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摘 要：本文首先从风险与不确定性区别的角度引入不确定性的概念，然后分析不确定性对投资者行为影响。继而分析不确定对投资者行为的影响。接着给出决策理论的预备知识：相关记号与定义，期望效用理论的公理化假定等。以此来分析在不确定条件下，以主观期望效用理论为基础发展的Choquet 期望效用理论行为决策模型。
关键词：不确定性；主观期望效用；Choquet期望效用
一、 引言
在不确定性情况下，投资者在决策之前不能像在确定情况下一样知道真实的状态且能预见其结果，而事实上，投资者对未来可能出现的状态并不能预知哪个会发生。因此，他不能理性的选择自己的行为。1944年Von Neumann 等从一系列严格的理性偏好假定出发，运用逻辑和数学工具建立起风险投资者决策的期望效用函数。此后，结合效用函数和投资者对风险的态度，更多的理论结果被研究者提出。但是，其所用的概率都是外生的、客观的、预先知道的，而不是投资者的信念。事实上，经济中客观概率很难知道，大部分情况下，自然状态下出现的概率并不是客观的，而是人为的，即是主观概率。因此要描述实际情况就必须考虑投资者的行为，于是主观期望效用被提出。并因为其模型简单灵活，成为分析投资者在不确定情况下决策行为的重要理论。
二、传统的不确定性行为决策模型
2.1 风险与不确定性定义与区别
对于风险与不确定性，许多经济学家对这两者的区别进行过研究。在这个方面，Knight创造性地将不确定性与风险作了区分，而且还将其作为研究利润来源和企业家职能的重要线索。为了说明风险与不确定性的差异，Knight把概率区分为三种来分析：先验概率（a priori probability）、统计概率（statistical probability）和估计（estimate）。在第一、二种情况下，概率是可衡量的，但在第三种情况下，概率是不可衡量的。他称前两种情况为“风险”，第三种情况为“不确定性”。即风险是一种人们可知其客观概率分布的不确定，而不确定性则意味着人们不知道这一概率分布，甚至对未来讲要发生的一切一无所知，这些将来时间对决策者而言是全新的、唯一的、过去从来没有出现过的。就像Bewley所说的，人们不能（简单地）从偏好相关的信息就预测出应做什么样的选择。
2.2 主观期望效用理论
1954年，Savage由直觉的偏好关系推导出概率测度，从而得到一个由效用和主观概率来线性规范人们行为选择的主观期望效用理论。他要求设定单个先验分布来描述状态的不确定性，而决策的基本思想是基于理性行为公理，利用效用函数表示决策者对后果的偏好，采用期望效用最大原理作为决策准则。具体来说，若投资者偏好满足全序偏好、确定性原则、弱比较等7个基本假设时，则他的行为按好像此人有一个主观概率，即投资者的决策由唯一的、可量化的概率测度表示，使得在客观概率不清晰的情况下可以适用期望效用理论予以解决。人们的偏好由主观期望效用决定。
在具体介绍给出主观期望效用理论数学表达式前先给出以下记号与定义：
任意拓扑空间Y，M（Y）表示关于Y的概率测度集；
① 非空集S，它包括所有可能状态，任意ES，称为事件；
② 非空集F，它包括了决策人所有可能采取的行动集；
任意f，g∈F，α∈[0，1]，记h=αf+（1-α）g，对任意s∈S，有h（s）=αf（s）+（1-α）g（s）
③非空集X，表示在状态 s∈S发生时采取行动 f∈F时结果，它表示从空间S到空间F的一个函数。
这样Knight不确定下的行为决策问题可以这样来描述：{（S，Γ），X，F， }.其中：Γ事件域；为定义在F上的二元偏好关系。在此基础上定义偏好无差异关系为“”，其中f，g∈F，若fg，且gf， 则fg；定义严格偏好关系为“”，若fg，但fg不成立，则fg。
数学表现形式为：不确定决策时人们面临三个因素：自然状态（S）、投资者行为（F）和投资者的收益（R）。投资者行为F是从S到R上的所有行为函数f（x）。投资者决策时好像他知道对应自然状态的概率P（x），选择最大效用U（x）所对应的可行行为。则期望效用为SEU=sU（f（s））dP（s）。结果投资者遵循这样的偏好关系：设f和g分别为行为函数，则fgsU（f（s））dP（s）>sU（g（s））dP（s）。
