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【摘要】学习错误来源于学习实践的过程，能够准确地反映学生的学习状况。对于学生在数学学习中产生的错误，若是能够把握教学时机，换一种角度挖掘错误的潜在价值，将学生的错误转化为探索创新的机会，使得学生的学习错误转化为一种教学资源，能够有效提升教学效果。
【关键词】小学数学;学习错误;潜在价值
学习错误来自于学生的学习过程，是学习中不可避免的产物，同时也是具有教育意义的资源之一，能够准确地将学生学习的状况反映出来。英国心理学家贝恩布里奇提出：“每个人都可能犯错，而教师必须要对学生的错误加以利用。”也就是说，教师应该在教学实践开展之前对错误进行预设，从而有效利用教学中出现的错误资源，并在课后对错误资源进行反思，把学生的学习错误当作一个重要机会，使得错误转化为理想的教学资源，同时，注重培养学生努力发现错误、纠正错误，从而更好地掌握所学知识。
一、课前预设错误资源
普罗塔戈曾说：“头脑并不是容器，所以不需要被填满，而是一个火把，只需要被点燃。”也就是说，教师就是要用知识的火焰来点燃学生的火把，对课前预设进行合理规划便是“生火”的前提。教师在进行课前预设的过程中，就要对学生可能产生的错误或可能提出的问题进行预判，由此提升预设整体的包容性以及自由性，从而为学生提供更大的学习空间。
以《倍数与基因》的教学为例，学生在学习倍数和因数的概念时可能容易混淆，在经过了部分讲解后，笔者针对概念辨析预设了如下题目，引导学生判断对错。1.因为0.4×5=2，所以2是0.4、5的倍数，0.4、5是2的因数;2.因为25×3=75，所以75是倍数，25和3是因数;3.一个数的倍数一定大于它的因数。
以下为学生进行辨析的过程：
生1：第一题应该是对的，倍数和因数的概念就是这个意思;
生2：我觉得第一题应该是不对的，倍数和因数应该是对于非零自然数所定义的;
生3：我认为上一位同学说的完全正确，0.4属于小数，不是自然数。
生1：我明白了，第一题应该是错的，第二题也不对，75确实是25和3的倍数，但是必须要一起说，不能分开说谁是因数、谁是倍数，因数和倍数之间是相互依赖的。
教师根据经验预设三道学生容易出错的判断题，通过引导学生思考、辨析、讨论，从而真正理解倍数与因数的含义，一开始出现错误的学生通过其他同学的辨析，能够发现自己的错误，并对自己的错误进行纠正，错误转变为一种教学资源。
二、课中捕捉错误资源
课堂教学实践是学生学习的主要途径，在此过程中产生错误是正常现象。若能够将错误进行准确的捕捉，并经过加工和处理引入课堂教学实践，错误便能够成功转化为一种教学资源，在教学过程中产生重要的价值。
以《画角》这一课时的教学为例，在教学过程中发现不少学生将120°的角画成60°。但并没有立马纠正这些错误，而是点名邀请一名犯错的学生到黑板上来展示一边画角的过程，并提问：“这位同学画得对吗？”立刻有学生举手发言：“他画得不对，量角器读数的方向不对。”笔者又立刻问道：“那应该如何避免这种错误呢？”学生们听到问题，便开始热烈地探讨，有学生认为，画完以后分析一下是锐角还是钝角，可以对自己画的角进行检查;还有学生认为，画完可以验证一下是否正确，画错的角和正确的角相加等于平角……笔者对他们的回答表示肯定，继续提问：“如果没有量角器，只用三角尺，你们能画出150°的角吗？”学生们积极回应，迅速开始思考怎么画。
如果学生说出了错误的看法，不需要立即指出他的错误，而是应该引导其他学生对这一问题进行思考和交流，使得学生自己明白错误的原因，并鼓励学生相互发现错误，教师对错误的改正进行补充和改善。经过这一过程，能够让学生对知识形成深刻的理解。
三、课后反思错误资源
