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【摘 要】数学课堂是用来传承美学的．这就是我多年以来酷爱数学课堂探究的原因．在教学过程中，引导学生学习和追求课堂美感是并行的．美来自生活，它不是我们的课堂45分的创意教学可比的。
【关键词】初中数学；高效课堂
对于勾股定理新授课教学，我做过多角度探讨．紧扣课本，设计最佳环节是我的目标．上好这一课不一定要拓展面积计算的专门理论知识，也不需要高难度构图设计技巧．如果做好课前预备，课堂上的难点突破，重点把握，都可以放手让学生完成．也就是说，在勾股定理新授课堂上，学生并不是也发现了毕达哥拉斯的奇妙图案，就被载上一辆马车奔驰着去藏宝地发掘到一个奇思妙想，最后，赵爽告诉他，想法很好也很对，并送了一个小风筝玩具，往回走时又看了伽菲尔德一个小魔术．我认为，好课堂不一定要做得像是带领学生逛一次迪斯尼乐园一样热闹！
勾股定理是数学的几个重要定理之一．它揭示了一个直角三角形三条边之间的数量关系．它可以解决许多直角三角形中的计算问题，是解直角三角形的主要依据，在生产生活实际中应用很大．由于勾股定理反映了一个直角三角形三边之间的关系，它也是直角三角形的一条重要性质．同时由勾股定理及其逆定理，能够把形的特征转化成数量关系，它把形与数密切的联系起来，因此在理论上也有重要的地位．
勾股定理这节内容，在教材设计中，它贯穿着发现规律、拓展思路、猜想命题、证明定理四个环节．
（1）故事化导入很是耐人寻味，毕达哥拉斯朋友家的地面砖铺图案非常漂亮．无论是几何形状还是色块搭配，它们都已经传承了几千年，可谓厚重的文化底蕴．地板基本上可以看出由两种等腰直角三角形和正方形铺设而成，而且大小多样．所谓：看似平淡无奇的现象有时却隐藏着深刻的道理．可以猜想，毕达哥拉斯正好站在中间的那个重要的等腰直角三角形上看四周的色块与图案．再换个位置站着看一下，与它有着同样展示效果的图案原来很多！如果引导教学设计得当，学生也会对踏在脚底下那平常不起眼的地砖图案感兴趣！
（2）接着学生看到网格边看格点正方形，要求计算其中那些斜放着的正方形面积并借此探究那个类似的结论．它所呈现出的新颖大方定会让学生眼前一亮，进而跃跃欲试、兴趣盎然．在知识层面上它与七年级教学内容中的镶嵌的探索与应用是接轨的．除了图形结构认识上的难度略大一点．只要专注于部分与整体的思想就能解决问题（不需要求证斜放的是正方形，更不必刻意要求找出类同赵爽弦图的面积算法，只要能感知它们得正确性和实用就行）．
（3）接着就是猜想命题．它要求学生能用简明扼要的文字概括描述课堂上得到的结论，能分析命题的题设与结论，再画图、写出已知、求证．它在几何的理论学习中是重点，在几何初步知识中是教学难点．
（4）赵爽这位老人，它带来的不只是用来证明定理的弦图．他那独特的构图方法能吸引学生、教师，还有所有喜欢它的人深思．他不仅指导我们做了一个漂亮的纸风筝，而且他所采用的原材料，那套矩形组合模板中的各部件，连同他老人家精湛的手艺深深地引着我们．
若把这些比作一幕舞台剧，则它就是融合古今中外东西方文明的一次大合奏！
在课堂教学实际过程中，本节课教学任务的实施环节部分教学中存在4大难点：
第一，让学生发现直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方．
第二，让学生发现图形结构并计算以斜边为边长的正方形面积的方法．
第三，得到猜想命题，赏析赵爽的动态构图和他对于定理的证法思想．
第四，拓广美国总统伽菲尔德以及几何原本中对于此定理的证明方法．
对此，课本的编排意图是：
先让学生发现以直角三两直角边为边长的正方形面积与以斜边为边长的正方形之间的面积关系，走实践出真知的路线并能够作为技术性的缓冲．然后迅速抓住他所带来的存在与特殊直角三角形中的结论──三边关系．
