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摘要：“计算水力学”是一门水利、交通、环境、土木等工科专业研究生重要的专业基础课程。从课程背景、课程特色出发，阐述了开设“计算水力学”课程的必要性和实用性。按照“重组基础、反映现代、融入前沿、综合交叉”的原则，对该课程的教学内容进行了精选优化。采用“基础理论+应用实例+教学软件+学科前沿”的教学模式实施教学，培养了学生利用计算水力学方法分析问题、解决问题的能力，同时开拓了学生的视野，促进了创新思维的激发及科研实践能力的提高。
关键词：计算水力学；课程构建；教学模式
作者简介：戴昱（1979-），女，江西南昌人，河海大学力学与材料学院，讲师；汪德爟（1942-），男，安徽太平人，河海大学环境学院，教授。（江苏南京210098）
基金项目：本文系2010年河海大学研究生精品课程建设项目（项目编号：6）的研究成果。
中图分类号：G642.0 文献标识码：A 文章编号：1007-0079（2012）17-0068-02
“计算水力学”是水利、交通、环境、土木等工科专业研究生重要的专业基础课程，课程涉及数学、经典和现代水力学、数值分析、计算方法、计算机技术、资料处理技术等专业的理论知识。河海大学于1983年开设了这门课程，修读的学生人数从开始的12人发展为近十年来的每年一百多人。“计算水力学”已经成为这些学生在工程实践和科研工作中分析问题、解决问题的重要手段。更加合理地构建计算水力学课程，使学生真正掌握课程的理论精髓及应用技术，是教学过程中需要重点解决的问题。通过对教学内容的精选优化及教学模式的改进，实现了由单纯传授知识向培养能力的转变，使计算水力学真正成为一门由浅入深，循序前进，易于掌握，易于应用的实用性课程。
一、“计算水力学”课程背景
“计算水力学”作为一门独立的新型学科，形成于20世纪60年代中期，它的出现标志着工程流体力学发展的一个新阶段，是世界经济迅猛发展、科学技术水平不断提高，特别是高速、大容量电子计算机的快速更新换代为计算技术的发展提供了雄厚技术基础的一个硕果。[1]它的研究对象是水动力学及以水体为载体的物质的传输过程的理论问题和实际工程问题。
19世纪中叶开始应用物理模型研究船舶的水动力特性以来，水利、交通等领域主要采用物理模型理论与方法解决问题。但是随着工程的不断大型化，社会、经济、环境的综合考虑在整个工程规划中占据越来越重要的地位。大型水利、航运工程的规划和工程结构设计，不能仅考虑紧邻区域的水力条件及其影响，而必须考虑该项工程对于整个区域（例如，河流的整个流域），甚至对邻近区域的影响。但物理模型对整个流域的系统研究是难以奏效的，并且经济上也是不合理的。另外在环境问题中，物理比尺模型模拟生物、化学过程等问题在理论上并不合理。这就迫使人们不得不寻求其他研究手段，在此背景下以数学模型为基础计算水力学方法也就应运而出。
“计算水力学”可以说是一门研究如何利用计算机进行实验的课程。该课程的基本原理是将已知的物理、化学和生物、生态等过程的基本规律用数学方程进行描述。用离散的方法将数学方程离散成代数方程，在一定的定解条件（初始条件和边界条件）下求解这些代数方程，实现模拟某个水动力学及以水体为载体的物质的传输过程，解决理论问题或实际工程问题。因此，计算水力学不仅为学生后续相关课程的学习打下必要的理论基础，也是其今后进行工程实践和科研工作的重要工具。
二、“计算水力学”课程特色
