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摘要：基于1978—2005年中国粮食产量及相关影响因素数据，建立扩展的C-D生产函数模型。计量结果表明化肥使用量的增加一直是中国粮食增产的首要因素，而其他因素计量检验也显露出大量的重要信息。这些信息表明，在技术水平有限，农村劳动力素质偏低的情况下，政府在保证种植面积和减少受灾面积的条件下，要鼓励有机肥料的使用，优化农业机械动力的配置，加大技术投入，同时把国家对农村的支持政策落到实处。
关键词：粮食产量；C-D生产函数模型；影响因素；中国
中图分类号：F762.1 文献标志码：A 文章编号：1673-291X（2009）07-0024-03
2008年中国粮价上涨过快，通货膨胀压力明显加大，不仅给低收入群体生活带来很多困难，也给国民经济的快速发展带来了极大的困扰，因此认真研究和加深了解中国粮食生产的规律和特点，对于稳定发展粮食生产具有重要意义。
一、模型设计
（一）C-D生产函数（Cobb-Douglas Production Function）模型简介
生产函数这一名词是由美国数学家Charles.Cobb和经济学家Paul.Douglas提出来的。他们利用20世纪初美国的历史统计资料，展开了资本投入（K） 和劳动投入（L）对产量（Y） 的影响研究， 得出了一种生产函数。这种生产函数可以很好地分析资源投入与产品产出之间的经济数量关系，因此被广泛地运用。其基本模型为：
Y = AK α L β
其中A是常数项，代表一定的技术水平。α，β分别为资本投入和劳动投入的生产弹性。
（二）粮食产量数学模型的设立
1.数据来源与模型设立
为了基本涵盖这4类因素， 本文选择了L：种粮的劳动力数量（万人）、M：粮食作物播种面积（万公顷）、K：化肥用量（万吨）、 P：农业机械总动力（万千瓦）、H：成灾面积（万公顷）、E：国家净支农支出（亿元，这里用支援农村生产支出和各项费用）为解释变量。μ为随机变量，Y是中国年粮食产量（万吨），是被解释变量。模型使用1978—2005年时间序列数据，全部数据来源于各年的中国统计年鉴，计量软件是EVIEWS 5.0。
因此粮食产量的C-D模型可以写成如下形式：
lnY = lnA（t） + β1lnL + β2lnM + β 3lnK + β 4lnP + β 5lnH
+β 6lnE + μ
其中A（t）代表技术进步，β i代表产出的弹性系数，μ是随机变量。
2.模型优化、参数估计与检验
首先用最小二乘法对数据进行回归，得到以下回归结果：
从回归结果来看，拟合优度为0.95，调整后的拟合优度为0.94，说明模型模拟效果很好。F值较大，表明计量方程从整体上有较好的解释能力。但是农业劳动力变量没有通过t检验，另外产出与播种面积、农业机械动力和政府支农的反向作用，在经济意义上有矛盾，可能解释变量之间存在互相关。
通过对变量间简单相关系数研究（见表2），发现各变量之间都存在相关关系，因此存在多重共线性，只能对变量逐步回归，以求出最优模型。
用Y的对数分别对L、M、K、P、H、E的对数作一元线性回归，找出拟合状况最好的回归模型（表3）。经过逐一回归和比较，可以看出粮食产量Y与农业劳动力L、化肥用量K、农业机械动力P以及政府农业支出E有显著关系。但是通过综合比较，发现粮食产量与化肥使用量的弹性关系最显著，因此以Y=F（K）为初始模型，将其他变量分别引入基本回归模型中，然后寻找最佳回归方程。
通过逐步回归发现（表4），第二到第五个方程的拟合优度R2和F检验都通过了，D.W检验都在无法判定区域（查表得dL=1.03，dU=1.85）。通过比较，最后我们选择第四个方程作为最优方程：
lnY = 4.94 + 0.50lnK - 0.14lnP - 0.05lnE
（7.94） （8.53）（-2.00）（-1.99）
R2 = 0.92， F = 104， D.W = 1.51
通过有交叉项的White检验，得到表5。从表中看出，检验的相伴概率是0.259253，不能拒绝零假设，因此模型不存在异方差。
由D.W检验表明， 在5%的显著性水平下， n=28， k=3（不包含常数项）， 查表得dL=1.18， dU=1.65，由于D.W=1.51，介于dL 、dU之间，因此无法断定是否存在自相关，只能通过残差散点图来验证，验证发现该随机误差项存在轻微的正相关。于是利用Cochrane-Orcutt迭代法对模型进行修正，经过数次迭代后，对残差做辅助回归，其系数ρ达到稳定状态，得到粮食产量回归模型：
lnY=3.56+0.51lnK-0.10lnP-0.06lnE
（3.65）（6.03）（-1.00） （-1.32）
R2= 0.84， F= 47.6，D.W = 1.82
