论文部分内容阅读
摘要：分类讨论思想是初中数学的重要思想方法，在数学学习与解题中都有重要的运用。如何结合初中数学教学培养学生的分类讨论意识，使分类讨论思想深入学生的思维过程中呢？本文结合初中数学课堂教学实际，探讨了分类讨论应用的原因，应用分类讨论的注意点，最后还通过举例探讨了分类讨论在数学学习中的具体应用。本文对于做好初中数学教学中分类讨论思想的教学有一定的启发和参考价值。
关键词：分类讨论思想；原因；注意点；具体应用
分类讨论是数学解题中重要的思想方法，对学生解决实际问题有着促进意义。但初中生常常在解题过程中，不知如何分类讨论，这就需要教师能够结合教材以及学生的学习情况，通过创设情境对分类讨论应用方法进行强化，启发并诱导学生对分类讨论的解题思想加以灵活性的应用，将分类讨论的思想本质加以充分的揭示，这样就能逐渐培养学生的分类讨论意识。本文主要探讨初中数学分类讨论思想。
一、应用分类讨论的原因
初中的数学解题教学中，要能按照因材施教的方法，通过多样化的教学方法应用，促进不同层次的学生学习需求的满足。在实际的解题过程中，进行引入分类讨论的原因是多方面的，这要根据实际的问题类型决定。初中数学教学过程中，问题的多样性也使得解题的方法多样性，比较常见的有运算分类讨论以及定义分类讨论，位置分类讨论以及实数性质分类讨论等等。运算分类讨论主要是在实际数学题目的运算过程中引出的讨论，有的运算中要有相应的条件支持，例如在开偶次方的时候，被开方数是非负数。运算中的各种问题情况都要能够考虑到，这样才能将实际问题得到有效解决。
二、应用分类讨论的注意点
（一）分类要不重复、不遗漏
对初中数学教学过程中采用分类讨论思想，要按照相应的步骤加以实施。教学中，对于每次的分类都要能够按照同一衡量标准加以推进分析，要能做到不重复以及不遗漏。进行分类讨论过程中还要保证讨论的系统化以及全面性。在步骤上主要是先按照对研究目标的确定，以及分类讨论分析和综合性的结论。
（二）分类讨论要严谨
数学教学过程中，实施分类讨论要能按照题目的要求，对讨论的目标要能得到有效确定，然后再进行实施讨论，在目标研究之后分类讨论。针对数学中一些相对比较复杂的问题讨论过程中，就要对问题实施细化分析，对每种讨论的情况都要能够考虑到。然后就是对讨论的结果进行归纳总结，从而得出讨论的结论。对于每个步骤都要能充分的重视，做到讨论的严谨性。
（三）明确讨论的对象及其范围
初中数学分类讨论在实施过程中，是对于一些问题对象不能统一化研究的时候就要进行分类讨论，依照着某一要求来对研究的对象实施分类，然后再对每一类进行详细的研究。在进行分类过程中要对讨论的对象和范围明确化，在分类的标准上也要确定。分类讨论的思想应用并非是针对任何数学问题都是适用的，所以要能够明确讨论的基础。
三、分类讨论思想方法的具体运用
（一）对字母的分类讨论
在数学教学过程中，有的方程和不等式，系数是通过字母形式进行表达的，这其中就会对字母的取值变化进行讨论分析。最为常见的就是在一元二次方程的学习过程中，对于二次项的系数常常通过字母进行表达，这就要对字母的取值进行讨论，因为取值对方程的解是有着直接的影响。还有就是对概念分类定义过程中，有的也是需要进行讨论。如，绝对值的分类讨论，在绝对值号去掉之后对其要分类探讨大于0，等于0，小于0。
（二）定义、公式中的分类讨论
在初中数学教材当中，有一些公式和定理以及习题等都是需要进行分类讨论的。实际解题过程中可通过对分类讨论思想的应用，帮助学生对一些规律性的内容进行概括，可以培养学生的缜密思维能力。例如：在有理数以及负数的概念学完之后，要能及时引导学生对有理数进行分类讨论。从而使学生明确，标准的不同会有不同的分类方法，有理数可以分为整数和分数，也可分为正有理数以及负有理数和零。再如，对两个有理数进行大小比较，老师也要引导学生进行分类，分成正数和零，正数和正数，正数和负数等等多种情况。这样就加强了学生的分类讨论的意识，为其进一步解决问题打下了坚实的基础。另外，还有是对数学学习中的一些法则以及性质，以及几何图形的位置关系的确定过程中进行的分类讨论。这些都要和实际的解题方法得到紧密结合。