2.3违反主观期望效用理论的Ellsberg悖论
主观概率可通过人们在选择行动过程中表现出来，是人们对时间发生可能性的期望，但大量试验表明，在不确定存在情况下，投资者的实际决策行为是违背主观期望效用理论，人们会违反主观概率原则，从而不能被Aavage-Anscombe等提出的主观概率描述，这就是著名的Ellsberg悖论。
Ellsberg首先在1961年设计了双色试验，表述如下：假设有两个缸，分别装着100个球，这100个球不是红的就是黑的。其中，第一个缸装着50个黑球，50个红球。第二个缸没有任何额外信息（采取随机抽取方式）。赢得赌博的人有100美元的奖励。参与者通过从缸中取球来决定其获得的回报，在取球前参与者面临以下两种行为选择：
大多数参与者对行为选择偏好为ABARBBBR。按照Savage主观期望效用的理论，假定你选择AR，那么作为一个观察者将实验性地推断你是认为AR的出现比BR的出现更有可能。同时你打赌于AB，则可推断你认为AB比BB更有可能发生。但是，人们根据概率的知识知道这是不可能的，因为，如果AB比BB更有可能出现，那么BR一定比BB更有可能出现，所以，不可能从你的选择中推断出概率，也就是说你的行为选择根本不是在概率的启迪性判断下做出的，因此，在不确定情形下，主观概率不能赋值，没有概率测度能被确定。实验结果表明当面对不确定性情况下的决策时，大多数人表现出对不确定性的厌恶，对不确定事件发生概率的估计不是唯一且稳定的，即人在冒险时喜欢用已知的概率作根据，而非未知的概率。 三、基于不确定规避的行为决策模型
关于不确定性问题的决策研究，其传统的理论模型是主观期望效用模型（SEU）。但是由于现实世界的复杂性，人们不可能设定单个先验分布来描述不确定事件，因此主观期望效用模型在实际决策中是有缺陷的。Ellsberg悖论表明：当面对不确定性的决策问题时，大多数人表现出对不确定性的厌恶，例如人们在风险性赌博间选择时则系统地违背了SEU。针对这一现象，人们对主观期望效用理论的公理体系进行了一些改造，主要有Schmeidler提出的Choquet期望效用模型，这种期望效用模型考虑了决策者的不确定性规避，即相对于较确定的事物，人们不喜欢更不确定或更含糊的事物。
3.1 Choquet期望效用理论
针对Ellesberg悖论，Schmeidler在1989年提出，如果在SEU中允许决策者有非可加的信念，即当p（b∩y）=0，p（b∪y）=p（b）+p（y）不成立时，主观概率测度函数不满足加法性，则新模型便可以描述投资者的实际决策行为。利用容度v代替概率测度来计算人们的预期效用，容度与概率测度概念十分相似，只是容度测度不再满足加法性。因此，Choquet期望效用是在偏好排序满足公理A1-A5的条件下，投资者的信念由一非可加测度描述，偏好用Choquet积分体现。下面来具体描述其表现形式：在（S，Γ）上，存在一个函数v：S→R（0，1）.若它满足下列条件：①v（）=0，v（S）=1；②任意A，B∈Γ，ABv（A）v（B）；③对任意的A，B∈Γ，v（A∪B）+v（A∩B）v（A）+ v（B），则v就是（S，Γ）上的凸容度。在容度期望效用（CEU）中的凹凸度描述了决策者是不确定厌恶还是不确定追求者。如果上述凸容度定义中的③不等号方向相反，则v就是（S，Γ）上的凹容度。也就是说，投资者对待不确定的态度不仅表现在效用函数中，而且还体现在容度中。不确定厌恶表示为c（p，x）=1-p（A）-p（AC）（其中AC是A的补集），该度量表示在不确定厌恶下，概率的“损失”数量。例如，抛硬币时，不确定厌恶表示为P（head）+P（tail）<1。在{（S，Γ），X，F，}上，如果决策者行为满足一定的理性行为公理，则存在事件域上的可加性的容度测度v，并且他的偏好利用容度积分效用表示，即
fgU（f（s））dv（s）U（g（s））dv（s）。
