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一、何谓“数学作业分层设计”
“数学作业分层设计”是指教师在设计、布置作业时，根据不同层次学生的各种情况，如课堂表现、掌握程度、已有水平等，设计出不同的、适合各类学生的作业，从而帮助、促使不同层次的学生都能有效地完成作业，通过不同层次的练习达到良好的学习效果。 分层作业的设计 ，有利于学生的兴趣爱好的发展，发展了学生个性，促进了学生身心健康的发展。
二、“数学作业分层设计”研究的意义
《数学课程标准》（修订稿）：义务教育阶段的数学课程要面向全体学生，适应学生个性的发展，使得：人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。课程内容的呈现应该注意层次化和多样化，以满足学生的不同学习需求。实施分层作业有利于学生在完成适合自己的作业中都取得成功，获得轻松、愉快、满足的心理体验，有利于学生的兴趣爱好的发展，发展了学生个性，促进了学生身心健康的发展。
三、“数学作业分层设计”的必要性
首先，《义务教育数学课程标准》指出：数学教育面向全体学生，实现人人学有价值的数学；人人都能获得必需的数学；不同的人在数学上得到不同的发展。由于每个学生的先天素质、教育影响和主观努力程度不一定相同，这就要求教师应从实际出发，实施有差异的分层教学。心理学认为每个学生都存在自己的“最近发展区”。只有学习任务处于最近发展区时，学生的兴趣才能激发，学习才有效率。分层布置作业就是贴近每个学生的实际来布置作业，让每个同学在自己的“最近发展区”进行数学练习。
其次初中数学作业普遍存在诸多问题：作业机械重复性较多，忽视学生间差距和潜能，形成“一刀切”的局面等。设计不同层次的作业，能让教师从不同的角度了解学生掌握知识、发展能力的综合信息，从这些信息中，教师不但可以比较准确地了解学生“学”的情况，还能及时发现教师“教”所存在的问题，从而为教师进一步改进教学方法，调节教学结构提供了有力的科学依据。
四、数学作业分层设计的有效途径
1.学生分层
确定分层作业的对象根据学生的智力、基础、学习态度和个人意愿等，将学生分成三个层次的学习小组：暂差生或学困生分为 A 组，中等水平的学生分为 B 组，优秀生分为 C 组。这样分组的目的是可以使学生合理定位，了解自己的真实水平，同时也能获悉其他同学的基本情况，便于同学间的相互学习与交流。
2.作业分层
将学生分层之后，作业也分成三个层次：
（1）基本练习：重在基础知识和基本技能的操练，如简单的计算、基本画图、熟记公式、定理等巩固练习，主要适合于 A 组学生，目的是能让他们仿照例题找出解题方法，掌握新知。
（2）综合练习：重在对知识的理解和运用，主要适合 B 组学生。目的是让他们在掌握基础知识的前提下，学会灵活的运用，提高和巩固所学知识。
（3）开放性的练习：题型灵活多样，偏重于理解、想象、运用，一般适合于 C 组学生。使他们能把知识拓展延伸，提高优秀生的数学思维和综合运用能力。
那么，数学分层作业在教学中如何实施呢？
第一、要吃透教材，弄清楚所教学的知识点在教材中所处的地位和所要达到的目标。因为只有这样，我们在构建不同层次的作业时，才能做到有的放矢，才更清楚在我们所教学的知识点上，不同层次的学生应该达到的最基本的要求。减少布置作业的盲目性，使作业更符合学生的实际，学生在不同层次要求下能自主地独立地完成。
第二、要了解学生在学习上不同的需要。当然，这必须结合学生自身的已有的知识情况，包括学生的理解力、记忆力、注意力等智力因素。这样我们才能利用不同层次的作业，充分调动学生的学习积极性，满足不同层次学生的需求。从而达到及时有效理解吸收所学知识和保护学生学习兴趣并举的目的。
第三、明确每一道练习题目在针对不同层次学生要达到的目的和要求，充分利用教材资源，精心编制和组织分层作业。教材提供的练习题，为我们组织分层作业提供了很好的素材。在布置这样的作业时，除了基本的知识要求一样外，其它要求基本切合学生的实际能力。
第四、学生分层要有灵活性，要着眼于学生的发展。根据学生学习的变化情况，实行阶段性不间断调整分层标准或者分层更细，使得分层作业更适合学生的实际情况，从而发挥分层作业的激励作用，不断从最底层分化后进生，使得学生整体水平得到提高，为学生的发展奠定基础。
第五、分层要充分体现学生的自主性。作业分层，但并不反对学生自己的个人选择，学生可以跨层作业，甚至在分层作业里加上适当的选作题，让学生在自身学有余力的时候，可以自主安排作业，真正体现学生是学习的主体。当然，分层作业的实施模式是多样的，可以在同样的问题中，设置不同层次的要求；也可以在不同的问题中，设置不同层次的要求；也可以用不同层次的问题交给学生自己去选择，达到不同层次的要求。我们不能一概去套用一种固定的模式。采用什么样形式的分层作业，取决于学生的实际情况，取决于相应的知识要求。
经过实际操作发现，分层布置数学作业充分调动了学生的学习积极性，学生的自主、能动作用得到尊重和发挥，学生的情感、兴趣、意志、习惯等非智力因素得到了健康的发展，学生的自主意识、创新意识明显增强。
总之，分层作业的设计和布置，符合学生实际，使全部学生都能主动、积极地学习，是提高教学效果和学生素质的一种有效模式，真正体现了素质教育面向全体、全面发展的基本要求.
