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【摘要】 中考数学更贴近生活，更加注重学生的实际操作能力和解决实际问题的能力，以及数学在生活的运用能力. 建模思想在中考数学中发挥着重要作用，只有充分掌握第一手资料，了解问题的实际背景知识，用精确的数学语言提炼、描述、表达，然后建立数学模型，求解、验证、分析，以解决实际问题.
【关键词】 问题情境；建立模型；解释；应用；拓展
数学新课标指出：初中阶段的数学教学应结合具体的数学内容，采用“问题情境——建立模型——解释、应用与拓展”的模式展开让学生经历知识的形成与应用的过程，从而更好地理解和掌握数学知识“数学建模”一是数学学习的要求，二是数学知识与技能的体现，是“应用——拓展”的前提.所以，初中数学教学应特别重视学生建模能力的培养. 学生数学建模能力的培养，应注意把握逐级递进，螺旋上升的原则，并贯穿学生的整个学习过程.
一、 数学建模的过程
数学建模是运用数学的原理、方法、语言解决实际问题的过程. 数学建模的过程主要包括４个环节：
１. 问题分析：了解问题的实际背景材料，分析并找出问题的本质.
２. 假设化简：确定影响研究对象的主要因素，忽略次要因素，以便简化问题进行数学描述和抓住问题的本质.
３. 建模求解：根据分析建立相应的数学模型，并用数学方法或计算机程序（软件包）对模型进行求解.
４. 验证修改：检验模型是否符合实际，并对它作出解释，最后将它应用于实际生产、生活中，产生社会效益或经济效益.
需要注意的是：数学建模的问题往往不是一个单纯的数学问题，它涉及其他学科知识以及生活知识. 数学建模的过程是一个多学科的合作过程. 它促使学生把从各门课程中学到的知识加以融会贯通；促使学生根据需要查阅资料、获取知识；促使学生围绕问题收集信息，深化对问题的了解，并在此基础上解决问题. 数学建模还可以培养学生推演、探索、猜想、计算以及使用计算器、计算机等的能力.
二、 建模解题的案例分析
数学模型大致可分为三种类型，第一种为应用型数学模型．它涉及面很广，数量众多，对科学的发展起着直接的作用．既是数学转化为生产力的关键，又是数学本身发展的源泉. 构造这种模型需要具有相当广度和深度的数学修养和对实际问题的透彻认识. 应用型数学模型又可分为物理系统和非物理系统两类. 属于物理系统的如天体运行模型等，这是经常见到的，属于非物理系统的如社会、经济、心理等问题的模型.
数学建模的宣传语是：数学无所不在、无所不能. 具备数学修养的学生会在现实生活中不断发现数学问题，并利用掌握的数学知识解决问题. 以下的实例就是一个典型的通过建立“数学模型”来解决问题的典例.
例：一种电讯信号转发装置的发射直径为３１ kｍ，现要求在一边长为３０ kｍ的正方形城区选择若干个安装点，每个点安装一个这样的转发装置，使这些装置转发的信号能完全覆盖这个城市，问：
①能否找到这样的４ 个安装点，使得这些点安装了这种转发装置后能达到预设的要求？
②至少需要选择多少个安装点，才能使这些点安装了这种转发装置后达到预设的要求？
答题要求：请你在解答时，画出必要的示意图，并用必要的计算推理和文字来说明你的理由. （解题过程略）
评注：本题考查把实际问题转化为数学模型来解决实际问题的能力．考查学生运用数形结合思想解决问题的意识和能力，侧重于对过程性阅读和探究能力的考查，让学生经历对问题的理解、探究、发展的一般过程，获得研究问题的方法．关注学生类比、猜想、拓广的思维方法的形成过程，注重对学习方式的引导．
数学建模活动对于学习解题方法具有积极作用. 目前的数学教学中，由于应试的压力，解题的教学往往侧重于“解”本身而不在于“学解”，也就是题海战术. 大量的练习，学生学会了千万种类型的题目的解法，但是一旦遇到新类型的题目，还是不会“解”. 这些会解的题目在今后的生活和工作中也基本无用. 解题教学的关键是“学解”，重质而不是重量.