“计算水力学”融合了经典和现代水力学、数值分析、计算方法等学科的知识，数学理论和专业理论基础深厚，内容广泛，概念抽象。“计算水力学”中的控制方程为偏微分方程（组），但更注重方程中每一项所代表的物理、化学和生物、生态概念，在什么条件下可以略去方程中的某些项而仍能确切地模拟某些特定的物理、化学和生物、生态过程。方程中涉及的物理、生化参数等的正确确定，边界条件的合理给定，均需要对所模拟的水动力学现象及以水体为载体的物质的传输过程的物理和生化本质有深切的理解。为了证明一个数学模型是水动力学现象及以水体为载体的物质的传输过程的可靠模型，则又需要利用数值分析中的线性理论，对所用数学模式的收敛性、相容性和稳定性进行证明。而计算结果的质量则又与资料的收集、整理和正确利用休戚相关。随着计算机技术突飞猛进的发展，计算水力学与其紧密结合，实现数值模拟并广泛应用于各个科学技术领域。
因此，“计算水力学”是一门基础理论深厚且实践应用广泛的课程。在教学过程中，教师应将广泛的内容具体化，抽象的概念形象化。通过对课程内容的优化及教学模式进行改进，“计算水力学”已成为一门具有“由浅入深，循序前进，易于掌握，易于应用”的特色课程。
三、“计算水力学”课程内容
“计算水力学”涉及数学、经典和现代水力学、数值分析、计算方法、计算机技术、资料处理技术等专业学科，课程教学过程中既要注重基本原理、基本概念的描述，又要强调基本理论的实际应用，注重培养学生实践能力和解决问题能力。在短短的54个学时内，为了让学生掌握这门课程的理论精髓和应用技术，按照“重组基础、反映现代、融入前沿、综合交叉”的原则，对计算水力学的教学内容进行了精选优化。
1.重组基础
课程在数学理论上承接研究生先期数学基础课的内容，如数学物理方程、数值分析、矩阵论、数值逼近论等，减轻学生在数学理论的衔接困难，直接进入本课程基础数学理论部分的学习。
在计算模式方面，选择讲授至今应用最广泛的三种基础模式，即有限差分模式，有限单元模式和有限体积模式。授课时注重介绍最典型的模型的理论基础、建模思路、建模步骤和解法，让学生真正掌握各种计算模式的内涵，从而举一反三。
2.反映现代
（1）引入基础性的应用实例。计算水力学是一门实践性很强的学科，要求学生掌握根据理论或工程实际问题，构建合理的数学方程（组）、计算模式，获取必要的计算资料，选择适宜的计算条件，得出合理的结果。应用实例的讲授将理论知识与实际问题相联系，有助于加深学生对理论知识的理解，提高解决问题的能力。
（2）引入基础性的应用自编软件。提供对应于应用实例的易于读懂、便于拓展的源代码，学生由此从理论学习进入实践应用，鼓励学生对源代码进行进一步开发，解决更为深入的实际问题，从而培养学生的科研实践能力。
3.融入前沿，综合交叉
课程中除了注重基础理论和基础应用实例的教学外，还应当适当介绍计算水力学学科前沿发展的一些动态。因此，结合授课教师的科研工作，将国内外在计算水力学方面的一些最新成果融入到教学内容当中，使学生了解计算水力学学科发展的前沿，从而达到拓宽学生的视野，培养创新能力的目的。
四、教学模式
为了实现“由浅入深，循序前进，易于掌握，易于应用”的教学目标，在教学过程中充分发挥学生的主体作用和教师的主导作用，不断探索新的教学模式和教学方法。通过对教学内容的整合，将课程内容模块化，以适应不同程度学生学习的需要。在教学方法方面，研究采用启发式、讨论式、提问式、比较式和连贯式等多种教学方法的可行性。[2，3]同时积极探索研究性教学，在教学中做到精心组织内容、精心设计启发与互动方式，促进学生自主性学习、研究性学习和个性发展。
1.强化基本理论，夯实基础