通过White检验，得知该时间序列数据不存在异方差（见表6）。并且DW=1.82位于dU 与4-dU之间，因此通过Cochrane-Orcutt迭代后消除了模型的自相关，但是后两项的t检验效果变差。
（三）模型结果分析
在所考察的6个影响因素中化肥使用量的生产弹性系数最大为0.51，农业劳动力的弹性不高，表明农民素质有待提高，才能使劳动力的产出弹性增大。农业机械动力和国家农业支出的弹性系数为负表明中国农业机械动力没有得到有效利用，国家农业支出的增加可能很多资金没有真正用在改良农村基础建设上。耕作面积与产出的关联性小是因为尽管中国耕地在不断的减少，但单位产量在不断增加，体现了科技进步的作用，计量结果所产生的反向关系并不表示面积越少，产量越多的意思。成灾面积会影响产出增长，但弹性影响并不大。
二、结论与政策建议
从上述计量结果来看，化肥使用量对中国农业产出的增长一直起着不可替代的作用，但是因为化肥使用带来污染，破坏生态环境，甚至危害人的生命安全，所以我们对此不容忽视，从长期来看，虽然要增加化肥投入，但是要减少无机化肥投入的比例，增加有机和微生物化肥投入的比例。其次是我们要科技兴农，提高农民的农作技术和个人素质，使农业劳动力的产出增长弹性变大，同时大力发展科技和创新经营机制，促使农业劳动力转移，实现规模化经营，提高生产率等。再次是我们要优化配置农业机械动力，一些适合规模经营的农业地带应该配置更多的机械动力，而只适合小范围经营的丘陵地带应减少机械动力。第四是增加粮食生产需要政府加大价格支持和生产资料补贴，加强抗自然灾害和市场风险的能力，加大收入支持等措施，但是这些措施必须落到实处。最后增加粮食产量必须保证粮食种植面积不能大幅度地减少，因此必须抑制政府随意出卖土地增加财政收入的行为，同时要回归粮食真实价格，不能人为过分压低粮食价格，造成农民弃地不种的现象发生。
参考文献：
[1]陆文聪.对中国主要农产品产需变化趋势的基本判断及其政策启示[J].中国农村经济，2004，（2）:16-24.
[2]王玉斌，蒋俊朋，王晓志，陈慧萍.中国粮食产量波动影响因素实证分析[J].北京农学院学报，2007，（1）:38-41.
[3]肖国安，王文涛.粮食产量主要影响因素实证分析及政策选择[J].湖南科技大学学报，2007，（3）:90-93.
[4]谢杰.中国粮食生产影响因素研究[J].经济问题探索，2007，（9）:36-40.
[5]易丹辉.数据分析与应EVIEWS应用:第1版[M].北京：中国统计出版社，2002.
[6]易鹏，段豫川.中国粮食生产影响因素的动态分析[J].农村经济，2008，（1）:53-57.
[7]张劲松，王雅鹏.中国粮食增产影响因素的实证分析[J].湖北农业科学，2008，（4）:482-485.
[责任编辑吴高君]
关键词：粮食产量；C-D生产函数模型；影响因素；中国
中图分类号：F762.1 文献标志码：A 文章编号：1673-291X（2009）07-0024-03
2008年中国粮价上涨过快，通货膨胀压力明显加大，不仅给低收入群体生活带来很多困难，也给国民经济的快速发展带来了极大的困扰，因此认真研究和加深了解中国粮食生产的规律和特点，对于稳定发展粮食生产具有重要意义。
一、模型设计
（一）C-D生产函数（Cobb-Douglas Production Function）模型简介
生产函数这一名词是由美国数学家Charles.Cobb和经济学家Paul.Douglas提出来的。他们利用20世纪初美国的历史统计资料，展开了资本投入（K） 和劳动投入（L）对产量（Y） 的影响研究， 得出了一种生产函数。这种生产函数可以很好地分析资源投入与产品产出之间的经济数量关系，因此被广泛地运用。其基本模型为：
Y = AK α L β
其中A是常数项，代表一定的技术水平。α，β分别为资本投入和劳动投入的生产弹性。
（二）粮食产量数学模型的设立
1.数据来源与模型设立
为了基本涵盖这4类因素， 本文选择了L：种粮的劳动力数量（万人）、M：粮食作物播种面积（万公顷）、K：化肥用量（万吨）、 P：农业机械总动力（万千瓦）、H：成灾面积（万公顷）、E：国家净支农支出（亿元，这里用支援农村生产支出和各项费用）为解释变量。μ为随机变量，Y是中国年粮食产量（万吨），是被解释变量。模型使用1978—2005年时间序列数据，全部数据来源于各年的中国统计年鉴，计量软件是EVIEWS 5.0。
因此粮食产量的C-D模型可以写成如下形式：
lnY = lnA（t） + β1lnL + β2lnM + β 3lnK + β 4lnP + β 5lnH
+β 6lnE + μ
其中A（t）代表技术进步，β i代表产出的弹性系数，μ是随机变量。
2.模型优化、参数估计与检验
首先用最小二乘法对数据进行回归，得到以下回归结果：
