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摘 要：光散射是一门新兴的学科，相关应用技术越来越受到重视。本文基于瑞利散射定律和米氏理论，对散射与粒度、表面统计特性以及晶体内部微缺陷之间存在的数学关系进行分析，并结合相关应用情况进行探讨，以期能够为激光散射技术在计量测试中的应用提供一定的指导。
关键词：散射理论；米氏理论；计量测试；应用
散射理论兴起于19世纪70年代，这一理论基于瑞利散射定律和米氏理论，前者是运用电子论的观点对光散射的本质进行了解释，其适用条件为散射体的尺寸应比光波波长小；后者是通过电磁波的麦克斯方程对光散射进行解释，获得任意直径及成分的均匀粒子的散射规律。在该理论指导下诞生了激光粒度测量仪，为计量测试又开辟了一个领域，现已成为粒度计量中最为重要的方式之一。
一、瑞利散射定律和米氏理论概述
（一）瑞利散射定律
1871年，瑞利从理论上对光的散射现象做出了解释，证明散射光强度与入射光强度的四次方成反比，这就是著名的瑞利散射定律。该定律的基本内容为：一束光射入煤质中，会引发各分子进行强迫振动而成为新的点光源继续向外辐射次级波，其与入射波迭加后形成合成波即为折射波，如果煤质是均匀的，折射波方向的合成波会得到加强，这就是光的折射；反之，折射波方向的合成波便会受到削弱，这就是光的散射[1]。
（二）米氏理论
1908年，米基于电磁理论，通过麦克斯韦方程对光波的衍射现象进行分析，并得出了一个严格解，这就是著名的米氏理论。我们现将粒子的直径与辐射的波长相当时发生的散射称之为米氏散射，该理论具有很大的实用价值，可应用于云雾、日冕、金属悬浮液以及胶体的散射等研究中[2]。近年来，随着微电子技术的快速发展以及半导体材料在工业中的广泛应用，对半导体材料性能也提出了更高的要求，尤其是对晶体内部微小缺陷的检查，越来越受到半导体加工业的重视，这一缺陷实际上是光在晶体内发生散射的根源，其对缺陷的位置、大小、形状等基本特征均有所反映，因此基于该理论的应用技术也成为了无损探伤检测的一种新方法。
二、散射理论在计量测试中的实际应用
（一）粒度测量
根据米氏理论，入射光波长小于粒子直径时，粒子散射将遵循衍射散射规律，此时可以将粒子散射视为具有相同直径的圆斑散射，这是基于巴俾捏补偿原理得出的结论。巴俾捏原理是光学中的一个原理，同样适用于解释电磁场现象，因此被引入到电磁场理论中，主要用于论述理想导电屏和导磁屏（互补屏）的矢量电磁场问题，该理论认为，满足互补条件的问题实际上也是对偶问题，其场分布同样也满足对偶原理。因圆斑的衍射效应与具有同等直径的圆孔相同，粒子散射可通过夫琅禾费圆孔衍射进行计算，即狭缝由小孔来代替，当平行单色光垂直照射圆孔上时，通过透镜上的焦平面就可以观察到圆孔的夫琅禾费圆孔衍射花样。不同直径的粒子产生的散射光是不同的，在实际测量中，光电探测器上的光能量分布也是不同的，通常光能分布曲线越靠近中心，其颗粒直径一定是相对较大的，光能分布与颗粒直径的对应值也是唯一的，根据这一原理可以测量粒度[3]。通过对上述理论的综合运用，建立粒度测量数学模型，使得小颗粒范围和大颗粒范围的测量有了明确的粒径参数和适用范围，可确保测粒仪在整个测量范围的测量准确度。
（二）粗糙度测量
