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“勾股定理”思维训练
【机 构】
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陕西咸阳市风轮中学
【出 处】
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中学生数理化（八年级数学）
【发表日期】
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2022年3期
其他文献
勾股定理是用代数方法解决几何问题的重要工具,也是数形结合的桥梁.下面从一道课本习题入手,介绍用勾股定理解几何计算题的一些技巧.rn例1 (人教版《数学》八年级下册习题17.1第2题)一木杆在离地面3m处折断,木杆顶端落在离木杆底端4m处.木杆折断之前有多高?
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应用勾股定理能解的题目不少,包括一些难度较大的题目.对不同的题目,可借用数学思想来帮助分析.rn一、分类讨论思想rn例1 在Rt△ABC中,已知AB=5,BC=12.求AC的长.rn解析:(1)当AC为斜边时,则AC2=AB2+BC2=52+122=169,A C=13;rn(2)当AC为直角边时,BC为斜边,则AC2=BC2-AB2=122-52=119,AC=√119.rn综上,AC的长为13或√119.
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解决最短路程问题,一般要借助于两个定理:(1)两点之间,线段最短;(2)勾股定理.此外,还需要运用空间想象力和分类讨论思想.rn一长方体类rn解这类问题的关键是分类讨论.在长、宽、高各不相同的时候,一般会有三种情况.
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勾股定理是一个重要的定理,它是沟通几何与代数的重要桥梁.勾股定理的应用十分广泛.rn一在网格中的应用rn例1 已知正方形的边长为1.rn(1)如图1,可以计算出正方形的对角线的长为√2.rn分别求出图2、图3、图4中对角线的长:____.rn(2)n个小正方形排成一排,对角线的长度(用含n的式子表示)为____.
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勾股定理及其逆定理是初中数学中重要的定理,这两个定理在实际生活和几何证明中应用广泛.下面谈谈勾股定理及其逆定理在解一类几何题中的作用.rn一、知识储备rn1.勾股定理rn在Rt△ABC中,若∠C=90°,则AC2+BC2=AB2.rn2.勾股定理的逆定理rn在△ABC中,若三边满足AC2+BC2=AB2,则∠C=90°.
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中国古代的数学家,早在公元前1100年左右的西周时期就发现并应用了勾股定理.最早对勾股定理进行证明的是三国时期吴国的数学家赵爽.赵爽创制了一幅“勾股圆方图”(如图1),给出了勾股定理的详细证明.证明中体现了“形数统一”的思想方法.我国数学家邹元治利用图2也证明了勾股定理.深入探究这两位数学家提供的图形,发掘其内涵,会为我们带来新的发现.
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