在计算网格中以斜边为边长的正方形面积时把它作为格点正方形，探究它与周边材料构图的方法．以此突破算法技巧并迅速掌握它所带来的存在于边长为任意的直角三角形中的图形结构与数据结构．再以其简洁明快型动态效果图证明勾股定理，借以激发学生的兴趣．
可见，这些难点的突破关系到课堂教学的实质性效果．不仅要使学生自主探索发现事物、认识事物的方法还要培养学生的观察能力和局部与整体的认知能力．
教材编排给读者留下了广阔的思考空间．每个环节独立成段，整个过程又浑然一体．学生在定理的产生、发展、成型的过程中又有了些许的困惑．究其原因在教师用书相关章节中已经提及：勾股定理证明方法很多，这里介绍的是一种面积法，学生以前没见过这种方法，会感到陌生，尤其是觉得不像证明．这主要是因为教科书没有专门将面积的理论，推理的根据造成的．
不难发现：勾股定理的新授课本着从发现到发展并形成猜想命题及证明的严谨治学思想，贯穿着从特殊到一般的捕捉信息、认识事物、从现象到本质的常规治学方法．笔者认为这堂课有必要追根溯源，紧扣直角三角形自身存在的问题：面积算法与斜边长的关系，再从图形结构和数据结构入手，进而归纳猜想，并完成对命题的证明．
我赋予这堂课的主题思想是：“图案与场景及定理”．顾名思义，教学活动将从等腰直角三角形这个最特殊的图案出发，不断探索发现有利于下一步思考或猜想或证实结论的场景进而直逼定理．在这其中又贯穿这两个目标：找到几何表达与数字信息相结合紧密达到完备状态的图案，实现数形结合无处不在的思想．本节课的终极目标是证明直角三角形的三边关系．它无论在几何表达还是在数学描述方面他都要到达一个尖峰．
在具体课堂实施过程中我的设计思想很明朗：具体化操作与抽象思维相结合．团结一切可以团结的力量引领的大家朝一个方向前进．等腰直角三角形与正方形的关系完全能够独立存在，其它形状的直角三角形与正方形的关系也能独立存在．同时他们之间又以“从特殊到一般”的科学认识原则紧密的联系起来了．数学课堂要摆脱某些无休止的、可有可无的“引导”和“追问”．让高尚的思想找到他那低矮而结实的起点．无处没有发现、无处没有激情．课堂如人生，课堂是生活，课堂是礼堂．我们每个人就会觉着自己的脚下是多么的踏实！
收稿日期：2012-03-20
【关键词】初中数学；高效课堂
对于勾股定理新授课教学，我做过多角度探讨．紧扣课本，设计最佳环节是我的目标．上好这一课不一定要拓展面积计算的专门理论知识，也不需要高难度构图设计技巧．如果做好课前预备，课堂上的难点突破，重点把握，都可以放手让学生完成．也就是说，在勾股定理新授课堂上，学生并不是也发现了毕达哥拉斯的奇妙图案，就被载上一辆马车奔驰着去藏宝地发掘到一个奇思妙想，最后，赵爽告诉他，想法很好也很对，并送了一个小风筝玩具，往回走时又看了伽菲尔德一个小魔术．我认为，好课堂不一定要做得像是带领学生逛一次迪斯尼乐园一样热闹！
勾股定理是数学的几个重要定理之一．它揭示了一个直角三角形三条边之间的数量关系．它可以解决许多直角三角形中的计算问题，是解直角三角形的主要依据，在生产生活实际中应用很大．由于勾股定理反映了一个直角三角形三边之间的关系，它也是直角三角形的一条重要性质．同时由勾股定理及其逆定理，能够把形的特征转化成数量关系，它把形与数密切的联系起来，因此在理论上也有重要的地位．
勾股定理这节内容，在教材设计中，它贯穿着发现规律、拓展思路、猜想命题、证明定理四个环节．
（1）故事化导入很是耐人寻味，毕达哥拉斯朋友家的地面砖铺图案非常漂亮．无论是几何形状还是色块搭配，它们都已经传承了几千年，可谓厚重的文化底蕴．地板基本上可以看出由两种等腰直角三角形和正方形铺设而成，而且大小多样．所谓：看似平淡无奇的现象有时却隐藏着深刻的道理．可以猜想，毕达哥拉斯正好站在中间的那个重要的等腰直角三角形上看四周的色块与图案．再换个位置站着看一下，与它有着同样展示效果的图案原来很多！如果引导教学设计得当，学生也会对踏在脚底下那平常不起眼的地砖图案感兴趣！
