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教育部副部长陈小娅曾说过：课改不改不行，失败也不行，要积极稳妥地推进. 在新的教育理念和新教材使用过程中得到验证，课改势在必行. 课程改革的理念、想法很好，新课程要求教师的教学方式、学生的学习方式发生转变. 而这些转变顺利实现的一个前提就是需要有现代化教学硬件做支撑. 但是，乡镇中学在新课程实施中普遍面临着教学硬件“跟不上”的现象，大多数教师无法通过网络获取知识和信息，影响了教师观念的更新和知识的更新；落后的教学手段给教育新课程的顺利实施带来了挑战. 下面我就新课标下实施教学谈几点自己的想法.
一、课改下的教与学
传统的课堂教学过分强调教师的传承作用，教学以教师、教材为中心，学生只是作为知识的“容器”、“仓库”，学生的学习没有主动性可言，也就谈不上主体地位的突出. 新课程强调转变教师的角色，突出学生的这一主体，以学生的学为主.
１. 提高认识，更新观念
长期以来，由于受“应试”教育的影响及传统观念的束缚，数学教育仅侧重于学习现成的知识结论、技巧和方法，而忽视了数学学科的基本精神、数学的基本态度和基本方法的培养与训练，忽视了学生未来发展的需要，知识本位、学科本位问题得不到根本的改变.“填鸭式”教学，课程结构单一，学科体系相对封闭，难以反映现代科技、社会发展的新内容，脱离学生经验和社会实际，培养的是“高分低能”，缺乏创新意识和创新精神的劳动者. 教育观念滞后，人才培养目标同时代发展的需求不能完全适应，难以适应当地经济、社会发展的需求和学生多样化发展的需求. 如果我们对新课改缺乏应有的认识，教学观念不更新，教学方式不转变，学生的学习方式不改变，那么新课程改革就将流于形式，事倍功半甚至劳而无功. 所以，我们要认真学习，提高认识，更新观念，理解课改精神，看清新课改的必要性和紧迫性. 在教学中，对于学生基础差、知识面狭窄、反应能力较低的事实，我们教师要正确对待，要充分相信学生，学生自己能看懂、学会的教材内容，就应放手让学生自学，布置练习或作业时，尽量避免不必要的提示，让学生独立思考，自主地探索解题思路，最大限度地培养学生自主获取知识的能力，以适应未来社会发展的需要.
２. 正确定位教师角色，让学生成为学习的主人
“师者，传道、授业、解惑也. ”千百年来，教师一直被定位为传道、授业、解惑. 新课改要求教师并不是简单地把知识传授给学生，而是由每名学生依据自身已有的知识和经验主动地加以建构，因此，教师的任务便是调动学生主动思维和主动参与的积极性，根据学生的认知规律，创设条件，引导学生主动学习，主动探究，教师成为学生学习过程的优秀组织者、帮助者和引导者. 在教学中，我们要把时间多—点还给学生， 让学生自主探索，“再创造”数学. 关于“再创造”，荷兰著名数学教育家Ｈ·Ｐｒｅｕｄｅｎｔhａｌ是这样解释的：将数学作为一种活动来进行解释和分析，建立在这一基础上的教学方法，我称之为再创造力法. 因此，当学生对某种感兴趣的事物产生疑问并急于了解其中的奥秘时，教师不能简单地把自己知道的知识直接传授给学生，令他们得到暂时的满足，而应该充分相信学生的认知潜能，鼓励学生自主探索，积极从事观察、实验、猜测、推理、交流等数学活动，去大胆地“再创造”数学.