电磁波在物体表面上发生的散射是有规律可循的，但因影响因素较多，其规律也是十分复杂的，为化繁从简，应满足光学表面的条件，即入射电磁波的波长要大于物体表面的起伏高度。对于物体表面的维度情况，可根据傅立叶变换理论，由一维表面向二维扩展，在转换过程中，任一粗糙表面均可看作是由无数不同空间频率、振幅等叠加形成的，通过测量散射光强度可获得散射表面的功率谱密度，进而求得均方根粗糙度，获知散射表面微观形貌的统计特性。可分辨角散射技术就是在上述理论基础上发展起来的，主要用于测量物体表面的粗糙度，利用该技术测量物体表面粗糙度有很多有优点，通过激光束水平投射，在入射面内进行扫描而获取分布图样，可直接获取表貌的统计特征参数，且无需对被测物体表面进行预处理。
（三）晶体微缺陷检测
激光散射理论在晶体微缺陷检测中得以广泛推广，常应用于散射检测Si等半导体晶体中的微缺陷，实践证明，其在检测微沉积物、金属聚积物以及微裂纹等方面结果可靠，具有可操作性和可行性。根据米氏理论，晶体的散射光由散射中心引发，散射中心由缺陷造成，如果能够获得光的散射图样，也就能够得到晶体缺陷的图象，进而获得缺陷的分布状况。以硅片内表层缺陷为例，利用200倍的显微镜也难以探测，而激光散射技术则能够完成无损探伤，通过对比，后者在晶体微缺陷检测中的优势也得以充分显现，为适应当前工业生产的实际需要，重视相关理论的研究以及相关技术的应用，具有重要的理论指导意义和现实意义。
结论：
综上所述，激光散射理论的兴起时间较早，相关测量技术在工业领域也得到了广泛的推广和应用，已经完成了从原理方法研究向工业应用研究的转变，其在计量测试中的实际应用，如粒度测量、粗糙度测量以及晶体微缺陷检测中，已经显现出强大的优势。■
参考文献
[1] 徐军. 虚拟仪器在计量测试中的应用[J]. 信息系统工程，2013，10（1）：98-99.
[2] 王宇，茹宁，张大治，等. 激光与原子的相干性在计量测试领域中的应用进展[J]. 计测技术，2014，12（5）：5-7.
[3] 赵延杰. 目标激光雷达探测性能分析及实验研究[D]. 西安电子科技大学，2012.
关键词：散射理论；米氏理论；计量测试；应用
散射理论兴起于19世纪70年代，这一理论基于瑞利散射定律和米氏理论，前者是运用电子论的观点对光散射的本质进行了解释，其适用条件为散射体的尺寸应比光波波长小；后者是通过电磁波的麦克斯方程对光散射进行解释，获得任意直径及成分的均匀粒子的散射规律。在该理论指导下诞生了激光粒度测量仪，为计量测试又开辟了一个领域，现已成为粒度计量中最为重要的方式之一。
一、瑞利散射定律和米氏理论概述
（一）瑞利散射定律
1871年，瑞利从理论上对光的散射现象做出了解释，证明散射光强度与入射光强度的四次方成反比，这就是著名的瑞利散射定律。该定律的基本内容为：一束光射入煤质中，会引发各分子进行强迫振动而成为新的点光源继续向外辐射次级波，其与入射波迭加后形成合成波即为折射波，如果煤质是均匀的，折射波方向的合成波会得到加强，这就是光的折射；反之，折射波方向的合成波便会受到削弱，这就是光的散射[1]。
（二）米氏理论
1908年，米基于电磁理论，通过麦克斯韦方程对光波的衍射现象进行分析，并得出了一个严格解，这就是著名的米氏理论。我们现将粒子的直径与辐射的波长相当时发生的散射称之为米氏散射，该理论具有很大的实用价值，可应用于云雾、日冕、金属悬浮液以及胶体的散射等研究中[2]。近年来，随着微电子技术的快速发展以及半导体材料在工业中的广泛应用，对半导体材料性能也提出了更高的要求，尤其是对晶体内部微小缺陷的检查，越来越受到半导体加工业的重视，这一缺陷实际上是光在晶体内发生散射的根源，其对缺陷的位置、大小、形状等基本特征均有所反映，因此基于该理论的应用技术也成为了无损探伤检测的一种新方法。