在教学过程中，强化基本概念、基本理论和基本方法，夯实基础，籍此培养学生科学的态度和严谨、求实的学风。课堂讲解有限差分模式，有限单元模式和有限体积模式中最为基础、典型且应用至今的计算格式，并着重讲授格式的构成原理，格式的数值特性，以及根据拟解决问题的特点格式可拓广的可能性等。例如，有限差分模式的讲授中，仅介绍六种显式格式和三种隐式格式，而有限单元模式只介绍计算水力学中最常用的伽辽金加权剩余法，重点在于讲透学生较难理解的相应离散方程的构造原理和过程。
2.辅以应用实例，加深理解
每讲授完一种模式或模式中的一种格式后，引入实际应用实例，让学生掌握应有的方法，将所学应用于实践，在实践中进一步加深对理论知识的理解，激发和调动学生学习的积极性。例如有限差分模式的讲授中，引入其在明渠非恒定流一维、二维问题的求解实例，在有限单元模式的讲授中，引入渗流方程的求解实例，帮助学生培养从实际问题中抽象出数学模型并得出合理结果的能力。
3.提供教学软件，提高实践能力
针对工科研究生的特点，注重理论与工程实践的联系，对每一个实际应用实例均提供自编的基础性而进一步开发性强的教学软件供学生学习和开发，并且结合教师的科研工作，提出一些新问题，开展课堂实战讨论，激发学生的创新思维、提高科研实践能力。
4.结合发展前沿，拓宽学生视野
在教学过程中，结合教师的科研工作，适当介绍国内外计算水力学领域的一些最新进展，推荐和鼓励学生阅读反映此领域最新成果的文章或资料，使学生了解计算水力学学科发展的前沿，从而拓宽学生的视野，培养创新能力。
五、结论
“计算水力学”已经广泛应用于各个科学技术领域，是水利、交通、环境、土木等工科专业研究生今后进行工程实践和科研工作的重要工具。根据该课程特点，按照“重组基础、反映现代、融入前沿、综合交叉”的原则，对教学内容进行了精选优化。采用“基础理论+应用实例+教学软件+学科前沿”的教学模式实施教学，培养了学生利用计算水力学方法分析问题、解决问题的能力，开拓了学生的视野，在激发创新思维，提高科研实践能力方面将起到更大的促进作用。
参考文献：
[1]汪德爟.计算水力学:理论与应用[M].北京:科学出版社,2011.
[2]教育部人事司.高等教育学[M].北京:高等教育出版社,1999.
[3]单甘霖,齐晓慧.研究生课程教学的研讨式教学方法初探[J].中国电力教育,2009,(3):103-104.
（责任编辑：宋秀丽）
关键词：计算水力学；课程构建；教学模式
作者简介：戴昱（1979-），女，江西南昌人，河海大学力学与材料学院，讲师；汪德爟（1942-），男，安徽太平人，河海大学环境学院，教授。（江苏南京210098）
基金项目：本文系2010年河海大学研究生精品课程建设项目（项目编号：6）的研究成果。
中图分类号：G642.0 文献标识码：A 文章编号：1007-0079（2012）17-0068-02
“计算水力学”是水利、交通、环境、土木等工科专业研究生重要的专业基础课程，课程涉及数学、经典和现代水力学、数值分析、计算方法、计算机技术、资料处理技术等专业的理论知识。河海大学于1983年开设了这门课程，修读的学生人数从开始的12人发展为近十年来的每年一百多人。“计算水力学”已经成为这些学生在工程实践和科研工作中分析问题、解决问题的重要手段。更加合理地构建计算水力学课程，使学生真正掌握课程的理论精髓及应用技术，是教学过程中需要重点解决的问题。通过对教学内容的精选优化及教学模式的改进，实现了由单纯传授知识向培养能力的转变，使计算水力学真正成为一门由浅入深，循序前进，易于掌握，易于应用的实用性课程。
一、“计算水力学”课程背景
“计算水力学”作为一门独立的新型学科，形成于20世纪60年代中期，它的出现标志着工程流体力学发展的一个新阶段，是世界经济迅猛发展、科学技术水平不断提高，特别是高速、大容量电子计算机的快速更新换代为计算技术的发展提供了雄厚技术基础的一个硕果。[1]它的研究对象是水动力学及以水体为载体的物质的传输过程的理论问题和实际工程问题。