例如，在“相似三角形”一章中有这样的例题：“已知：在Ｒｔ△ＡＢＣ中，ＣＤ是ＡＢ上的高线. 求证：△ＡＣＤ∽△ＣＢＤ∽△ＡＢＣ. ”当把它的结论隐去改编为“根据已知条件，结合图形你能得出哪些结论？”变为结论开发题时，课堂气氛立刻变得活跃，学生通过自主探索后，提出了许多结论，例如：（１）∠ＡＣＤ ＝ ∠Ｂ，∠ＢＣＤ ＝ ∠Ａ. （２）△ＡＣＤ∽△ＣＢＤ，△ＣＢＤ∽△ＡＢＣ，△ＡＣＤ∽△ＡＢＣ（例题要求的结论）. （３）ＣＤ＝ＡＤ × ＢＤ，ＡＣ＝ ＡＤ × ＡＢ，ＢＣ ＝ ＢＤ × ＡＢ（射影定理）等.还可以继续深入，如果把条件和结论互换，命题是否成立？学生在自主探索的基础上合作交流，又得出了许多命题. 例如：（１）已知∠ＡＣＤ ＝ ∠Ｂ，∠ＢＣＤ ＝ ∠Ａ，求证：ＣＡ⊥ＢＣ，ＣＤ⊥ＡＢ（成立）.（２）已知ＣＡ⊥ＢＣ，ＡＣ２ ＝ ＡＤ × ＡＢ，求证：ＣＤ⊥ＡＢ，ＣＤ ＝ ＡＤ × ＢＤ（成立）.（3）已知ＢＣ ＝ ＢＤ × ＡＢ，ＡＣ ＝ ＡＤ × ＡＢ，求证：ＣＤ⊥ＡＢ，ＣＡ⊥ＢＣ（成立）.（４）已知∠ＡＣＤ ＝ ∠Ｂ，ＡＣ ＝ ＡＤ × ＡＢ，求证：ＣＡ⊥ＢＣ，ＣＤ⊥ＡＢ（不成立）.（５）已知∠ＢＣＤ ＝ ∠Ａ，ＡＣ ＝ ＡＤ × ＡＢ，求证：ＣＡ⊥ＢＣ，ＣＤ⊥ＡＢ（成立）. 通过这样的演变和探索，大大激发了学生自主探索的热情，从而达到了学生自主探究与做一题而通一类的目的.
３. 让全体学生得到发展，让每名学生得到全面发展
根据加德纳的多元智力理论，智力是彼此相互独立、以多元方式存在的，智力之间的不同组合表现出个体之间智力差异，而且，学生存在差异性的发展. 新课程体现基础性、普及性，提出：人人学有价值的数学，人人都能获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展. 教师应因材施教，分层设计目标，分层实施教育，培养出个性丰满的学生，让每一名有个性差异的学生充分展现自己独特的才华和兴趣，感受成功. 传统的教学，过多强调的是知识、技能目标，忽视了过程与方法目标、情感与态度目标；新课程关注学生的学习结果，更关注他们的学习过程，关注学生数学学习水平，更关注他们在数学活动中所表现出来的情感与态度. 因此，我在备课的时候，十分注意研究三维目标并积极加以落实. 要求每名学生在老师面前展示充分的自信，注意对学生在学习过程中的每—次进步和成功给予积极的评价，鼓励学生积极表达自己的观点，耐心倾听学生的发言.
４. 重生活应用，让学生实践数学
在教学中，教师应经常让学生运用所学知识去解决生活中的实际问题，使学生在实践数学的过程中及时掌握所学知识，感悟到数学学习的价值所在，从而增强学好数学的信心，学会用数学的眼光去看周围的事物，想身边的事情，拓展数学学习的领域. 例如，数学中的数“线段条数”. 图上有多少线段呢？先数单个的ＡＢ，ＢＣ，ＣＤ，ＤＥ共四条，再数中间有一个点的ＡＣ，…，然后相加，生活中的数客人数目、一栋楼房的门窗数目；用数学的知识去说明，主要指用数学知识去说明解释生活中的一些现象，如屋顶人字架做成三角形、汽车保护栏成平行四边形、车轮成圆形等.这其中固有物理属性等原因，另一方面，也有数学原因，诸如用到三角形的稳定性、平行四边形的不稳定性、圆的旋转不变性，还有打台球的角度用到对称，聚光镜用到焦点，等等.