教学反思为教师在课后对其教学实践进行回顾，并检验是否存在错误或不妥之处，从实质上来说属于对教学进行的反省。教师的思考中心为学生在课堂上出现的各种学习错误，通过回忆教学实践的过程，充分分析错误产生的原因，通常可以从中得出对教学有益的理性认识，从而转化为高效率的实践方案。
以《乘法分配律》这一课时的教学为例，本来笔者希望利用贴瓷砖作为问题情境，引导学生给出两种列式方法，并进一步思考两个方法之间存在什么关系，由此能够引出乘法分配律的定義。然而，在实践过程中发现，学生的计算过程错误频出，比如，随意加括号，导致算式的含义改变。因此，笔者对教学设计进行了改进。通过引入更加精彩的素材，引导学生感受数学知识在生活中的应用，由此提高学生学习的积极性。
因此，笔者围绕学生的日常生活进行设计，提出“甲和丙是好朋友，乙和丙也是好朋友”，引导学生将其描述的更为简单，由此让学生逐渐认识乘法分配律的真正含义。与丰富的素材相结合，促进学生之间进行交流，不断思考，实现知识的内化。随后，再设置另一情境：学校即将开展运动会，有三个班级都想购买班服，一班买了25件，二班买了30件，三班买了15件，每个班各花了多少钱？并要求学生以三种方式进行回答，同时解释算式的含义。学生通过思考列出三个算式，最终得到相同的结果。由此能够获得如下三组等式：（45+55）×25=45×25+55×25，（60+30）×30=60×30+30×30，（55+
50）×15=55×15+50×15。再进一步鼓励学生以自己的思路来总结以上等式的共同点。这些特点便是乘法分配律的基础，能够为学生后续的学习奠定良好的基础。
由此一来，获得的教学成果较为理想，在后续的训练中，学生在加法与乘法中弄错顺序的错误明显减少。
针对错误而言，教师应该在最大程度上对错误加以利用，挖掘其中的价值，科学设置具有启发性的问题，为学生创设出丰富有趣的问题情境，以激发学生思考的积极性。引导学生对错误进行纠正，从而主动发现问题、提出问题并解决问题。
参考文献：
[1]叶澜.重建课堂教学过程观[J].教育研究，2002（10）.
[2]何泳梅.小学数学课堂中的错误分析及资源利用[J].小学教学参考，2010（20）.
[3]芮金芳.数学课堂教学中错误资源的有效利用[J].教学与管理，2007（14）.
【关键词】小学数学;学习错误;潜在价值
学习错误来自于学生的学习过程，是学习中不可避免的产物，同时也是具有教育意义的资源之一，能够准确地将学生学习的状况反映出来。英国心理学家贝恩布里奇提出：“每个人都可能犯错，而教师必须要对学生的错误加以利用。”也就是说，教师应该在教学实践开展之前对错误进行预设，从而有效利用教学中出现的错误资源，并在课后对错误资源进行反思，把学生的学习错误当作一个重要机会，使得错误转化为理想的教学资源，同时，注重培养学生努力发现错误、纠正错误，从而更好地掌握所学知识。
一、课前预设错误资源
普罗塔戈曾说：“头脑并不是容器，所以不需要被填满，而是一个火把，只需要被点燃。”也就是说，教师就是要用知识的火焰来点燃学生的火把，对课前预设进行合理规划便是“生火”的前提。教师在进行课前预设的过程中，就要对学生可能产生的错误或可能提出的问题进行预判，由此提升预设整体的包容性以及自由性，从而为学生提供更大的学习空间。
以《倍数与基因》的教学为例，学生在学习倍数和因数的概念时可能容易混淆，在经过了部分讲解后，笔者针对概念辨析预设了如下题目，引导学生判断对错。1.因为0.4×5=2，所以2是0.4、5的倍数，0.4、5是2的因数;2.因为25×3=75，所以75是倍数，25和3是因数;3.一个数的倍数一定大于它的因数。
以下为学生进行辨析的过程：
生1：第一题应该是对的，倍数和因数的概念就是这个意思;
生2：我觉得第一题应该是不对的，倍数和因数应该是对于非零自然数所定义的;
生3：我认为上一位同学说的完全正确，0.4属于小数，不是自然数。
生1：我明白了，第一题应该是错的，第二题也不对，75确实是25和3的倍数，但是必须要一起说，不能分开说谁是因数、谁是倍数，因数和倍数之间是相互依赖的。
