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摘要:为提高“数学物理方法”课程的实用性,加强课程教学与实践应用的结合,提高学生对课程的学习兴趣,适应学科发展的需要,“数学物理方法”课程教学必须进行改革。本文分析现实生活与数理方法的结合、物理与数学的结合、知识内容和思维方式的结合,通过结合工程应用性以及相关专业的特点等两方面对“数学物理方法”教学改革进行了论述,提出了一些教学改革思路,通过实践证明其行之有效。
关键词:数学物理方法;工程技术课程;工程应用
作者简介:周浩淼(1979-),男,湖南衡阳人,中国计量学院信息工程学院,副教授,理学博士,主要研究方向:可调微波器件设计、磁电信息功能材料多场耦合研究;李超(1987-),男,浙江绍兴人,中国计量学院信息工程学院硕士研究生,主要研究方向:磁电信息功能材料等效电路模型研究。(浙江 杭州 310018)
基金项目:本文系中国计量学院2009年重点建设课程“数学物理方法”项目的研究成果。
“数学物理方法”是国内外高等院校理工科的重要数学教学基础课,是衔接数学与工程技术课程的桥梁课程。在目前国内的教学过程中,该课程一般以复变函数论和数理方程两部分内容为主,以分析数学为基础理论,而应用部分则主要涉及物理及工程技术等多学科。本课程着力培养学生针对具体的物理/工程问题,通过对其数学建模,建立起对应的偏微分方程,将方程求解之后来解决物理/工程问题。该课程对后续工程技术课程,比如“电磁场理论与微波技术”等课程的学习非常重要。
一、现实生活与数理方法的结合
“数学物理方法”这门课程最重要的部分就是从物理/工程问题中抽象出来的偏微分方程及其求解问题。因此,该课程的教学中,不可回避的问题就是要做大量的数学推导,而单纯的数学理论推导对大部分学生而言比较枯燥,想在两节课的讲授时间里让学生一直保持兴奋的状态比较困难。因此,注重理论联系实际,在讲授该课程的过程中,适当地穿插现实生活中的例子和科技前沿内容,调动学生学习积极性就显得十分重要。比如在讲授“边界条件”章节时,外界对系统的影响是通过边界条件和初始条件的改变来实现,因此可以举简单的例子来讲解。以直尺振动问题为例,一只手固定直尺一端,敲击直尺会激起其振动,这个敲击的过程就是直尺振动的初始条件,直尺一端固定,一端自由就是边界条件,如果两只手固定直尺的两端就成了两端固定的振动问题,边界条件就发生变化了,此时再敲击,其振动模式显然不一样。同样地,初始条件我们可以不用敲击,采用把尺压弯,再松手激起振动,此时初始条件就发生了变化。因此,在课堂上选取随手可得的现实生活中的例子来帮助学生理解数学理论对学生的理解非常有帮助。在现代工程领域中,各个环节之间往往都是互相联系、互相依存的。每个工程环节如何作用,很大程度上将取决于它所处的环境。因此,在讲解系统对初始条件的依赖性时,我们可以引入蝴蝶效应和传递效应等例子,这样可以提高学生的兴趣,同时还能让学生加强对边界条件和初始条件的理解。此外,在上课过程中,当发现学生比较困倦时,可以适当插入数学史、物理学史等内容,讲述数学及物理学科发展过程中的一些逸闻趣事,让学生克服困倦,重新激发学习的兴趣。同时让学生对数理问题的来龙去脉有所了解,激发学生的探索思维。
二、 物理与数学的结合