“数学作业分层设计”是指教师在设计、布置作业时，根据不同层次学生的各种情况，如课堂表现、掌握程度、已有水平等，设计出不同的、适合各类学生的作业，从而帮助、促使不同层次的学生都能有效地完成作业，通过不同层次的练习达到良好的学习效果。 分层作业的设计 ，有利于学生的兴趣爱好的发展，发展了学生个性，促进了学生身心健康的发展。
二、“数学作业分层设计”研究的意义
《数学课程标准》（修订稿）：义务教育阶段的数学课程要面向全体学生，适应学生个性的发展，使得：人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。课程内容的呈现应该注意层次化和多样化，以满足学生的不同学习需求。实施分层作业有利于学生在完成适合自己的作业中都取得成功，获得轻松、愉快、满足的心理体验，有利于学生的兴趣爱好的发展，发展了学生个性，促进了学生身心健康的发展。
三、“数学作业分层设计”的必要性
首先，《义务教育数学课程标准》指出：数学教育面向全体学生，实现人人学有价值的数学；人人都能获得必需的数学；不同的人在数学上得到不同的发展。由于每个学生的先天素质、教育影响和主观努力程度不一定相同，这就要求教师应从实际出发，实施有差异的分层教学。心理学认为每个学生都存在自己的“最近发展区”。只有学习任务处于最近发展区时，学生的兴趣才能激发，学习才有效率。分层布置作业就是贴近每个学生的实际来布置作业，让每个同学在自己的“最近发展区”进行数学练习。
其次初中数学作业普遍存在诸多问题：作业机械重复性较多，忽视学生间差距和潜能，形成“一刀切”的局面等。设计不同层次的作业，能让教师从不同的角度了解学生掌握知识、发展能力的综合信息，从这些信息中，教师不但可以比较准确地了解学生“学”的情况，还能及时发现教师“教”所存在的问题，从而为教师进一步改进教学方法，调节教学结构提供了有力的科学依据。
四、数学作业分层设计的有效途径
1.学生分层
确定分层作业的对象根据学生的智力、基础、学习态度和个人意愿等，将学生分成三个层次的学习小组：暂差生或学困生分为 A 组，中等水平的学生分为 B 组，优秀生分为 C 组。这样分组的目的是可以使学生合理定位，了解自己的真实水平，同时也能获悉其他同学的基本情况，便于同学间的相互学习与交流。
2.作业分层
将学生分层之后，作业也分成三个层次：
（1）基本练习：重在基础知识和基本技能的操练，如简单的计算、基本画图、熟记公式、定理等巩固练习，主要适合于 A 组学生，目的是能让他们仿照例题找出解题方法，掌握新知。
（2）综合练习：重在对知识的理解和运用，主要适合 B 组学生。目的是让他们在掌握基础知识的前提下，学会灵活的运用，提高和巩固所学知识。
（3）开放性的练习：题型灵活多样，偏重于理解、想象、运用，一般适合于 C 组学生。使他们能把知识拓展延伸，提高优秀生的数学思维和综合运用能力。
那么，数学分层作业在教学中如何实施呢？
第一、要吃透教材，弄清楚所教学的知识点在教材中所处的地位和所要达到的目标。因为只有这样，我们在构建不同层次的作业时，才能做到有的放矢，才更清楚在我们所教学的知识点上，不同层次的学生应该达到的最基本的要求。减少布置作业的盲目性，使作业更符合学生的实际，学生在不同层次要求下能自主地独立地完成。
第二、要了解学生在学习上不同的需要。当然，这必须结合学生自身的已有的知识情况，包括学生的理解力、记忆力、注意力等智力因素。这样我们才能利用不同层次的作业，充分调动学生的学习积极性，满足不同层次学生的需求。从而达到及时有效理解吸收所学知识和保护学生学习兴趣并举的目的。
第三、明确每一道练习题目在针对不同层次学生要达到的目的和要求，充分利用教材资源，精心编制和组织分层作业。教材提供的练习题，为我们组织分层作业提供了很好的素材。在布置这样的作业时，除了基本的知识要求一样外，其它要求基本切合学生的实际能力。
第四、学生分层要有灵活性，要着眼于学生的发展。根据学生学习的变化情况，实行阶段性不间断调整分层标准或者分层更细，使得分层作业更适合学生的实际情况，从而发挥分层作业的激励作用，不断从最底层分化后进生，使得学生整体水平得到提高，为学生的发展奠定基础。
第五、分层要充分体现学生的自主性。作业分层，但并不反对学生自己的个人选择，学生可以跨层作业，甚至在分层作业里加上适当的选作题，让学生在自身学有余力的时候，可以自主安排作业，真正体现学生是学习的主体。当然，分层作业的实施模式是多样的，可以在同样的问题中，设置不同层次的要求；也可以在不同的问题中，设置不同层次的要求；也可以用不同层次的问题交给学生自己去选择，达到不同层次的要求。我们不能一概去套用一种固定的模式。采用什么样形式的分层作业，取决于学生的实际情况，取决于相应的知识要求。
经过实际操作发现，分层布置数学作业充分调动了学生的学习积极性，学生的自主、能动作用得到尊重和发挥，学生的情感、兴趣、意志、习惯等非智力因素得到了健康的发展，学生的自主意识、创新意识明显增强。
总之，分层作业的设计和布置，符合学生实际，使全部学生都能主动、积极地学习，是提高教学效果和学生素质的一种有效模式，真正体现了素质教育面向全体、全面发展的基本要求.