教师根据经验预设三道学生容易出错的判断题，通过引导学生思考、辨析、讨论，从而真正理解倍数与因数的含义，一开始出现错误的学生通过其他同学的辨析，能够发现自己的错误，并对自己的错误进行纠正，错误转变为一种教学资源。
二、课中捕捉错误资源
课堂教学实践是学生学习的主要途径，在此过程中产生错误是正常现象。若能够将错误进行准确的捕捉，并经过加工和处理引入课堂教学实践，错误便能够成功转化为一种教学资源，在教学过程中产生重要的价值。
以《画角》这一课时的教学为例，在教学过程中发现不少学生将120°的角画成60°。但并没有立马纠正这些错误，而是点名邀请一名犯错的学生到黑板上来展示一边画角的过程，并提问：“这位同学画得对吗？”立刻有学生举手发言：“他画得不对，量角器读数的方向不对。”笔者又立刻问道：“那应该如何避免这种错误呢？”学生们听到问题，便开始热烈地探讨，有学生认为，画完以后分析一下是锐角还是钝角，可以对自己画的角进行检查;还有学生认为，画完可以验证一下是否正确，画错的角和正确的角相加等于平角……笔者对他们的回答表示肯定，继续提问：“如果没有量角器，只用三角尺，你们能画出150°的角吗？”学生们积极回应，迅速开始思考怎么画。
如果学生说出了错误的看法，不需要立即指出他的错误，而是应该引导其他学生对这一问题进行思考和交流，使得学生自己明白错误的原因，并鼓励学生相互发现错误，教师对错误的改正进行补充和改善。经过这一过程，能够让学生对知识形成深刻的理解。
三、课后反思错误资源
教学反思为教师在课后对其教学实践进行回顾，并检验是否存在错误或不妥之处，从实质上来说属于对教学进行的反省。教师的思考中心为学生在课堂上出现的各种学习错误，通过回忆教学实践的过程，充分分析错误产生的原因，通常可以从中得出对教学有益的理性认识，从而转化为高效率的实践方案。
以《乘法分配律》这一课时的教学为例，本来笔者希望利用贴瓷砖作为问题情境，引导学生给出两种列式方法，并进一步思考两个方法之间存在什么关系，由此能够引出乘法分配律的定義。然而，在实践过程中发现，学生的计算过程错误频出，比如，随意加括号，导致算式的含义改变。因此，笔者对教学设计进行了改进。通过引入更加精彩的素材，引导学生感受数学知识在生活中的应用，由此提高学生学习的积极性。
因此，笔者围绕学生的日常生活进行设计，提出“甲和丙是好朋友，乙和丙也是好朋友”，引导学生将其描述的更为简单，由此让学生逐渐认识乘法分配律的真正含义。与丰富的素材相结合，促进学生之间进行交流，不断思考，实现知识的内化。随后，再设置另一情境：学校即将开展运动会，有三个班级都想购买班服，一班买了25件，二班买了30件，三班买了15件，每个班各花了多少钱？并要求学生以三种方式进行回答，同时解释算式的含义。学生通过思考列出三个算式，最终得到相同的结果。由此能够获得如下三组等式：（45+55）×25=45×25+55×25，（60+30）×30=60×30+30×30，（55+
50）×15=55×15+50×15。再进一步鼓励学生以自己的思路来总结以上等式的共同点。这些特点便是乘法分配律的基础，能够为学生后续的学习奠定良好的基础。
由此一来，获得的教学成果较为理想，在后续的训练中，学生在加法与乘法中弄错顺序的错误明显减少。
针对错误而言，教师应该在最大程度上对错误加以利用，挖掘其中的价值，科学设置具有启发性的问题，为学生创设出丰富有趣的问题情境，以激发学生思考的积极性。引导学生对错误进行纠正，从而主动发现问题、提出问题并解决问题。
参考文献：
[1]叶澜.重建课堂教学过程观[J].教育研究，2002（10）.
[2]何泳梅.小学数学课堂中的错误分析及资源利用[J].小学教学参考，2010（20）.
[3]芮金芳.数学课堂教学中错误资源的有效利用[J].教学与管理，2007（14）.