及其属性值更加合理，得出更加精确和可靠的评价结果。
参考文献
[1] 谢全敏,夏元友.滑坡灾害评价及其治理哦优化决策新方法.武汉理工大学出版社,2008.
[2] 谢全敏 , 夏元友.岩体边坡治理决策的模糊层次分析方法研究.岩石力学与工程学报，2003，22（7）：1117-1120.
[3] 夏元友,胡春林等.黄石市板岩山二中滑坡防治工程设计.中国地质灾害与防治学报，1997，8（4）：67-72.
[4] 孙钧，汪炳鉴. 地下结构有限元法解析[M].上海:同济大学出版社，1988.
[5] 尹泽明，丁春利. 精通MATLAB6[M].北京:清华大
学出版社，2002.
[6] 徐荣桥. 结构分析的有限元法与MATLAB程序设计.人民交通出版社[M]. 北京，2006.
[7] 周晓光,张强,胡望斌.基于Vague集的TOPSIS方法模型[J].系统工程理论方法应用, 2005, 14(6): 537-541.
[8] 周晓光,张强,宋元涛.基于Vague集的多目标二人零和矩阵对策[J].北京理工大学学报, 2007, 27.
[9] 周晓光.基于熵权的模糊物元决策[J].系统管理学报, 2009, 18.
注：文章内所有公式及图表请用PDF形式查看。
关键词：熵权；模糊物元；治理方案
Abstract: the entropy social science and physical science is one of the important concept, it is the measure of uncertainty and information. In this paper, according to the entropy of the ideas and methods used in fuzzy decision process, make full use of evaluation index attribute value contain information, consider expert weight and entropy weight, on the basis of the landslide treatment plan to matter element a comprehensive evaluation, the optimal landslide screening solutions.
Keywords: entropy weight; Fuzzy matter-element; Management plan
中图分类号： P642.22文献标识码：A 文章编号：
1引言
在滑坡灾害治理方案决策中，通常存在两方面的问题，一是存在多个评价因素和多个方案，二是有的评价因素具有模糊性。熵是社会科学和物理科学中的一个重要概念,它是不确定性和信息量的度量。決策分析中评价指标的属性值是一种信息的载体,熵可作为评价指标属性或方案相对重要程度的工具。
本文以黄石板岩山滑坡灾害治理方案基于熵权的
模糊物元决策分析为例，考虑专家权重和熵权的基础上,对各方案物元进行了综合评价。
2工程概述
板岩山滑坡体位于湖北省黄石市冶钢二中以南与板岩山 号危岩体以北的中间地带，它属一土质“古”滑坡，处于标高80~105m和50~55m之间，滑坡体以上（ 号危岩体）地形坡度为40~55°，以下地形坡度为23~24°，滑坡东侧为一南北向小冲沟，地形东高西低，宏观显示滑移主向为N15°W，总面积为2.07 ，总体积约为9.3 。
板岩山滑坡体处在基岩面呈凹沟形、第四系为多层结构部位。第四系坡积物堆积较厚，从老到新大致可划分为四层，底部有5~10cm的软塑状粘土，其上为棕红色或黄色粘土夹碎石；中下部为棕红色粘性土；中部为棕黄色粘土，以致密、硬塑状居多；上部为采煤矿渣。这种基岩为软弱层。基层面又有5~10cm的软塑状粘土的多层坡体结构，在上部煤矿渣的加载应力、凹沟形基岩面和地下水的润滑及渗流压力作用下，使得原始坡体结构钜诶了滑坡的条件。
3治理方案基于熵权的模糊物元分析
3.1滑坡治理灾害方案集
根据该滑坡体的特点、地质调查资料以及专家的咨询，初步提出了五种可行的治理方案：抗滑桩+排水工程+检测系统（简称 ）、排水工程+检测系统（简称 ）、抗滑挡墙+排水工程+检测系统（简称 ）、减载压脚+排水工程+检测系统（简称 ）、锚杆加固+排水工程+检测系统（简称 ）。