“数学物理方法”这门课程既有广泛的物理背景,又有深厚的数学理论知识,其高度结合了物理和数学的精髓。从本质上讲,该课程其实既是物理课程,又是数学课程,是数学和物理之间的“黏合剂”。物理概念的形成有赖于科学性的思维,这中间离不开数学性方法和思维模式,而清晰数学思路和求解能力提供给了学生分析和解决物理问题的能力。在教学中,运用数学方法来解决物理问题,完全摒弃了具体的现象,不同的物理问题或者是工程问题完全有可能抽象出同样的偏微分方程,因此具有广泛性和普遍性。物理学研究的是世界万事万物的基本规律,它以实验为主导,因此,其正确性必须靠物理实验来检验。而数学理论的分析却可以高屋建瓴地预测很多东西,对物理学的发展与物理教学都有着重大作用。充分发挥数学方法和数学思维在解决物理问题中的作用,在课程的讲授过程中,巧妙地有针对性地将物理概念和数学理论有机地结合起来,重视对学生自觉性的引导,做到既能把物理和数学问题相互转化,又能从数学表达式中深刻理解物理问题的含义十分重要。同时,我们也必须深刻认识到,对于物理学科来说,数学仅仅只是一种辅助工具和方法,而数学在物理上的应用又必须受到物理原理的制约,因此我们既要保持数学的严谨性,同时又不能拘泥于数学的严谨性。比如,数学方程的求解我们需要严谨,但是对纯粹数学理论,如存在性、唯一性、稳定性等等,对普通工科学生就不必做过多要求。对于我们所服务的物理/工程科学这个世界来说,物理/工程问题的本身是本质问题,所以,“数学物理方法”课不能单纯强调数学化的重要性,在教学过程中,必须处理好数学与物理的关系,必须以物理为基础,以数学为工具,重视数学和物理之间的有机结合,借用数学方法和工具,又不拘泥于数学理论本身,达到数理知识结构的平衡,实现学习效率的最佳化。[1]
三、知识内容和思维方式的结合
数学物理方程的思维方式是一种以数学模式来思考物理/工程问题的思考模式,它是建立在物理概念、物理基本定理基础上的一种解决物理/工程问题的方法。其核心思想是一种系统提出、分析和解决问题的方法,是对物理情景、过程、原理、定理等以数学的语言来进行描述,建立起数学模型,而建立起的模式通常却具有一定的普遍性。具体的分析方法有归纳法、演绎法、类比法等。由于知识体系之间都是相互联系、相互渗透的,解决问题的过程具有一定的灵活性,因此掌握解决问题的方法比掌握专业的具体知识对学生长远的发展更为重要,并且随着时间的增长,这种解决问题能力固化在学生思维模式中所产生的价值会愈发明显。所以,在讲授该课程知识时,时刻都不能忘记该课程的本质,要有意识地将解决问题的思维方法在无形中传递给学生,这种方法不仅仅是课本上的方法,也可以是教师多年积累下来的经验方法。同时,也要注重物理直觉思维的培养,让学生对物理现象有更加直观的理解,有助于加深对“数学物理方法”解决问题的理解。当然,直觉思维必须经过长时间的培养和训练,需要在一个不知不觉的过程中,学生就已经对物理现象、定理等有一个直观的了解,有了这种直觉思维才能在科学探索中作出更多的发现。比如在数学物理方程导出、求解、边界条件与初始条件建立等过程中,近似处理是一种非常重要的处理手段,对具体问题不作任何假设,不去近似解决问题是不现实的。在物理教学中要通过具体的问题,使学生明白直觉思维的重要性,并在此过程中积累经验,鼓励学生大胆猜测,勇于提出问题,敢于发表意见,最终形成一个合理的知识结构。[2]
四、结合现代工程技术,改善教学方法
“数学物理方法”几乎是所有理工科学科所必需学习的数学基础理论课,与通常所学习的数学基础课有所区别的是,该课程直接与解决工程问题挂钩。其主体内容包括复变函数论、积分变换、数理方程的提出和求解、特殊函数这几个部分。具体的工程技术问题通过数学理论建模、求解之后回到工程问题本身这一模式在工程技术中已经很普遍。现代社会技术革新对高素质人才的要求,使“数学物理方法”在教学过程中也必须与日俱进,不断更新。在保持基础理论框架的基础上,不断补充在工程技术中提炼出来的解决新问题所需的数学方程。所以,把教学内容发展与工程技术进步的新实例有机融合,是该课程建设的一个必要内容。