记得有人说过，“教学永远是一门遗憾的艺术”. 其实，面对新课程标准的课堂教学也不例外. 任何一堂课，当你课后反思的时候，总会觉得有一些不足和遗憾. 而你的教学艺术水平正是在不断解决这些不足和遗憾的过程中得到了提升. 相信只要我们不懈的努力，认真研究和解决好以上问题，教学业务水平一定会得到提高，课程改革一定会结出丰硕的果实.
“书越来越难教”，确实如此. 如何体现新理念，需要教师自我否定，“扬弃”过时的教法，是必须蜕变的过程；更新教学观念，改变教学方式和学习方式，处在实验研究的初始阶段，没有标准可依，没有模式可仿，又谈何容易？感性地走近学生，学生是一个猜不完的谜；理性地研究课堂，课堂是一个解不完的结. 我们需要和学生一起共同学习、共同合作、共同成长.
二、努力激发学生学习数学的兴趣
心理学告诉我们，学习兴趣是学生对学习活动或学习对象的一种力求认识和探索的倾向，学生对学习产生兴趣时，就会产生强烈的求知欲望，就会全神贯注、积极主动、富有创造性地对所学知识加以关注和研究.
１. 留心生活中的数学，让学生体味数学的乐趣
现代教学理论认为，教师的真正本领，不在于讲授知识，而在于激发学生的学习动机，唤起学生的求知欲望，让他们兴趣盎然地参与到教学全过程中来，经过自己的思维活动和动手操作获得知识. 在教学中，要注意根据不同的教学内容、教学目标，结合学生的实际选用不同的教学方法，精心设计教学过程，给学生自主探索、合作交流、动手操作的机会，让学生充分发表自己的意见. 久而久之，学生体验到成功的喜悦，激发了对数学的好奇心、求知欲以及学习数学的兴趣，觉得数学不再是那些枯燥乏味的公式、计算、数字，从思想上变“要我学”为“我要学”. 在讲二元一次方程组的解的时候我是这样引入的：现有足够的２元和１元的钱，要将１张１０元的钱换成２元和１元的零钞，问有多少种换法？同学们一下子兴奋起来，通过讨论，提出了这样的方案：设换2元的ｘ张，换1元的y张，列方程２x ＋ y ＝ １０，解这个方程的非负整数解有６种换法. 这样学生对二元一次方程的解有了进一步的认识，也培养了学生数学建模的思想.当我们学了“数据的收集”后，让每个学习小组写一份调查报告，学生兴趣很浓. 有的调查“班级同学每月零花钱的使用情况”;有的调查“每个家庭每月塑料袋的使用情况”；有的调查“每名同学的叠被情况”. 然后专门用一课时在多媒体教室展示成果，学生热情很高，学生再也不认为数学是高深莫测的东西了.