19世纪中叶开始应用物理模型研究船舶的水动力特性以来，水利、交通等领域主要采用物理模型理论与方法解决问题。但是随着工程的不断大型化，社会、经济、环境的综合考虑在整个工程规划中占据越来越重要的地位。大型水利、航运工程的规划和工程结构设计，不能仅考虑紧邻区域的水力条件及其影响，而必须考虑该项工程对于整个区域（例如，河流的整个流域），甚至对邻近区域的影响。但物理模型对整个流域的系统研究是难以奏效的，并且经济上也是不合理的。另外在环境问题中，物理比尺模型模拟生物、化学过程等问题在理论上并不合理。这就迫使人们不得不寻求其他研究手段，在此背景下以数学模型为基础计算水力学方法也就应运而出。
“计算水力学”可以说是一门研究如何利用计算机进行实验的课程。该课程的基本原理是将已知的物理、化学和生物、生态等过程的基本规律用数学方程进行描述。用离散的方法将数学方程离散成代数方程，在一定的定解条件（初始条件和边界条件）下求解这些代数方程，实现模拟某个水动力学及以水体为载体的物质的传输过程，解决理论问题或实际工程问题。因此，计算水力学不仅为学生后续相关课程的学习打下必要的理论基础，也是其今后进行工程实践和科研工作的重要工具。
二、“计算水力学”课程特色
“计算水力学”融合了经典和现代水力学、数值分析、计算方法等学科的知识，数学理论和专业理论基础深厚，内容广泛，概念抽象。“计算水力学”中的控制方程为偏微分方程（组），但更注重方程中每一项所代表的物理、化学和生物、生态概念，在什么条件下可以略去方程中的某些项而仍能确切地模拟某些特定的物理、化学和生物、生态过程。方程中涉及的物理、生化参数等的正确确定，边界条件的合理给定，均需要对所模拟的水动力学现象及以水体为载体的物质的传输过程的物理和生化本质有深切的理解。为了证明一个数学模型是水动力学现象及以水体为载体的物质的传输过程的可靠模型，则又需要利用数值分析中的线性理论，对所用数学模式的收敛性、相容性和稳定性进行证明。而计算结果的质量则又与资料的收集、整理和正确利用休戚相关。随着计算机技术突飞猛进的发展，计算水力学与其紧密结合，实现数值模拟并广泛应用于各个科学技术领域。
因此，“计算水力学”是一门基础理论深厚且实践应用广泛的课程。在教学过程中，教师应将广泛的内容具体化，抽象的概念形象化。通过对课程内容的优化及教学模式进行改进，“计算水力学”已成为一门具有“由浅入深，循序前进，易于掌握，易于应用”的特色课程。
三、“计算水力学”课程内容
“计算水力学”涉及数学、经典和现代水力学、数值分析、计算方法、计算机技术、资料处理技术等专业学科，课程教学过程中既要注重基本原理、基本概念的描述，又要强调基本理论的实际应用，注重培养学生实践能力和解决问题能力。在短短的54个学时内，为了让学生掌握这门课程的理论精髓和应用技术，按照“重组基础、反映现代、融入前沿、综合交叉”的原则，对计算水力学的教学内容进行了精选优化。
1.重组基础
课程在数学理论上承接研究生先期数学基础课的内容，如数学物理方程、数值分析、矩阵论、数值逼近论等，减轻学生在数学理论的衔接困难，直接进入本课程基础数学理论部分的学习。
在计算模式方面，选择讲授至今应用最广泛的三种基础模式，即有限差分模式，有限单元模式和有限体积模式。授课时注重介绍最典型的模型的理论基础、建模思路、建模步骤和解法，让学生真正掌握各种计算模式的内涵，从而举一反三。
2.反映现代
（1）引入基础性的应用实例。计算水力学是一门实践性很强的学科，要求学生掌握根据理论或工程实际问题，构建合理的数学方程（组）、计算模式，获取必要的计算资料，选择适宜的计算条件，得出合理的结果。应用实例的讲授将理论知识与实际问题相联系，有助于加深学生对理论知识的理解，提高解决问题的能力。