实际教学中,需要课程加上现代工程技术的实例,也就是将现代工程技术的最新成果与基础数学理论有机结合。首先,针对信息电子专业学生的特点,向他们介绍通信、电信、电子等相关领域前沿方向、发展动态和这些研究所涉及的数学理论基础。比如无线通信中电磁波的发射传播问题、半导体掺杂扩散问题、通信中的光孤子理论等,然后可以在学习该课程时将其分门别类归入到几类基本的数学物理方程上去,再针对实际情况提出特定条件解出方程。把该课程与学生专业背景所相关的工程技术紧密联系在一起,可以有效地激发学生的求知欲和利用数学理论解决问题的热情。
五、根据专业特点,选定教学内容
“数学物理方法”对不同理工科专业都是一门重要的基础课,比如对现代物理理论专业的“电动力学”、“量子力学”、“计算物理”、“高等量子力学”和“量子场论”等课程都需要先学习该课程。[3-6]大批信电专业的后续课程,比如“电磁场理论与微波技术”、“信号处理”、“射频电路”等课程的设置对“数学物理方法”的教学与学习提出了新的要求。对于这些工程类专业,电磁波波动方程、电报方程等十分重要,在数理方法的教学中也必须对此进行更加详细的讲解,达到课程与物理、课程与专业背景有特色地结合,这也逐渐成为该课程建设的热点之一。“数学物理方法”课程主要讲述的三大模块针对不同专业需要,要求对教学内容和教学目标做取舍,可以明显提高教学质量,取得更好的教学效果。
六、总结
本文详细介绍了数理方法课程教学过程中为激起学生的学习积极性,提高教学质量所采取的5种具体措施。通过分析现实生活与数理方法的结合、物理与数学的结合、知识内容和思维方式的结合,从工程应用性以及相关专业的特点这几个方面对“数学物理方法”教学改革进行了论述。希望这些尝试能够对提高“数学物理方法”课程的教学质量有所帮助。
参考文献:
[1]杨振宁.杨振宁文集[M].上海:华东师范大学出版社,1998.
[2]周庆平,李伶利.谈数学思维与物理教学[J].教育与职业,2006,(17):167.
[3]郭硕鸿.电动力学[M].北京:高等教育出版社,1997.
[4]曾谨言.量子力学教程[M].北京:科学出版社,2003.
[5]吴兆颜.高等量子力学:理论原理[M].长春:吉林大学出版社,2008:170-177.
[6]罗辽复.量子场论[M].南京:江苏科学技术出版社,1990.
(责任编辑:麻剑飞)
关键词:数学物理方法;工程技术课程;工程应用
作者简介:周浩淼(1979-),男,湖南衡阳人,中国计量学院信息工程学院,副教授,理学博士,主要研究方向:可调微波器件设计、磁电信息功能材料多场耦合研究;李超(1987-),男,浙江绍兴人,中国计量学院信息工程学院硕士研究生,主要研究方向:磁电信息功能材料等效电路模型研究。(浙江 杭州 310018)
基金项目:本文系中国计量学院2009年重点建设课程“数学物理方法”项目的研究成果。
“数学物理方法”是国内外高等院校理工科的重要数学教学基础课,是衔接数学与工程技术课程的桥梁课程。在目前国内的教学过程中,该课程一般以复变函数论和数理方程两部分内容为主,以分析数学为基础理论,而应用部分则主要涉及物理及工程技术等多学科。本课程着力培养学生针对具体的物理/工程问题,通过对其数学建模,建立起对应的偏微分方程,将方程求解之后来解决物理/工程问题。该课程对后续工程技术课程,比如“电磁场理论与微波技术”等课程的学习非常重要。
一、现实生活与数理方法的结合