２. 从实际生活中提出问题，创设具有挑战性的问题情境
没有对常规的挑战，就没有创造. 而对常规挑战的第一步，就是提问. 一个好的提问比一个好的回答更有价值. 因此，我们可以将学习内容设计成具有挑战性的问题，来引发学生更多的提问，启发学生的思考，逐步使学生学会将实际问题转化成数学问题，学会用数学观点观察分析现实问题，并用数学方法解决问题，初步掌握建立数学模型的思路和方法. 例如，讲到”成功的机会”这一节时，可让学生对现实生活中的彩票中奖率进行研究，比较各种形式的彩票中奖率的高低. 学了“平移和旋转”后，向学生提出这样几个问题：一个湖的两岸有两棵树，怎样利用平移和旋转的知识测量它们之间的距离？国旗上的四个小五角星是由一个小五角星旋转而得来的吗？如果是，你能找到它的旋转中心吗？
三、充分发挥合作学习小组的作用，营造以学生为主体的严谨活泼的课堂氛围
数学需要合作，把我们的数学学习变成一个合作数学的过程，是唤醒学生数学兴趣的最佳途径，更是培养学生数学探究思维的成功之举.当我们把这种合作学习的理念真正地渗透于课堂教学之中时，会收到意想不到的效果. 在我们常见到的三种模式教学中就能很好地运用合作数学的理念：（１） 课堂教学. 比如探求二次函数的解析式，这是一节复习课. 老师把学生进行分组（四人分成一组），设计了三个合作学习要求：①本组给出一个二次函数，如ｙ ＝ （１ － ｘ）（ｘ ＋ ３）. 四人通过思考、讨论后，列出四个缺一不可的能确定此二次函数的条件. ②由本组每人用卡片写一个条件后交给另一组，另一组进行讨论，先画图再求解析式. ③每个小组互换卡片，进行４~６次训练. 小组间展开比赛，看哪个小组既快又准. （２）户外数学. 这节课教师把同学们分成若干组，带到草坪上解决问题. 解决问题后再交流小结. 问题：①找出三角形的外心. 三角形三顶点用钉子表示，三条边用绳子表示，老师预先在外心处埋下钉子，另给两根绳子，要求用这两根绳子找出外心（钉子），找到的小组有奖. ②每组发一张卡片给其中一人（不给其他同组同学看），该同学用语言描述卡片中图形，让其他三名同学合作在草坪上用绳子（必须用完）画出图形. 如：
（３）小组合作竞赛. 四人一组，每组四名成员必须通力合作，在半小时内完成２０道题目：总分１００分. 规则是每组选派一名同学沿指定的路线到裁判处拿题，由四人合作求解，解完后送给裁判. 若对，拿下一题；若不对有两种选择，一是拿回再做，二是放弃，拿下一题. 最后给优胜组颁奖.在这几种教学过程中，老师精心组织学生进行有效的合作学习，老师的角色既是知识的传授者，又是课堂教学的设计者、组织者，更是学生学习的引导者、调控者.学生在合作学习的过程中，主动参与，相互合作，积极交流，兴致高昂，思维活跃，形成了动态的学习过程. 同时发展了语言表达能力，应用知识解决问题的能力，动手实践能力，培养了合作意识.
注：“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。”
一、课改下的教与学
传统的课堂教学过分强调教师的传承作用，教学以教师、教材为中心，学生只是作为知识的“容器”、“仓库”，学生的学习没有主动性可言，也就谈不上主体地位的突出. 新课程强调转变教师的角色，突出学生的这一主体，以学生的学为主.
１. 提高认识，更新观念
长期以来，由于受“应试”教育的影响及传统观念的束缚，数学教育仅侧重于学习现成的知识结论、技巧和方法，而忽视了数学学科的基本精神、数学的基本态度和基本方法的培养与训练，忽视了学生未来发展的需要，知识本位、学科本位问题得不到根本的改变.“填鸭式”教学，课程结构单一，学科体系相对封闭，难以反映现代科技、社会发展的新内容，脱离学生经验和社会实际，培养的是“高分低能”，缺乏创新意识和创新精神的劳动者. 教育观念滞后，人才培养目标同时代发展的需求不能完全适应，难以适应当地经济、社会发展的需求和学生多样化发展的需求. 如果我们对新课改缺乏应有的认识，教学观念不更新，教学方式不转变，学生的学习方式不改变，那么新课程改革就将流于形式，事倍功半甚至劳而无功. 所以，我们要认真学习，提高认识，更新观念，理解课改精神，看清新课改的必要性和紧迫性. 在教学中，对于学生基础差、知识面狭窄、反应能力较低的事实，我们教师要正确对待，要充分相信学生，学生自己能看懂、学会的教材内容，就应放手让学生自学，布置练习或作业时，尽量避免不必要的提示，让学生独立思考，自主地探索解题思路，最大限度地培养学生自主获取知识的能力，以适应未来社会发展的需要.