Gilboa等发现，CEU是最大最小效用的特殊形式：若定义容度v的核为：C（v）={u∈Δ|u（E）v（E），Α E∈Γ，取概率测度集合C=core（v），则CEU就变成了最大最小效用。此时，v（X）=minu∈C（v）u（X），Choquet积分为minu∈C（v）U（f）du。不确定指数为A（v）≡maxu∈C（v）u（f）-minu∈C（v）u（f）（见文献[1]）。
接下来将模型简化为只有两个事件的情况分析。假设一种赌博f只存在两种等概率的独立结果，即每个结果发生的概率为1/2，标记结果1和2为f1和f2。那么，容度v包括各结果发生的事件集合{f1和f2都不发生}，{ f1和f2都发生}，{ f1发生}，{ f2发生}，{ f1发生或f2发生或f1和f2都发生}，因此：ⅰ）v（·）≥0并且v（f1）+v（f2）≤1；ⅱ） v（f1和f2都不发生）=0；ⅲ）v（f1发生或f2发生或f1和f2都发生）=1。那么，CEU（f）=minu∈C（v）[uU（f1）+（1-u）U（f2）]
C（v）={u∈[0，1]，uv（f1），1-uv（f2）}；其中C（v）是容度v的核。
在这个简单模型中，我们看到个人的行为表现为似乎他只能为每种结果fs（s=1，2）出现的v（fs）做最小的可能估计。因为不确定的存在，他考虑了各种概率分布集合，定义为C（v）。不确定厌恶通过min这个操作来反映，原因是代理人为了避免他可能出现的错误而采取最不喜欢的概率分布。
四、 不确定理论对金融市场异常现象行为解释
目前的金融学理论大多是在有效市场假设的基础上建立诸如资产定价模型、风险价值模型等等传统金融模型，这些理论和模型共同构建了现代金融学研究的体系。但是随着对金融问题认识的深入以及实证研究的分化，出现了一系列这些传统金融理论无法合理解释的“异常现象”。这种现象表明实际金融行为并不遵循这些假设和理论，甚至有悖于他们的研究结果。因此，针对这些问题，学者们开始从新的角度和假设条件下来思考并寻求解释这些一样的办法。本节主要就是基于Knight不确定环境视角来解释本土偏好之谜。
经济学家研究发现，尽管国际之间的投资壁垒已经急剧下降，投资者仍旧只是分配他们证券组合投资中的一小部分作为国外投资。事实上，这种投资比例比预期假设国际投资壁垒消除的情况下小很多。这种现象就是我们通常所说的“本土偏好之谜”。正常来说，双方的交易成本下降，交易数量是会上升的。但是为什么在贸易壁垒减少的情况下，本国投资方还是不愿意投资外国证券呢？从不确定性角度来说，本国投资方对外国的金融市场与本国比较肯定是不熟悉的，即对外国的金融市场缺乏相关的信息，存在着不确定性。因此，根据Knight不确定，投资者对外国金融市场相关证券收益概率分布相较本国证券存在更多未知，而大部分投资者都是存在不确定规避倾向，这就导致了投资者更喜欢投资本国资产而不是外国资产，不管交易成本有多低。
五、本文结论
通过本文的介绍，我们知道了传统决策理论与基于不确定厌恶的决策理论的联系与区别，并了解了金融市场的一些异常现象，对这些现象用不确定理论解释显得更符合实际。在现实的金融市场上，由于信息的不对称、投资者的认知水平不同以及对政策的解读不尽相同等原因，导致决策者对未来投资收益概率分布的未知，出现不确定厌恶倾向并影响投资者的投资行为。
参考文献：
[1]Chateauneuf， A.， Eichberger， J. and Grant， S （2007）. Choice under uncertainty with the best and worst in mind： neo-additive capacities[J]. Journal of Economic Theory 137： 538–567.
[2]EIIsbecrg，Daniel （1961）. Risk， Ambiguity， and the Savage Axioms[J]. Quarterly Journal of Economics 75.643—669.
[3]Gilboa，I. and D.Schmeidler（1989）， Maxmin Expected Utility with Non-unique Prior， Journal of Mathematical Economics，18，141-153.
