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一、课堂观察与研究是教学研究的有效方法
“课堂观察”是一种教研员与教师共同探讨和追求课堂教学的内在价值，提高自身的专业化水平，进而创建有效、高效的课堂，使学生在学校的教学中获得全面发展的教学研究模式。在课堂观察之前，教研员要组织教师团队。确立研究主题，并针对主题与教师共同研究教学设计和教学过程的预设：在课堂观察过程中。观察者根据研究的目标，选择观察点，从教师教的行为和学生学的行为两个方面进行观察记录，再根据观察记录对教师的教学效果进行评判并与教师共同研究修正方案。通过课堂观察。观察者给予教师的不是一个简单的评价描述，而是一个具有改进意义的事实描述。通过课堂观察，教研员撰写观察日记、观察分析、修正方案，这与过去教研员只对听课作一个100多字的简单评价或十几分钟的简单点评相比，更深入有效地参与教学、感受教学和研究教学。“课堂观察”的意义在于：首先在这个方式中，听课者与上课者合作实施教学研究，它的目的不是在观察之后把被观察者评出个三六九等，而是为了改进教学中的实际问题，观察者和研究者具有共同的目标，建立的是平等的研究伙伴关系。第二，课堂观察需要运用来自课堂教学的数据和信息来评判课堂教学行为，具有实证研究的特征，它为教师改进教学方法、提升自身水平提供了有说服力的依据。第三，课堂观察需要多方面的持续的合作而非为评课而听课、评完即完的功利手段，广泛开展“课堂观察”研究为教研员和教师的合作提供了一个重要的载体，成为有效教学研究的重要方式。
二、数学课堂观察的事例和框架
笔者在南京地区中等职业学校的数学教学研究中进行了课堂教学观察研究的尝试，示例如下：
事例1 背景：三位来自不同学校的数学教师在同一个上午开设了同一课题“曲线与方程”的数学研究课。参与研究的团队由教研人员和教师组成。上课前，团队经过集体讨论认为本节课的灵魂是“数形结合”，“曲线与方程”讲的就是几何图形与代数方程之间的对应关系，根据这个对应关系几何问题可以转化为代数问题来研究。
研究主题：老师们是怎样沿着预设的线索实施教学的?如何通过老师的讲解让学生感受、体会数形结合的思想?学生在理解曲线与方程的关系时有哪些困难?教学如何突破这些困难?
观察点：教师是从哪里人手开始教学的?教学环节是否体现教学线索?学生是否对学习保持兴趣?学生学到了什么?
观察实录：
钟老师把教学的线索归结为三大语系的转换，即文字语言、图形语言与符号语言的互相转换。当教师在讲完之后做小结的时候问学生：你们今天学到了什么知识?一位学生脱口而出“我们学习了三大语系的转换”，但具体的内容他就说不出来了。(判断：用“三大语系的转换”来概括“曲线与方程”，学生很难上升到这样的高度去认识。)钟老师在教学过程结束时引用了华罗庚先生关于数形结合的一段话：
“数与形，本是相倚依，焉能分作两边飞。
数缺形时少直觉，形少数时难入微。
数形结合百般好，割裂分家万事非。
切莫忘，几何代数统一体，永远联系，切莫分离。”
(感想：老师应该用这段话引入教学，牢牢把握华先生的这几句话来展开教学。)
钟老师在示例中用了一个简单的例题，“求到定点(1，2)的距离为5的动点的轨迹方程”。学生脱口而出说出了轨迹是圆的答案，而老师却很神秘地说：我不知道它的轨迹。我们来求求看。(感想和建议：教师的用意在于以此说明曲线形状是通过求方程才可以清楚地知道的。但既然学生有了答案并且答案正确，教师不能熟视无睹，更不能不予理睬，教师可以顺着学生的思路，采用两种方式继续自己的教学。(1)肯定学生的回答是正确的，但只说出了它的轨迹的几何特征——曲线，更进一步的工作是求它的代数特征——曲线的方程，以便进一步研究曲线的位置和大小等数量关系。(2)进一步追问：你怎么知道是个圆的?(画出来的。)画得准确不准确?再举个例子。到两个定点距离之差为5的动点的轨迹你还能画出来吗?但无论是否能够画出来。我们都可以通过求它的方程来得出。或者虽然不知道它的轨迹的形状，但仍然可以通过方程来画出它的轨迹。)
薛老师从曲线与方程的关系开始教学，着重阐明了通过方程研究曲线的两大任务：①求点的轨迹方程；②通过方程研究曲线。他在教学过程中反复求证曲线方程的纯粹性和完备性。而学生倾听的兴趣急剧下降，教师面对没有反应甚至不想再听下去的学生，以为是自己没有讲好，更加费心费劲地去描述。这个过程持续时间20分钟，已有一半以上的学生注意力转移。(判断：教学处于十分尴尬的境地，教学效果并不是和讲解时间成正比的。)