２. 正确定位教师角色，让学生成为学习的主人
“师者，传道、授业、解惑也. ”千百年来，教师一直被定位为传道、授业、解惑. 新课改要求教师并不是简单地把知识传授给学生，而是由每名学生依据自身已有的知识和经验主动地加以建构，因此，教师的任务便是调动学生主动思维和主动参与的积极性，根据学生的认知规律，创设条件，引导学生主动学习，主动探究，教师成为学生学习过程的优秀组织者、帮助者和引导者. 在教学中，我们要把时间多—点还给学生， 让学生自主探索，“再创造”数学. 关于“再创造”，荷兰著名数学教育家Ｈ·Ｐｒｅｕｄｅｎｔhａｌ是这样解释的：将数学作为一种活动来进行解释和分析，建立在这一基础上的教学方法，我称之为再创造力法. 因此，当学生对某种感兴趣的事物产生疑问并急于了解其中的奥秘时，教师不能简单地把自己知道的知识直接传授给学生，令他们得到暂时的满足，而应该充分相信学生的认知潜能，鼓励学生自主探索，积极从事观察、实验、猜测、推理、交流等数学活动，去大胆地“再创造”数学.
例如，在“相似三角形”一章中有这样的例题：“已知：在Ｒｔ△ＡＢＣ中，ＣＤ是ＡＢ上的高线. 求证：△ＡＣＤ∽△ＣＢＤ∽△ＡＢＣ. ”当把它的结论隐去改编为“根据已知条件，结合图形你能得出哪些结论？”变为结论开发题时，课堂气氛立刻变得活跃，学生通过自主探索后，提出了许多结论，例如：（１）∠ＡＣＤ ＝ ∠Ｂ，∠ＢＣＤ ＝ ∠Ａ. （２）△ＡＣＤ∽△ＣＢＤ，△ＣＢＤ∽△ＡＢＣ，△ＡＣＤ∽△ＡＢＣ（例题要求的结论）. （３）ＣＤ＝ＡＤ × ＢＤ，ＡＣ＝ ＡＤ × ＡＢ，ＢＣ ＝ ＢＤ × ＡＢ（射影定理）等.还可以继续深入，如果把条件和结论互换，命题是否成立？学生在自主探索的基础上合作交流，又得出了许多命题. 例如：（１）已知∠ＡＣＤ ＝ ∠Ｂ，∠ＢＣＤ ＝ ∠Ａ，求证：ＣＡ⊥ＢＣ，ＣＤ⊥ＡＢ（成立）.（２）已知ＣＡ⊥ＢＣ，ＡＣ２ ＝ ＡＤ × ＡＢ，求证：ＣＤ⊥ＡＢ，ＣＤ ＝ ＡＤ × ＢＤ（成立）.（3）已知ＢＣ ＝ ＢＤ × ＡＢ，ＡＣ ＝ ＡＤ × ＡＢ，求证：ＣＤ⊥ＡＢ，ＣＡ⊥ＢＣ（成立）.（４）已知∠ＡＣＤ ＝ ∠Ｂ，ＡＣ ＝ ＡＤ × ＡＢ，求证：ＣＡ⊥ＢＣ，ＣＤ⊥ＡＢ（不成立）.（５）已知∠ＢＣＤ ＝ ∠Ａ，ＡＣ ＝ ＡＤ × ＡＢ，求证：ＣＡ⊥ＢＣ，ＣＤ⊥ＡＢ（成立）. 通过这样的演变和探索，大大激发了学生自主探索的热情，从而达到了学生自主探究与做一题而通一类的目的.