“数学物理方法”这门课程最重要的部分就是从物理/工程问题中抽象出来的偏微分方程及其求解问题。因此,该课程的教学中,不可回避的问题就是要做大量的数学推导,而单纯的数学理论推导对大部分学生而言比较枯燥,想在两节课的讲授时间里让学生一直保持兴奋的状态比较困难。因此,注重理论联系实际,在讲授该课程的过程中,适当地穿插现实生活中的例子和科技前沿内容,调动学生学习积极性就显得十分重要。比如在讲授“边界条件”章节时,外界对系统的影响是通过边界条件和初始条件的改变来实现,因此可以举简单的例子来讲解。以直尺振动问题为例,一只手固定直尺一端,敲击直尺会激起其振动,这个敲击的过程就是直尺振动的初始条件,直尺一端固定,一端自由就是边界条件,如果两只手固定直尺的两端就成了两端固定的振动问题,边界条件就发生变化了,此时再敲击,其振动模式显然不一样。同样地,初始条件我们可以不用敲击,采用把尺压弯,再松手激起振动,此时初始条件就发生了变化。因此,在课堂上选取随手可得的现实生活中的例子来帮助学生理解数学理论对学生的理解非常有帮助。在现代工程领域中,各个环节之间往往都是互相联系、互相依存的。每个工程环节如何作用,很大程度上将取决于它所处的环境。因此,在讲解系统对初始条件的依赖性时,我们可以引入蝴蝶效应和传递效应等例子,这样可以提高学生的兴趣,同时还能让学生加强对边界条件和初始条件的理解。此外,在上课过程中,当发现学生比较困倦时,可以适当插入数学史、物理学史等内容,讲述数学及物理学科发展过程中的一些逸闻趣事,让学生克服困倦,重新激发学习的兴趣。同时让学生对数理问题的来龙去脉有所了解,激发学生的探索思维。
二、 物理与数学的结合
“数学物理方法”这门课程既有广泛的物理背景,又有深厚的数学理论知识,其高度结合了物理和数学的精髓。从本质上讲,该课程其实既是物理课程,又是数学课程,是数学和物理之间的“黏合剂”。物理概念的形成有赖于科学性的思维,这中间离不开数学性方法和思维模式,而清晰数学思路和求解能力提供给了学生分析和解决物理问题的能力。在教学中,运用数学方法来解决物理问题,完全摒弃了具体的现象,不同的物理问题或者是工程问题完全有可能抽象出同样的偏微分方程,因此具有广泛性和普遍性。物理学研究的是世界万事万物的基本规律,它以实验为主导,因此,其正确性必须靠物理实验来检验。而数学理论的分析却可以高屋建瓴地预测很多东西,对物理学的发展与物理教学都有着重大作用。充分发挥数学方法和数学思维在解决物理问题中的作用,在课程的讲授过程中,巧妙地有针对性地将物理概念和数学理论有机地结合起来,重视对学生自觉性的引导,做到既能把物理和数学问题相互转化,又能从数学表达式中深刻理解物理问题的含义十分重要。同时,我们也必须深刻认识到,对于物理学科来说,数学仅仅只是一种辅助工具和方法,而数学在物理上的应用又必须受到物理原理的制约,因此我们既要保持数学的严谨性,同时又不能拘泥于数学的严谨性。比如,数学方程的求解我们需要严谨,但是对纯粹数学理论,如存在性、唯一性、稳定性等等,对普通工科学生就不必做过多要求。对于我们所服务的物理/工程科学这个世界来说,物理/工程问题的本身是本质问题,所以,“数学物理方法”课不能单纯强调数学化的重要性,在教学过程中,必须处理好数学与物理的关系,必须以物理为基础,以数学为工具,重视数学和物理之间的有机结合,借用数学方法和工具,又不拘泥于数学理论本身,达到数理知识结构的平衡,实现学习效率的最佳化。[1]
三、知识内容和思维方式的结合
数学物理方程的思维方式是一种以数学模式来思考物理/工程问题的思考模式,它是建立在物理概念、物理基本定理基础上的一种解决物理/工程问题的方法。其核心思想是一种系统提出、分析和解决问题的方法,是对物理情景、过程、原理、定理等以数学的语言来进行描述,建立起数学模型,而建立起的模式通常却具有一定的普遍性。具体的分析方法有归纳法、演绎法、类比法等。由于知识体系之间都是相互联系、相互渗透的,解决问题的过程具有一定的灵活性,因此掌握解决问题的方法比掌握专业的具体知识对学生长远的发展更为重要,并且随着时间的增长,这种解决问题能力固化在学生思维模式中所产生的价值会愈发明显。所以,在讲授该课程知识时,时刻都不能忘记该课程的本质,要有意识地将解决问题的思维方法在无形中传递给学生,这种方法不仅仅是课本上的方法,也可以是教师多年积累下来的经验方法。