为确定适合该滑坡灾害体的较好治理方案，经分析选择以下指标为衡量治理方案的评价指标：总投资（ ）、年维护费（ ）、总投资（ ）、年维护费（ ）、总投资（ ）、年维护费（ ）、总投资（ ）、年维护费（ ）。
3.2确定复合物元方案
本例有五种可行的治理方案，可看作5个待评方案，根据8个评价指标进行选择。首先请专家对各候选人进行评价，专家意见可采用语言变量表示。将专家意见转换成相应的Vague值,则复合方案物元为
式中： 表示第m个方案的第n个指标的特征值为Vague值， 表示第第m个方案的第n个指标的特征值。
3.3确定指标权重
用德尔菲法确定指标主观权重，将专家的打分根据式（1），确定各指标的权重为：
（1）
式中： 为专家给相关指标分配的分数， >0, 为指标的权重。
确定各指标的权重为：
根据Vague排序函数式（2），
（2）
式中：i=1,2, ,m,m为方案的个数； 为Vague集的真隶属函数，表示支持方案 的隶属度的下界； 为Vague集的假隶属函数，表示反对方案 的隶属度的下界； 的值越大，方案 越满足决策者的要求；
将复合物元改写为方案对指标的适合度物元 ，
考虑指标为效益型指标，根据式（3）
（3）
将上述适合度物元进行标准
信息论中，信息熵 式系统无需程度的度量，其定义为
（4）
（5）
（6）
(7)
（8）
式中： 为规范化的指标值；m为方案物元的个数。
根据式（4）~（8），计算熵权 ：
综合考虑主观权重 和熵权 ，采用下面的公式（9）计算各指标的综合权重：
3.4确定VPIS和VNIS
考虑指标为效益型指标，故VPIS为Vague单位元，VNIS为Vague零元。
3.5计算方案物元到理想物元的距离
相似度量是研究和应用Vague集的重要工具。周晓光等对Vague集(值)之间的相似度量进行了回顾和比较，提出改进的Vague值度量方法计算各方案物元到VPIS与VNIS的距离，结果见表1。
（10）
(11)
(12)
表1 各方案到VPIS与VNIS的距离及相对贴近度
3.6计算各方案的贴近度
根据相似度公式（13）计算各方案的相对贴近度 ，如表1所示。
（13）
3.7选择最佳方案
根据相对贴近度 ,可知该滑坡体治理方案从优到劣的排序为： > > > > ，即该滑坡体灾害体治理方案采用抗滑桩+排水工程+检测系统（简称 ）为最理想的选择方案。
4结论
本文结合物元理论和Vague集理论，根据周晓光等提出的基于熵权的Vague物元决策方法。结合黄石滑坡体治理方案工程实例定义了Vague复合方案物元和Vague绝对理想物元,根据排序函数来确定各指标的熵权，并根据Vague值的相似度量计算各方案物元到理想物元的距离,得出各方案的贴近度，以此选择最优滑坡治理方案。
该方法与其他决策方法的主要区别在于，它充分利用了评价指标及其属性值所包含的信息量。实际应用中，决策者可根据需要设定熵权的阈值，如果某一指标的熵权小于设定的阈值,表明该指标对决策过程中提供的信息量少于决策所需的信息量。出现这种情况时，可以对评价指标进行调整或增减,如将该指标再分解为若干子指标，把该指标的精度(计量单位)细化，或者取消该指标，增加替代指标，从而使评价指标及其属性值更加合理，得出更加精确和可靠的评价结果。
参考文献
[1] 谢全敏,夏元友.滑坡灾害评价及其治理哦优化决策新方法.武汉理工大学出版社,2008.
[2] 谢全敏 , 夏元友.岩体边坡治理决策的模糊层次分析方法研究.岩石力学与工程学报，2003，22（7）：1117-1120.
[3] 夏元友,胡春林等.黄石市板岩山二中滑坡防治工程设计.中国地质灾害与防治学报，1997，8（4）：67-72.
[4] 孙钧，汪炳鉴. 地下结构有限元法解析[M].上海:同济大学出版社，1988.
[5] 尹泽明，丁春利. 精通MATLAB6[M].北京:清华大
学出版社，2002.
[6] 徐荣桥. 结构分析的有限元法与MATLAB程序设计.人民交通出版社[M]. 北京，2006.
[7] 周晓光,张强,胡望斌.基于Vague集的TOPSIS方法模型[J].系统工程理论方法应用, 2005, 14(6): 537-541.
[8] 周晓光,张强,宋元涛.基于Vague集的多目标二人零和矩阵对策[J].北京理工大学学报, 2007, 27.
[9] 周晓光.基于熵权的模糊物元决策[J].系统管理学报, 2009, 18.
注：文章内所有公式及图表请用PDF形式查看。