３. 让全体学生得到发展，让每名学生得到全面发展
根据加德纳的多元智力理论，智力是彼此相互独立、以多元方式存在的，智力之间的不同组合表现出个体之间智力差异，而且，学生存在差异性的发展. 新课程体现基础性、普及性，提出：人人学有价值的数学，人人都能获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展. 教师应因材施教，分层设计目标，分层实施教育，培养出个性丰满的学生，让每一名有个性差异的学生充分展现自己独特的才华和兴趣，感受成功. 传统的教学，过多强调的是知识、技能目标，忽视了过程与方法目标、情感与态度目标；新课程关注学生的学习结果，更关注他们的学习过程，关注学生数学学习水平，更关注他们在数学活动中所表现出来的情感与态度. 因此，我在备课的时候，十分注意研究三维目标并积极加以落实. 要求每名学生在老师面前展示充分的自信，注意对学生在学习过程中的每—次进步和成功给予积极的评价，鼓励学生积极表达自己的观点，耐心倾听学生的发言.
４. 重生活应用，让学生实践数学
在教学中，教师应经常让学生运用所学知识去解决生活中的实际问题，使学生在实践数学的过程中及时掌握所学知识，感悟到数学学习的价值所在，从而增强学好数学的信心，学会用数学的眼光去看周围的事物，想身边的事情，拓展数学学习的领域. 例如，数学中的数“线段条数”. 图上有多少线段呢？先数单个的ＡＢ，ＢＣ，ＣＤ，ＤＥ共四条，再数中间有一个点的ＡＣ，…，然后相加，生活中的数客人数目、一栋楼房的门窗数目；用数学的知识去说明，主要指用数学知识去说明解释生活中的一些现象，如屋顶人字架做成三角形、汽车保护栏成平行四边形、车轮成圆形等.这其中固有物理属性等原因，另一方面，也有数学原因，诸如用到三角形的稳定性、平行四边形的不稳定性、圆的旋转不变性，还有打台球的角度用到对称，聚光镜用到焦点，等等.
记得有人说过，“教学永远是一门遗憾的艺术”. 其实，面对新课程标准的课堂教学也不例外. 任何一堂课，当你课后反思的时候，总会觉得有一些不足和遗憾. 而你的教学艺术水平正是在不断解决这些不足和遗憾的过程中得到了提升. 相信只要我们不懈的努力，认真研究和解决好以上问题，教学业务水平一定会得到提高，课程改革一定会结出丰硕的果实.
“书越来越难教”，确实如此. 如何体现新理念，需要教师自我否定，“扬弃”过时的教法，是必须蜕变的过程；更新教学观念，改变教学方式和学习方式，处在实验研究的初始阶段，没有标准可依，没有模式可仿，又谈何容易？感性地走近学生，学生是一个猜不完的谜；理性地研究课堂，课堂是一个解不完的结. 我们需要和学生一起共同学习、共同合作、共同成长.
二、努力激发学生学习数学的兴趣
心理学告诉我们，学习兴趣是学生对学习活动或学习对象的一种力求认识和探索的倾向，学生对学习产生兴趣时，就会产生强烈的求知欲望，就会全神贯注、积极主动、富有创造性地对所学知识加以关注和研究.
１. 留心生活中的数学，让学生体味数学的乐趣
现代教学理论认为，教师的真正本领，不在于讲授知识，而在于激发学生的学习动机，唤起学生的求知欲望，让他们兴趣盎然地参与到教学全过程中来，经过自己的思维活动和动手操作获得知识. 在教学中，要注意根据不同的教学内容、教学目标，结合学生的实际选用不同的教学方法，精心设计教学过程，给学生自主探索、合作交流、动手操作的机会，让学生充分发表自己的意见. 久而久之，学生体验到成功的喜悦，激发了对数学的好奇心、求知欲以及学习数学的兴趣，觉得数学不再是那些枯燥乏味的公式、计算、数字，从思想上变“要我学”为“我要学”. 在讲二元一次方程组的解的时候我是这样引入的：现有足够的２元和１元的钱，要将１张１０元的钱换成２元和１元的零钞，问有多少种换法？同学们一下子兴奋起来，通过讨论，提出了这样的方案：设换2元的ｘ张，换1元的y张，列方程２x ＋ y ＝ １０，解这个方程的非负整数解有６种换法. 这样学生对二元一次方程的解有了进一步的认识，也培养了学生数学建模的思想.当我们学了“数据的收集”后，让每个学习小组写一份调查报告，学生兴趣很浓. 有的调查“班级同学每月零花钱的使用情况”;有的调查“每个家庭每月塑料袋的使用情况”；有的调查“每名同学的叠被情况”. 然后专门用一课时在多媒体教室展示成果，学生热情很高，学生再也不认为数学是高深莫测的东西了.