[4]Mehra R. and Prescott E.C（1985）.， The Equity Premium： A Puzzle[J]， Journal of Monetary Economics， 145-161.
（作者通讯地址：浙江工商大学金融学院，浙江 杭州 310018）
关键词：不确定性；主观期望效用；Choquet期望效用
一、 引言
在不确定性情况下，投资者在决策之前不能像在确定情况下一样知道真实的状态且能预见其结果，而事实上，投资者对未来可能出现的状态并不能预知哪个会发生。因此，他不能理性的选择自己的行为。1944年Von Neumann 等从一系列严格的理性偏好假定出发，运用逻辑和数学工具建立起风险投资者决策的期望效用函数。此后，结合效用函数和投资者对风险的态度，更多的理论结果被研究者提出。但是，其所用的概率都是外生的、客观的、预先知道的，而不是投资者的信念。事实上，经济中客观概率很难知道，大部分情况下，自然状态下出现的概率并不是客观的，而是人为的，即是主观概率。因此要描述实际情况就必须考虑投资者的行为，于是主观期望效用被提出。并因为其模型简单灵活，成为分析投资者在不确定情况下决策行为的重要理论。
二、传统的不确定性行为决策模型
2.1 风险与不确定性定义与区别
对于风险与不确定性，许多经济学家对这两者的区别进行过研究。在这个方面，Knight创造性地将不确定性与风险作了区分，而且还将其作为研究利润来源和企业家职能的重要线索。为了说明风险与不确定性的差异，Knight把概率区分为三种来分析：先验概率（a priori probability）、统计概率（statistical probability）和估计（estimate）。在第一、二种情况下，概率是可衡量的，但在第三种情况下，概率是不可衡量的。他称前两种情况为“风险”，第三种情况为“不确定性”。即风险是一种人们可知其客观概率分布的不确定，而不确定性则意味着人们不知道这一概率分布，甚至对未来讲要发生的一切一无所知，这些将来时间对决策者而言是全新的、唯一的、过去从来没有出现过的。就像Bewley所说的，人们不能（简单地）从偏好相关的信息就预测出应做什么样的选择。
2.2 主观期望效用理论
1954年，Savage由直觉的偏好关系推导出概率测度，从而得到一个由效用和主观概率来线性规范人们行为选择的主观期望效用理论。他要求设定单个先验分布来描述状态的不确定性，而决策的基本思想是基于理性行为公理，利用效用函数表示决策者对后果的偏好，采用期望效用最大原理作为决策准则。具体来说，若投资者偏好满足全序偏好、确定性原则、弱比较等7个基本假设时，则他的行为按好像此人有一个主观概率，即投资者的决策由唯一的、可量化的概率测度表示，使得在客观概率不清晰的情况下可以适用期望效用理论予以解决。人们的偏好由主观期望效用决定。
在具体介绍给出主观期望效用理论数学表达式前先给出以下记号与定义：
任意拓扑空间Y，M（Y）表示关于Y的概率测度集；
① 非空集S，它包括所有可能状态，任意ES，称为事件；
② 非空集F，它包括了决策人所有可能采取的行动集；
任意f，g∈F，α∈[0，1]，记h=αf+（1-α）g，对任意s∈S，有h（s）=αf（s）+（1-α）g（s）
③非空集X，表示在状态 s∈S发生时采取行动 f∈F时结果，它表示从空间S到空间F的一个函数。
这样Knight不确定下的行为决策问题可以这样来描述：{（S，Γ），X，F， }.其中：Γ事件域；为定义在F上的二元偏好关系。在此基础上定义偏好无差异关系为“”，其中f，g∈F，若fg，且gf， 则fg；定义严格偏好关系为“”，若fg，但fg不成立，则fg。
数学表现形式为：不确定决策时人们面临三个因素：自然状态（S）、投资者行为（F）和投资者的收益（R）。投资者行为F是从S到R上的所有行为函数f（x）。投资者决策时好像他知道对应自然状态的概率P（x），选择最大效用U（x）所对应的可行行为。则期望效用为SEU=sU（f（s））dP（s）。结果投资者遵循这样的偏好关系：设f和g分别为行为函数，则fgsU（f（s））dP（s）>sU（g（s））dP（s）。
2.3违反主观期望效用理论的Ellsberg悖论