数学建模活动中，由于现实的问题千变万化，随着时间的变化，不停的有新问题出现，没有人能够把所有问题都总结下来，让学生去练习，这样题海战术就是失效了. 只能从数学建模活动的第一步开始，仔细分析问题（弄清问题），独立思考发挥创新的思维建立模型（制定计划），使用合适的方法解答（执行计划），在验证环节中，还必须对建立的模型和解答做进一步的验证和反思（回顾）. 这样的过程无形中“逼迫”学生使用了正确的解题方法.
良好的解题能力对于数学建模具有事半功倍的作用. 当你学会使用正确的解题方法，拥有组织良好数量庞大的知识体系以及思维体系的时候，就拥有了良好的解题能力. 遇到现实问题建立模型的时候，不需要任何问题都创新，毕竟前人的经验对你来说是成本低廉的. 使用这些成本低廉的经验对你来说就是事半功倍.
三、数学建模解题的几点要求
１． 理解实质，注意变式. 要抓住模型的组成结构、性质、特征，摒除本质以外的东西，特别要抓住几何中大量的基本定理、公式模型.
２． 加强比较，注重联系，模型之间有区别. 条件图形的丝毫改变，都可能涉及模型的改变. 有时一个题目往往是多个模型的综合运用. 这就要求我们一方面狠抓基础，又要多练综合题.
３． 归纳总结，提炼模型. 模型不只是书本上的，更多是我们在练习中归纳总结的. 对平时练习中的重要结论、规律要注意把它提炼成一个模型.
建立数学模型是数学知识与应用的桥梁，学习和研究数学模型对培养学生分析和解决实际问题的能力是非常重要的，亦是数学教学的主要目的之一，为此，在数学教学中要重视从实际问题中引出新概念、新知识并注意培养学生敏锐的观察力，丰富的想象力，创造性的思维能力及抽象、分析、归纳、综合的能力，使学生多方面全方位感受数学建模思想，了解数学建模的思维过程，使学生逐渐理解和掌握数学建模的方法，以培养学生的学习兴趣、创新意识、实践能力.
【关键词】 问题情境；建立模型；解释；应用；拓展
数学新课标指出：初中阶段的数学教学应结合具体的数学内容，采用“问题情境——建立模型——解释、应用与拓展”的模式展开让学生经历知识的形成与应用的过程，从而更好地理解和掌握数学知识“数学建模”一是数学学习的要求，二是数学知识与技能的体现，是“应用——拓展”的前提.所以，初中数学教学应特别重视学生建模能力的培养. 学生数学建模能力的培养，应注意把握逐级递进，螺旋上升的原则，并贯穿学生的整个学习过程.
一、 数学建模的过程
数学建模是运用数学的原理、方法、语言解决实际问题的过程. 数学建模的过程主要包括４个环节：
１. 问题分析：了解问题的实际背景材料，分析并找出问题的本质.
２. 假设化简：确定影响研究对象的主要因素，忽略次要因素，以便简化问题进行数学描述和抓住问题的本质.
３. 建模求解：根据分析建立相应的数学模型，并用数学方法或计算机程序（软件包）对模型进行求解.
４. 验证修改：检验模型是否符合实际，并对它作出解释，最后将它应用于实际生产、生活中，产生社会效益或经济效益.
需要注意的是：数学建模的问题往往不是一个单纯的数学问题，它涉及其他学科知识以及生活知识. 数学建模的过程是一个多学科的合作过程. 它促使学生把从各门课程中学到的知识加以融会贯通；促使学生根据需要查阅资料、获取知识；促使学生围绕问题收集信息，深化对问题的了解，并在此基础上解决问题. 数学建模还可以培养学生推演、探索、猜想、计算以及使用计算器、计算机等的能力.