（2）引入基础性的应用自编软件。提供对应于应用实例的易于读懂、便于拓展的源代码，学生由此从理论学习进入实践应用，鼓励学生对源代码进行进一步开发，解决更为深入的实际问题，从而培养学生的科研实践能力。
3.融入前沿，综合交叉
课程中除了注重基础理论和基础应用实例的教学外，还应当适当介绍计算水力学学科前沿发展的一些动态。因此，结合授课教师的科研工作，将国内外在计算水力学方面的一些最新成果融入到教学内容当中，使学生了解计算水力学学科发展的前沿，从而达到拓宽学生的视野，培养创新能力的目的。
四、教学模式
为了实现“由浅入深，循序前进，易于掌握，易于应用”的教学目标，在教学过程中充分发挥学生的主体作用和教师的主导作用，不断探索新的教学模式和教学方法。通过对教学内容的整合，将课程内容模块化，以适应不同程度学生学习的需要。在教学方法方面，研究采用启发式、讨论式、提问式、比较式和连贯式等多种教学方法的可行性。[2，3]同时积极探索研究性教学，在教学中做到精心组织内容、精心设计启发与互动方式，促进学生自主性学习、研究性学习和个性发展。
1.强化基本理论，夯实基础
在教学过程中，强化基本概念、基本理论和基本方法，夯实基础，籍此培养学生科学的态度和严谨、求实的学风。课堂讲解有限差分模式，有限单元模式和有限体积模式中最为基础、典型且应用至今的计算格式，并着重讲授格式的构成原理，格式的数值特性，以及根据拟解决问题的特点格式可拓广的可能性等。例如，有限差分模式的讲授中，仅介绍六种显式格式和三种隐式格式，而有限单元模式只介绍计算水力学中最常用的伽辽金加权剩余法，重点在于讲透学生较难理解的相应离散方程的构造原理和过程。
2.辅以应用实例，加深理解
每讲授完一种模式或模式中的一种格式后，引入实际应用实例，让学生掌握应有的方法，将所学应用于实践，在实践中进一步加深对理论知识的理解，激发和调动学生学习的积极性。例如有限差分模式的讲授中，引入其在明渠非恒定流一维、二维问题的求解实例，在有限单元模式的讲授中，引入渗流方程的求解实例，帮助学生培养从实际问题中抽象出数学模型并得出合理结果的能力。
3.提供教学软件，提高实践能力
针对工科研究生的特点，注重理论与工程实践的联系，对每一个实际应用实例均提供自编的基础性而进一步开发性强的教学软件供学生学习和开发，并且结合教师的科研工作，提出一些新问题，开展课堂实战讨论，激发学生的创新思维、提高科研实践能力。
4.结合发展前沿，拓宽学生视野
在教学过程中，结合教师的科研工作，适当介绍国内外计算水力学领域的一些最新进展，推荐和鼓励学生阅读反映此领域最新成果的文章或资料，使学生了解计算水力学学科发展的前沿，从而拓宽学生的视野，培养创新能力。
五、结论
“计算水力学”已经广泛应用于各个科学技术领域，是水利、交通、环境、土木等工科专业研究生今后进行工程实践和科研工作的重要工具。根据该课程特点，按照“重组基础、反映现代、融入前沿、综合交叉”的原则，对教学内容进行了精选优化。采用“基础理论+应用实例+教学软件+学科前沿”的教学模式实施教学，培养了学生利用计算水力学方法分析问题、解决问题的能力，开拓了学生的视野，在激发创新思维，提高科研实践能力方面将起到更大的促进作用。
参考文献：
[1]汪德爟.计算水力学:理论与应用[M].北京:科学出版社,2011.
[2]教育部人事司.高等教育学[M].北京:高等教育出版社,1999.
[3]单甘霖,齐晓慧.研究生课程教学的研讨式教学方法初探[J].中国电力教育,2009,(3):103-104.
（责任编辑：宋秀丽）