（三）图形中的分类讨论
通过图形的位置引起的分类讨论的情况也比较常见。题目中如果没有提供图形，常常就需要进行分类讨论。主要是因为其图形的不确定性，所以需要结合题目的条件进行自画图形。例如，关于三角形的题，就要分类讨论三角形的锐角以及鈍角的情况。对于关于图形的位置进行讨论的情况，可以根据实际的问题来进行分析。
例如：在四边形ABCD中，三角形ABC是边长为2的等边三角形，三角形ACD是含有30度的直角三角形。根据以上的条件将四边形ABCD画出，然后再求出四边形的对角线BD的长度。
本题中，三角形ACD中哪个角是直角并不确定，因此需要分三种情况讨论，而每种情况中哪个角为30度也是不确定的，这样又要分两种情况讨论。这样总共要分六种情况讨论才完整。
（四）圆中的分类讨论（防漏解）
另外，对于圆的相关问题进行讨论时，常常容易发生漏解的情况，其主要原因就是没有进行分类讨论。要对圆形的多种可能位置进行分类讨论，从而画出图形。画图的能力对题目的解答比较关键，所以学生在这一方面一定要充分重视。
例如：半径分别为10和17的两圆⊙O1、⊙O2相交于A、B两点，公共弦AB长16，求圆心距O1O2和∠O1AO2。
对于没有图形的题目进行解答，就一定要重视分类讨论的情况，将图形的多种位置关系要能掌握，防止题目漏解的问题出现。本题就要能够充分考虑两个圆心位于AB的同侧，以及位于AB的两侧两种情况进行考虑。
分类讨论的解题思想方法的应用是长期形成的能力，是在老师不断的启发练习过程中培养出的能力。在教学之后要让学生对解题的结果进行反思，从实际解题过程中，将分类讨论的思想深入的体会，这对学生更深层次的认识分类讨论思想的重要性有着积极意义。只有通过不断的实践练习基础上，才能对这一教学方法灵活的运用。
（作者单位：福建省宁化城东中学）
关键词：分类讨论思想；原因；注意点；具体应用
分类讨论是数学解题中重要的思想方法，对学生解决实际问题有着促进意义。但初中生常常在解题过程中，不知如何分类讨论，这就需要教师能够结合教材以及学生的学习情况，通过创设情境对分类讨论应用方法进行强化，启发并诱导学生对分类讨论的解题思想加以灵活性的应用，将分类讨论的思想本质加以充分的揭示，这样就能逐渐培养学生的分类讨论意识。本文主要探讨初中数学分类讨论思想。
一、应用分类讨论的原因
初中的数学解题教学中，要能按照因材施教的方法，通过多样化的教学方法应用，促进不同层次的学生学习需求的满足。在实际的解题过程中，进行引入分类讨论的原因是多方面的，这要根据实际的问题类型决定。初中数学教学过程中，问题的多样性也使得解题的方法多样性，比较常见的有运算分类讨论以及定义分类讨论，位置分类讨论以及实数性质分类讨论等等。运算分类讨论主要是在实际数学题目的运算过程中引出的讨论，有的运算中要有相应的条件支持，例如在开偶次方的时候，被开方数是非负数。运算中的各种问题情况都要能够考虑到，这样才能将实际问题得到有效解决。
二、应用分类讨论的注意点
（一）分类要不重复、不遗漏
对初中数学教学过程中采用分类讨论思想，要按照相应的步骤加以实施。教学中，对于每次的分类都要能够按照同一衡量标准加以推进分析，要能做到不重复以及不遗漏。进行分类讨论过程中还要保证讨论的系统化以及全面性。在步骤上主要是先按照对研究目标的确定，以及分类讨论分析和综合性的结论。
（二）分类讨论要严谨
