三个《数学通报》问题的再思考

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文[1]给出了三个数学通报问题即1808号问题、1833号问题及2238号问题的一个统一命题及证明.但感觉证明过程计算量有点大,本文给出它们一个统一推广及加强并给出一个较为简单的证明.题1已知正数a,b满足a+b=1,求证:(1/a^3-a^2)(1/b^3-b^2)≥(31/4)^2.
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