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摘 要:本文以素质教育为根本出发点,通过对高等数学中的一些知识点进行思维实质分析,同时结合学生的思维特点,探讨在高等数学教学中进行思维教学的方法。
关键词:高等数学 思维教学 思维能力 思维方法
中图分类号:G642.3文献标识码:A 文章编号:1673-1875(2009)22-101-02
思维是智力的核心,思维能力的培养和进一步提高,对大学生当前的学习和未来的发展有极为重要的意义。所谓思维教学就是在学科教学的同时,揭示学科知识所蕴涵的思维规律和方法,使学生在思维方法及思维能力等方面得到培养和提高。
一、进行思维教学的必要性
大学的主要任务是为社会培养大批的科技工作者,以及通过更高层次的教学环节培养高级专业人才。分析我国科技工作者在各自领域的成果,不难发现其中继承性的研究居多,首创性的发现较少。针对这种现象,越来越多的教育工作者,提出了大学教育应改片面的书本理论知识教育为全面的素质教育,其中思维教学又是较为关键的一环。
著名科学家钱伟长,在回顾自己的成功经历时,就曾强调过大学期间思维能力的培养对今后工作的影响:“……在大学训练中,学到了调查研究、收集资料、分析资料和逻辑思维能力。物理学的知识有时是很有用的,但通过学物理学到的这些能力,比物理知识更有用。”著名科普作家高士其也曾明确指出在教育过程中进行思维教学的重要性:“应该把科学的思维原理和方法,告诉给广大青少年们,因为单纯地进行知识技术的灌输,而没有一种正确的思维方法来给予归纳整理和指导应用,只能造成头脑僵化、缺乏应变能力和创造能力的一代人。”
不仅高等教育的宏观发展提出了进行思维教学的要求,而且在校大学生,特别是低年级学生的思维特点,也给思维教学提出了迫切要求。
由于我国现阶段从小学到中学仍以应试教学为主,整个教学大多以解题为中心展开。在解题教学中,过多地强调微观上严谨的逻辑演绎训练,忽视了宏观上包括直觉归纳、类比联想、观念更新、顿悟技巧在内的策略创造,制约了学生思维能力的发展,使学生无论在思维方法或思维品质方面都存在较大的不足,因而反映出大学新生在学习中的诸多不适应,比如自学能力差,对教师传授的大量知识信息不知如何消化等。这些学习上的不适应如果不能尽快地消除,则势必影响今后的学习和发展,这也就使大学期间进行思维教学成为必然。
二、思维教学的可能性
几千年的教学发展史,从完全实用的结绳计数到具有理论超前意义的新兴分支的产生,从一个侧面反映了人类思维的进化史。数学作为一门结构最完善、发展最充分的科学,凝聚了人类众多的思维财富。它的每一个方法的形成,每一个概念的产生,每一个定理的提出都蕴涵着深刻的内涵,可以说数学是人类思维的宝藏,有待人们进一步去发掘。
《高等数学》尽管只是大学低年级开设的一门基础课程,但它在知识内容上涉及到数学的几个不同分支学科,承袭了数学众多的思维内涵,因而为高等数学课程中学科知识教学与思维教学的有机结合提供了大量节点,从而使《高等数学》课程中引进思维教学成为可能。
三、思维教学的实施
本部分仅对高等数学中几个具体的知识点进行思维实质分析,以探讨思维教学的实施。
1、揭示思维内涵,培养正确思维方法
数学知识的思维价值是潜在的,它有赖于教师的挖掘和揭示,使培养学生思维能力和传授学科知识有机结合起来。突破传统的教学方法,根据教学内容,选择培养和提高学生思维能力的知识点,设计思维教学程序,引导学生去感受、体验数学知识所包含的深刻的思维和丰富的智慧,逐步掌握正确的思维方法。
(1)类比思维
一种根据两事物某些属性的相似,将其中一事物的其它属性或研究方法推广到另一事物的思维方法。在科学史上,许多重要的命题都是利用类比思维方法建立起来的。类比思维在科学探索中的应用,具有起发思维、提供思路、举一反三的作用。
在《高等数学》中,类比思维的应用也非常充分。如高斯定理、斯托克斯定理就是利用类比思维方法,由牛顿～莱布尼兹定理提出的。由于二重积分、三重积分与定积分在讨论对象及定义方式上具有很大程度上的相似,牛～莱定理反映了定积分与积分区间端点上相关函数的情况的关系,利用类比思维法很自然地提出重积分与积分区域边界上相关函数情况的关系的命题,即高斯定理、斯托克斯定理。
(2)质疑思维
一种根据命题的前提或条件,找出一事物使命题结论对其不成立,从而说明命题的不完善的思维方法。质疑思维的正确使用,可以更新观念。在一个理论建立之初,力求用质疑思维对其进行检验,则可排除一些错误的命题,同时使一些考虑不全面的命题,在理论上趋于完善。