从回归结果来看，拟合优度为0.95，调整后的拟合优度为0.94，说明模型模拟效果很好。F值较大，表明计量方程从整体上有较好的解释能力。但是农业劳动力变量没有通过t检验，另外产出与播种面积、农业机械动力和政府支农的反向作用，在经济意义上有矛盾，可能解释变量之间存在互相关。
通过对变量间简单相关系数研究（见表2），发现各变量之间都存在相关关系，因此存在多重共线性，只能对变量逐步回归，以求出最优模型。
用Y的对数分别对L、M、K、P、H、E的对数作一元线性回归，找出拟合状况最好的回归模型（表3）。经过逐一回归和比较，可以看出粮食产量Y与农业劳动力L、化肥用量K、农业机械动力P以及政府农业支出E有显著关系。但是通过综合比较，发现粮食产量与化肥使用量的弹性关系最显著，因此以Y=F（K）为初始模型，将其他变量分别引入基本回归模型中，然后寻找最佳回归方程。
通过逐步回归发现（表4），第二到第五个方程的拟合优度R2和F检验都通过了，D.W检验都在无法判定区域（查表得dL=1.03，dU=1.85）。通过比较，最后我们选择第四个方程作为最优方程：
lnY = 4.94 + 0.50lnK - 0.14lnP - 0.05lnE
（7.94） （8.53）（-2.00）（-1.99）
R2 = 0.92， F = 104， D.W = 1.51
通过有交叉项的White检验，得到表5。从表中看出，检验的相伴概率是0.259253，不能拒绝零假设，因此模型不存在异方差。
由D.W检验表明， 在5%的显著性水平下， n=28， k=3（不包含常数项）， 查表得dL=1.18， dU=1.65，由于D.W=1.51，介于dL 、dU之间，因此无法断定是否存在自相关，只能通过残差散点图来验证，验证发现该随机误差项存在轻微的正相关。于是利用Cochrane-Orcutt迭代法对模型进行修正，经过数次迭代后，对残差做辅助回归，其系数ρ达到稳定状态，得到粮食产量回归模型：
lnY=3.56+0.51lnK-0.10lnP-0.06lnE
（3.65）（6.03）（-1.00） （-1.32）
R2= 0.84， F= 47.6，D.W = 1.82
通过White检验，得知该时间序列数据不存在异方差（见表6）。并且DW=1.82位于dU 与4-dU之间，因此通过Cochrane-Orcutt迭代后消除了模型的自相关，但是后两项的t检验效果变差。
（三）模型结果分析
在所考察的6个影响因素中化肥使用量的生产弹性系数最大为0.51，农业劳动力的弹性不高，表明农民素质有待提高，才能使劳动力的产出弹性增大。农业机械动力和国家农业支出的弹性系数为负表明中国农业机械动力没有得到有效利用，国家农业支出的增加可能很多资金没有真正用在改良农村基础建设上。耕作面积与产出的关联性小是因为尽管中国耕地在不断的减少，但单位产量在不断增加，体现了科技进步的作用，计量结果所产生的反向关系并不表示面积越少，产量越多的意思。成灾面积会影响产出增长，但弹性影响并不大。
二、结论与政策建议
从上述计量结果来看，化肥使用量对中国农业产出的增长一直起着不可替代的作用，但是因为化肥使用带来污染，破坏生态环境，甚至危害人的生命安全，所以我们对此不容忽视，从长期来看，虽然要增加化肥投入，但是要减少无机化肥投入的比例，增加有机和微生物化肥投入的比例。其次是我们要科技兴农，提高农民的农作技术和个人素质，使农业劳动力的产出增长弹性变大，同时大力发展科技和创新经营机制，促使农业劳动力转移，实现规模化经营，提高生产率等。再次是我们要优化配置农业机械动力，一些适合规模经营的农业地带应该配置更多的机械动力，而只适合小范围经营的丘陵地带应减少机械动力。第四是增加粮食生产需要政府加大价格支持和生产资料补贴，加强抗自然灾害和市场风险的能力，加大收入支持等措施，但是这些措施必须落到实处。最后增加粮食产量必须保证粮食种植面积不能大幅度地减少，因此必须抑制政府随意出卖土地增加财政收入的行为，同时要回归粮食真实价格，不能人为过分压低粮食价格，造成农民弃地不种的现象发生。
参考文献：
[1]陆文聪.对中国主要农产品产需变化趋势的基本判断及其政策启示[J].中国农村经济，2004，（2）:16-24.
[2]王玉斌，蒋俊朋，王晓志，陈慧萍.中国粮食产量波动影响因素实证分析[J].北京农学院学报，2007，（1）:38-41.
[3]肖国安，王文涛.粮食产量主要影响因素实证分析及政策选择[J].湖南科技大学学报，2007，（3）:90-93.
[4]谢杰.中国粮食生产影响因素研究[J].经济问题探索，2007，（9）:36-40.
[5]易丹辉.数据分析与应EVIEWS应用:第1版[M].北京：中国统计出版社，2002.
[6]易鹏，段豫川.中国粮食生产影响因素的动态分析[J].农村经济，2008，（1）:53-57.
[7]张劲松，王雅鹏.中国粮食增产影响因素的实证分析[J].湖北农业科学，2008，（4）:482-485.
[责任编辑吴高君]