尹老师在教学过程中用一个实例来说明曲线与点的位置关系是由点的坐标决定的，她首先在黑板上画出一条抛物线，再给出一个点的坐标，问：这个点是否在曲线上?在与不在，如何判断，这是需要一个思考过程的，可是教师语速很快。自问自答，完全没有照顾学生的想法，甚至没有给学生留下思考的时间。(改进建议：其实这是一个好问题，教与学都可以通过对这个问题的思考产生火花。摩擦出教与学的乐趣。可以用直观的方法根据坐标描点，多给几个点去描，学生就会发现，有些点显然不在曲线上，有些点在与不在直观上很难判断，因此，判断一个点是否在曲线上需要一个准确的方法——从点的坐标是否满足曲线的方程来判断。这就是研究曲线方程的意义所在。)
观察后的分析：
这三位教师都力图在一个点上阐述“数形结合”的思想，这是很失策的。从教学观察看。三位教师对教学目标的理解不够准确，选择的教学起点还不太清晰。而事实上，按照解析几何的原理，教学线索的起点是很清楚的：将一条曲线放在直角坐标系中去考察，就看到曲线上的点可以用坐标来描述，曲线在运动中满足某种规律。其点的坐标之间就形成某种制约关系，所以教学的重点就是在一个直角坐标系下讨论曲线的代数描述，从具体到一般，从点到线。再从坐标到方程。
老师用具体的例子来引导学生学习，比抽象的讲解有效。但对例子的使用考虑不周，举例不活，不具有探索性，给学生留下的印象不深。
教学中教师的设问给学生思考的时间太少，对学生有个性的回答不重视，丢失了教学的好时机。
尽管三位老师讲的是同一课题。并且是按照同一设计理念来确定教学目标的，但学生从他们那里学到的东西是不同的，可见学生的学习成效更大程度取决于教师的课堂教学行为。
事例2背景：为了寻求数学课程中的概念性知识的有效教学方法，探讨有效教学设计(研究主题)，教师三人组选择一个课题进行教学观察研究，三位教师各上一节课。互听两节。观察点：概念性知识的讲授环节是怎样设计的?学生接受知识的反应如何?存在什么问题?
“课堂观察”是一种教研员与教师共同探讨和追求课堂教学的内在价值，提高自身的专业化水平，进而创建有效、高效的课堂，使学生在学校的教学中获得全面发展的教学研究模式。在课堂观察之前，教研员要组织教师团队。确立研究主题，并针对主题与教师共同研究教学设计和教学过程的预设：在课堂观察过程中。观察者根据研究的目标，选择观察点，从教师教的行为和学生学的行为两个方面进行观察记录，再根据观察记录对教师的教学效果进行评判并与教师共同研究修正方案。通过课堂观察。观察者给予教师的不是一个简单的评价描述，而是一个具有改进意义的事实描述。通过课堂观察，教研员撰写观察日记、观察分析、修正方案，这与过去教研员只对听课作一个100多字的简单评价或十几分钟的简单点评相比，更深入有效地参与教学、感受教学和研究教学。“课堂观察”的意义在于：首先在这个方式中，听课者与上课者合作实施教学研究，它的目的不是在观察之后把被观察者评出个三六九等，而是为了改进教学中的实际问题，观察者和研究者具有共同的目标，建立的是平等的研究伙伴关系。第二，课堂观察需要运用来自课堂教学的数据和信息来评判课堂教学行为，具有实证研究的特征，它为教师改进教学方法、提升自身水平提供了有说服力的依据。第三，课堂观察需要多方面的持续的合作而非为评课而听课、评完即完的功利手段，广泛开展“课堂观察”研究为教研员和教师的合作提供了一个重要的载体，成为有效教学研究的重要方式。
二、数学课堂观察的事例和框架
笔者在南京地区中等职业学校的数学教学研究中进行了课堂教学观察研究的尝试，示例如下：
事例1 背景：三位来自不同学校的数学教师在同一个上午开设了同一课题“曲线与方程”的数学研究课。参与研究的团队由教研人员和教师组成。上课前，团队经过集体讨论认为本节课的灵魂是“数形结合”，“曲线与方程”讲的就是几何图形与代数方程之间的对应关系，根据这个对应关系几何问题可以转化为代数问题来研究。
研究主题：老师们是怎样沿着预设的线索实施教学的?如何通过老师的讲解让学生感受、体会数形结合的思想?学生在理解曲线与方程的关系时有哪些困难?教学如何突破这些困难?