微积分建立之初,无穷小占有十分重要的地位。至于什么是无穷小,却没有一个公认的精确定义,而是随着计算的进行,无穷小时而为零,时而又非零。于是一部分对微积分学持怀疑态度的人,针对微积分这一奠基问题,挑起了数学史上称为“第二次数学危机”的大论战。尽管这些反对者有其各自的目的,但正是由于对无穷小量的质疑,加快了微积分学的严格化进程,使其显示出更强的生命力。
(3)归化思维
一种在考察一件新事物时,有意识地通过有效的辅助手段对其进行转化,使其成为已经考察过或易于讨论的思维方法。归化思维方法在科学研究中的的应用,往往使考察的问题熟悉化,也使解决问题的方法简单、直接化。
在《高等数学》中,由于是以函数为主要考察对象,因此对连续型的函数从各方面都作了充分的讨论研究,并总结了一定的研究方法。对于离散型的数列问题,就可利用离散连续化的方法将其化为相应结构的函数进行考察。
2、创造条件,提高思维品质
思维品质是评价一个人思维能力的重要因素,它包括思维的深度、广度自正能力等。由于前面提到的中学教育的种种偏差,大学新生的思维品质大多处在较低的水平上,尽快改善他们的思维品质,也就成了思维教学的一个主要内容。在《高等数学》课程中进行思维教学时,可以根据思维品质的不同特点,结合数学的学科特点,有目的性地设置情景条件,让学生在学科知识的学习过程中,逐渐提高自身的思维品质。
(1)力戒表面性,培养思维深度
思维深度反映了思维主体对考察对象本质的掌握程度。在教学中应逐步使学生学会观察、思考事物的本质,善于从事物之间的联系中发现事物的规律性。具体可以通过引导学生讨论条件在定义、定理中的作用,分析各个问题所涉及的知识点及问题的变化,使学生能从不同角度、不同方法去揭示问题的本质和事物的规律,从而使思维深度得到提高。
(2)克服封闭性,培养思维广度
思维广度是思维主体在进行思考时,选择方向和方法的多样化程度的反映。思维广度的提高是思维灵活性的前提保证。在教学中引导学生摆脱条条框框的束缚,从多角度、多方面去观察事物,分析问题,建立广泛的联系,扩大信息流通渠道,在丰富的联想中捕捉有用的信息,最终使学生的思维由封闭状态过渡到开放状态,实现多层次、多方位的立体性思维。
(3)克服盲从惰性,提高思维自正能力
思维自正能力,就是思维主体对自己思维过程及结果进行再认识的能力。它能较好地克服“想当然”和“过于看重第一印象”所反映的思维简单化。教学中可以引导学生对自己提出假设,设计解题方案的过程并进行解释说明及评价,使他们学会在不受定势干扰的情况下,重新认识自己的思维,并对不足之处进行修正,逐渐提高思维的自正能力。
3、提高教师素质,保障思维教学顺利进行
数学本身包括了很深的思维内涵,在《高等数学》中也还涉及了许多思维方法和思维品质,如逆向思维、整体思维、直觉思维等,思维的新颖性、灵活性、逻辑性等,这都需要数学教师在教学中不断地探索、体会,同时也对教师的素质提出了要求。
要使思维教学与学科知识教学有机结合,首先必须更新教学观念,以素质教育为教学指导,改变以往萎缩削弱知识的发生形成过程过分强调应用的教学方式,使课堂成为充分展示数学家、教师和学生思维过程的场所。其次,教师必须学习一些思维学的基本知识,提高自身的思维修养,这样才可能站在思维学的立场上,向学生准确、充分揭示数学的深刻思维内涵,而不仅仅是教会学生简单的数学知识和方法。
以上仅是本人在教学过程中,进行思维教学的一点体会。在学科知识教学中融入思维教学,是素质教育提出的必然要求,可以相信通过广大教师的不断探索和努力,必将使思维教学在教学中的应用更加深入广泛。
参考文献:
[1]王仲寿等.数学思维与数学方法论[J].高等教育出版社,1989(11).
[2]张德菊等.在高等数学概念教学中培养学生的思维能力[J].考试周刊,2008(37).
[3]陈静等.注重学生解决问题的能力与创造型思维的培养提高高等数学课程的教学效果[J].大学数学,2006.
Thinking Teaching in the Course of Higher Mathematics
SU Wen-xun
(Chongqing Electric Power College, Chongqing, 400053)
Abstract:In this paper,some knowledge points in the course of higher Mathematics are substantive analyzed.Then according to the thinking of students,the methods of thinking teaching in higher Mathematics are discussed. And the starting point of the article is based on the quality education.