主观概率可通过人们在选择行动过程中表现出来，是人们对时间发生可能性的期望，但大量试验表明，在不确定存在情况下，投资者的实际决策行为是违背主观期望效用理论，人们会违反主观概率原则，从而不能被Aavage-Anscombe等提出的主观概率描述，这就是著名的Ellsberg悖论。
Ellsberg首先在1961年设计了双色试验，表述如下：假设有两个缸，分别装着100个球，这100个球不是红的就是黑的。其中，第一个缸装着50个黑球，50个红球。第二个缸没有任何额外信息（采取随机抽取方式）。赢得赌博的人有100美元的奖励。参与者通过从缸中取球来决定其获得的回报，在取球前参与者面临以下两种行为选择：
大多数参与者对行为选择偏好为ABARBBBR。按照Savage主观期望效用的理论，假定你选择AR，那么作为一个观察者将实验性地推断你是认为AR的出现比BR的出现更有可能。同时你打赌于AB，则可推断你认为AB比BB更有可能发生。但是，人们根据概率的知识知道这是不可能的，因为，如果AB比BB更有可能出现，那么BR一定比BB更有可能出现，所以，不可能从你的选择中推断出概率，也就是说你的行为选择根本不是在概率的启迪性判断下做出的，因此，在不确定情形下，主观概率不能赋值，没有概率测度能被确定。实验结果表明当面对不确定性情况下的决策时，大多数人表现出对不确定性的厌恶，对不确定事件发生概率的估计不是唯一且稳定的，即人在冒险时喜欢用已知的概率作根据，而非未知的概率。 三、基于不确定规避的行为决策模型
关于不确定性问题的决策研究，其传统的理论模型是主观期望效用模型（SEU）。但是由于现实世界的复杂性，人们不可能设定单个先验分布来描述不确定事件，因此主观期望效用模型在实际决策中是有缺陷的。Ellsberg悖论表明：当面对不确定性的决策问题时，大多数人表现出对不确定性的厌恶，例如人们在风险性赌博间选择时则系统地违背了SEU。针对这一现象，人们对主观期望效用理论的公理体系进行了一些改造，主要有Schmeidler提出的Choquet期望效用模型，这种期望效用模型考虑了决策者的不确定性规避，即相对于较确定的事物，人们不喜欢更不确定或更含糊的事物。
3.1 Choquet期望效用理论
针对Ellesberg悖论，Schmeidler在1989年提出，如果在SEU中允许决策者有非可加的信念，即当p（b∩y）=0，p（b∪y）=p（b）+p（y）不成立时，主观概率测度函数不满足加法性，则新模型便可以描述投资者的实际决策行为。利用容度v代替概率测度来计算人们的预期效用，容度与概率测度概念十分相似，只是容度测度不再满足加法性。因此，Choquet期望效用是在偏好排序满足公理A1-A5的条件下，投资者的信念由一非可加测度描述，偏好用Choquet积分体现。下面来具体描述其表现形式：在（S，Γ）上，存在一个函数v：S→R（0，1）.若它满足下列条件：①v（）=0，v（S）=1；②任意A，B∈Γ，ABv（A）v（B）；③对任意的A，B∈Γ，v（A∪B）+v（A∩B）v（A）+ v（B），则v就是（S，Γ）上的凸容度。在容度期望效用（CEU）中的凹凸度描述了决策者是不确定厌恶还是不确定追求者。如果上述凸容度定义中的③不等号方向相反，则v就是（S，Γ）上的凹容度。也就是说，投资者对待不确定的态度不仅表现在效用函数中，而且还体现在容度中。不确定厌恶表示为c（p，x）=1-p（A）-p（AC）（其中AC是A的补集），该度量表示在不确定厌恶下，概率的“损失”数量。例如，抛硬币时，不确定厌恶表示为P（head）+P（tail）<1。在{（S，Γ），X，F，}上，如果决策者行为满足一定的理性行为公理，则存在事件域上的可加性的容度测度v，并且他的偏好利用容度积分效用表示，即
fgU（f（s））dv（s）U（g（s））dv（s）。
Gilboa等发现，CEU是最大最小效用的特殊形式：若定义容度v的核为：C（v）={u∈Δ|u（E）v（E），Α E∈Γ，取概率测度集合C=core（v），则CEU就变成了最大最小效用。此时，v（X）=minu∈C（v）u（X），Choquet积分为minu∈C（v）U（f）du。不确定指数为A（v）≡maxu∈C（v）u（f）-minu∈C（v）u（f）（见文献[1]）。
