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【摘要】 百分数、分数的教学本身就是小学数学的难点和重点之一,对学生今后的数学知识学习有重要的影响. 而应用题则是小学数学中最为重要的题目类型,几乎所有的小学数学知识点考核都会以应用题的类型出现. 当分数、百分数与应用题结合时,对学生的综合知识运用就产生了较高的要求,解题过程也就不可避免地会遇到障碍与困难. 教会学生基础知识的同时,找出学生解题的常见错误,传授一定的解题技巧,是数学教师的教学内容之一.
【关键词】 小学数学;分数;百分数;应用题;解题
分数、百分数是小学数学不易学好的内容,尤其是与应用题结合时,更是诸多学生头疼的地方所在. 很多学生进行纯粹的分数、百分数算术解答时较为得心应手,一旦进入应用题当中,就容易被题目的文字所困扰,而出现解题困难. 有些题目本该用乘法解答却使用除法解答,而该用除法的,却用乘法解答. 再者就是在稍微复杂点的分数、百分数应用题上,学生不容易找到题目中对应的数量关系. 总的来说,分数、百分数应用题在解题中需要注意找到题目中的“标准量”,这是正确解题的前提条件;其次是要能够做到认真审题,在思路上找到解题的方法;最后则是运用画图方式来帮助对复杂应用题的理解,正确解题.
一、找到“标准量”
这里所说的“标准量”即是指數学教材中提到的“单位1”,正确的理解并找到题目中的“标准量”,是正确解答分数、百分数应用题的前提条件. 学生们解题时之所以会出现用乘法解除法题,用除法解乘法题的混乱现象,就在于没有找到题中的“单位1”. 然而,对于什么是“单位1”这个抽象的概念,课本中的定义是:“一个物体、一些物体等都可以看作一个整体(如一个苹果、一项工程、一本书、一个班等),一个整体可以用自然数1来表示,通常把它叫做单位‘1’. ”找到“单位1”有助于理解题目中的数量和对应关系,是解题的必经之路. 学生在学习中不一定能够理解这句话的意思,这就需要教师通过举例和解题来为学生一一讲解.
答:小华跳了80个.
2. 除法应用题
除法应用题与乘法类型的恰好相反,一般是求一个数是另一个数的几/百分之几. 这种题目可以牢记一个原则:以“单位1”为除数. 如要求A是B的几分之几,公式即为A ÷ B = 题目要求. 此类型题目的关键在于要明确是哪两个数值之间进行比较,这样才能不判断错误. 在有些题目中,由于对比的两个量不明显,学生才容易解错.
例3 耀华中学今年高一有学生840人,比去年增加了40人,问:今年的学生人数比去年的增加了百分之几?
解析 这道题看起来似乎很简答,学生容易被误导,而得出这样的错误式子:
(840 - 40) ÷ 840 ≈0.952 = 95.2%. 实际上仔细分析可以看出,今年的学生人数比去年的增加了百分之几,强调的是增加的学生人数与去年的对比,去年的学生数是除数也就是“单位1”. 首先要求出去年的学生数是840 - 40 = 800,今年比去年多了40名学生,因此增加的比率是(40 ÷ 800) × 100% = 5%.
解 去年学生数为:840 - 40 = 800.
增加的学生比率为:(40 ÷ 800) × 100% = 5%.
答:今年的学生人数比去年的增加了5%.
三、学会画图,直观解题
有时候一些题目比较复杂,容易在一堆数据里面迷失而不知道用什么方法解答时,画图的重要性就凸显了. 画图能够将抽象的条件化为直观的表达,帮助学生理清逻辑关系,在分数、百分数的应用题中是必不可少的借助方式,教师在教学中应当着重讲解这一技巧.
小学分数、百分数的应用题还有更为复杂的题目,但是“万变不离其宗”,基本原理都一样的,教学中要注意对基础的稳固和多样技巧的教授,以帮助学生更好的认识分数,认识百分数.
【关键词】 小学数学;分数;百分数;应用题;解题
分数、百分数是小学数学不易学好的内容,尤其是与应用题结合时,更是诸多学生头疼的地方所在. 很多学生进行纯粹的分数、百分数算术解答时较为得心应手,一旦进入应用题当中,就容易被题目的文字所困扰,而出现解题困难. 有些题目本该用乘法解答却使用除法解答,而该用除法的,却用乘法解答. 再者就是在稍微复杂点的分数、百分数应用题上,学生不容易找到题目中对应的数量关系. 总的来说,分数、百分数应用题在解题中需要注意找到题目中的“标准量”,这是正确解题的前提条件;其次是要能够做到认真审题,在思路上找到解题的方法;最后则是运用画图方式来帮助对复杂应用题的理解,正确解题.
一、找到“标准量”
这里所说的“标准量”即是指數学教材中提到的“单位1”,正确的理解并找到题目中的“标准量”,是正确解答分数、百分数应用题的前提条件. 学生们解题时之所以会出现用乘法解除法题,用除法解乘法题的混乱现象,就在于没有找到题中的“单位1”. 然而,对于什么是“单位1”这个抽象的概念,课本中的定义是:“一个物体、一些物体等都可以看作一个整体(如一个苹果、一项工程、一本书、一个班等),一个整体可以用自然数1来表示,通常把它叫做单位‘1’. ”找到“单位1”有助于理解题目中的数量和对应关系,是解题的必经之路. 学生在学习中不一定能够理解这句话的意思,这就需要教师通过举例和解题来为学生一一讲解.
答:小华跳了80个.
2. 除法应用题
除法应用题与乘法类型的恰好相反,一般是求一个数是另一个数的几/百分之几. 这种题目可以牢记一个原则:以“单位1”为除数. 如要求A是B的几分之几,公式即为A ÷ B = 题目要求. 此类型题目的关键在于要明确是哪两个数值之间进行比较,这样才能不判断错误. 在有些题目中,由于对比的两个量不明显,学生才容易解错.
例3 耀华中学今年高一有学生840人,比去年增加了40人,问:今年的学生人数比去年的增加了百分之几?
解析 这道题看起来似乎很简答,学生容易被误导,而得出这样的错误式子:
(840 - 40) ÷ 840 ≈0.952 = 95.2%. 实际上仔细分析可以看出,今年的学生人数比去年的增加了百分之几,强调的是增加的学生人数与去年的对比,去年的学生数是除数也就是“单位1”. 首先要求出去年的学生数是840 - 40 = 800,今年比去年多了40名学生,因此增加的比率是(40 ÷ 800) × 100% = 5%.
解 去年学生数为:840 - 40 = 800.
增加的学生比率为:(40 ÷ 800) × 100% = 5%.
答:今年的学生人数比去年的增加了5%.
三、学会画图,直观解题
有时候一些题目比较复杂,容易在一堆数据里面迷失而不知道用什么方法解答时,画图的重要性就凸显了. 画图能够将抽象的条件化为直观的表达,帮助学生理清逻辑关系,在分数、百分数的应用题中是必不可少的借助方式,教师在教学中应当着重讲解这一技巧.
小学分数、百分数的应用题还有更为复杂的题目,但是“万变不离其宗”,基本原理都一样的,教学中要注意对基础的稳固和多样技巧的教授,以帮助学生更好的认识分数,认识百分数.