２. 从实际生活中提出问题，创设具有挑战性的问题情境
没有对常规的挑战，就没有创造. 而对常规挑战的第一步，就是提问. 一个好的提问比一个好的回答更有价值. 因此，我们可以将学习内容设计成具有挑战性的问题，来引发学生更多的提问，启发学生的思考，逐步使学生学会将实际问题转化成数学问题，学会用数学观点观察分析现实问题，并用数学方法解决问题，初步掌握建立数学模型的思路和方法. 例如，讲到”成功的机会”这一节时，可让学生对现实生活中的彩票中奖率进行研究，比较各种形式的彩票中奖率的高低. 学了“平移和旋转”后，向学生提出这样几个问题：一个湖的两岸有两棵树，怎样利用平移和旋转的知识测量它们之间的距离？国旗上的四个小五角星是由一个小五角星旋转而得来的吗？如果是，你能找到它的旋转中心吗？
三、充分发挥合作学习小组的作用，营造以学生为主体的严谨活泼的课堂氛围
数学需要合作，把我们的数学学习变成一个合作数学的过程，是唤醒学生数学兴趣的最佳途径，更是培养学生数学探究思维的成功之举.当我们把这种合作学习的理念真正地渗透于课堂教学之中时，会收到意想不到的效果. 在我们常见到的三种模式教学中就能很好地运用合作数学的理念：（１） 课堂教学. 比如探求二次函数的解析式，这是一节复习课. 老师把学生进行分组（四人分成一组），设计了三个合作学习要求：①本组给出一个二次函数，如ｙ ＝ （１ － ｘ）（ｘ ＋ ３）. 四人通过思考、讨论后，列出四个缺一不可的能确定此二次函数的条件. ②由本组每人用卡片写一个条件后交给另一组，另一组进行讨论，先画图再求解析式. ③每个小组互换卡片，进行４~６次训练. 小组间展开比赛，看哪个小组既快又准. （２）户外数学. 这节课教师把同学们分成若干组，带到草坪上解决问题. 解决问题后再交流小结. 问题：①找出三角形的外心. 三角形三顶点用钉子表示，三条边用绳子表示，老师预先在外心处埋下钉子，另给两根绳子，要求用这两根绳子找出外心（钉子），找到的小组有奖. ②每组发一张卡片给其中一人（不给其他同组同学看），该同学用语言描述卡片中图形，让其他三名同学合作在草坪上用绳子（必须用完）画出图形. 如：
（３）小组合作竞赛. 四人一组，每组四名成员必须通力合作，在半小时内完成２０道题目：总分１００分. 规则是每组选派一名同学沿指定的路线到裁判处拿题，由四人合作求解，解完后送给裁判. 若对，拿下一题；若不对有两种选择，一是拿回再做，二是放弃，拿下一题. 最后给优胜组颁奖.在这几种教学过程中，老师精心组织学生进行有效的合作学习，老师的角色既是知识的传授者，又是课堂教学的设计者、组织者，更是学生学习的引导者、调控者.学生在合作学习的过程中，主动参与，相互合作，积极交流，兴致高昂，思维活跃，形成了动态的学习过程. 同时发展了语言表达能力，应用知识解决问题的能力，动手实践能力，培养了合作意识.
注：“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。”