接下来将模型简化为只有两个事件的情况分析。假设一种赌博f只存在两种等概率的独立结果，即每个结果发生的概率为1/2，标记结果1和2为f1和f2。那么，容度v包括各结果发生的事件集合{f1和f2都不发生}，{ f1和f2都发生}，{ f1发生}，{ f2发生}，{ f1发生或f2发生或f1和f2都发生}，因此：ⅰ）v（·）≥0并且v（f1）+v（f2）≤1；ⅱ） v（f1和f2都不发生）=0；ⅲ）v（f1发生或f2发生或f1和f2都发生）=1。那么，CEU（f）=minu∈C（v）[uU（f1）+（1-u）U（f2）]
C（v）={u∈[0，1]，uv（f1），1-uv（f2）}；其中C（v）是容度v的核。
在这个简单模型中，我们看到个人的行为表现为似乎他只能为每种结果fs（s=1，2）出现的v（fs）做最小的可能估计。因为不确定的存在，他考虑了各种概率分布集合，定义为C（v）。不确定厌恶通过min这个操作来反映，原因是代理人为了避免他可能出现的错误而采取最不喜欢的概率分布。
四、 不确定理论对金融市场异常现象行为解释
目前的金融学理论大多是在有效市场假设的基础上建立诸如资产定价模型、风险价值模型等等传统金融模型，这些理论和模型共同构建了现代金融学研究的体系。但是随着对金融问题认识的深入以及实证研究的分化，出现了一系列这些传统金融理论无法合理解释的“异常现象”。这种现象表明实际金融行为并不遵循这些假设和理论，甚至有悖于他们的研究结果。因此，针对这些问题，学者们开始从新的角度和假设条件下来思考并寻求解释这些一样的办法。本节主要就是基于Knight不确定环境视角来解释本土偏好之谜。
经济学家研究发现，尽管国际之间的投资壁垒已经急剧下降，投资者仍旧只是分配他们证券组合投资中的一小部分作为国外投资。事实上，这种投资比例比预期假设国际投资壁垒消除的情况下小很多。这种现象就是我们通常所说的“本土偏好之谜”。正常来说，双方的交易成本下降，交易数量是会上升的。但是为什么在贸易壁垒减少的情况下，本国投资方还是不愿意投资外国证券呢？从不确定性角度来说，本国投资方对外国的金融市场与本国比较肯定是不熟悉的，即对外国的金融市场缺乏相关的信息，存在着不确定性。因此，根据Knight不确定，投资者对外国金融市场相关证券收益概率分布相较本国证券存在更多未知，而大部分投资者都是存在不确定规避倾向，这就导致了投资者更喜欢投资本国资产而不是外国资产，不管交易成本有多低。
五、本文结论
通过本文的介绍，我们知道了传统决策理论与基于不确定厌恶的决策理论的联系与区别，并了解了金融市场的一些异常现象，对这些现象用不确定理论解释显得更符合实际。在现实的金融市场上，由于信息的不对称、投资者的认知水平不同以及对政策的解读不尽相同等原因，导致决策者对未来投资收益概率分布的未知，出现不确定厌恶倾向并影响投资者的投资行为。
参考文献：
[1]Chateauneuf， A.， Eichberger， J. and Grant， S （2007）. Choice under uncertainty with the best and worst in mind： neo-additive capacities[J]. Journal of Economic Theory 137： 538–567.
[2]EIIsbecrg，Daniel （1961）. Risk， Ambiguity， and the Savage Axioms[J]. Quarterly Journal of Economics 75.643—669.
[3]Gilboa，I. and D.Schmeidler（1989）， Maxmin Expected Utility with Non-unique Prior， Journal of Mathematical Economics，18，141-153.
[4]Mehra R. and Prescott E.C（1985）.， The Equity Premium： A Puzzle[J]， Journal of Monetary Economics， 145-161.
（作者通讯地址：浙江工商大学金融学院，浙江 杭州 310018）