二、 建模解题的案例分析
数学模型大致可分为三种类型，第一种为应用型数学模型．它涉及面很广，数量众多，对科学的发展起着直接的作用．既是数学转化为生产力的关键，又是数学本身发展的源泉. 构造这种模型需要具有相当广度和深度的数学修养和对实际问题的透彻认识. 应用型数学模型又可分为物理系统和非物理系统两类. 属于物理系统的如天体运行模型等，这是经常见到的，属于非物理系统的如社会、经济、心理等问题的模型.
数学建模的宣传语是：数学无所不在、无所不能. 具备数学修养的学生会在现实生活中不断发现数学问题，并利用掌握的数学知识解决问题. 以下的实例就是一个典型的通过建立“数学模型”来解决问题的典例.
例：一种电讯信号转发装置的发射直径为３１ kｍ，现要求在一边长为３０ kｍ的正方形城区选择若干个安装点，每个点安装一个这样的转发装置，使这些装置转发的信号能完全覆盖这个城市，问：
①能否找到这样的４ 个安装点，使得这些点安装了这种转发装置后能达到预设的要求？
②至少需要选择多少个安装点，才能使这些点安装了这种转发装置后达到预设的要求？
答题要求：请你在解答时，画出必要的示意图，并用必要的计算推理和文字来说明你的理由. （解题过程略）
评注：本题考查把实际问题转化为数学模型来解决实际问题的能力．考查学生运用数形结合思想解决问题的意识和能力，侧重于对过程性阅读和探究能力的考查，让学生经历对问题的理解、探究、发展的一般过程，获得研究问题的方法．关注学生类比、猜想、拓广的思维方法的形成过程，注重对学习方式的引导．
数学建模活动对于学习解题方法具有积极作用. 目前的数学教学中，由于应试的压力，解题的教学往往侧重于“解”本身而不在于“学解”，也就是题海战术. 大量的练习，学生学会了千万种类型的题目的解法，但是一旦遇到新类型的题目，还是不会“解”. 这些会解的题目在今后的生活和工作中也基本无用. 解题教学的关键是“学解”，重质而不是重量.
数学建模活动中，由于现实的问题千变万化，随着时间的变化，不停的有新问题出现，没有人能够把所有问题都总结下来，让学生去练习，这样题海战术就是失效了. 只能从数学建模活动的第一步开始，仔细分析问题（弄清问题），独立思考发挥创新的思维建立模型（制定计划），使用合适的方法解答（执行计划），在验证环节中，还必须对建立的模型和解答做进一步的验证和反思（回顾）. 这样的过程无形中“逼迫”学生使用了正确的解题方法.
良好的解题能力对于数学建模具有事半功倍的作用. 当你学会使用正确的解题方法，拥有组织良好数量庞大的知识体系以及思维体系的时候，就拥有了良好的解题能力. 遇到现实问题建立模型的时候，不需要任何问题都创新，毕竟前人的经验对你来说是成本低廉的. 使用这些成本低廉的经验对你来说就是事半功倍.
三、数学建模解题的几点要求
１． 理解实质，注意变式. 要抓住模型的组成结构、性质、特征，摒除本质以外的东西，特别要抓住几何中大量的基本定理、公式模型.
２． 加强比较，注重联系，模型之间有区别. 条件图形的丝毫改变，都可能涉及模型的改变. 有时一个题目往往是多个模型的综合运用. 这就要求我们一方面狠抓基础，又要多练综合题.
３． 归纳总结，提炼模型. 模型不只是书本上的，更多是我们在练习中归纳总结的. 对平时练习中的重要结论、规律要注意把它提炼成一个模型.
建立数学模型是数学知识与应用的桥梁，学习和研究数学模型对培养学生分析和解决实际问题的能力是非常重要的，亦是数学教学的主要目的之一，为此，在数学教学中要重视从实际问题中引出新概念、新知识并注意培养学生敏锐的观察力，丰富的想象力，创造性的思维能力及抽象、分析、归纳、综合的能力，使学生多方面全方位感受数学建模思想，了解数学建模的思维过程，使学生逐渐理解和掌握数学建模的方法，以培养学生的学习兴趣、创新意识、实践能力.