（2）接着学生看到网格边看格点正方形，要求计算其中那些斜放着的正方形面积并借此探究那个类似的结论．它所呈现出的新颖大方定会让学生眼前一亮，进而跃跃欲试、兴趣盎然．在知识层面上它与七年级教学内容中的镶嵌的探索与应用是接轨的．除了图形结构认识上的难度略大一点．只要专注于部分与整体的思想就能解决问题（不需要求证斜放的是正方形，更不必刻意要求找出类同赵爽弦图的面积算法，只要能感知它们得正确性和实用就行）．
（3）接着就是猜想命题．它要求学生能用简明扼要的文字概括描述课堂上得到的结论，能分析命题的题设与结论，再画图、写出已知、求证．它在几何的理论学习中是重点，在几何初步知识中是教学难点．
（4）赵爽这位老人，它带来的不只是用来证明定理的弦图．他那独特的构图方法能吸引学生、教师，还有所有喜欢它的人深思．他不仅指导我们做了一个漂亮的纸风筝，而且他所采用的原材料，那套矩形组合模板中的各部件，连同他老人家精湛的手艺深深地引着我们．
若把这些比作一幕舞台剧，则它就是融合古今中外东西方文明的一次大合奏！
在课堂教学实际过程中，本节课教学任务的实施环节部分教学中存在4大难点：
第一，让学生发现直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方．
第二，让学生发现图形结构并计算以斜边为边长的正方形面积的方法．
第三，得到猜想命题，赏析赵爽的动态构图和他对于定理的证法思想．
第四，拓广美国总统伽菲尔德以及几何原本中对于此定理的证明方法．
对此，课本的编排意图是：
先让学生发现以直角三两直角边为边长的正方形面积与以斜边为边长的正方形之间的面积关系，走实践出真知的路线并能够作为技术性的缓冲．然后迅速抓住他所带来的存在与特殊直角三角形中的结论──三边关系．
在计算网格中以斜边为边长的正方形面积时把它作为格点正方形，探究它与周边材料构图的方法．以此突破算法技巧并迅速掌握它所带来的存在于边长为任意的直角三角形中的图形结构与数据结构．再以其简洁明快型动态效果图证明勾股定理，借以激发学生的兴趣．
可见，这些难点的突破关系到课堂教学的实质性效果．不仅要使学生自主探索发现事物、认识事物的方法还要培养学生的观察能力和局部与整体的认知能力．
教材编排给读者留下了广阔的思考空间．每个环节独立成段，整个过程又浑然一体．学生在定理的产生、发展、成型的过程中又有了些许的困惑．究其原因在教师用书相关章节中已经提及：勾股定理证明方法很多，这里介绍的是一种面积法，学生以前没见过这种方法，会感到陌生，尤其是觉得不像证明．这主要是因为教科书没有专门将面积的理论，推理的根据造成的．
不难发现：勾股定理的新授课本着从发现到发展并形成猜想命题及证明的严谨治学思想，贯穿着从特殊到一般的捕捉信息、认识事物、从现象到本质的常规治学方法．笔者认为这堂课有必要追根溯源，紧扣直角三角形自身存在的问题：面积算法与斜边长的关系，再从图形结构和数据结构入手，进而归纳猜想，并完成对命题的证明．
我赋予这堂课的主题思想是：“图案与场景及定理”．顾名思义，教学活动将从等腰直角三角形这个最特殊的图案出发，不断探索发现有利于下一步思考或猜想或证实结论的场景进而直逼定理．在这其中又贯穿这两个目标：找到几何表达与数字信息相结合紧密达到完备状态的图案，实现数形结合无处不在的思想．本节课的终极目标是证明直角三角形的三边关系．它无论在几何表达还是在数学描述方面他都要到达一个尖峰．
在具体课堂实施过程中我的设计思想很明朗：具体化操作与抽象思维相结合．团结一切可以团结的力量引领的大家朝一个方向前进．等腰直角三角形与正方形的关系完全能够独立存在，其它形状的直角三角形与正方形的关系也能独立存在．同时他们之间又以“从特殊到一般”的科学认识原则紧密的联系起来了．数学课堂要摆脱某些无休止的、可有可无的“引导”和“追问”．让高尚的思想找到他那低矮而结实的起点．无处没有发现、无处没有激情．课堂如人生，课堂是生活，课堂是礼堂．我们每个人就会觉着自己的脚下是多么的踏实！
收稿日期：2012-03-20