Key word:higher Mathematics;thinking teaching;thinking ability;thinking method
关键词:高等数学 思维教学 思维能力 思维方法
中图分类号:G642.3文献标识码:A 文章编号:1673-1875(2009)22-101-02
思维是智力的核心,思维能力的培养和进一步提高,对大学生当前的学习和未来的发展有极为重要的意义。所谓思维教学就是在学科教学的同时,揭示学科知识所蕴涵的思维规律和方法,使学生在思维方法及思维能力等方面得到培养和提高。
一、进行思维教学的必要性
大学的主要任务是为社会培养大批的科技工作者,以及通过更高层次的教学环节培养高级专业人才。分析我国科技工作者在各自领域的成果,不难发现其中继承性的研究居多,首创性的发现较少。针对这种现象,越来越多的教育工作者,提出了大学教育应改片面的书本理论知识教育为全面的素质教育,其中思维教学又是较为关键的一环。
著名科学家钱伟长,在回顾自己的成功经历时,就曾强调过大学期间思维能力的培养对今后工作的影响:“……在大学训练中,学到了调查研究、收集资料、分析资料和逻辑思维能力。物理学的知识有时是很有用的,但通过学物理学到的这些能力,比物理知识更有用。”著名科普作家高士其也曾明确指出在教育过程中进行思维教学的重要性:“应该把科学的思维原理和方法,告诉给广大青少年们,因为单纯地进行知识技术的灌输,而没有一种正确的思维方法来给予归纳整理和指导应用,只能造成头脑僵化、缺乏应变能力和创造能力的一代人。”
不仅高等教育的宏观发展提出了进行思维教学的要求,而且在校大学生,特别是低年级学生的思维特点,也给思维教学提出了迫切要求。
由于我国现阶段从小学到中学仍以应试教学为主,整个教学大多以解题为中心展开。在解题教学中,过多地强调微观上严谨的逻辑演绎训练,忽视了宏观上包括直觉归纳、类比联想、观念更新、顿悟技巧在内的策略创造,制约了学生思维能力的发展,使学生无论在思维方法或思维品质方面都存在较大的不足,因而反映出大学新生在学习中的诸多不适应,比如自学能力差,对教师传授的大量知识信息不知如何消化等。这些学习上的不适应如果不能尽快地消除,则势必影响今后的学习和发展,这也就使大学期间进行思维教学成为必然。
二、思维教学的可能性
几千年的教学发展史,从完全实用的结绳计数到具有理论超前意义的新兴分支的产生,从一个侧面反映了人类思维的进化史。数学作为一门结构最完善、发展最充分的科学,凝聚了人类众多的思维财富。它的每一个方法的形成,每一个概念的产生,每一个定理的提出都蕴涵着深刻的内涵,可以说数学是人类思维的宝藏,有待人们进一步去发掘。
《高等数学》尽管只是大学低年级开设的一门基础课程,但它在知识内容上涉及到数学的几个不同分支学科,承袭了数学众多的思维内涵,因而为高等数学课程中学科知识教学与思维教学的有机结合提供了大量节点,从而使《高等数学》课程中引进思维教学成为可能。
三、思维教学的实施
本部分仅对高等数学中几个具体的知识点进行思维实质分析,以探讨思维教学的实施。
1、揭示思维内涵,培养正确思维方法
数学知识的思维价值是潜在的,它有赖于教师的挖掘和揭示,使培养学生思维能力和传授学科知识有机结合起来。突破传统的教学方法,根据教学内容,选择培养和提高学生思维能力的知识点,设计思维教学程序,引导学生去感受、体验数学知识所包含的深刻的思维和丰富的智慧,逐步掌握正确的思维方法。
(1)类比思维
一种根据两事物某些属性的相似,将其中一事物的其它属性或研究方法推广到另一事物的思维方法。在科学史上,许多重要的命题都是利用类比思维方法建立起来的。类比思维在科学探索中的应用,具有起发思维、提供思路、举一反三的作用。
在《高等数学》中,类比思维的应用也非常充分。如高斯定理、斯托克斯定理就是利用类比思维方法,由牛顿～莱布尼兹定理提出的。由于二重积分、三重积分与定积分在讨论对象及定义方式上具有很大程度上的相似,牛～莱定理反映了定积分与积分区间端点上相关函数的情况的关系,利用类比思维法很自然地提出重积分与积分区域边界上相关函数情况的关系的命题,即高斯定理、斯托克斯定理。
(2)质疑思维
一种根据命题的前提或条件,找出一事物使命题结论对其不成立,从而说明命题的不完善的思维方法。质疑思维的正确使用,可以更新观念。在一个理论建立之初,力求用质疑思维对其进行检验,则可排除一些错误的命题,同时使一些考虑不全面的命题,在理论上趋于完善。
微积分建立之初,无穷小占有十分重要的地位。至于什么是无穷小,却没有一个公认的精确定义,而是随着计算的进行,无穷小时而为零,时而又非零。于是一部分对微积分学持怀疑态度的人,针对微积分这一奠基问题,挑起了数学史上称为“第二次数学危机”的大论战。尽管这些反对者有其各自的目的,但正是由于对无穷小量的质疑,加快了微积分学的严格化进程,使其显示出更强的生命力。