同时,也要注重物理直觉思维的培养,让学生对物理现象有更加直观的理解,有助于加深对“数学物理方法”解决问题的理解。当然,直觉思维必须经过长时间的培养和训练,需要在一个不知不觉的过程中,学生就已经对物理现象、定理等有一个直观的了解,有了这种直觉思维才能在科学探索中作出更多的发现。比如在数学物理方程导出、求解、边界条件与初始条件建立等过程中,近似处理是一种非常重要的处理手段,对具体问题不作任何假设,不去近似解决问题是不现实的。在物理教学中要通过具体的问题,使学生明白直觉思维的重要性,并在此过程中积累经验,鼓励学生大胆猜测,勇于提出问题,敢于发表意见,最终形成一个合理的知识结构。[2]
四、结合现代工程技术,改善教学方法
“数学物理方法”几乎是所有理工科学科所必需学习的数学基础理论课,与通常所学习的数学基础课有所区别的是,该课程直接与解决工程问题挂钩。其主体内容包括复变函数论、积分变换、数理方程的提出和求解、特殊函数这几个部分。具体的工程技术问题通过数学理论建模、求解之后回到工程问题本身这一模式在工程技术中已经很普遍。现代社会技术革新对高素质人才的要求,使“数学物理方法”在教学过程中也必须与日俱进,不断更新。在保持基础理论框架的基础上,不断补充在工程技术中提炼出来的解决新问题所需的数学方程。所以,把教学内容发展与工程技术进步的新实例有机融合,是该课程建设的一个必要内容。
实际教学中,需要课程加上现代工程技术的实例,也就是将现代工程技术的最新成果与基础数学理论有机结合。首先,针对信息电子专业学生的特点,向他们介绍通信、电信、电子等相关领域前沿方向、发展动态和这些研究所涉及的数学理论基础。比如无线通信中电磁波的发射传播问题、半导体掺杂扩散问题、通信中的光孤子理论等,然后可以在学习该课程时将其分门别类归入到几类基本的数学物理方程上去,再针对实际情况提出特定条件解出方程。把该课程与学生专业背景所相关的工程技术紧密联系在一起,可以有效地激发学生的求知欲和利用数学理论解决问题的热情。
五、根据专业特点,选定教学内容
“数学物理方法”对不同理工科专业都是一门重要的基础课,比如对现代物理理论专业的“电动力学”、“量子力学”、“计算物理”、“高等量子力学”和“量子场论”等课程都需要先学习该课程。[3-6]大批信电专业的后续课程,比如“电磁场理论与微波技术”、“信号处理”、“射频电路”等课程的设置对“数学物理方法”的教学与学习提出了新的要求。对于这些工程类专业,电磁波波动方程、电报方程等十分重要,在数理方法的教学中也必须对此进行更加详细的讲解,达到课程与物理、课程与专业背景有特色地结合,这也逐渐成为该课程建设的热点之一。“数学物理方法”课程主要讲述的三大模块针对不同专业需要,要求对教学内容和教学目标做取舍,可以明显提高教学质量,取得更好的教学效果。
六、总结
本文详细介绍了数理方法课程教学过程中为激起学生的学习积极性,提高教学质量所采取的5种具体措施。通过分析现实生活与数理方法的结合、物理与数学的结合、知识内容和思维方式的结合,从工程应用性以及相关专业的特点这几个方面对“数学物理方法”教学改革进行了论述。希望这些尝试能够对提高“数学物理方法”课程的教学质量有所帮助。
参考文献:
[1]杨振宁.杨振宁文集[M].上海:华东师范大学出版社,1998.
[2]周庆平,李伶利.谈数学思维与物理教学[J].教育与职业,2006,(17):167.
[3]郭硕鸿.电动力学[M].北京:高等教育出版社,1997.
[4]曾谨言.量子力学教程[M].北京:科学出版社,2003.
[5]吴兆颜.高等量子力学:理论原理[M].长春:吉林大学出版社,2008:170-177.
[6]罗辽复.量子场论[M].南京:江苏科学技术出版社,1990.
(责任编辑:麻剑飞)