观察点：教师是从哪里人手开始教学的?教学环节是否体现教学线索?学生是否对学习保持兴趣?学生学到了什么?
观察实录：
钟老师把教学的线索归结为三大语系的转换，即文字语言、图形语言与符号语言的互相转换。当教师在讲完之后做小结的时候问学生：你们今天学到了什么知识?一位学生脱口而出“我们学习了三大语系的转换”，但具体的内容他就说不出来了。(判断：用“三大语系的转换”来概括“曲线与方程”，学生很难上升到这样的高度去认识。)钟老师在教学过程结束时引用了华罗庚先生关于数形结合的一段话：
“数与形，本是相倚依，焉能分作两边飞。
数缺形时少直觉，形少数时难入微。
数形结合百般好，割裂分家万事非。
切莫忘，几何代数统一体，永远联系，切莫分离。”
(感想：老师应该用这段话引入教学，牢牢把握华先生的这几句话来展开教学。)
钟老师在示例中用了一个简单的例题，“求到定点(1，2)的距离为5的动点的轨迹方程”。学生脱口而出说出了轨迹是圆的答案，而老师却很神秘地说：我不知道它的轨迹。我们来求求看。(感想和建议：教师的用意在于以此说明曲线形状是通过求方程才可以清楚地知道的。但既然学生有了答案并且答案正确，教师不能熟视无睹，更不能不予理睬，教师可以顺着学生的思路，采用两种方式继续自己的教学。(1)肯定学生的回答是正确的，但只说出了它的轨迹的几何特征——曲线，更进一步的工作是求它的代数特征——曲线的方程，以便进一步研究曲线的位置和大小等数量关系。(2)进一步追问：你怎么知道是个圆的?(画出来的。)画得准确不准确?再举个例子。到两个定点距离之差为5的动点的轨迹你还能画出来吗?但无论是否能够画出来。我们都可以通过求它的方程来得出。或者虽然不知道它的轨迹的形状，但仍然可以通过方程来画出它的轨迹。)
薛老师从曲线与方程的关系开始教学，着重阐明了通过方程研究曲线的两大任务：①求点的轨迹方程；②通过方程研究曲线。他在教学过程中反复求证曲线方程的纯粹性和完备性。而学生倾听的兴趣急剧下降，教师面对没有反应甚至不想再听下去的学生，以为是自己没有讲好，更加费心费劲地去描述。这个过程持续时间20分钟，已有一半以上的学生注意力转移。(判断：教学处于十分尴尬的境地，教学效果并不是和讲解时间成正比的。)
尹老师在教学过程中用一个实例来说明曲线与点的位置关系是由点的坐标决定的，她首先在黑板上画出一条抛物线，再给出一个点的坐标，问：这个点是否在曲线上?在与不在，如何判断，这是需要一个思考过程的，可是教师语速很快。自问自答，完全没有照顾学生的想法，甚至没有给学生留下思考的时间。(改进建议：其实这是一个好问题，教与学都可以通过对这个问题的思考产生火花。摩擦出教与学的乐趣。可以用直观的方法根据坐标描点，多给几个点去描，学生就会发现，有些点显然不在曲线上，有些点在与不在直观上很难判断，因此，判断一个点是否在曲线上需要一个准确的方法——从点的坐标是否满足曲线的方程来判断。这就是研究曲线方程的意义所在。)
观察后的分析：
这三位教师都力图在一个点上阐述“数形结合”的思想，这是很失策的。从教学观察看。三位教师对教学目标的理解不够准确，选择的教学起点还不太清晰。而事实上，按照解析几何的原理，教学线索的起点是很清楚的：将一条曲线放在直角坐标系中去考察，就看到曲线上的点可以用坐标来描述，曲线在运动中满足某种规律。其点的坐标之间就形成某种制约关系，所以教学的重点就是在一个直角坐标系下讨论曲线的代数描述，从具体到一般，从点到线。再从坐标到方程。
老师用具体的例子来引导学生学习，比抽象的讲解有效。但对例子的使用考虑不周，举例不活，不具有探索性，给学生留下的印象不深。
教学中教师的设问给学生思考的时间太少，对学生有个性的回答不重视，丢失了教学的好时机。
尽管三位老师讲的是同一课题。并且是按照同一设计理念来确定教学目标的，但学生从他们那里学到的东西是不同的，可见学生的学习成效更大程度取决于教师的课堂教学行为。
事例2背景：为了寻求数学课程中的概念性知识的有效教学方法，探讨有效教学设计(研究主题)，教师三人组选择一个课题进行教学观察研究，三位教师各上一节课。互听两节。观察点：概念性知识的讲授环节是怎样设计的?学生接受知识的反应如何?存在什么问题?