(3)归化思维
一种在考察一件新事物时,有意识地通过有效的辅助手段对其进行转化,使其成为已经考察过或易于讨论的思维方法。归化思维方法在科学研究中的的应用,往往使考察的问题熟悉化,也使解决问题的方法简单、直接化。
在《高等数学》中,由于是以函数为主要考察对象,因此对连续型的函数从各方面都作了充分的讨论研究,并总结了一定的研究方法。对于离散型的数列问题,就可利用离散连续化的方法将其化为相应结构的函数进行考察。
2、创造条件,提高思维品质
思维品质是评价一个人思维能力的重要因素,它包括思维的深度、广度自正能力等。由于前面提到的中学教育的种种偏差,大学新生的思维品质大多处在较低的水平上,尽快改善他们的思维品质,也就成了思维教学的一个主要内容。在《高等数学》课程中进行思维教学时,可以根据思维品质的不同特点,结合数学的学科特点,有目的性地设置情景条件,让学生在学科知识的学习过程中,逐渐提高自身的思维品质。
(1)力戒表面性,培养思维深度
思维深度反映了思维主体对考察对象本质的掌握程度。在教学中应逐步使学生学会观察、思考事物的本质,善于从事物之间的联系中发现事物的规律性。具体可以通过引导学生讨论条件在定义、定理中的作用,分析各个问题所涉及的知识点及问题的变化,使学生能从不同角度、不同方法去揭示问题的本质和事物的规律,从而使思维深度得到提高。
(2)克服封闭性,培养思维广度
思维广度是思维主体在进行思考时,选择方向和方法的多样化程度的反映。思维广度的提高是思维灵活性的前提保证。在教学中引导学生摆脱条条框框的束缚,从多角度、多方面去观察事物,分析问题,建立广泛的联系,扩大信息流通渠道,在丰富的联想中捕捉有用的信息,最终使学生的思维由封闭状态过渡到开放状态,实现多层次、多方位的立体性思维。
(3)克服盲从惰性,提高思维自正能力
思维自正能力,就是思维主体对自己思维过程及结果进行再认识的能力。它能较好地克服“想当然”和“过于看重第一印象”所反映的思维简单化。教学中可以引导学生对自己提出假设,设计解题方案的过程并进行解释说明及评价,使他们学会在不受定势干扰的情况下,重新认识自己的思维,并对不足之处进行修正,逐渐提高思维的自正能力。
3、提高教师素质,保障思维教学顺利进行
数学本身包括了很深的思维内涵,在《高等数学》中也还涉及了许多思维方法和思维品质,如逆向思维、整体思维、直觉思维等,思维的新颖性、灵活性、逻辑性等,这都需要数学教师在教学中不断地探索、体会,同时也对教师的素质提出了要求。
要使思维教学与学科知识教学有机结合,首先必须更新教学观念,以素质教育为教学指导,改变以往萎缩削弱知识的发生形成过程过分强调应用的教学方式,使课堂成为充分展示数学家、教师和学生思维过程的场所。其次,教师必须学习一些思维学的基本知识,提高自身的思维修养,这样才可能站在思维学的立场上,向学生准确、充分揭示数学的深刻思维内涵,而不仅仅是教会学生简单的数学知识和方法。
以上仅是本人在教学过程中,进行思维教学的一点体会。在学科知识教学中融入思维教学,是素质教育提出的必然要求,可以相信通过广大教师的不断探索和努力,必将使思维教学在教学中的应用更加深入广泛。
参考文献:
[1]王仲寿等.数学思维与数学方法论[J].高等教育出版社,1989(11).
[2]张德菊等.在高等数学概念教学中培养学生的思维能力[J].考试周刊,2008(37).
[3]陈静等.注重学生解决问题的能力与创造型思维的培养提高高等数学课程的教学效果[J].大学数学,2006.
Thinking Teaching in the Course of Higher Mathematics
SU Wen-xun
(Chongqing Electric Power College, Chongqing, 400053)
Abstract:In this paper,some knowledge points in the course of higher Mathematics are substantive analyzed.Then according to the thinking of students,the methods of thinking teaching in higher Mathematics are discussed. And the starting point of the article is based on the quality education.
Key word:higher Mathematics;thinking teaching;thinking ability;thinking method