数学教学过程中，实施分类讨论要能按照题目的要求，对讨论的目标要能得到有效确定，然后再进行实施讨论，在目标研究之后分类讨论。针对数学中一些相对比较复杂的问题讨论过程中，就要对问题实施细化分析，对每种讨论的情况都要能够考虑到。然后就是对讨论的结果进行归纳总结，从而得出讨论的结论。对于每个步骤都要能充分的重视，做到讨论的严谨性。
（三）明确讨论的对象及其范围
初中数学分类讨论在实施过程中，是对于一些问题对象不能统一化研究的时候就要进行分类讨论，依照着某一要求来对研究的对象实施分类，然后再对每一类进行详细的研究。在进行分类过程中要对讨论的对象和范围明确化，在分类的标准上也要确定。分类讨论的思想应用并非是针对任何数学问题都是适用的，所以要能够明确讨论的基础。
三、分类讨论思想方法的具体运用
（一）对字母的分类讨论
在数学教学过程中，有的方程和不等式，系数是通过字母形式进行表达的，这其中就会对字母的取值变化进行讨论分析。最为常见的就是在一元二次方程的学习过程中，对于二次项的系数常常通过字母进行表达，这就要对字母的取值进行讨论，因为取值对方程的解是有着直接的影响。还有就是对概念分类定义过程中，有的也是需要进行讨论。如，绝对值的分类讨论，在绝对值号去掉之后对其要分类探讨大于0，等于0，小于0。
（二）定义、公式中的分类讨论
在初中数学教材当中，有一些公式和定理以及习题等都是需要进行分类讨论的。实际解题过程中可通过对分类讨论思想的应用，帮助学生对一些规律性的内容进行概括，可以培养学生的缜密思维能力。例如：在有理数以及负数的概念学完之后，要能及时引导学生对有理数进行分类讨论。从而使学生明确，标准的不同会有不同的分类方法，有理数可以分为整数和分数，也可分为正有理数以及负有理数和零。再如，对两个有理数进行大小比较，老师也要引导学生进行分类，分成正数和零，正数和正数，正数和负数等等多种情况。这样就加强了学生的分类讨论的意识，为其进一步解决问题打下了坚实的基础。另外，还有是对数学学习中的一些法则以及性质，以及几何图形的位置关系的确定过程中进行的分类讨论。这些都要和实际的解题方法得到紧密结合。
（三）图形中的分类讨论
通过图形的位置引起的分类讨论的情况也比较常见。题目中如果没有提供图形，常常就需要进行分类讨论。主要是因为其图形的不确定性，所以需要结合题目的条件进行自画图形。例如，关于三角形的题，就要分类讨论三角形的锐角以及鈍角的情况。对于关于图形的位置进行讨论的情况，可以根据实际的问题来进行分析。
例如：在四边形ABCD中，三角形ABC是边长为2的等边三角形，三角形ACD是含有30度的直角三角形。根据以上的条件将四边形ABCD画出，然后再求出四边形的对角线BD的长度。
本题中，三角形ACD中哪个角是直角并不确定，因此需要分三种情况讨论，而每种情况中哪个角为30度也是不确定的，这样又要分两种情况讨论。这样总共要分六种情况讨论才完整。
（四）圆中的分类讨论（防漏解）
另外，对于圆的相关问题进行讨论时，常常容易发生漏解的情况，其主要原因就是没有进行分类讨论。要对圆形的多种可能位置进行分类讨论，从而画出图形。画图的能力对题目的解答比较关键，所以学生在这一方面一定要充分重视。
例如：半径分别为10和17的两圆⊙O1、⊙O2相交于A、B两点，公共弦AB长16，求圆心距O1O2和∠O1AO2。
对于没有图形的题目进行解答，就一定要重视分类讨论的情况，将图形的多种位置关系要能掌握，防止题目漏解的问题出现。本题就要能够充分考虑两个圆心位于AB的同侧，以及位于AB的两侧两种情况进行考虑。
分类讨论的解题思想方法的应用是长期形成的能力，是在老师不断的启发练习过程中培养出的能力。在教学之后要让学生对解题的结果进行反思，从实际解题过程中，将分类讨论的思想深入的体会，这对学生更深层次的认识分类讨论思想的重要性有着积极意义。只有通过不断的实践练习基础上，才能对这一教学方法灵活的运用。
（作者单位：福建省宁化城东中学）