二、散射理论在计量测试中的实际应用
（一）粒度测量
根据米氏理论，入射光波长小于粒子直径时，粒子散射将遵循衍射散射规律，此时可以将粒子散射视为具有相同直径的圆斑散射，这是基于巴俾捏补偿原理得出的结论。巴俾捏原理是光学中的一个原理，同样适用于解释电磁场现象，因此被引入到电磁场理论中，主要用于论述理想导电屏和导磁屏（互补屏）的矢量电磁场问题，该理论认为，满足互补条件的问题实际上也是对偶问题，其场分布同样也满足对偶原理。因圆斑的衍射效应与具有同等直径的圆孔相同，粒子散射可通过夫琅禾费圆孔衍射进行计算，即狭缝由小孔来代替，当平行单色光垂直照射圆孔上时，通过透镜上的焦平面就可以观察到圆孔的夫琅禾费圆孔衍射花样。不同直径的粒子产生的散射光是不同的，在实际测量中，光电探测器上的光能量分布也是不同的，通常光能分布曲线越靠近中心，其颗粒直径一定是相对较大的，光能分布与颗粒直径的对应值也是唯一的，根据这一原理可以测量粒度[3]。通过对上述理论的综合运用，建立粒度测量数学模型，使得小颗粒范围和大颗粒范围的测量有了明确的粒径参数和适用范围，可确保测粒仪在整个测量范围的测量准确度。
（二）粗糙度测量
电磁波在物体表面上发生的散射是有规律可循的，但因影响因素较多，其规律也是十分复杂的，为化繁从简，应满足光学表面的条件，即入射电磁波的波长要大于物体表面的起伏高度。对于物体表面的维度情况，可根据傅立叶变换理论，由一维表面向二维扩展，在转换过程中，任一粗糙表面均可看作是由无数不同空间频率、振幅等叠加形成的，通过测量散射光强度可获得散射表面的功率谱密度，进而求得均方根粗糙度，获知散射表面微观形貌的统计特性。可分辨角散射技术就是在上述理论基础上发展起来的，主要用于测量物体表面的粗糙度，利用该技术测量物体表面粗糙度有很多有优点，通过激光束水平投射，在入射面内进行扫描而获取分布图样，可直接获取表貌的统计特征参数，且无需对被测物体表面进行预处理。
（三）晶体微缺陷检测
激光散射理论在晶体微缺陷检测中得以广泛推广，常应用于散射检测Si等半导体晶体中的微缺陷，实践证明，其在检测微沉积物、金属聚积物以及微裂纹等方面结果可靠，具有可操作性和可行性。根据米氏理论，晶体的散射光由散射中心引发，散射中心由缺陷造成，如果能够获得光的散射图样，也就能够得到晶体缺陷的图象，进而获得缺陷的分布状况。以硅片内表层缺陷为例，利用200倍的显微镜也难以探测，而激光散射技术则能够完成无损探伤，通过对比，后者在晶体微缺陷检测中的优势也得以充分显现，为适应当前工业生产的实际需要，重视相关理论的研究以及相关技术的应用，具有重要的理论指导意义和现实意义。
结论：
综上所述，激光散射理论的兴起时间较早，相关测量技术在工业领域也得到了广泛的推广和应用，已经完成了从原理方法研究向工业应用研究的转变，其在计量测试中的实际应用，如粒度测量、粗糙度测量以及晶体微缺陷检测中，已经显现出强大的优势。■
参考文献
[1] 徐军. 虚拟仪器在计量测试中的应用[J]. 信息系统工程，2013，10（1）：98-99.
[2] 王宇，茹宁，张大治，等. 激光与原子的相干性在计量测试领域中的应用进展[J]. 计测技术，2014，12（5）：5-7.
[3] 赵延杰. 目标激光雷达探测性能分析及实验研究[D]. 西安电子科技大学，2012.